辽宁省降雨资料IDW与PER空间插值对比分析

李 涛

（辽宁辽东水务控股有限责任公司，辽宁 本溪 117000）

降水是重要的生态要素之一，其空间可视化在生态环境治理、水资源开发、旱涝灾害防御、产业布局等方面具有广泛应用[1]。通常利用离散站点观测有限区间降水量信息，受制于地形、交通可达性、局部气候变异等因素影响，获取准确的面域空间降水量分布难度较大，目前行之有效的方法是空间插值。空间插值原理是基于部分空间位置已知属性值，利用某种空间外推函数预测其他位置上的属性值，主要包含反距离加权法（Inverse Distance Weight tension，IDW）、克里金（Kriging）、样 条 函 数（Spline）多 项 式 插 值（Polynomial Interpolation）、Anuspline 插值等[2-3]。而针对复杂地形区，则以IDW 和PER空间插值法表现较好。因此，本文以辽宁省为例，对IDW 法与PER 插值方法进行对比分析。

1 研究区域与数据资料

1.1 研究区概况

辽宁省位于我国东北沿海，总面积14×104km2。地域复杂，地势东西高、中间低，有丘陵、山地、平原、滩涂等多种地形。自东向西横跨湿润区、半湿润区两个自然带，由内陆向沿海涉及温带大陆性干旱气候、温带季风湿润性气候区，区间气候差异较大。

1.2 数据来源

文中降雨数据从中国气象科学数据共享服务网（http://cdc.cma.gov.cn）获取。为避免区域边缘站点缺失造成的估计误差，以50 km 的范围做buffer 分析，选取缓冲区内的气象站点，其中省内站点61 个，省外29 个（图1）。各站点数据包含1980年～2010年逐月总降水量及站点经纬度。DEM 数据来自地理空间数据云(http://www.gscloud.cn/)，其空间分辨率为30 m。

图1 辽宁省位置与气象站点分布

2 研究方法

2.1 IDW空间插值法

IDW（Inverse Distance Weighting）是经典的地统计学插值方法之一，其核心思想是利用周边邻近点位的信息预测其他位置上的未知属性，已知点与未知点之间的距离作为空间权重，即地理学第三定理：空间物体距离越近，它们的属性越相似，反之其相似性低。IDW 计算公式为：

式中：Z(x0)、Z(xi)分别为待估、已知位置处x0、xi的属性值；w 为空间权重；n 为空间已知点数量[3]。

2.2 PER空间插值法

PER-Kriging (Precipitation-elevation Regressions of Kriging)插值方法是基于高程要素的空间外推方法之一，其将每个像素高程（DEM）信息引入Kriging 方法中，不仅考虑空间位置影响，更纳入地形效应。PER 对每个空间未知像素降水量预测方法如下：

式中：n 表示已知点数量；λ 为空间权重i、j 分别表示空间未知、已知点数量；Hj、hi分别为空间j、i 处的高程；Zj、Zi为降水量值[4]。

2.3 检验方法

为保持良好的模型性能估计，采用重复20 次的10 折交叉验证评价模型精度，采用R2、RMSE 和CCC 等3 个指标量化模型拟合优度。

式中：p 为实测值x与预测值x′的相关性系数；V 为方差，m 为平均值。

3 结果与分析

3.1 辽宁省降水量地带性分布特征

地带性分布规律主要为经向、纬向和垂向地带性分布三种，其中前二种反映的是海陆位置效应，第三种为地形效应。利用空间提取功能，提取辽宁省61 个气象站点的DEM与经纬度值，结果见图2。依图2(a)可知，辽宁省降水量与纬度呈复杂相关性，在北纬38°～41°之间，区域降水量与之呈现正相关性，在北纬41°～43°之间，二者呈现负相关性。辽宁省降水量与经度呈正相关性(图2(b))，相关系数平方为0.4645，达到0.01 水平显著性，表明区域降水量呈现自西向东增加分布。降水量与区域海拔总体呈现负相关性(图2(c))，相关系数平方为0.2039，然而在局部存在复杂相关性。

图2 辽宁省降水量与经纬度、DEM 的关系

表1 辽宁省61 个气象站点降水量插值误差 单位：mm

3.2 辽宁省降水量空间分布特征

利用ArcGIS 软件的空间分析功能对90 个气象站点平均降水资料进行插值处理，得到降水量分布（图3）。由图3 可知，辽宁省降水量空间差异性较大，整体为自西向东增加、自东南向西北减少分布，区域东部辽东丘陵区为降水中心，辽河平原次之，西部地区降水量最少，并且东西向降水量的差异性高于南北向，这与图2 所示结果一致。对比分析来看，IDW与PER 插值方法对辽宁降水量空间可视化结果一致，然而在值域、局部存在差异。IDW 方法所示辽宁省降水量介于387.2 mm～1094.3 mm，而PER 为256.2 mm～1152.3 mm，显然后者所呈现的降水范围更广，这与站点统计资料接近（图2）。从局部来看，IDW 方法对辽宁西北降水量低值区与东部降水中心的表达进行了模糊处理，而PER 方法能够清晰呈现其趋势分布，反映了更多细节信息。

图3 辽宁省降水量空间分布

3.3 插值精度比较

为比较模型优越性，比较省内61 个气象站点的插值与实测值结果，见表1。IDW 和PER 插值法与实际值之间的误差大小并不一致。61 个站点中IDW 插值结果的误差最小值出现在海洋岛站，达-17.36 mm，误差最大值为东沟站的43.58 mm，平均误差为0.17 mm，表明该方法对区域降水估计存在一定高估。PER 方法对降水量插值的误差范围介于-30.90 mm～14.23 mm，分别为海洋岛站、通化站，其平均误差为-0.49 mm，表明PER 方法对降水估计存在低估。

表2 比较了IDW与PER 方法对辽宁省降水量的插值精度。其平均绝对误差分别为4.93 mm、3.22 mm，均方根误差RMSE 为7.59、4.43 mm；R2位0.9976、0.9988，LCCC 均为0.999。相对于IDW 方法，PER 插值的MAE 减少了1.71 mm，RMSE 降低了2.16 mm。表明，PER 的插值精度优于IDW 方法，王舒等[5]在横断山区的研究也表明PER 方法相对于普通Kriging 方法具有一定优越性。

表2 IDW 和PER 对降水量插值精度比较

4 结论

相对于IDW 仅考虑了空间位置因素，PER 插值方法融合了普通Kriging 插值原理与环境协变量，在插值过程中不仅考虑了全局变量对降水分布的影响，还顾及到了局部环境变量引起的降水分布的变异性，因而能更好反映降水分布特征。辽宁省降水量空间分布具有全局经向与局部垂直地带性分布特征，PER 方法仅纳入了DEM 环境变量，未能考虑经纬度、局部坡向等因素，因此在后续研究中有待深入探讨插值方法与环境变量选择。