求数列和的三个“招数”

方伟

如果对近几年高考试卷中的数列求和问题进行分析，我们不难发现此类问题的难度一般不大，侧重于考查考生的逻辑思维能力和运算能力.同学们只要熟练掌握常见的题目以及求和的思路，就能顺利解答此类问题.笔者通过总结，归纳出了求数列和的三种常规思路.

一、并项求和

有时数列中的部分项具有相同的特征，我们可通过并项求和来解题，即把一些具有相同特征的项分在同一组内，先将小组内的项合并并求和，再综合所得的结果即可求出数列的和.

在解答本题时，我们首先要对问题中所给的条件进行分析，找到数列通项中蕴含的规律：数列{bn}为周期函数，其最小周期为3.然后将数列中的每3项作为一组，并项进行求和.

二、错位相减

错位相减主要用于解答通项形如 （其中 an为等差数列，bn为等比数列）的数列求和问题.运用错位相减法解答数列求和问题的主要思路是，在数列的前 n 项和式 的左右同乘以公比 q ，得到 后，再将两式错开一位相减得到 ，只要对其稍作变形，即可得到数列的和.

该通项公式由等差数列和等比数列的对应项的乘积构成，因此，可采用错位相减的思路来解题.在①式的左右同乘以3，得到②式，然后将两式错开一位相减，再根据等比数列的求和公式即可求得數列的和.

三、裂项相消

采用裂项相消的思路求和，需首先将数列的通项变形为两项之差的形式，如  等，这样，和式中的一些项的绝对值就会相等，通过正负抵消便可转化为0，达到了快速求和的目的.

并项求和、错位相减、裂项相消都是求数列和的常规思路.在求数列的和时，我们需首先仔细观察数列的通项或者各项的特征，然后将某些具有相同特征的项合并，在和式的左右同乘以公比，将通项裂项，再进行求和.

（作者单位：安徽省庐江第二中学）