失效卫星电磁消旋涉及的地磁扰动计算及磁场源优化设计方法

刘晓光，路 勇*，原 慜

（1. 哈尔滨工业大学 机电工程学院，哈尔滨 150001；2. 西安夏溪电子科技有限公司，西安 710061）

0 引言

随着外太空探索活动的日益增加，越来越多的任务相关航天器和火箭在退役后成为空间碎片并在轨道上自由漂浮。由于缺少大气和其他阻尼效应，这些空间碎片的轨道高度自然衰减通常需要数十年甚至上百年，其存在本身对轨道上正常运行的航天器构成极大的威胁。因此，国内外航天机构、高校等都在积极研发空间碎片清除技术，将碎片推向“墓地轨道”或使其坠入大气层烧毁。

空间碎片的一个重要运动特征是无规律翻滚，且极可能是高速翻滚，旋转速度可达几到几十(°)/s。翻滚运动成因复杂，可能源于失效前的剩余角动量或者失效后自由漂浮时受到空间摄动力矩的影响。若用服务航天器上的机器臂末端抓捕装置直接抓捕此类高速翻滚运动目标，则服务航天器的失控风险很大，故应在抓捕前对目标进行消旋处理，即通过某种方法主动使翻滚目标降速甚至静止或者使其保持与服务航天器相对静止。

非接触消旋方法以其无碰撞的安全特性得到国内外学者的广泛研究。其中，由于空间碎片大多含有导电材料，所以基于导体和磁场之间的电磁相互作用进行消旋的方法被认为极具应用潜力。文献[11-12]中提出基于涡流效应的消旋方法，主要是采用类似直线感应电机型电磁线圈或者高温超导线圈构建源磁场。尽管高温超导材料可以显著增大磁场强度和由此产生的电磁消旋力矩，但本文更关注于利用磁场的主动旋转进行电磁消旋的方式，也即旋转磁场式电磁消旋方法。该方法可利用磁场相对导电目标的主动旋转感生电磁消旋力矩，通过磁场的主动旋转弥补电磁消旋力矩随距离及目标转速降低而衰减的不足，但在实际应用时首先需要解决的问题是磁场源与空间地磁场相互作用带来的地磁扰动，因此本文的工作集中于分析旋转磁场式电磁消旋方法的磁场源在空间所受的地磁扰动力及扰动力矩特性。

本文以失效卫星为例，重点研究电磁消旋过程中地磁场所带来的扰动力和力矩，分析轨道上不同位置的地磁扰动力和力矩及其影响大小，讨论以磁场源的结构优化来减少地磁扰动的方法。

1 旋转磁场式电磁消旋原理

电磁消旋力矩的大小取决于磁场的磁感应强度和导电目标相对磁场的转速。高速旋转非合作目标的转速虽然可达几十(°)/s，但对于低地球轨道目标，地磁感应强度低于0.05 mT，制约了电磁消旋力矩的提升。

主动构造覆盖目标整体的静磁场存在诸多困难，图1(a)所示为利用静态磁场对高速旋转目标消旋的原理，由于磁场需要覆盖m 级尺寸的目标，且要与目标回转方向垂直，为避开太阳电池阵，磁场源的工作距离需与目标保持数m 距离，而电磁力随距离增大呈4 次方衰减。南安普顿大学的Gomez 等设计了直径4 m 的超导线圈才能满足某空间目标的消旋需求，且消旋时间长达数天。图1(b)所示为利用旋转磁场对高速旋转目标消旋的原理，

O

x

y

z

为服务航天器本体坐标系，

O

x

y

z

为目标航天器本体坐标系,

O

x

y

z

为旋转磁场源末端执行器坐标系。带有机械臂的服务航天器通过电磁消旋末端执行器靠近目标表面，施加旋转磁场。根据涡流效应原理，磁场相对导电目标主动运动或旋转时会在目标表面感生出涡流，利用涡流与源磁场的相互作用可以实现目标运动的衰减。大多数卫星的表层覆盖结构都含有铝蜂窝板，其导电特性有助于产生涡流。

图1 高速旋转非合作目标消旋原理示意Fig. 1 Configuration of eddy current despinning system for non-cooperative target with high spinning rates

为提升消旋效率，可从缩短电磁场工作距离和提升磁场相对转速两方面着手。首先，旋转磁场式电磁消旋方法借鉴了地面涡流制动器的制动原理，磁场方向与目标自旋方向保持平行，突破了静态磁场消旋时磁场必须垂直于目标自旋方向的限制，因此旋转磁场源可避开目标太阳电池阵方向，接近至距目标上表面0.1 m 处，利用目标上表面切割磁力线产生的涡流力矩衰减目标运动。采用N52 牌号钕铁硼永磁体作为磁场源时，0.1 m 距离下目标表面磁场峰值可达10 mT 量级，能有效发挥磁场近距离工作的优势。其次，旋转磁场转速可达300 r/min，相对于目标60 (°)/s（10 r/min）的高速自旋，高出1 个数量级以上。在磁感应强度和相对磁场运动速度均提高多个数量级的基础上，旋转磁场式电磁消旋方法是一种高效可行的消旋方式，对现有的静磁场消旋方法是有效的补充。

不同磁体数量构成的旋转磁场源的详细结构如图2 所示，磁场源可由单个或多个永磁体组合而成。磁场源旋转时，磁力线切割目标表面导体产生涡流，所感生的电磁消旋力矩完成对目标转速的衰减。在设计电磁消旋系统时，磁场源在地磁场作用下的扰动力及力矩是重要参数，必须对其予以评估，以确保星上姿态控制系统能够满足扰动控制需求。

图2 不同磁体数量构成的旋转磁场Fig. 2 The rotating magnetic field generated by different number of source magnets

2 地磁扰动分析模型

建立地磁扰动分析模型，其坐标系的定义如图3 所示，图中：

Ox

y

z

为地心惯性系，其中

Ox

轴与升交点重合；

Ox

y

z

为轨道坐标系，是通过

Ox

y

z

坐标系沿

Ox

轴旋转角度

i

得到的，其中轨道倾角为

i

，近地点幅角为

θ

。此时将消旋系统看作是位置矢量为

r

处的质点。

图3 地磁扰动分析模型坐标系定义Fig. 3 Coordinate system for geomagnetic disturbance analysis model

从惯性系

Ox

y

z

到轨道系

Ox

y

z

的变换矩阵为

假设本体系

O

x

y

z

的

O

x

轴与轨道切线方向一致，那么从轨道系

Ox

y

z

到本体系

O

x

y

z

的变换矩阵为

两磁体之间的电磁力

F

和电磁力矩

T

的计算式为

式中：

m

、

m

分别为地磁磁矩和目标磁矩，根据国际地磁参考场（International Geomagnetic Reference Field, IGRF）模型，地磁磁矩近似为8×10A·m；

r

为电磁消旋系统的位置矢量；

μ

=4π×10H/m，为真空磁导率。在轨道系中

r

可以表示为

r

|=[

r

cos

θ

,

r

sin

θ

, 0]，在惯性系中地磁磁矩可表示为

m

|=

m

[0, 0, -1]，将

r

和

m

二者转换至本体系中可得到：

3 地磁扰动分析仿真结果

3.1 地磁场分布

利用第2 章的理论模型，假设目标在圆轨道上运行，轨道参数为高度700 km、倾角60°、偏心率0，用式(4)计算空间磁场分布情况，结果如图4 所示。从图4(a)可以看出，地磁场在1 个轨道周期内呈周期性分布，这由地磁场的对称特性所决定。由图4(b)发现在本体系中地磁场的

z

分量保持不变，这是因为位置矢量

r

位于轨道平面内，无

z

向分量，代入到式(4)时可以发现本体系中磁场的

z

分量是常值。

图4 地磁场分布Fig. 4 Geomagnetic field distributions

3.2 单个磁体的扰动力及力矩计算

假设磁场源由单个块状磁体构成，源磁体磁矩

m

=100 A·m。如果磁场源磁矩的方向与轨道速度的方向一致，则可在本体系中表示为

m

=

m

[1, 0, 0]，将其代入式(3)和式(4)可以得到地磁场产生的扰动力和力矩，结果如图5 所示，可以看到与磁场分布相同，地磁扰动力和力矩也呈周期性变化。

图5 地磁扰动力及力矩Fig. 5 Geomagnetic perturbation force and torque

对于图5(a)所示的地磁扰动力，由于目标磁矩

m

仅具有

x

分量而位置矢量

r

在本体系中只有

x

、

y

分量，所以地磁扰动力也仅有

x

、

y

向分量。同时，由于扰动力幅值的数量级仅为10N，在实际应用中可忽略不计。考虑到本体系中

T

=[0, -

m

B

,

m

B

]，扰动力矩只有

y

、

z

向分量。由于图4(b)所示地磁场在本体系中

z

向分量恒定，所以其扰动力矩的

y

分量

T

也是常值，与图5(b)所示的地磁扰动力矩计算结果是一致的。地磁扰动力矩的幅值与扰动力相比已经很大，峰值可达4 mN·m，势必会影响服务航天器的姿态，不能再被忽略。因此，需要对源磁场的结构进行优化或在服务航天器的控制系统中考虑地磁扰动的影响，以保证系统稳定。

3.3 多个磁体组合的扰动力及力矩计算

假设磁场源由多个块状磁体组合而成，根据磁矩矢量叠加特性，磁场源的总磁矩可以表示为每一块磁体的磁矩矢量和，因此磁场源的总磁矩为

代入式(3)和式(4)中可以计算出总地磁扰动力和力矩为：

如果适当优化源磁体的结构并确保构成磁场源的磁体的磁矩矢量方向两两相反，那么总的扰动力和力矩也将被抵消。因此，可优选分段组合磁场源，通过优化磁场源各个磁体的磁化方向排布来减小地磁扰动力和力矩。

4 减小地磁扰动的源磁场结构设计原则

对于消旋过程中使用的旋转磁场源，其结构形式可以由单个或多个磁体组成，通过机械旋转形成旋转磁场。对于由多个磁体组合形成的磁场源，每一个磁体的磁化方向有多种选择，都会影响到磁场源的总磁矩。为优化磁场源的总磁矩，需要合理选择磁体数量以及每一块磁体的磁化方向。

如果适当地优化磁体源的结构并确保磁场源的总磁矩最小，则叠加得到的总扰动力和力矩也将减小。若各磁体磁化方向两两相反，则地磁影响可以抵消，因此组合磁场源中N 极和S 极磁化方向的磁体应当成对出现。当磁场源由4 对8 块磁体构成时，可以采用4 个N 极、4 个S 极的方式组合，其中可行的2 种组合方式如图6 所示，即具有8 个磁体的组合式磁场源——Halbach 型磁场源和N-S 交替排布的组合式磁场源。

图6 两种组合式磁场源磁化方向排布Fig. 6 Magnetization structure for two kinds of source magnet arrays

Halbach 阵列式磁场源具有一侧磁场增强的特性，广泛应用于电机、磁浮轴承之中。Halbach 阵列磁场源的磁化强度

M

和N-S 交替阵列磁场源的磁化强度

M

在末端执行器坐标系中可分别描述为：

式中：

k

、

n

为谐波次数；

B

为永磁体剩磁，T；

a

为磁场源宽度的一半，m；

c

为磁场源的平均半径，m；

k

=

n

π/2

c

,

k

=

k

π/

τ

，

τ

为极距，m。

以内径0.12 m、外径0.2 m、厚度0.04 m 的8 块N52 牌号钕铁硼永磁体构成的磁场源为例，在磁场源与目标表面直线距离为0.1 m 的情况下，Halbach阵列磁场源磁场峰值可达15 mT，而N-S 交替阵列磁场源磁场峰值为12.7 mT，小于前者。这说明电机领域常用的Halbach 阵列磁场源没有削弱反而增强了实际的电磁消旋力矩。

5 结束语

本文提出一种旋转磁场式非接触电磁消旋系统结构，分析了电磁消旋方法实际应用时的地磁扰动力和力矩的特性。建立地磁扰动分析模型，并在本体坐标系下分析了地磁扰动力和力矩的分布情况，计算结果表明扰动力及力矩存在明显的周期性分布，扰动力的数量级近似可以忽略，而扰动力矩的影响明显，不能忽略。磁场源的总磁矩是影响地磁扰动的关键因素，单一磁化方向的磁场源难以消除地磁扰动，采用多种磁化方向组合而成的磁场源有助于减小地磁扰动。利用两两组合、磁化方向相反的磁体组合形成磁场源有助于最小化磁场源的总磁矩，减小地磁场的干扰。

下一步拟进行目标表面涡电流分布及其诱导磁场的解析计算，以及单套/多套电磁线圈拓扑设计。