小区域基于EGM2008模型进行高程拟合探讨

杨日华

(桂林市测绘研究院，广西 桂林 541000)

1 引 言

通过高精度的GNSS接收机、规范的测量方法和严密的作业方案，可容易得到符合精度、可靠性高的平面坐标，而符合要求的正常高却难以获得，很多测量项目都需要通过水准测量、精准化似大地水准面等手段得到符合精度要求的高程。而水准测量，特别是精准化似大地水准面需要时间、人力和技术来支撑，这会增大项目成本，延长项目工期。在日常测量工作中，大多数GNSS控制网都是局部的、小区域的，通过实践发现，可以通过EGM2008模型和优化已知水准点分布来获得达到四等水准精度要求的高程，对于区域较小的平坦地区甚至可以达到三等水准的要求。EGM2008模型是美国国家地理空间情报局经过多年的研究成果，它采用了最先进的建模技术与算法，模型的阶次完全至 2 159(另外球谐系数的阶扩展至 2 190次)，相当于模型的空间分辨率约为5′(约 9 km)。该模型采用了GRACE卫星跟踪数(ITG-GRACE03S位系数信息以及相应的协方差信息)、卫星测高数据和地面重力数据等，该模型无论在精度还是在分辨率方面均取得了巨大进步。该模型在我国的总体精度为 20 cm，华东华中地区为 12 cm，华北地区为 9 cm，西部地区为 24 cm。该模型在国内的精度与在全球范围的精度相当，与其他地球重力场模型相比，EGM2008模型对中国大陆重力场的改善非常明显。EGM2008模型结合GNSS水准数据进行拟合得到的成果的精度有较大的提高。

2 高程转换原理及流程

2.1 EGM2008模型高程异常值

在EGM2008重力场模型求解地球上任意一点的GPS高程异常值，根据Burns公式计算任意p的模型高程异常值由下式获得：

(1)

式中：φ，λ，ρ为计算点P的地心向径，地心纬度和经度，GM为引力常数与地球质量的乘积，a为参考椭球的长半轴，Cnm、Snm为完全规格化位系数，Pnm(sinφ)为完全规格化缔合函数，γ为计算点的正常重力值。

2.2 计算模型高程异常与实测高程异常的残余值

根据水准联测高程与GNSS测的大地高可得到实测高程异常值ζ实。

ζ实=H-h

(2)

式中：H为GNSS所测大地高，h为水准所测正常高。

根据EGM2008模型异常与实测高程异常计算EGM2008模型高程异常残余值ζ余。

ζ余=ζ实-ζ模型

(3)

2.3 基于EGM2008模型的高程拟合

将EGM2008模型的高程异常与模型高程异常残余值ζ余进行拟合，计算待求点的正常高。

(1)多项式曲线拟合

多项式曲线拟合适合带状分布的测量项目，其公式如下：

(4)

若式中只取a0、a1两项时为直线拟合；当取a0、a1和a2三项时为二次曲线拟合，其中直线拟合必要观测数为2个，二次曲线拟合必要观测数为3个。计算时使用不同的GNSS水准点数据，会得到不同的高程拟合结果，当GNSS水准点数据较多时，需根据水准点的分布、精度情况挑选合适的点位，以获得可靠性更高的成果。

(2)平面拟合

平面拟合适合范围比较小且地势平坦的测量项目，其公式如下：

ξi=a1+a2xi+a3yi

(5)

式中ξi为拟合点高程异常，a1、a2、a3为未知参数，xi、yi为平面坐标。

(3)多项式曲面拟合

在日常的工程测量中，多项式曲面拟合法的应用更广。

单点的高程异常ξ与坐标(x，y)之间函数关系如下：

ξ=f(x，y)+ε

(6)

其中，f(x，y)为ξ中趋势值，似大地水准面；ε为模型误差。

当有多个点时，如下：

ξ=f(x，y)+ε

f(x，y)=a0+a1x+a2+a3x2+a4xy+a5y2+…

(7)

对于每个已知点，在最小二乘准则条件下，解出各ai，求出测区范围内任何插值点的高程异常值ξ，进而计算出GPS点的正常高。

(4)高程转换流程(图1)

图1 基于EGM2008模型高程转换流程图

3 实例分析

3.1 测区控制网概况

本例以广西桂林市第二水源工程GNSS控制网拟合高程成果与水准数据进行对比分析。该项目测区待测控制点分布在长约 23 km，宽约 4 km的范围内，已知控制点分布在长 24 km，宽约 15 km的范围内，已知点基本能覆盖所有待测点。已知点间最大高差为 72 m，待测点间最大高差为 48 m，点位分布趋势为北高南低。使用Trimble GNSS接收机观测了8个点，并用Trimble Dini03按三等水准要求联测了5个待测点，水准线路长度为 32.7 km，闭合差为 25.2 mm。GNSS点位分布如图2所示。

图2 GNSS点位分布图

图2中GG1、GG2、GG3均为已知水准点，由于测区已知点点位分布均在四周，中间无已知水准点，为增加待测点的可靠性和符合精度，把SY3纳入已知点行列，其余四点作为检核点进行模型高程异常拟合。本例使用Trimble TBC软件对GNSS静态数据进行解算、平差，拟合模型采用EGM2008模型；使用南方平差易对水准数据进行平差。

3.2 高程拟合精度分析

根据基于EGM2008模型的高程拟合结果，计算相邻点位拟合高程的高差，并与三等水准测段高差进行比较，以三等水准高差为真值，计算拟合高差较差，本项目甲方要求控制点高程精度达到四等水准要求，因此数据与四等水准限差做比较，比较结果如表1、表2所示：

GNSS高程拟合高差精度统计表 表1

GNSS高程拟合高程精度统计表 表2

从表1、表2可以看出EGM2008模型的高程异常数据在融合一定数量水准点数据进行拟合后精度得到明显提高，通过拟合得到的高差能达到四等水准要求，拟合后的正常高与三等水准测量的正常高比较，差值最大的为 31 mm，最小的可以达到毫米级的差值，可以满足普通日常线路工程施工要求。可以将EGM2008模型结合水准点进行拟合的误差来源分为以下几个方面：一是EGM2008模型分辨率及精度。二是GNSS测量大地高的精度。可以通过使用高精度GNSS接收机，选择星历好的时间段观测，保证足够观测时间，提高量取仪器高的精度，避开影响GNSS接收机信号接收的地方等方法来提高测量大地高的精度。三是水准点精度。可以通过使用高精度电子水准仪，避开中午等时间段和不稳定路段，严格执行水准测量规范来提高水准点精度。四是所采用已知点的几何分布图形结构。可以根据测区的地形及大小选择水准点的个数和分布，构建图形结构强的网型等方法提高拟合精度。五是拟合方法。可以根据测区的地形起伏情况、测区大小和高程点分布等情况选择合适的拟合方法来提高拟合精度。

4 结 语

基于EGM2008模型的拟合高程能够达到四等几何水准的精度，所得到的精度均匀，避免了因线路较长时四等几何水准产生的累计误差。在拟合高程时尽量避免往外推，本例中由于SY6点没有被完全覆盖，拟合出来的精度都比其他点大，从实践经验可知往外推得越远精度就越低。在本例中只用了4个水准点，其中3个是已知点，联测了1个待测点就能让长约 24 km，宽约 15 km的测区内的拟合高程点达到四等几何水准的精度，大大减少了外业工作量，提高了工作效率。特别对于某些已知水准点少、联测困难、交通不便等实施几何水准困难的测区，此方法的优势更加明显。基于EGM2008模型进行高程拟合在小区域可取得精度较好的成果，对于大区域的精度如何还有待验证。