梁板抗弯刚度比对双向板弯矩的影响

杨小卫 荣维生

1中原工学院建筑工程学院（450007）2中国建筑科学研究院（100013）

0 引言

在进行双向较大跨度的楼板内力设计计算时，采用将梁视为板的固定约束边界，取跨中板带内力进行控制设计的方法。这在梁的抗弯刚度很大，竖向荷载作用时梁的竖向挠度远小于楼板的竖向挠度时有一定的合理性；反之，当梁的抗弯刚度较小，竖向荷载作用下产生较大挠度时，再将梁视为楼板的固定约束边界则与实际情况有很大差别，这种不考虑梁板抗弯刚度比的设计方法有时会产生较大的误差[1-3]。文章通过调整梁板抗弯刚度比的大小，利用数值模拟研究双向楼板内力计算系数的变化规律，拟合出弯矩调整系数公式，在工程初步设计时作为参考。

1 数值模型

计算分析模型如图1所示。为了提高计算的精度和准确性，采用了大型通用有限元分析程序sap2000对均布荷载作用下的双向板内力进行了一定数量的计算，模型中的梁、板都用壳单元模拟。

图1 计算模型图

文章中梁板抗弯刚度比定义如下:

式中:b、h为梁宽和梁高；B、t为梁相邻板的净跨和板厚。

基本计算参数为:板厚120 mm，混凝土强度为C30；均布荷载设计值为6 kN/m2（包含楼板自重）。经过试算，当梁板抗弯刚度比k<0.4时，板边的负弯矩最大值发生在四角，梁板体系近似为无梁楼板体系；当k>160，梁相当于剪力墙。因此，文章中仅讨论0.4≤k≤160时的情况。先保持板厚不变，变化梁的截面尺寸，再保持梁截面尺寸不变，变化楼板的厚度，共计算28个计算模型。

2 计算结果及应用

2.1 计算结果

在0.4≤k≤160时，板边的最大负弯矩出现在梁跨中处，板支座处最大负弯矩调整系数定义为相对于四边固支的板支座处最大弯矩系数的倍数。如图2所示，在0.4≤k≤80时，随着梁板抗弯刚度比k的增加该系数呈现非线性增加；当k≥80时，该系数趋向于收敛。板跨中最大正弯矩调整系数定义为相对于四边固支的板跨中最大正弯矩系数的倍数，如图3所示，在0.4≤k≤80时，随着梁板抗弯刚度比k的增加该系数呈现非线性减小；当k≥80时，该系数趋向于收敛。利用数学方法，拟合出0.4≤k≤160板支座处最大负弯矩调整系数α与板跨中最大正弯矩调整系数β，见公式（1）、（2）。

图2 板支座处负弯矩调整系数

图3 板跨中正弯矩系数系数

2.2 工程应用

某4层商铺的局部3层楼板平面布置示意图如图4所示，楼面恒荷载为5 kN/m2，活荷载为3.5 kN/m2，层高均为3.6 m，混凝土强度等级为C30。抗震设防烈度为7度（0.1 g），场地类别为Ⅱ类。框架梁详如图4所示，框架柱为600 mm×600 mm。在交付使用后，装修时堆载时（堆载折算活荷载为3.48 kN/m2）发现图4中阴影处的楼板板底开裂，裂缝平行于长跨框架梁，如图5所示。

图4 商铺三层结构平面布置示意图

图5 楼板板底开裂

原设计中楼板板厚为150 mm，采用四边固定约束边界进行设计，与建筑结构静力计算手册中的弯矩系数一致。而该楼板的四边梁板抗弯刚度比如图6所示，利用2.1中的结论，楼板相对于四边固定约束边界的弯矩调整系数如图7所示。可见原设计没有考虑梁板抗弯刚度比的影响，板底弯矩设计值可能偏小，造成与实际受力不符的设计结果。

图6 楼板梁板抗弯刚度比

图7 楼板的最大弯矩调整系数

3 结论

通过对均布竖向荷载作用下的双向板内力进行有限元分析，得出以下结论:

1）梁板抗弯刚度比k对双向板的弯矩分布有很大影响。当梁板抗弯刚度比k<0.4时，板边的负弯矩最大值发生在四角，梁板体系近似为无梁楼板体系，当k>160，梁相当于剪力墙。在0.4≤k≤80时，随着梁板抗弯刚度比k的增加板支座的最大弯矩调整系数呈现非线性增加，而板跨中的最大正弯矩调整系数随着梁板抗弯刚度比k的增加该系数呈现非线性减小；当k≥80时，弯矩调整系数趋向于收敛。

2）利用数值模拟研究双向楼板内力计算系数的变化规律，拟合出弯矩调整系数公式。利用该公式对一个实际楼板开裂的项目进行量化判断，判断结果与实际现象基本相符。