基于多元线性回归的开发井绝对无阻流量预测

周敏，王涵，张娜，庞宇来，陈黎，欧阳沐鲲，张伟

1.中国石油西南油气田分公司重庆气矿地质研究所，重庆 400021 2.重庆天然气储运有限公司，重庆 400021

气井的绝对无阻流量定义为井底压力等于大气压力时的产气量，它反映了气井生产的一种最大能力。因此，获取气井绝对无阻流量都是气井产能分析最重要的任务之一。目前，对已投产井的产能评价方法很多，其中稳定试井和“一点法”产能试井是获取气井绝对无阻流量较为可靠的方法[1-4]。两种方法均需要气井投产，并获得较为准确的测试资料，因此，如何在气井钻井之前对气井绝对无阻流量进行预测是目前产能评价的最大的问题[5,6]。笔者以四川盆地川东地区碳酸盐岩气田为研究目标，在系统分析川东地区已投产井绝对无阻流量与气井各主要动、静态参数之间关系的基础上，应用回归分析研究气井绝对无阻流量与其他变量之间的关系，使用气井在未钻井之前容易获得的参数预测建立了气井绝对无阻流量的方程，以指导开发井的钻井决策。

1 地质背景

研究样本均来自于川东地区碳酸盐岩气田实际生产测试数据。川东地区碳酸盐岩气藏开发始于20世纪30年代石油沟气藏，目前川东地区在纵向上已发现十余个含油气层系。川东气田主力生产层系为石炭系气藏，长兴组气藏是主要的接替气藏，研究的样本多来自这2个生产层系。

1.1 主要地质特征

川东地区石炭系沉积相模式为相对局限的海湾向正常开阔的浅演化规律和潮汐作用，主要产层石炭系和礁滩在川东地区广泛分布。

川东地层石炭系气藏普遍为受构造控制的，具有边水的整装气藏，部分气藏为岩性和构造控制的岩性-构造复合气藏，还有部分气藏具有高陡构造特征。礁滩气藏主要受岩性控制，气藏气水关系较复杂，但生产中地层水对生产影响较小。

川东地区石炭系储层主要分布于黄龙组二段。储集岩主要为白云岩，储集空间总体可分为孔隙、洞穴、裂缝3大类。储层孔隙形态极不规则，孔喉体系分选差，歪度细，峰态平缓，连通性较好，多具有中孔小喉特征。储层总体上属于低孔低渗储层，横向分布较为连续，局部裂缝较发育，储层非均质性强。根据川东地区多年来的勘探开发实践石炭系主要是裂缝-孔隙型。

川东地区另一主产层长兴组气藏储集岩主要也为白云岩。储集空间集孔、洞、缝三类于一体，起主要储集作用的是各类孔隙和溶洞。整体上表现为中低孔、中低渗的裂缝-孔隙型储层特征，局部存在高孔高渗储层。

1.2 主要生产动态特征

1)低渗透气藏生产特征：①多数气井原始绝对无阻流量小于20×104m3/d，单井稳定产量大都在3×104m3/d以下；②多数气井生产压差大于10MPa，要求对气井进行精心配产；③多数气井开采初期压力下降较快，但中后期低压下，压力下降缓慢，生产时间很长；④气藏连通关系到开采中后期才能搞清楚；⑤关井压力表现出恢复缓慢的特点，往往1个月以上；⑥多数气井压降储量小于5×108m3。

2)中高渗气藏生产特征：①多数气井原始绝对无阻流量大于20×104m3/d，单井稳定产量大都在3×104m3/d以上；②多数气井生产压差小于3MPa，调整配产对压力影响较小；③多数气井开采初期压力下降较慢，气藏稳产时间长，稳产期采出程度高；④气藏连通关系在开采早期就能搞清楚，开采中各井压力下降均衡，气藏连通性好，生产中一般没有大的压降漏斗；⑤关井压力表现出恢复很快的特点，许多井1天就能够恢复；⑥多数气井压降储量大于5×108m3，部分井压降储量甚至超过30×108m3。

从生产特征可以知道，在川东地区绝对无阻流量越大，气井越能在较高产量下稳定生产，同时单井动态储量也越大。绝对无阻流量几乎成为后期开发井是否实施的关键决策指标。

2 影响绝对无阻流量的主要因素

假设气藏无穷大，当测试井生产所引起的压力变化未波及到边界时，气井产能的二项式方程为[1,2,7]：

(1)

其中：

(2)

(3)

(4)

根据二项式产能方程式(1)，使用绝对压力pwf=0.101325MPa时，气井绝对无阻流量计算式：

(5)

从式(5)可以看出，影响气井绝对无阻流量是A、B和pe，且绝对无阻流量Qaof是随A的增大而减小的[7]。根据式(2)影响A的主要是地层系数(kh)，此外天然气黏度、气藏温度及表皮系数对气井的产能也具有一定的影响[8-10]，但同一区块天然气黏度、气藏温度差异较小，且对于新钻井来说，表皮系数一般较小，因此天然气黏度、气藏温度及表皮系数对气井产能影响可以忽略不计。此外，郑超等[11]对川东石炭系气藏气井有效孔隙度及储层厚度对产能的影响进行了分析研究，认为随着储层厚度及孔隙度降低，气井产能降低。

根据上述理论分析，结合川东地区天然气生产实际数据，笔者对川东地区现场稳定试井获得的绝对无阻流量与主要动静态参数(kh、pe、φ)和动态储量相关性进行了分析。结果表明，绝对无阻流量与kh、pe、φ和动态储量均有一定的正相关性(见图1)。在天然气生产中，对于已开发气藏的未钻开发井更容易获得较可靠的kh、pe等动静态参数，而动态储量在钻井前无法获得，因此研究这些参数与绝对无阻流量定量关系就能够获得开发井的绝对无阻流量预测方程。

3 新钻开发井绝对无阻流量预测方程的建立

3.1 基本思想

回归分析方法是常用的数理统计方法，主要用于研究因变量y与多个自变量x1、x2,…,xn之间的数量依存关系，并利用这种统计关系在一定置信度下由各因素的取值去预测响应值，根据预报变量的给定值来估计和预测精度，在生产实践的各个方面都具有广泛的应用[12-16]。

影响气井绝对无阻流量的因素非常多，通过回归分析方法来获取少量有关键意义的因素。其基本思想是将变量一个一个引入，并对引入的变量逐个进行显著性检验，当原引入的变量由于后面变量的引入而变得不再显著时，要将其剔除。整个过程反复进行，直到既无显著的自变量选入，也无不显著自变量从回归方程中剔除为止，这样就保证了最后所得的回归子集是“最优”回归子集[17-20]。

3.2 预测方程

1)样本井的选取。根据川东地区的地质特征，川东地区主要产层以裂缝-孔隙型气藏为主，裂缝-孔隙型气藏投产井占气田全部投产井的90%以上。系统分析川东气田裂缝-孔隙型气藏已投产井资料录取情况，随机从资料录取较全、数据解释可靠的气井中选取30口气井作为分析样本[21，22]。笔者选取地层系数(kh)、地层压力(pe)、孔隙度(φ)作为多元线性回归分析的主要参数(见表1)。

2)绝对无阻流量预测的线性回归方程。以气井绝对无阻流量Qaof为因变量，以kh、pe、φ和kh、pe为自变量，采用多元线性回归分析，综合研究因变量与其他自变量的关系(见表2)，得到气井产能与地层系数(kh)、孔隙度(φ)、地层压力(pe)相关系数矩阵，从表2中可以看出，气井绝对无阻流量与kh、φ、pe成正相关关系，其中与kh、pe具有较好的相关性，各因变量之间的相关系数较低，各因变量之间不存在多重共线性。

以气井绝对无阻流量为因变量，分别以kh、pe、φ和kh、pe为自变量，且以常数是否为零建立4种多元线性回归模型(见表3)，从表3中可以看出，当常数项为零时，回归方程的相关系数、测定系数即修正测定系数均高于常数不为零时；即常数项为零时，回归方程的拟合程度较好。

根据数理统计理论，4种模型均是多元线性回归方程，方程是否成立需要进行显著性检验。①当回归方程得到的F统计量(F统计量计算方法见文献[12,13])大于F临界值时，方程为真。即在给定显著性水平α之下。如F>Fα(n,n-2)(n为样本数)，则拒绝假设，认为回归方程整体是显著的；②F统计量对应的P值表示当原假设为真时，比所得到的样本观察结果更极端的结果出现的概率，即为弃真概率，所以P值越小越好，其计算方法见文献[12，13]。

对于给定的显著性水平α=0.05，查F分布表[12,13]得到4种模型的F临界值分别为：F0.05(3,28)=2.98、F0.05(2,28)=3.35、F0.05(3,28)=2.96、F0.05(2,28)=3.34，而4种模型的F统计量值分别为39.03、59.98、102.77、157.24，远大于相应的F临界值；同时对应的P值均小于0.0001，即所得到的样本观察结果更极端的结果出现的概率很小，说明4种模型的置信度达到99.99%以上。由此可知4种模型的线性回归均为真的概率大。

表3 不同模型线性回归分析结果

在不同模型线性回归分析后，通过回归系数检验，确定最优模型。对方程线性系数采取t分布检验，该检验主要用来判断因变量与自变量之间的显著程度，主要的参数为t统计量及对应的P值[12,13]，两个参数通过概率学t分布表查询和计算[12,13]，一般情况下t>2则说明这个参数显著，也就是说对模型的贡献量比较大，是不可以剔除的参数，P值与上述F分布检验中参数含义一致，为弃真概率[12,13]。通过线性回归得到绝对无阻流量预测方程的系数如表4，查t分布表得在置信度为95%时，t0.05(28)=2.0484，从4种模型线性回归结果来看(见表4)，模型4的t检验值均大于t0.05(28)=2.0484，且对应的P值均远小于0.0001，方程为真的概率高于99.99%，故说明模型4为最优回归方程：

Qaof=1.04pe+0.47kh

(6)

4 应用实例

以川东地区DMP长兴组气藏为例，该气藏为典型的生物礁气藏。气藏已完钻井5口，均为气井。其中，YA012-2井于2009年11月最先投产，该井测试产量101.78×104m3/d；2011年又增加2口滚动勘探开发井(YA012-6、012-X7井)，分别在2010～2013年间相继投产；2017年部署开发井YA012-12井。根据气藏生产情况，该气藏具有以下特征：①早期投产井表明，该气藏为统一压力系统，气藏连通性好；②气藏渗透性好，气井产能高，YA012-1井及YA012-X7井井区渗透率最高，分别为7.12、10.23mD，并且早期投产4口井单井日均产能达到了211.8×104m3/d。

根据YA012-6井的压力恢复试井资料，结合地震等静态地质认识认为该气藏南端渗透性是逐渐变差，据此绘制了地层压力分布和气藏kh图(见图2、3)，获得拟部署井YA012-12井kh为157.2mD·m，地层压力为35.1MPa，根据式(6)计算得到拟钻井YA012-12井绝对无阻流量110.38×104m3/d。2017年YA012-12井投产，投产后进行了稳定试井获得绝对无阻流量104.31×104m3/d，与笔者方法预测值比较，相对误差为5.50%，结果比较可靠。

图2 DMP长兴组气藏2017年地层压力分布图 图3 DMP长兴组kh值分布图 Fig.2 Distribution of formation pressure of Changxing Formation of DMP in 2017 Fig.3 Distribution of kh of Changxing Formation of DMP

TD69、TD18、W89、W58、QL41、QL9均为川东气田裂缝-孔隙型气藏生产井，气井投产初期均进行过稳定试井，以稳定试井绝对无阻流量作为标准，使用上述产能预测方程计算气井绝对无阻流量，并与稳定试井绝对无阻流量进行对比，从而验证预测方程的可靠性。从随机选取的6口气井和ZG4井的计算结果来看(见表5)，产能预测方程计算结果与稳定试井绝对无阻流量相对误差均在10%以下，计算误差较为合理。

表5 气井产能计算结果对比表

5 结论与建议

1)根据气井二项式产能方程及前人研究成果分析，影响气井绝对无阻流量的主要因素为气井地层系数(kh)、地层压力(pe)、储层孔隙度(φ)和动态储量。

2)通过对气井实际生产数据的分析，气井绝对无阻流量与地层系数(kh)、地层压力(pe)、储层孔隙度(φ)及动态储量均呈正相关关系，其中与地层系数(kh)及地层压力(pe)相关系数较高，说明地层系数与地层压力对气井绝对无阻流量影响较为显著；与储层孔隙度相关关系较小，说明储层孔隙度对气井产能影响较小。

3)通过多元线性回归与逐步回归相结合的方法，得到了气井的绝对无阻流量预测方程，将新建立的方程在实际生产中进行验证应用，发现新方程计算误差较小，该方程的建立可用于未钻开发井的绝对无阻流量预测，对于指导钻井决策具有一定的指导意义，对将数学地质应用在天然气井产能评价上具有一定的参考价值。

4)建立的预测方程是针对川东气田裂缝-孔隙型气藏，在应用方程时应注意气藏类型。由于该方程需要获取地层系数(kh)和地层压力(pe)，因此，在应用时对于储层横向分布稳定，气藏连通关系比较清楚气藏的开发补充井预测精度较高。