深基坑灌注桩支护内力分布特性模拟分析

李璐璐，王 畅，李守巨

（1.大连海阳渔业工程规划设计研究有限公司，辽宁 大连 116024；2.大连理工大学 工程力学系，辽宁 大连 116024）

钢筋混凝土灌注桩是深基坑工程中经常采用的支护形式之一，与近似水平的锚杆或者锚索相结合，使得钢筋混凝土灌注桩具有较高的承载能力和适用性。灌注桩是直接在基坑的桩位上采用机械或者人工成孔，然后在孔内放入钢筋笼灌注混凝土而成的，能适应地层变化、无需接桩，施工时无振动、无挤压，噪声小，适用于建筑物密集区。根据施工工艺的不同，灌注桩分为干孔成孔灌注桩、泥浆护壁成孔灌注桩、沉管灌注桩和人工挖孔灌注桩等。吴争光[1]数值模拟了大直径灌注桩水平承载特性；孙青等[2]分析了灌注桩支护条件下的深基坑变形特性；樊继良等[3]数值模拟了基坑工程中双排灌注桩支护问题；钱明[4]研究了双排混凝土灌注桩基坑支护承载能力特性；董桂红等[5]利用有限元软件Midas GTS NX建立基坑开挖三维数值模型，对基坑开挖过程中的变形以及支撑内力进行分析并且与现场监测数据进行对比；陈启军等[6]采用FLAC3D数值分析软件对改扩建工程深基坑的土钉墙与桩锚联合支护进行了整体的数值模拟，计算出基坑变形、支护结构的内力分布规律、模型塑性区分布范围并与规范法计算结果进行对比分析，指出规范法的不足；丁克伟等[7]结合工程实例，通过Midas/GTS有限元分析软件，对合肥新交通大厦深基坑开挖做了数值模拟，分析了深基坑沉降和位移；杨士珏等[8]剖析了在某基坑工况下基坑支护的选型方式-预应力鱼腹梁工具式组合内支撑支护技术，对预应力鱼腹梁工具式组合内支撑支护，从施工工艺流程及注意事项、经济效益比选及分析等方面进行了详细的阐述；陈旭等[9]推导了一种图解方法，用于进行圆柱形构件的配筋计算，该法考虑了完整的抛物线加矩形的混凝土应力-应变关系和理想弹塑性的钢筋本构关系并采用图算法得到从拉到压的量纲为1的弯矩-轴力诺模图，该方法给出的诺模图间隔为0.1，最大误差为5%左右，采用优化方法可以克服计算误差的问题。

合理确定灌注桩的弯矩和剪力分布特性以及最大值，对于灌注桩的配筋设计是极其重要的。本文采用弹塑性理论和有限元数值计算方法，模拟计算了灌注桩的弯矩、轴力和剪力分布特性，计算结果为灌注桩截面配筋设计提供理论依据。根据有限元计算的灌注桩弯矩和轴力，提出了一种基于优化算法的灌注桩主受力筋计算方法，完成了灌注桩配筋设计。

1 工程概况

某横断面为矩形的基坑深20 m、长40 m、宽30 m。基坑支护形式为灌注桩结合近水平锚杆，灌注桩直径800 mm、间距1 000 mm，采用C30混凝土和HRB400钢筋现场浇筑。灌注桩深入基坑基础4 m，分别穿过3个不同的岩土层，其中土层1为淤泥，土层2为粉砂土，土层3为强风化页岩，见表1。

表1 土层的物理力学参数

为了提高灌注桩的承载力，一共布置5排锚杆与灌注连接，锚杆长7 m、直径22 mm、垂直间距4 m、水平间距1 m，与水平面的夹角15°。

2 深基坑灌注桩支护数值模拟

2.1 模型建立

考虑到基坑横断面形状及灌注桩和锚杆布置的对称性，取1 m宽度进行有限元建模，即将其简化为平面应变模型处理，土层采用PLANE82单元模拟，锚杆采用LINK1单元模拟，灌注桩采用BEAM3单元模拟。计算模型的底部边界为垂直位移约束，左右边界为水平位移约束，地表面和基坑开挖面为自由边界。HRB400钢筋锚杆的弹性模量为200 GPa，灌注桩C30混凝土的弹性模量为30 GPa。见图1。

图1 深基坑灌注桩支护有限元模型

2.2 结果分析

2.2.1 锚杆轴力

随着基坑深度增加，锚杆的轴力逐渐减小。靠近地表的最上一排锚杆轴力最大，为113 kN；锚杆的最大拉应力为297 MPa，小于HRB400钢筋强度设计值360 MPa，满足GB/T 1499.2—2018《钢筋混凝土用钢第2部分：热轧带肋钢筋》要求。见图2。

图2 锚杆轴力分布特性

2.2.2 灌注桩弯矩

随着基坑深度的增加，灌注桩的弯矩近似分段线性增加，锚杆的作用降低了灌注桩的弯矩。当基坑深8 m，即略小于基坑深度一半时，弯矩达到最大，为721 kN·m；然后，随着基坑深度的增加，弯矩逐渐减小，当基坑深为12 m时，弯矩方向变号，随着基坑深度的增加，弯矩逐渐增加；当接近基坑底板时，弯矩达到474 kN·m，弯矩最大值是设计灌注桩主受力钢筋的依据。见图3。

图3 灌注桩弯矩分布特性

2.2.3 灌注桩轴力

随着基坑深度的增加，灌注桩轴力近似线性增加，最大轴力为1 670 kN。见图4。

图4 灌注桩轴力分布特性

2.2.4 灌注桩水平剪力

灌注桩的最大水平剪力发生在弯矩变号位置附近，当基坑深度达到12 m时，水平剪力最大，为355 kN。水平剪力是设计灌注桩箍筋的依据。见图5。

图5 灌注桩剪力分布特性

2.2.5基坑水平变形

基坑开挖后，靠近基坑灌注桩与地表相交处水平变形最大，为8.4 mm。见图6。

图6 基坑水平变形分布特性

3 混凝土灌注桩配筋设计计算

基于有限元计算得到的灌注桩内力分布特性，选取典型断面进行灌注桩配筋设计计算。根据GB 50010—2010《混凝土结构设计规范》，圆形截面的灌注桩，力和弯矩的平衡方程为

式中：A——灌注桩的横截面积；As——主受力筋的面积；

R——灌注桩的半径，r=400 mm；

fc——灌注桩混凝土抗压强度设计值，采用C30混凝土，fc=14.3 MPa；

fy——灌注桩主受力筋强度设计值，采用HRB400钢筋，fy=360 MPa；

rs——主受力筋所在圆周的半径，rs=360 mm；

a——灌注桩混凝土受压区截面面积的圆心角与2π的比值；

at——受拉主受力筋的面积与总的主受力筋面积的比值。

取灌注桩弯矩最大的位置进行配筋设计，M=721 kN·m，N=470 kN。在式（1）和式（2）组成的方程组中，有两个未知数，分别是As和a；尽管两个方程，两个未知数，貌似可以直接求解，但是，该方程组中涉及三角函数，为超越方程，无法直接求解。

一种求解方法为图算法，根据文献［9］提出的圆形构件承载力的图算法，得到灌注桩无量纲的弯矩m和轴力n。

从文献［9］的图6中查得配筋系数w=0.4，灌注桩主受力筋的面积

选取8根直径32 mm钢筋，实际主受力筋的面积为8 143 mm2。灌注桩总的配筋率为

灌注桩的配筋率满足JGJ 94—2008《建筑桩基技术规范》的要求。

另一种求解灌注桩钢筋面积的方法为优化方法，即通过迭代优化确定As。定义如下的目标函数

式中：J——目标函数；

ASN——在已知轴力N和初始值a条件下，由式

（1）计算出的灌注桩主受力筋面积；

ASM——在已知弯矩M和初始值a条件下，由式

（2）计算出的灌注桩主受力筋面积。

基于优化方法的灌注桩配筋计算求解过程如下：

1）选取初始值a=0.5；

2）根据式（1）和（3）求出ASN；

3）根据式（2）和（3）求出ASM；

4）根据式（8）计算目标函数；

5）采用高斯牛顿优化算法，在MATLAB软件上进行迭代求解。

计算结果与图算法基本一致，不再叙述。

4 结论与建议

1）在灌注桩上半部，随着基坑深度的增加，灌注桩的弯矩近似分段线性增加，锚杆的作用降低了灌注桩的弯矩值。当基坑深度8 m，即略小于基坑深度一半时，弯矩达到最大值721 kN·m；随着基坑深度的增加，弯矩逐渐减小，当深度12 m时，弯矩方向变号，随着基坑深度的增加，弯矩逐步增加；当接近基坑底板时，弯矩达到474 kN·m，弯矩最大值是设计灌注桩主受力钢筋的依据。根据灌注桩弯矩分布特性，可以进行分段配筋设计，这样可以降低工程成本。

2）灌注桩的最大水平剪力发生在弯矩变号位置附近，水平剪力最大值355 kN。随着的基坑深度增加，锚杆的轴力逐渐减小，靠近地表的最上一排锚杆的轴力最大。锚杆的最大轴力113 kN，最大拉应力297 MPa，小于HRB400钢筋强度设计值360 MPa，满足规范要求。根据有限元计算的锚杆轴力分布，可以对不同位置的锚杆采用不同的钢筋面积。

3）圆形灌注桩配筋设计轴力平衡和弯矩平衡方程组，为含有三角函数的超越方程，无法直接求解。通过定义目标函数，采用优化迭代方法能够快速准确计算出主受力筋配筋面积。□■