激发假设需求，体会策略优势

袁梓玮

【教学内容】

苏教版六上第68～69页例1及相关练习。

【教学目标】

1. 在解决问题的过程中掌握用假设的策略把复杂的问题转化成简单的问题。体会用假设的策略把两个未知量假设成一个未知量的方法。

2. 经历用假设的策略解决问题的过程，感受假设思想的价值。培养学生提出问题、分析问题、解决问题的能力，会综合运用各种策略的能力。

3. 培养学生善于思考、比较，体会数学学习的价值，提高学习兴趣，增强学习信心，形成良好的学习习惯。

【教学重难点】

运用假设策略，把问题中的两个未知量假设成一个未知量，体会数量关系的简化，激发学生应用假设策略的内在需要，理解用假设策略分析数量关系的过程。体会假设这种上位策略的指导作用。

【教学过程】

一、回顾策略，唤醒记忆

回忆：请看课题，今天我们要来学习解决问题的策略。你能否回忆起学习过哪些解决问题的策略？

小结：我们运用画图、列表、列举、转化等解决问题的策略都是为了分析问题中的数量关系。今天这节课，我们继续学习解决问题的策略。

二、引起冲突，激发需求

出示：小明准备周末请6个同学来家里做客。有720毫升橙汁，倒满6个杯子，每个杯子的容量是多少毫升？

提问：你能从中发现什么数量关系？怎么解决这个问题？

提问：到了聚会当天，情况发生了变化，有个同学的爸爸一起来了，假如你是主人，会做怎样的调整呢？

小结：同学们考虑得非常周到。从杯数的角度看，多了一个人就要多一杯;从每杯容量的角度看，因为同学的爸爸是成年人，作为主人，你考虑要换一个大杯。综合这两点来考虑，现在的题目发生了变化。

出示：小明把720毫升果汁倒入6个小杯和1个大杯，正好都倒满。已知小杯的容量是大杯的■，小杯和大杯的容量各是多少毫升？

比较：和刚刚的问题相比，有什么不同之处？有什么相同之处？

思考：多来了一位大人，情况变复杂了，那么到底复杂在哪里呢？

提问：你能从中找到一些数量关系吗？

板书：1个大杯+6个小杯=720，一个小杯的容量=一个大杯的容量×■。

谈话：刚刚我们遇到的问题只有一个未知量和一个数量关系。现在我们遇到的新问题里面有两个未知量和多个数量关系。你现在有什么想法呢？

三、思路呈现，小组交流

谈话：听了同学们对于这道题目的真实感受，老师发现不少同学都有这样的愿望。

出示：假如……就好了。

学生交流与讨论。

提问：同学们刚刚提出了假如只有小杯或者假如只有大杯这两种假想，大家认为这样好在哪？

谈话：进行这样的假设后，就只有一个未知量了。我们可以采取全部假设成小杯的方案，也可以采取全部假设成大杯的方案。

比较：在这道题目中，你想选择哪一种方案？

指出：因为现在有6个小杯，1个大杯。所以把1个大杯调整成小杯就可以全部变成小杯了，从调整的过程上看比较简单。

小结：把两个未知量假设成一个未知量，我们找到了两种方案，即把大杯假设成小杯，或把小杯假设成大杯。我们根据题目的具体情况选择把大杯假设成小杯的方案。现在有了研究方向，请大家在作业纸上解决这个问题。

谈话：有的同学是用大小方块表示大小杯的，有的同学是用线段图或方程来帮助思考的。

提问：你觉得这些方法有共同之处吗？

指出：不管选择哪种方法进行思考，都是把两个未知量假设成了一个未知量。

谈话：现在只剩哪一个量了？

板书：9个小杯的容量=720毫升。

提问：我们选择把大杯假设成小杯的方案，现在的数量关系和之前的比较，你有什么想法？现在你觉得题目变简单了吗？

四、列式解答，回顾反思

学生自主解答，汇报与交流，教师相机板书。

提问：要怎么检验？

明确：需要检验总数是不是720毫升，检验大杯容量是不是小杯的3倍。

提问：假设把720毫升果汁全部倒入大杯，可以倒满几个大杯？你能像刚才一样计算出结果吗？

谈话：这道题目的解答告一段落，结合黑板上的内容，说一说在学习解决这个问题时你的体会。

小结：是啊，这种解决问题的策略就是我们今天要学习的假设。（板书）

谈话：今天我们经历了寻找数量关系，体会假设过程，列式解答，回顾反思的过程，学习了如何在数量关系和未知量比较复杂的时候，把它假想成一个未知量，从而寻找数量之间的关系，解决问题。在以前的学习中，你曾经接触过假设的策略吗？

出示：①计算除数是两位数的除法，把除数当作整十数试商。（除法试商过程）

②把接近整百或整十的数看作整百或整十数，估算出大致的结果。（举例：99×2）

③已知两个数的和与差，假设两个数同样多，分别求出这两个数。（和差问题求解过程）

谈话：在以前的学习过程中，假设的策略早就蕴含其中了，现在我们回头来看，一定会有豁然开朗、柳暗花明的感觉。

五、练习巩固，提高技能

1. 基础练习。

出示练习：1个菠萝和多少个苹果一样重？

引导：要知道一个菠萝和多少个苹果一样重能直接看出来吗？

指出：虽然题目中没有直接给出菠萝和苹果的关系，但是给出了菠萝和梨，以及梨和苹果的关系，那么我们就可以用梨作为“中间桥梁”。

出示练习：1张桌子和4把椅子的总价是2700元，椅子的单价是桌子的■。桌子和椅子的单价各是多少？

指出：这里既可以把桌子假设成椅子，当然也可以把椅子假设成桌子，但是如果采用全部假设成桌子的方法，计算不够便利。下次在解决此类问题的时候也可以关注数据的特点，选择计算相对简便的方法。

2. 巩固练习。

出示练习：水果店进货，一共买了200千克橙子，装了2个大纸箱，6个小纸箱。2个小纸箱和1个大纸箱装的同样多。每个大纸箱装多少千克橙子？每个小纸箱呢？

提问：你能理解题目中的数量关系吗？

出示两种算式，引导学生通过算式判断采用的是哪一种假设思路。

3. 提高练习。

出示练习：水果店进货，3辆大货车和4辆小货车共采购34吨橙子，2辆大货车和3辆小货车的载重量相同。两种货车的载重量各是多少吨？

提问：你能发现这道题目中的数量关系和之前的有不一样的地方吗？

引导：之前的数量关系都是整数倍，但是這里我们通过理解题意可以知道，1辆大货车的载重量=1.5辆小货车的载重量。

交流：你打算选择把大货车假设成小货车还是把小货车假设成大货车？

六、数学文化渗透，开阔视野

介绍历史上经典的用假设策略解决的问题（曹冲称象、鸡兔同笼等问题）

谈话：其实中国古代有一道非常著名的题目和今天学习的假设策略有着很大的关系呢！人们开动脑筋找到了很多解决的办法，我们一起来欣赏一下。

出示：今有雉兔同笼，上有八头，下有二十六足，问雉兔各几何？

指出：除了画图、列表等方法，还有民间的“抬脚法”等。这些方法在解题过程中都有个共同点，即把多个未知量假设成一个未知量，假设的策略始终在思维的背后支撑着大家去解决这一类问题。

（作者单位：江苏省无锡师范附属小学 责任编辑：王彬）