多元整合，拓展数学学习深度、广度、效度——小学数学跨学科整合初探

叶晓玲

（厦门市同安区岳口小学，福建 厦门 361100）

基于现代化人才培养的需求，目前国内外许多学校都在进行跨学科整合探索，即在现有的课程学习中打破学科界限，鼓励学生运用多学科知识共同解决问题。这种跨学科整合的联动式学习必定会打破学生原有的学习方式，进一步培养学生的综合素质，拓展学生的思维。在此理念引领下，笔者以厦门市同安区岳口小学省级课题“基于共生理念的跨学科主题学习实践研究”为依托，以小学数学学科为研究主体，从整合课程资源、整合学习方式、整合评价方式三方面对小学数学跨学科学习进行了探索。

一、整合课程资源，延展课堂深度

跨学科教学必然要对课程资源进行整合，但跨学科≠多学科。比如，进行以《风》为主题的学习，语文教师带学生诵读“风”的优美诗句，音乐教师教学生吟唱“风”的歌曲，科学教师引导认识“风”的形成过程，数学教师则从方位上进行风向学习……各个学科从各自的角度对风进行了解释、说明，但各个部分之间仍是彼此独立的个体，彼此之间没有形成互相借鉴、彼此联系、不可分割的关系。而跨学科整合的精髓在于思考和方法的整合，在于培养学生运用数学知识解决其他学科问题的能力以及利用其他学科知识解决数学问题的能力。［1］因此，有效度的跨学科整合应在课程资源整合的基础上起到延展课堂深度之效。

（一）1+1＞2

亚里士多德说：“整体大于部分之和。”跨学科整合不是简单地合并1+1，而要追求1+1＞2 的深度课堂。

以二年级下册第三单元《轴对称图形》为依托，整合美术学科的剪纸，设计如图1 教学环节：

图1

本案例对数学和美术进行了跨学科整合，两者之间彼此依存、互相成就。美术剪纸的折→画→剪贯穿了整节课，从“折”中，学生找到了折痕，认识了对称轴，从“折”中，学生发现了对称轴两边完全重合，“为什么只画一边”这一问题帮助学生再次巩固对称轴两边完全重合的知识点，枯燥的概念“折痕”“对称轴”在剪纸帮助下立体生动了起来。反之，“对称轴两边完全重合”这一数学概念的获得帮助学生从数学的角度认识了对称美，感受到中国传统艺术的魅力。更重要的是，在对客观事物（剪纸作品）进行观察的同时，排除表象的干扰抽象出轴对称图形的特征，有助于学生抽象概括能力的养成。

（二）数学=有用

数学具有基础性和实用性，数学可以解释一切科学，所以在对数学与其他学科进行跨学科整合时，要寻找适合的联结点，突出数学不可或缺的地位。

六年级下册《百分数》教学时，通常是让学生找找生活中的百分数，揭示百分数的概念，然后进行应用。看似让学生参与了百分数的收集与应用，但学生未能产生非要使用百分数的迫切感。

尝试将“百分数”与体育学科中的“投篮技巧”进行联结。

①创设一个投篮比赛的真实情境，两位同学投篮的总次数和投中数各不相同，谁获胜？

②引导学生对两人的投篮比赛成绩进行分析，既不能比总次数也不能比投中数，从而引发了认知冲突，“百分数”应运而生。

③以“投篮命中率”为依托理解百分比的含义，知道了百分率是表示两数关系的数。

④怎么提高“投篮命中率”呢？学生对两位同学的投篮技巧提出了建议，进行了指导。

⑤投篮技巧有所提升的两位同学再次进行比赛，利用新知判定输赢。

案例中，百分数这一数学概念来自对真实情境投篮命中率的表述，两者之间水到渠成、相辅相成，帮助学生将数学概念与现实世界建立起联系，凸显了数学的简洁，突出了数学的实用性。

（三）数学＝有趣

当数学的表现形式由具象转为抽象，当数学运算代替了数学游戏，学生逐渐产生了“数学枯燥”的负面情绪。而借助跨学科整合，把其他学科元素和数学巧妙结合，会使数学变得生动、有趣。

以二年级下册《找规律》为依托，将数学与音乐、美术、科学、语文等学科元素进行整合，引导学生从声音、画面、生活中寻找规律，有规律的声音产生了节奏感，有规律的图案带来视觉上的愉悦，有规律的四季更替蕴藏着科学秘密，有规律的文字韵味长存。众多丰富的表象使“规律”立体起来，它会引导学生在生活中不自觉地找规律，品规律，创造规律。

另外，跨学科的“整”与“合”应该有主次、本末之分，它应该使两个或多个学科间深度融合，在实现各自学科目标的基础上，拓展课堂深度。教师应跳出学科本位的思维方式，改变原本过分强调知识的数学教学、课程内容，改变教师传统的课程执行者身份，在一种更宏观的视角下研究数学的教与学，达到师生彼此促进、共同发展。换而言之，跨学科的深度融合最终应指向学生综合素养的提升。

二、整合学习方式，拓宽课堂广度

数学家波利亚认为：“学习任何知识的最佳途径，都是由自己去发现、探究，因为这种理解最深刻，也是最容易掌握其中的内在规律、性质和联系。”通过数学与其他学科的整合，能实现学科之间的对话、交融，促进学习方式的变革。［2］

（一）课堂交流方式：单向灌输→双向互动

传统的数学课堂以教师讲授为主，学生倾听回答为辅，一问一答或一问众答的师生交流方式占据了主流。而进行跨学科整合后，其他学科丰富的表象形式使枯燥的数学知识变得生动有趣，教师的引导启发促使学生主动参与活动，主动探究发现总结规律，所以课堂教学也由“独白”走向“对话”，由“单向灌输”走向“双向互动”，从而实现以“知识建构”为核心的素养培养。

（二）学生学习方式：接受式→发展式

学科知识深度融合后，课堂容量得到了扩容，如果教师的教学还停留在“授之以鱼”层面，学生的学习方式还停留在“接受式”的层面，必然会导致“上不完”“上不好”等问题。因此，学生的学习方式要由原来的单一的“被动接受型”向多元的“主动学习型”，由个体单兵作战向合作交流转变。

例如，教学五年级下册《折线统计图》时，可与信息学科进行跨学科整合，利用EXCEL 表格对已学过的统计知识进行一个系统的整理。

师：数字化时代，我们每天都要面对许多的数据，怎么对数据进行处理，统计发挥了很大的作用。回忆一下，你掌握了哪些统计知识？

生回忆：……

生发问：统计表和条形统计图都有单式和复式，折线统计图也有复式吧？

受旧知识的启发，学生主动发问，质疑意识觉醒。

师：问到点子上了，当然有了。其实，这些统计知识彼此之间是互相联系的。请同学们打开EXCEL表格。看，老师收集了两位同学从0 岁到10 岁的身高变化情况。

表1 为两位同学从0 岁到10 岁的身高变化情况。

师：数据很多，看得眼花缭乱对吧？其实，我们可以借助EXCEL 表格的“全部图表”功能将众多数据转化成统计图（电脑操作生成图2）。

图2

生：这也太快了吧！也能生成折线统计图吗？

师：当然可以了。自己动手试一试吧！

学生兴致盎然地开始了转换（如图3）。

图3

生：老师，在转化的时候我发现还有其他的图表类型，都可以转换吗？

师：试试不就知道了吗？

神奇的图表转换功能引起了学生的好奇心，学生产生主动探索的冲动。

师：小组交流一下，你们还转换出了哪些图表？对比一下，哪种图表适合对小东和小红的身高进行分析？

有思维含量的提问将学生的关注点由统计图的不同表现形式转移到对数据内涵的分析。该节课通过与信息技术整合，将小学阶段所学的统计知识进行了梳理，在信息技术这一“外来和尚”的推动下，学生主动探索，丰富了关于统计的表象，并在众多统计图表的对比分析中领悟了统计的内涵。［3］在此过程中，学生的学习由发现式向发展式转变，思考力、判断力、学习能力都得到了提升，而这些能力的发展对学生今后的学习也起到积极的促进作用，达到“授之以渔”的目的。

三、整合评价方式，提高课堂效度

跨学科整合倡导的主题式学习把学生的学习由课内延伸到了课外，学习方式的转变、学习场所的变更也促进了评价方式的改变。

（一）过程性评价

如六年级下册《节约用水》主题式学习中，学生要经历收集、整理水资源应用的有关知识，以小组合作的形式分别从水资源的重要性、水资源的危机、水资源的保护等方面进行研究，然后呈现相关作品。在主题式探究学习中，学生要运用数学和科学知识测量不同的水龙头在一定时间内的漏水量，要运用生物和物理知识阐述水资源的重要性，运用多学科知识对水资源的保护提出众多合理设想，学生分小组开展活动，每个小组主题不一，每个学生的分工不同，成果呈现的形式不一。因此，教师要更关注学生在活动过程中的表现，对学生在实践过程中设计的方案、提出的问题、搜集到的资料、阶段实践收获、取得阶段性的成果进行过程性的综合评价，以此提高学生积极性与参与率。

（二）多元化评价

跨学科主题式学习改变教师的一言堂地位，改变评价主体，鼓励学生进行自我评价、他人评价、小组互评，也可邀请家长和其他活动参与者一起参与评价，体现评价主体多元化；而评价内容不再一锤定音，学生的参与、表现、合作、展示、创意都成为评价要素，体现了评价内容多元化。这种开放式的多元评价体系，使评价更具科学性和真实性。

多元的评价方式极大地促进学生主动参与的积极性，过程性评价使学生对于活动中的材料收集十分重视，他们可以在各自擅长的领域大展身手，获得成功感与满足感。评价方式的改变提高了课堂参与度，提升了课堂的效度。

数学是高度抽象的学科，但又是最基础的科学。只要教师产生跨学科应用的意识，并对数学教材的内涵进行深入挖掘，就能从现行各学科教材中找到很多相联系的素材，丰富学生认知体系，促进学生全面发展。［4］小学数学与其他学科进行跨学科整合，顺应了未来人才的培养目标，凸显了数学的实用性与工具性，同时改变了数学枯燥的刻板印象，使数学学习变得生动、活动、真实、高效，还原知识的整体面貌，达到学用结合、知行合一。