在PAFOG一维模式中引入温湿平流项对北极雾的个例研究❋

陈昌硕， 陈显尧❋❋

(1. 中国海洋大学深海圈层与地球系统前沿中心 山东 青岛 266100； 2. 中国海洋大学物理海洋教育部重点实验室， 山东 青岛 266100)

雾是由悬浮在空气中或是地球近地面层的液滴、冰晶组成的一种可见气溶胶，可以使能见度降低至1 km以下的小尺度天气现象[1]。雾是影响航行安全的重要因素之一，因海雾引起的海难事故约占全球海滩事故的20%[2]。北极是世界上雾最多的区域之一[3]，大雾导致的低能见度能给利用北极航道的商船运行带来巨大的安全隐患。阿拉斯加沿岸是北极西北航道的必经之路，也是重要的船只补给港口。然而，阿拉斯加沿岸夏季月平均雾频可达20%以上[4]。因此提升北极雾的模拟能力，将有效减少雾带来的经济损失，具有重要的应用价值。

北极雾包括平流雾、蒸发雾和辐射雾等多种形式[5]。海冰的存在使得大气和海洋之间的能量、水汽交换更加复杂，加大了北极雾的模拟难度。三维模式是研究雾的主要方式之一，这主要是因为三维模式能考虑复杂的大尺度环流背景、下垫面条件、辐射和湍流过程，从而在雾的模拟研究中扮演了重要角色[6]。Van der Velde等[7]利用WRF(Weather Research and Forecasting Model)和高分辨率模式HIRLAM(High-Resolution Limited-Area Model)研究了雾的生成和发展过程，指出在近地面层提高垂直分辨率能有效提高对向下短波辐射的预测能力，从而更好地模拟雾的垂直结构。宋姝彤等[8]利用Polar WRF研究了北极的一次雾过程，发现在充分考虑海冰的分布后，能改进Polar WRF对潜热和水汽通量的模拟，进而提升模式对北极雾空间分布和发展过程的模拟能力。然而，由于三维模式需要大量的计算资源来提高分辨率，并且一些物理过程需要足够高的垂直分辨率来充分描述在雾层中的小尺度过程，例如辐射冷却过程和液态水含量LWC(Liquid Water Content)输运[9-11]。因此，在某些缺乏高性能计算机的情况下，难以使用三维模式对北极雾进行快速模拟，例如，在北极随船考察过程中需要对雾进行快速预报，以防止雾对船只的航行安全造成影响。

在实际应用中，由于一维模式中较高的垂直分辨率以及对计算力需求小的优势，可在缺乏高性能计算机的情况下作为三维模式的补充，并且有助于帮助人们了解边界层内的物理过程。目前已有多个一维模式对雾的生成过程进行了研究。Fisher和Caplan[12]证明了一维动力模式可以用来研究辐射雾的生成过程。在之后的工作中，Musson-Genon[13]利用一维模式成功对雾进行了模拟预测，发现辐射冷却作用能加厚雾层。Bergot等[14]利用一维模式COBEL(Couche Brouillard Eau Liquide)进行了雾对地转风、重力沉降、云盖和平流的敏感性试验，发现平流对雾的生成时间影响最大。Bott和Trautmann[15]开发了PAFOG(Parameterized Fog Model)一维模式，对发生在德国的41次雾/低云事件进行模拟，发现PAFOG可以提供合理的雾的生成和消散时间模拟，同时其计算资源消耗要远小于三维模式[16]。Shi等[17]将PAFOG与MM5(Mesoscale and Microscale Model Version 5)耦合，并与MM5进行对比，发现虽然在中国安徽地区耦合模式要优于MM5，但在中国东部地区MM5的预测结果反而要优于PAFOG-MM5耦合模式，研究指出这是因为一维模式中没有平流过程。在平流过程影响不明显的区域，PAFOG-MM5的模拟效果较好，但是当平流过程的影响作用较大时，需要在一维模式中考虑大尺度环流背景的影响。Kim和Yum[18]将PAFOG与WRF进行耦合，研究了中国黄海的一次平流雾过程，发现模拟效果提升的关键在于抓住了平流中复杂的湍流和辐射的相互作用。然而，目前还没有工作利用PAFOG模拟北极的雾过程。因此，本文将利用PAFOG模拟北极的一次雾过程，对比添加温湿平流项前后对PAFOG模拟北极雾的能力的影响，同时提供一种在缺少高性能计算机的条件下利用大气剖面和再分析数据研究北极雾的方法。

1 数据与模式

1.1 模式简介和设置

根据Bott和Trautmann[15]的研究，PAFOG的动力模块为一维大气边界层模式，其中包括风(u，v)、位温(θ)和比湿(q)的诊断方程：

(1)

(2)

(3)

(4)

式中：km和kh分别是动量和热量交换系数；En是净辐射通量密度；C是沉降速率。在PAFOG中，θ通过公式(5)进行计算：

(5)

式中P0为标准气压，取1 000 hPa。湍流部分由2.5-level Mellor-Yamada参数化方案进行计算[19-20]。微物理参数化方案基于Nikerson等[21]和Chaumerliac等[22]，计算了云水含量qc(g/m3)和液滴数浓度Nc(Droplet Number Concentration，m-3)，如式(6)所示：

(6)

式中：D是液滴直径；D0是平均液滴直径；σc是液滴分布的离差系数。根据Chaumerliac等[22]的研究，σc在不同的气溶胶中设置不同，例如，海洋型气溶胶σc=0.28，大陆型气溶胶σc=0.2。由于本文研究的雾事件主要由来自波佛特海的水汽输运引起，因此，在本文σc=0.28。如果D0足够大，则云滴分布对Nc的贡献较小[22]，因此，通过对式(6)积分，可得qc：

(7)

式中ρ和ρl分别代表大气和液态水的密度。对于给定的过饱和度S，激活云滴Nact(Activated Cloud Droplets)根据Twomey[23]公式计算：

Nact=NaSk。

(8)

式中：Na是气溶胶粒子直径大于0.05 μm的粒子数浓度；S是过饱和度；k依赖于不同气溶胶类型[24]，例如海洋性气溶胶Na=200 cm-3，k=0.7。

本文设置了从地面到2 500 m高空共400层模式层，其中前150层为等距层，间距为2 m。PAFOG的初始温度、气压、表面温度均由机场观测资料提供。地转风和垂直速度来自于ERA5。同时，为了研究平流项对PAFOG模拟雾的影响(具体方法详见2.2)，本文进行了两个试验，模式设置如表1所示。

表1 PAFOG参数设置Table 1 PAFOG model configurations

1.2 温湿平流的引入方法

温度和水汽平流对雾的模拟非常重要，因为温湿平流项影响了水汽的冷却和凝结。然而，一维模式无法考虑平流项的作用。因此我们利用ERA5再分析数据计算了巴罗的温度Tadv和水汽平流qadv，计算方法如下：

(9)

(10)

式中:T为温度(℃)；Q为比湿(kg/kg)；u为经向风(m/s)；v为纬向风(m/s)。本文通过线性插值的方法获取了在巴罗站点的温湿平流剖面，并利用公式(5)计算了位温，将获得的湿度平流(qadv)和位温平流(θadv)引入到PAFOG的诊断方程式(3)和式(4)中，得到新的温湿诊断方程见(式11，12)，从而研究温湿平流在PAFOG模拟北极雾时的影响。

(11)

(12)

在PAFOG中，诊断方程每分钟对位温和比湿进行计算，然而，ERA5提供的再分析数据时间分辨率为逐小时。因此本文将逐小时的温湿平流60等分，逐分钟加入诊断方程参与计算。另外，ERA5的再分析数据采用了ISA(International Standard Atmosphere)标准，设置了从表面至0 hPa高空共137层模式层。由于PAFOG垂直层最高可达2 500 m，因此，我们选用了ERA5再分析数据中最低31层的模式数据，大约为0～2 600 m，并通过线性插值的方法将温湿剖面插值到PAFOG的模式层中。通过以上方法，我们引入了温湿平流项。如图1所示，14时之前巴罗近地面由暖湿平流控制，在5时以后暖湿层逐渐降低，从300 m降至地面，14时以后近地面由干冷平流控制。在300～1 000 m之间主要为干冷空气带，干冷平流从5时开始加强，到10时达到最强，随后开始减弱，并向地面发展。1 000 m以上则主要为暖湿平流控制。

图1 雾生成过程中的(a)温度平流剖面(°C·s-1)和(b)水汽平流剖面((kg·kg-1)·s-1)Fig. 1 ERA5 advection profiles time-height cross sections for (a) ERA5 temperature advection (℃·s-1) and (b) ERA5 moisture advection ((kg·kg-1)·s-1)

2.3 观测数据

本文选取了2012年8月12日发生在美国阿拉斯加巴罗(71.29°N—156.77°W)的一次雾过程进行研究。由于北极气候条件恶劣，人类活动稀少，导致观测数据缺乏，尤其在70°以北的区域。但是环北极周边分布大量的机场，以满足当地居民的出行和物资运输需求，出于航行安全的考虑，机场通常有较为完整的雾观测。因此我们收集了Weatherunderground (www.weatherunderground.com)天气服务商提供的机场观测数据，其观测精度达到1 h，包括温度，相对湿度、风速风向、气压、天气状况，以上数据用于对雾的生成过程进行研究。ARM (Atmospheric Radiation Measurement) 是由美国能源部主导的大气观测和模拟项目，其主要目的是更好的理解影响大气辐射的物理过程以及优化这些过程在模式中的参数化方案[25]。巴罗的ARM探空数据从2002年开始，收集了包括温度、气压、相对湿度、露点温度、风速、风向、地理高度的大气基本参数，并且具有较高的垂直分辨率，在850 hPa以下具有超过100层的数据记录。因此，ARM的高精度剖面观测数据被用来为PAFOG提供详细精确的初始条件，其中包括地理高度，气压，温度和露点。

2 结果

2.1 雾演变过程

本文选取了发生在2012年8月12日美国阿拉斯加巴罗的一次雾过程进行模拟。如图2(a)所示，相对湿度从12日0时开始逐渐升高，在9时观测到雾开始生成，此时相对湿度达到95%，随后相对湿度持续上升，到12时相对湿度达到100%。之后相对湿度开始轻微下降，保持在95%～100%之间，风向由0时的北风转为南向风(见图2(c))，暖空气的入侵使得即使太阳高度角下降后温度下降幅度并不大。在13时以后开始转变为不连续的雾，尽管在17时以前相对湿度都保持在95%以上，但雾仅在15时和17时各持续了不足1 h。成雾期间主要由南风主导(见图2(c))，暖空气北上过程中的降温过程为雾的生成提供了有利条件。在17时以后，相对湿度开始迅速下降，这主要是由于太阳高度角的升高导致温度升高(见图2(b))，水汽蒸发最终造成雾的消散。

((a)相对湿度时间序列，灰色阴影为站点记录的雾；(b)温度和太阳高度角时间序列，其中黑色实线为温度，红色虚线为太阳高度角，蓝色圆点代表阿拉斯加巴罗站的位置；(c)风速风向时间序列，上半图为风速，下半图为风向，灰色圆点表示无数据，并通过线性插值进行填充。(a) Relative humidity time series, black line is relative humidity, grey shading represents fog reported by station; (b) Temperature and solar elevation angle time series, black line is temperature time series, red dashed line is solar elevation angle, the blue dot at the inset figure is the location of Barrow, Alaska; (c) Wind speed and direction time series, upper panel is wind speed, the lower panel is wind direction vector, grey dots are missing value, which are filled by linear interpolation.)图2 美国阿拉斯加巴罗站观测的成雾期间的大气变量Fig. 2 Timeseries of basic atmospheric variables during fog formation on Barrow, Alaska, USA

雾的生成需要稳定的边界层条件，如图3(a)所示，在雾生成前已经有逆温层出现，160 m处为逆温层底，一直持续到720 m，逆温层强度(逆温层顶部和底部的温度差)约为4.5 ℃。露点温度在160 m以下维持在0 ℃附近，温度露点差为2～3 ℃，这表明在雾生成前相对湿度在近地面层较高，达到80%以上(见图3(b))。160 m以上到1 200 m为一干层，相对湿度仅为40%。该大气剖面将被用作初始条件驱动PAFOG。

((a)温度和露点剖面；(b)相对湿度剖面。 (a) Temperature and dew point profile; (b) Relative humidity profile.)图3 ARM 观测数据展示的在2012年8月12日5时30分在雾生成前的温度和相对湿度垂直部面Fig.3 Vertical temperture and relative profiles observed by ARM at 05:30 on August 12,2012

通过对天气形势进行分析，发现在雾生成前，在波佛特海南侧的海岸有一带状RH高值区(见图4(a)，(b))，配合由波佛特海高压BSH(Beaufort Sea High)控制下的风向转变，在风转为南风的过程中(见图4(d)，(e)，图2(c))，将暖湿空气由南波佛特海输运至巴罗(见图4(a),(b))。另外，这一RH高值区可能是已经形成的雾区，在BSH的控制下向北移动，北上过程中伴随着雾区的破裂，这可能也导致了在13时以后巴罗观测到的不连续雾现象。在12时以后，南波佛特海的相对湿度高值区不断扩大，并向北延伸至巴罗(见图4(b))。在16时太阳高度角逐渐升高，站点观测的温度逐渐上升，相对湿度开始下降，此时站点最后一次报告了持续40 min的雾过程(见图2(a))。18时以后由于BSH的运动，风向逐渐转为西风(见图4(f))，相对湿度迅速下降(见图4(c)，图2(a))，此次雾过程结束。

((a～c)相对湿度，其中(a)的黑点代表巴罗观测站；(d～f)填色图为海平面气压，矢量图为风场。 (a)～(c) Relative humidity (%), The black dot in (a) indicates the location of Barrow, Alaska; (d)～(f) shading is the sea level pressure (hPa), Vector is wind.)图4 2012年8月12日06时，12时和18时的环流场Fig. 4 Time sequence of 6-hourly basic atmosphere spatial patterns at 06:00, 12:00 and 18:00 UTC on 12 August，2012

2.2 温湿平流对PAFOG的影响

LWC是衡量雾的重要参数，PAFOG模拟结果显示，温湿平流项的加入对PAFOG的模拟有了较大改进(见图5)。首先，加入平流项后，Exp-adv相较Exp-no模拟的LWC偏小。其次，图5(a)显示Exp-adv试验模拟的雾在大约12时以后开始形成，LWC不断增高，到15时达到最高，随后逐渐降低。雾生成之后开始垂直发展，雾层不断升高，最高时在17时达到约100 m，随后雾消散。随着由温湿平流项引入的干层逐渐增强(见图1)，逐渐向地面扩展的干层抑制了雾层的继续发展，说明温湿平流项的引入导致了雾的消散。而对于Exp-no试验(见图5(b))，由于没有干平流的影响，模拟的LWC较高，且雾层的垂直发展更强，雾层不断抬升最终形成低云，云顶高度达到了300 m。而在地面，模拟结果显示雾并未及时消散，一直持续到了19时。

图 5 PAFOG模拟的LWC(g/m3)剖面对比Fig. 5 LWC profiles simulated by PAFOG

对于Exp-adv试验(见图6(a)，(c))，在160 m以下的暖湿平流(见图1(a))使PAFOG模拟的温度升高，在10时形成了较强的逆温层，逆温层顶位于约50 m，同时，比湿也在湿平流的影响下在约50 m处形成了一个湿层。在12时以后，Exp-adv模拟的200～700 m层温度不断下降，这是因为该层主要受到干冷平流控制(见图1(a))。对于Exp-no试验(见图6(b)，(d))，在雾生成前并没有形成明显的逆温层，在50 m处也没有暖湿中心的出现。然而，根据图5中LWC剖面的变化趋势，逆温层的出现并未显著影响PAFOG模拟的雾的生成时间，两次试验相差1 h。由于没有平流项，Exp-no的比湿变化较为均匀，在整个成雾过程中比湿几乎维持不变。在17时以后，Exp-adv在300 m处的干冷层逐渐加深，其底部影响到了160 m。干平流在10时以后逐渐向高空和地面发展并减弱(见图1(a))，这也导致了Exp-adv的比湿剖面在17时以后出现了下降的趋势(见图6(c))，正好对应了LWC降低为0的时间点。对于Exp-no的比湿剖面(见图6(d))，在17时以后，由于没有平流的控制，在近地面层比湿开始升高，同时在200 m处出现了湿层向高空发展的趋势，导致了Exp-no模拟的雾抬升为低云且地面的雾无法消散。

((a)Exp-adv模拟的温度剖面(单位：℃)；(b)Exp-no模拟的温度剖面(单位：℃)；(c)Exp-adv模拟的比湿剖面(单位：g/kg)；(d)Exp-no模拟的比湿剖面(单位：g/kg)。 (a) Temperature profile simulated by Exp-adv(Unit：℃). (b) Temperature profile simulated by Exp-no(Unit：℃). (c) Specific humidity profile simulated by Exp-adv(Unit：g/kg). (d) Specific humidity profile simulated by Exp-no(Unit：g/kg).)图6 PAFOG模拟的温度和比湿剖面结构对比Fig. 6 Temperature and specific humidity profiles simulated by PAFOG

((a)Exp-adv，(b)Exp-no。其中填色图代表辐射冷却，红色虚线代表辐射加热。所有数据均经过取对数处理。(a) Exp-adv; (b) Exp-no. Shading represents the cooling rate in log scale, dashed contour is the heating rate in log scale.)图 7 PAFOG模拟的辐射冷却速率(K/s)剖面对比Fig. 7 Height-time section of radiative heating rate (K/s) simulated by PAFOG

根据Kunkel[27]的能见度计算公式，当LWC大于0.012 g/m3时，可以导致能见度小于1 km。通过将2 m的LWC与观测站的天气情况进行对比(见图8)，发现两个PAFOG试验虽然在10时预测了LWC的逐渐升高，但在1 h后LWC才达到0.012 g/m3，意味着两个PAFOG试验模拟的雾均晚了观测1 h以上，Exp-no试验预测的起雾时间较Exp-adv早半小时。另外，PAFOG也并没有模拟出在13时后雾展现出的不连续性，而是模拟了一次连续的雾过程，这种短时间尺度的不连续性目前对于模式来说还非常难以预测。两个试验对雾的消散时间的模拟有较大差距，Exp-adv试验模拟了雾在17时时的消散，与站点报告的雾消散时间几乎一致。而在Exp-no试验中，不仅LWC相对较高，而且雾持续时间长，直到20时后才消散。这也证明了加入温湿平流项的PAFOG对此次雾过程的模拟效果更好。

(灰色阴影代表站点报告的雾事件，黑色虚线为LWC=0.012 g/m3，作为能见度小于1 km的阈值。红线为Exp-adv试验，蓝线为Exp-no试验。Grey shading represents fog, black dashed line indicates LWC = 0.012 g/m3, which is the common threshold for fog when visibility less than 1 km. Red line is Exp-adv experiment. Blue line is Exp-no experiment.)图8 PAFOG模拟的2 m LWC时间序列与观测的对比Fig. 8 LWC at 2 m simulated by PAFOG

3 结论与讨论

本文通过对一维模式PAFOG引入温湿平流项，模拟了2012年8月12日的一次发生在美国阿拉斯加巴罗的由南风导致的平流雾过程，分析了温湿平流项对PAFOG模拟雾的能力的影响，并对形成雾过程中的辐射冷却过程进行了分析，得到如下结论：

(1)Exp-adv对此次北极雾个例的模拟能力更好，相较于Exp-no，更好的模拟了雾的垂直结构和垂向发展过程，并且准确的模拟了雾的消散时间，与站点报告的雾消散时间几乎一致，但是对雾的生成时间的模拟存在较大误差。对于消散时间的模拟，Exp-no模拟了更长的雾周期，其消散时间为20时以后，并且其雾层更厚，雾顶更高，展现出了雾抬升形成低云的过程。

(2)在PAFOG中引入的平流项改变了温湿结构，对于Exp-adv试验，160 m以下的暖湿平流使雾在生成前产生了逆温层，同时在干平流的影响下，比湿在17时出现了下降，时间点对应Exp-adv试验模拟的雾消散时间，说明温湿平流的引入帮助PAFOG更好的模拟了雾的消散过程。

(3)由于温湿平流项的加入，引入的干平流帮助Exp-adv试验更好的模拟了雾的长波辐射冷却过程，从而相较于Exp-no试验更好的模拟的雾的垂直结构。

然而，由于一维模式本身的缺点，无法考虑详细的大尺度环流过程。并且，一维模式无法提供水平雾区的预测，这也限制了一维模式的使用范围。其次，PAFOG是针对发生在山谷地区的辐射雾而设计的一维模式，因此，在利用PAFOG对北极雾进行模拟的过程中，不仅需要考虑平流作用，还需要针对北极的特殊情况对模式进行改进，尤其应该更详细的考虑海冰-海洋-大气之间的相互作用，例如海冰对能量、物质输运的影响以及其它可能的对能见度预测起到重要影响的物理过程[28]。另外，云的存在会增加地面的向下长波辐射，降低表面的长波辐射冷却，从而影响雾的生成[9]，而在一维模式中很难全面地考虑云的影响，因此可能会影响模式对辐射过程的模拟能力。对于温度平流项的引入办法，由于数据分辨率的限制，本文通过温度平流和公式(5)计算了位温平流，而在模式中多直接使用位温进行计算，因此本文所用的方法可能会在模拟时造成一定的误差。这些不足都可能造成本文没有模拟出此次雾的不连续特征。由于在此次雾生成过程中出现了缺测，并且我们发现能见度与站点报告的雾事件出现了不匹配的情况，这可能是由于北极极端的天气条件导致观测设备的故障，因此，在本文中我们并未利用能见度数据描述雾的生成和消散过程。

整体上，我们尝试了利用一维模式PAFOG，通过大气剖面和再分析数据对北极雾的生成和消散进行快速预测，这种方法在缺乏高性能计算机的情况下可作为三维模式的补充，进行固定站点的雾模拟和预测，但是，我们仍然需要进行大量的工作来完善利用PAFOG模拟北极雾的方法。随着三维模式和计算机科学的快速发展，在未来三维模式仍然是预测和研究雾的主要方法。但是，由于一维模式具有帮助我们研究边界层内物理过程的便利性，在雾的模拟研究中同样具有重要的地位。

致谢：感谢德国波恩大学Andreas Bott教授提供的PAFOG模式。感谢Weatherunderground天气服务商提供的机场观测资料。感谢ARM和ECMWF提供的高精度探空剖面和再分析数据。