小学数学有效性作业设计策略探析

郭维朱

（古田县第二小学，福建 宁德 352200）

作业是课堂教学的延续，是学生运用所学知识独立解决问题的活动形式，是数学教学的重要环节。有效的作业设计，可以帮助学生巩固每节课所要求掌握的知识，开拓思维，拓展知识面，培养独立分析问题和解决问题的能力。［1］目前，小学数学作业存在单一、重复、枯燥，重解决问题轻策略运用、重知识巩固轻思维发展等问题。因此，设计作业时，应在把握知识本质的基础上，追求题目的对比性、开放性、弹性及具有一定的挑战性，让学生在饶有兴趣地完成作业的过程中，促进数学核心素养的发展。

一、设计对比性作业，促进概念明晰

在设计作业时，通过练习内容、形式、方法等对比，引导学生抓联系、找差异，从而巩固知识，丰富知识结构，并学会反思，提高数学学习能力。引导学生进行相关知识的对比，养成主动反思的学习习惯，比单一巩固知识更为重要。罗杰斯认为，有意义的学习远不只是知识的简单增加，而是一个人存在的每一部分都会与这种学习经验相互贯穿，并导致其态度、个性及对未来的选择方向发生变化。［2］教学中，学生的错误很多时候是由于对知识没有真正理解，容易与其他相关知识混淆，所以在解决单一问题时容易产生定向思维，面对综合应用时则无法应对。基于此，针对容易相互干扰的知识设计对比性作业，引导学生在对比中区分新旧知识的联系，从而理解知识本质，灵活运用知识解决问题。

例如，在教学完最大公因数和最小公倍数后，设计对比练习：制作小棒和小正方形学具，（1）准备两根塑料棒，第一根长42 厘米，第二根长56 厘米，要求剪下的每根小棒都同样长，每根小棒最长多少厘米？能剪几根？（2）用一张长56 厘米、宽42 厘米的长方形卡纸，剪边长7 厘米的小正方形，能剪几个？在新课教学时，这样的问题分别在相应的课时里出现过，大部分学生都能独立正确解答，表面看起来正确率很高，但实际上部分学生只是依样画葫芦，并没有深入思考，没有真正理解与问题相关的知识本质。因此，教师有必要设计对比练习，把这两个问题放在一起，很多学生发现了问题：能剪几根小棒是把两次算的结果相加，而能剪几个小正方形是把两次算的结果相乘。这时再进一步引发学生思考：为什么前者用加法计算，而后者却用乘法计算呢？学生在思考、讨论中，理解了“线”与“面”的区别，初步感受了“一维”与“二维”的数学模型。由一道题明晰了一个知识内涵，从而有效突破了难点。在数学学习中，若仅是针对单一知识点的练习，容易使学生思维陷入定势，而不是真正理解。需要根据具体内容，明晰知识的模糊区，设置对比练习，让学生在出错中对比，在对比中思考，从而找到知识之间的内在联系，有效促进对知识本质的深化理解与运用，提高学生的思维能力和解决问题的能力。

二、设计数形结合作业，培养策略意识

数学是由数与形两部分组成，学生在单纯面对“数”的问题时常常感觉抽象，难以理解。教师要引导学生借助画图，运用数形结合的思想化解难题。数形结合的思想方法可以把抽象的数字和直观的图形相结合，符合小学生的思维特点，满足小学生对数学具体化的要求，使学生对数学知识理解深刻。［3］画图是解决数学问题的重要策略。教学画图策略时，大部分学生往往只是为了画图而画图，没有把画图策略作为解决问题的需要。基于此，可以在练习时设置障碍，让学生在困难中产生对画图策略的需求，感受图形的作用与策略的价值。

例如，三年级下册教学完“分数的初步认识”后，设计以下两个问题：（1）“星期天，小红请了几个小朋友来家里玩，妈妈拿出一袋果冻的招待他们，又来了3 个小朋友，妈妈又拿出剩下果冻的，这时袋里还有8 个果冻，这袋果冻原来有多少个？”（2）“一张大大的饼，被妈妈平均切成数块，小明吃了其中的，正好吃了8 块，这张饼被平均切成了多少块？”问题（1）因为刚学习分数，仅仅通过文字分析，学生感觉抽象，比较难理解。这时，教师引导学生通过画线段图，从线段图上便能形象看出最后剩下的8 个果冻正好是这袋果冻的。问题（2）很多学生无法将这个问题与学过的分数的意义相联系。教师引导画出线段图，在线段图上能清楚地看出2 份正好是8 块，问题便迎刃而解。在反思中，学生深刻感受画线段图的好处，有感而发：“解决问题时，如果文字理解起来比较困难，可以通过画线段图，化抽象为形象，从而降低难度，形象理解。”设置数形结合的练习，让学生切实感受画图能让抽象的数变得具体可感，从而大大降低问题的难度，感受“数”与“形”的密切联系，感受策略在解决问题中的价值，有效解决问题，在不知不觉中增强了策略意识，渗透数形结合思想。

三、设计变式作业，拓展思维的宽度与广度

变式作业突破常规思维，要求学生根据相关知识展开猜想、推理，并画图验证等，含有一定的创造性思维，具有较高的思维含量。完成知识的教学后，设计变式作业，让学生走出固有的思维舒适区，引导学生灵活地思考，学会换个角度思考，这样不仅深化了对知识的理解，也培养了学生的发散思维，提高学生思维的主动性与灵活性，避免定势思维的局限。

例如，三年级下册教学完“分数的初步认识”后，为了深化理解分数的意义，设计问题：如图1，露出的三角形个数正好是三角形总数的，被纸片盖住的三角形有几个，请画出来。

图1

学生对于分数的意义能明白，在常规地让学生涂色表示一个分数后，设计这样的问题，既让学生感到新颖，又具有一定的挑战性，需要学生在准确理解分数意义的基础上进行逆向分析：三角形总数被平均分成5 份，露出3 份，正好露出6 个，说明一份有2个，盖住的2 份就是4 个。这样的逆向思考，既巩固深化知识，又发展了推理能力和思维能力。此外，在单元复习与学期复习时，从相关知识出发，设计变式开放性作业，引导学生多角度思考问题，既能培养发散思维，又能在分析思考中促进知识的结构化，从而有效提高复习的质量。设计练习时，要结合相关知识，了解学生在相关知识点上存在的误区和模糊区，设计针对性练习，避免简单、重复、无效的练习，让学生在练习中既巩固知识，又深化理解，提高解决问题的能力。