船桥碰撞撞击力影响因素分析

喻 钊 花泽春

(1.中交第二公路勘察设计研究院有限公司 武汉 430208； 2.武汉车都投资控股有限公司 武汉 430058)

桥墩是确保桥梁整体性和安全运营的重要结构，为了避免船桥碰撞事故产生灾难性后果，针对桥梁进行防船撞研究具有重要的现实意义[1-2]。高动量的船舶撞击桥墩时会产生巨大的撞击力，撞击力的得出是进行桥梁防撞设计的关键。影响撞击力的因素众多，比如，船舶结构、形状和刚性，船舶质量、附连水影响、船舶碰撞时的速度、桥墩的几何形状等等。在这些影响因素中，最常见的就是船舶撞击速度和船舶撞击质量的影响，各国规范也将这2个因素作为主要的影响因子计入撞击力公式。

本文拟基于数值模拟方法，模拟1 000 t散装货船以4 m/s正撞桥墩的各种工况，讨论船舶撞击速度、撞击质量、撞击角度，以及船艏刚度对于撞击力的影响，并与规范进行比较，为今后桥墩防船撞设计相关规范制订提供参考。

1 撞击力计算公式

各国的研究者以及各国在制订桥梁设计规范时提出了撞击力计算公式，这些公式有的是基于能量交换原理及冲量原理得出，有的是在试验基础上统计得出，有的则是在大量的数值仿真基础上得出。以下介绍几个常用的经验公式和规范公式。

1.1 修正Woision公式

P=0.024(V·Dmax)2/3

(1)

式中：P为撞击力，MN；V为船舶速度，m/s；Dmax为船舶的满载排水量，t。

1.2 Saul SveIsson-Knott-Greiner公式

Pmax=0.88(DWT)1/2(V/8)2/3(Dact/Dmax)1/3

(2)

式中：Pmax为最大撞击力，MN；DWT为船舶载重量，t；V为撞击时船舶速度，m/s；Dact为撞击时的排水量，t；Dmax为船舶满载排水量，t。

1.3 美国国家公路与运输协会AASHTO公式

P=1.2×105V(DWT)1/2

(3)

式中：P为撞击力，N；V为船舶撞击速度，m/s，；DWT为船舶载重量，t。

1.4 中国公路桥梁设计规范公式

P=WV/(gT)

(4)

式中：P为漂流物撞击力，kN；W为漂流物重量，kN；V为水流速度，m/s；T为撞击时间，s；g为重力加速度，9.81 m/s2。

1.5 中国铁路桥梁设计规范公式

F=γVsinα[W/(C1+C2)]0.5

(5)

式中：F为撞击力，kN；γ为动能折成系数，当船舶斜撞桥墩取0.2，船舶正撞桥墩取0.3；V为船舶撞击速度，m/s；α为船舶运动方向与桥墩撞击点处切线的夹角，无法确定时取20°；W为船只或者排筏重量，kN；C1、C2为船舶、桥墩的弹性变形系数，一般取0.000 5 m/kN。

2 有限元模型

船舶研究对象选择常见的有球鼻艏的散装货船，船载质量(载重量)1 000 t，船长73.8 m，船宽16.1 m，船高11.7 m，船舶钢板厚度10 mm。船舶分为前部球鼻艏、中部甲板和后部船舱。船艏内部结构复杂，船艏结构内侧有很多加劲板件，为简化模型，将加劲板件等效到甲板层厚度中。由于本文的研究重点主要集中在撞击力上，且桥梁上部结构的存在与否对撞击力基本无影响，同时为了简化分析问题，因此，有限元模型中只考虑桥墩结构，同时忽略桥梁上部结构，忽略桩土作用，桥墩底部采用固结处理[3]。

球鼻艏采用SHELL163单元，网格尺寸10 cm。船舶甲板采用SHELL163，单元网格尺寸50 cm。船舱采用SOLID164单元，网格尺寸100 cm，桥墩采用SOLID164单元，网格尺寸50 cm。船桥碰撞有限元整体模型见图1。

图1 船桥碰撞有限元整体模型

为模拟各结构之间的碰撞，需要在可能发生接触的结构之间定义接触。在碰撞过程中，船舶会发生较大变形，为了防止自身结构的穿透，针对船艏设置单面自动接触，船艏与桥墩设置为面面自动接触。在碰撞过程中，接触的界面上存在相对滑动，需要考虑摩擦力的作用，本计算中钢材与钢材之间的摩擦系数取0.3，钢材与混凝土之间的摩擦系数取0.25。

3 材料参数

3.1 钢结构材料

本计算中球鼻艏、船舶甲板采用钢材。钢结构材料定义为双线性弹塑性材料，材料达到屈服后应力按线性硬化，双线性弹塑性材料本构模型见图2。

图2 双线性弹塑性材料本构模型

船桥碰撞是在短历时尺度上发生载荷显著变化的过程，碰撞过程必定伴随着高应变率[4-5]。低碳钢的塑性性能对于应变率是高度敏感的，因此，在碰撞中必须考虑应变率的影响，通常采用Cowper-Symonds本构方程。

(6)

(7)

本文采用MAT_PLASTIC_KINEMATIC模型，该模型是各向同性、随动硬化或各向同性和随动硬化的混合模型，与应变率有关，可考虑失效，失效应变取0.35，本计算中取钢材的密度7 830 kg/m3，弹性模量200 GPa，泊松比0.3，屈服强度235 MPa，切线模量1 180 MPa。

3.2 混凝土材料

HJC材料模型最适合于船桥碰撞这样的低速碰撞问题[6-7]。因此，本文桥墩混凝土材料采用MAT_JOHNSON_HOLMQUIST_CONCRETE模拟，即HJC材料模型。本文计算中HJC模型采用的具体参数见表1。

表1 混凝土HJC模型材料参数

3.3 刚体材料

一个刚体有6个自由度，无论刚体上的单元和节点有多少，计算出刚体质心的运动量后就可以得到刚体上各点的运动情况，程序对刚体的计算效率很高，通常可以把变形量很小的物体视为刚体。船体后部船舱的变形可以忽略不计，因此，为了节省计算资源，提高计算效率，船体后部船舱采用刚体材料模拟。调整刚体材料密度为185 kg/m3，模拟货船载重质量(载重量)为1 000 t，材料弹性模量200 GPa，泊松比0.3。

4 撞击力影响因素

4.1 船舶撞击速度影响

为分析船舶撞击速度对撞击力的影响，控制其他条件不变，仅改变船舶撞击速度分别为2，3，4，5，6 m/s。有限元模型中，船舶和桥墩之间有一定的初始距离，因此，船舶的撞击速度越大，船舶越早接触桥墩，撞击力也越早响应，这一点与图中曲线相符，不同船舶撞击速度条件下撞击力时程曲线见图3。

图3 不同撞击速度撞击力时程曲线

由图3可知，随着船舶撞击速度的增加，撞击力作用时间增加，撞击力峰值增加。船舶撞击速度分别为2，3，4，5，6 m/s时，撞击力峰值分别为6.92，11.18，13.19，13.97，15.26 MN。另一方面，图3时程曲线表现出明显的非线性，撞击速度越大，非线性越显著。碰撞初期，船舶接触桥墩，撞击力均迅速增加，随后，船艏结构发生弹塑性变形，撞击力继续增加。船舶撞击速度不超过4 m/s时，时程曲线基本呈单峰状，船舶撞击速度为5 m/s时，时程曲线呈双峰状，船舶撞击速度为6 m/s时，时程曲线呈多峰状。时程曲线的非线性表征了船舶结构的损伤和破坏失效，船舶撞击速度越大，非线性越明显，说明了船舶损伤越严重。

不同撞击速度条件下，船艏结构的变形对比见图4。

图4 不同撞击速度船艏结构变形对比图

由图4可知，在低速撞击时，船艏上甲板与球艏发生压溃变形，随着撞击速度的增加，压溃深度和压溃面积加大，甚至出现了球艏破坏失效的情况，与图3撞击力时程曲线分析结果吻合。

撞击力峰值与船舶撞击速度之间的关系见图5。

图5 船舶撞击速度与撞击力峰值关系图

由图5可知，撞击力峰值与船舶撞击速度基本上呈分段线性关系，分2个阶段，第一阶段，撞击速度不超过4 m/s时，撞击力随撞击速度的增加较快，第二阶段，撞击速度超过4 m/s后，撞击力增长速率趋缓。

换句话说，在船舶低速撞击时，撞击力对速度比较敏感，在船舶以较高速度撞击桥墩时，撞击力对撞击速度的敏感性降低，而由公式(1)～(5)可知，我国公路规范、铁路规范，以及美国AASHTO规范并没有考虑这一点，而是将撞击速度的影响作为单线性考虑。

在1 000 t散装货船撞击桥墩条件下，由MATLAB拟合撞击力峰值和撞击速度之间的关系为

(8)

不同撞击速度条件下撞击力仿真计算值与中国公路规范、中国铁路规范、AASHTO规范及修正Woision公式撞击力的对比结果见图6。

图6 仿真计算值与规范值对比

由图6可知，相同参数条件下，采用不同的规范公式得到的撞击力差异较大。各规范得到的撞击力与有限元计算值也有差异，主要原因是有限元仿真值为撞击力时程曲线的峰值，而各规范计算得到的撞击力为等效静力荷载，两者并不能完全等同，相对于有限元仿真值，采用中国公路规范、中国铁路规范，以及修正Woision公式计算得到撞击力均偏小，中国铁路规范与修正Woision公式计算得到的撞击力相差不大，并且随着撞击速度的增大，两者差别越来越小。AASHTO规范计算得到的撞击力偏大于有限元仿真值，在低速撞击情况下，两者基本吻合，随着船舶撞击速度的增加，两者差异愈来愈大，因此，AASHTO规范公式适合船舶低速撞击桥墩的情况。

4.2 船舶质量影响

为分析船舶质量对撞击力的影响，控制其他条件不变，通过改变船体后部船舱刚体材料的密度，模拟船舶质量分别为250，500，750，1 250，1 500 t。不同船舶质量条件下撞击力时程曲线见图7。

图7 不同船舶质量撞击力时程曲线

由图7可知，随着船舶质量增加，船舶与桥墩之间的作用时间增加，撞击力峰值增加。船舶质量分别为250，500，750，1 000，1 250，1 500 t时，撞击力峰值分别为6.55，8.27，12.34，13.19，16.85，20.73 MN。时程曲线均呈单峰状。

不同撞击质量条件下撞击力仿真计算值与中国公路规范、中国铁路规范、AASHTO规范以及修正Woision公式撞击力的对比结果见图8。

图8 仿真计算值与规范公式对比图

由图8可知，仿真计算值与AASHTO规范公式吻合较好。相对于有限元仿真值，中国公路规范、中国铁路规范，以及修正Woision公式均偏小，中国铁路规范与修正Woision公式计算得到的撞击力相差不大。

4.3 撞击角度影响

船舶撞击桥墩一般都是在船舶偏离航线时发生，因此，船舶往往是斜向撞击桥墩。在这里，定义撞击角度为船舶的航行方向与撞击点处法线之间的夹角，撞击角度示意见图9。

图9 撞击角度示意图

为分析撞击角度对撞击力的影响，控制其他条件不变，改变撞击角度分别为15°，30°，45°，60°，不同撞击角度条件下船舶撞击桥墩的撞击力时程曲线见图10。由图10可知，撞击角度分别为0°，15°，30°，45°，60°时，对应的撞击力峰值分别为13.19，11.43，6.27，4.01，1.90 MN，随着撞击角度的增加，撞击力峰值持续降低，这是因为随着撞击角度的增加，船舶沿撞击点处的法向速度分量减小，沿撞击点处的切向速度分量增加。因此，在船舶撞击桥墩过程中，船舶沿着切向滑离桥墩，撞击角度越大，滑离的速度越大，船舶参与撞击的能量越小，撞击力就越小。

图10 不同撞击角度撞击力时程曲线

另外，撞击角度对于撞击力的峰值影响较大，然而各国规范中考虑了船舶撞击角度的并不多，我国铁路规范中将角度的正弦值计入撞击力公式中。不同撞击角度条件下撞击力仿真计算值与中国铁路规范撞击力的对比结果见图11。

图11 仿真计算值与规范公式对比图

由图11可知，相对于有限元仿真值，中国铁路规范计算得到的撞击力偏小，随着撞击角度的增大，有限元仿真值与规范公式撞击力差值越来越小，在撞击角度为60°时，两者基本吻合。因此，中国铁路规范撞击力经验公式适合较大角度斜撞工况。

4.4 船艏刚度影响

通航河道内行驶着不同类型的船舶，它们具有不同的船艏刚度。为简化分析问题，通过改变船艏钢板的厚度来模拟不同的船艏刚度，以分析不同的船艏刚度对船舶撞击力的影响。为此，保持其他条件不改变，改变船艏钢板厚度分别为11，12，13，14 mm。

不同船艏刚度条件下的撞击力时程曲线见图12。由图12可知，随着船艏钢板厚度的增加，即船艏刚度的增加，撞击力作用时间减少，撞击力峰值增加。船艏钢板厚度分别为10，11，12，13，14 mm时，撞击力峰值分别为13.19，14.66，16.01，17.26，18.07 MN。

图12 不同船艏刚度撞击力时程曲线

5 结论

1) 各国规范公式在相同条件下计算得到的撞击力相差较大。相对于有限元仿真值，中国公路规范、中国铁路规范，以及修正Woision公式均偏小，中国铁路规范与修正Woision公式计算得到的撞击力相差不大。AASHTO规范的经验公式得到的撞击力与有限元仿真值吻合较好，特别适合船舶低速撞击情况，中国铁路规范公式适合较大角度斜撞工况。

2) 船舶撞击速度、撞击质量、撞击角度及船艏刚度均对撞击力有较大影响。而常用的规范公式中一般仅考虑了撞击速度和撞击质量的影响，因此，规范中的经验公式仍需进一步完善。