基于AHP-熵权可拓学理论的加工中心可靠性评价研究*

赵德金 李冬阳 朴成道 王德超

(延边大学工学院，吉林 延吉 133002)

在先进制造业中，数控装备一直是装备制造业的核心，其发展水平直接影响和制约着制造业的发展[1]。例如，我国某系列加工中心在性能和功能上已与国外相差无几，但在系统的可靠性上却远远低于国外同类产品，故障率较高。可靠性问题成为制约国产加工中心发展的一个瓶颈，因此，对数控机床可靠性的评价成为当前机床行业亟待解决的问题。

基于加工中心主轴系统和进给系统的重要性，国内学者如王德超等[2]提出加工中心主轴系统的可靠性分析，周云峰等[3]提出基于灰色聚类方法的加工中心进给系统可靠性评价，罗静等[4]提出基于FTA-AHP的数控磨床主轴系统可靠性分析，上述分析方法没有考虑主客观综合影响，故本文应用AHP-熵权法的可拓集合理论建立数控机床可靠性评估物元模型，采用关联函数和AHP确定关联度与指标权系数，求得评价指标的主客观综合权重，并利用最大隶属度选择原则确定该加工中心可靠性评价等级。通过实例分析证明了该方法的合理性和实用性。

1 建立AHP-熵权法组合权重模型

在可靠性评价中，确定待评价指标的权重至关重要。通常主观与客观赋权法是指标权重确立的两种截然不同的方法，主观赋权方法确定的标准权重取决于决策者的偏好；客观赋权法，源于实际生产中真实的数据，通过数学计算分析法获得目标权重。为了消除单一方法确定指标权重存在的误差，本文采用AHP-熵权主客观组合的方法确定权重系数[5]。

1.1 建立权重模型

层次分析法(analytic hierarchy process，AHP)要求逐层计算元素间的相互重要性，以指标层为例，求解各指标相对准则层的权重。对n个元素，采用Saaty的 1～9 级标度法[6]构建两两比较的判断矩阵C:

(1)

式中：cij为评价指标i和评价指标j相比较对于准则层的重要值，且cij>0，cij=1，cij=1/cji。

将判断矩阵C进行归一化处理，公式如下：

(2)

采用判断矩阵特征向量的近似求法，将归一化后的矩阵按行相加：

(3)

(4)

计算判断矩阵的最大特征根值，并进行一致性检验：

(5)

CR=CI/RI

(6)

式中：(Cw)i为向量的第i个分量；一致性指标CI=(λmax-n)/(n-1)；平均随机性指标RI具体见文献[7]。

当CR=CI/RI<0.1时，认为判断矩阵具有一致性，即归一化后的矩阵为评价指标的权重系数。否则，判断矩阵设置不合理，需调整，直至通过一致性检验。

1.2 建立熵权权重模型

熵权法是由美国学者Shannon在熵的基础上进行归一化处理的结果，现已被应用到多个学科、多个领域[8]。以m个元素,n个评价指标，构建评价指标原始矩阵A：

(7)

式中：aij为评价指标矩阵A第i行第j列元素的原始值。

为了消除不同量纲和量纲单位的不可公度性[9]，需须将评价指标进行无量纲标准化处理。本文采用TOPSIS[10]方法将原始矩阵A进行标准化处理，形成标准矩阵B=(bij)m×n，公式如下：

(8)

求第j项指标的第i个因素的特征比重pij，并计算评价指标j的熵值ej：

(9)

(10)

求解各评价指标的客观权重：

(11)

1.3 建立AHP-熵权综合权重模型

将AHP法和熵权法的权重进行线性合成，得出评价指标的综合权重。保留专家决策的专业性与原始数据的客观性，采用线性加权合成得到综合权重wi。

(12)

式中：α为比例系数，即赋权时主观和客观权重所占比例[11](本文采用专家建议，取α=0.4)。

2 可拓学评价模型的建立

可拓学[12]是以可扩数学理论和物元理论为基础，通过各种变换方法寻求事物的解。物元是可拓学的逻辑细胞，物元理论将评价对象形式化。在可拓集合理论基础上建立的可拓诊断方法已经成为可靠性评估的重要方法[13]，现已在众多领域得到了广泛的应用并取得较好的效果。

2.1 构建物元经典域模型

设事物评价等级名称N、事物特征C和量值V，以有序三元组R=(N,C,V)作为描述事物的基本元，简称物元[14]。经典域是指当评价等级N的特征C发生时，特征C所对应的量值的范围。本文根据物元理论以有序三元组作为描述数控机床可靠性评价的基本元，将可靠性评价指标分成m个等级(m=1,2,…,m)和n个评价指标(c1,c1,…,cn)，得到可靠性评价物元经典域Rj模型：

(13)

式中：Nj为加工中心第j个评价等级；ci为加工中心评价等级Nj可靠性量值指标；vji为评价等级Nj关于评价指标cn的第j个评价等级相对于评价指标的取值范围，即vji=。

2.2 构建物元节域模型

节域是指待评物元在全部等级的值域[15]，实质是指各因素对应的最低值到最高值的取值范围。本文设加工中心可靠性评价物元模型节域Rp为：

(14)

式中:Vpi为加工中心第p个评价等级的第i个评价指标的量值范围；vpn为第n个评价指标等级关于评价指标cn的量值范围，即vpn=。

2.3 构建待评物元

对待评国外高档数控机床通过分析处理获得各评价指标物元，并将各评价指标的量值采用物元表示，则待评加工中心物元RCNC为：

(15)

式中:pcnc为待评的国外高档数控机床;vn为待评机床关于评价指标cn的量值，即加工中心可靠性评价指标值。

2.4 确定各评价指标关联度

关联度是指待评指标的各评价等级归属程度[16]。设待评加工中心的可靠性等级评价指标Ci的距为p(vi,Xji)，则待评机床的评价指标Ci关于第j个等级的关联函数为:

(16)

式中：

(i=1,2,3,…,n)(17)

(i=1,2,3,…,n)(18)

则待评加工中心的可靠性评价指标Ci关于第j个等级的综合关联度为：

(19)

2.5 等级评定

由上述计算可得出待评对象RCNC评价等级N的关联度Kj(pcnc)，关联度越大则表明符合程度越高。根据最大隶属度选择准则：当评判向量B=[b1，b2，…，bn]时br=max{bi}，则被评价事件总体属于第r等级[17]。

3 实例分析

可靠性指标选择遵循完整性、方便性、先进性的原则，结合实际工况，选取平均首次故障时间(MTTFF)、平均故障间隔时间(MTBF)、当量故障率(D)为加工中心可靠性评价指标。

3.1 可靠性评价指标的计算

3.1.1子系统故障统计

以韩国某公司生产的同型号20台加工中心实际工作情况，采用定时截尾法采集加工过程中机床发生的故障数据，并对其分类整理，得到各子系统故障频率，如表1所示。

表1 子系统故障频率

由表1可知：发生故障总次数为60次，其中进给系统、主轴系统发生故障的频率较高，故对加工中心的进给系统和主轴系统进行评价分析是至关重要的。

3.1.2主轴系统的MTTFF、MTBF计算

对主轴系统的首次故障时间数据整理分析，得到主轴系统首次故障时间统计表，如表2所示。应用Matlab软件对主轴系统故障时间进行拟合分析，获得主轴系统故障分布函数趋势，如图1所示。采用K-S检验法将表2中首次故障时间数据进行估计检验，检验结果如表3所示。

表2 主轴系统首次故障时间表

表3 主轴系统首次故障时间的分布检验值

通过上述分析可知：主轴系统首次故障服从威布尔分布。应用最小二乘法对尺寸参数和n形状参数m进行参数估计，求得n=805.3,m=0.961。

平均首次故障时间分布函数：

F(t)=1-e(-t/805.3)0.961

(20)

式中：t为首次故障时间。

主轴系统平均首次故障时间计算：

MTTFF=n×Γ(1+1/m)

(21)

求得：MTTFF=819.39 h

主轴系统平均故障间隔时间计算：

(22)

求得：MTBF=1252.02 h

式中：N0为该类型故障累计的故障发生总数；n为机床总数；ti为第i台机床的总工作时间。

同理，求得进给系统首次故障时间、主轴系统和进给系统的平均故障间隔时间，如表4所示。

表4 子系统MTTFF与MTBF值

3.1.3主轴系统当量故障率的计算

在评价数控机床的可靠性时，需考虑不同故障等级发生的频次[19]，因此，引入“当量故障数”和“当量故障率”对其进行综合评价分析。按当量故障系数将各级故障系数折算为一般故障的次数,称为当量故障数。平均每1 000 h/每台加工中心的当量故障数称为当量故障率[20]。一般将故障的当量故障系数设定为1，其他级别故障的当量故障系数设置，如表5所示。

表5 当量故障系数设置

当量故障率D的计算公式[10]为：

(23)

式中：n为加工中心台数；t为实验时间；εj为第j类故障的当量故障系数；rj为第j类故障发生的累计次数。

因每台加工中心工作时间、发生故障的时间不尽相同，故需要对当量故障率计算公式进行统一化改进，改进后的当量故障率计算公式如下：

(24)

式中：n为加工中心总台数；ti为第i台机床实验时间；εij为第i台机床第j类故障的当量故障系数；rij为第i台机床第j类故障发生的累计总次数。

将采集的加工中心主轴系统的故障参照表5故障系数划分准则，整理分析可得到主轴系统故障次数统计表，如表6所示。由式(24)求得主轴系统当量故障率D主=6.59。

表6 主轴系统故障次数统计

同理，求得进给系统的当量故障率，如表7所示。

表7 子系统的当量故障率

3.2 AHP-熵权法权重系数的计算

3.2.1 AHP权重系数的计算

由3位专家对各评价指标的重要程度做出判断，构建两两比较的判断矩阵C:

3.2.2熵权法权重系数的计算

本文可靠性评价指标分别为MTTFF、MTBF和D，则构建的评价指标体系原始矩阵A：

3.2.3 综合权重系数的计算

3.3 可拓学评价模型的计算

3.3.1 评价等级参数的选取

基于国家科技重大专项和专家经验，将各可靠性指标分为4个评判等级，各项可靠性指标阈值[22]见表8所示。

表8 可靠性指标阈值

3.3.2 确定物元模型经典域

3.3.3 确定物元模型节域

3.3.4 确定待评物元模型

3.3.5 确定各等级关联度

3.3.6 确定等级综合关联度

3.4 等级评定

由求得的等级综合关联度可知：主轴系统关联度最大的隶属度值为0.013，根据最大隶属度选择准测，主轴系统的可靠性等级为“良”；同理，进给系统的可靠性等级为“良”。

4 结语

通过实例，应用AHP-熵权的分析方法确定加工中心主轴系统和进给系统可靠性指标的权重，并采用可拓学分析方法中物元和关联函数的理论，建立加工中心主轴系统和进给系统可靠性评价物元模型，求得主轴系统和进给系统可靠性的综合关联度，利用最大隶属度选择原则确定加工中心主轴系统和进给系统可靠性评价等级分别为“良”。

本文基于可拓学理论建立的加工中心可靠性评价物元模型和AHP-熵权方法，更科学、客观的评价了加工中心的各子系统可靠性水平，为数控机床可靠性评估方法研究提供理论参考。