考虑渐进磨损效应的指尖密封流-固耦合性能分析*

王莉娜 孙恒超 孙 伟 周雪茜 崔寓淏 孙立臣 孟冬辉

(1.北京卫星环境工程研究所 北京 100094；2.中国空间技术研究院通信与导航卫星总体部 北京100094)

随着航空发动机性能的不断提高，对其密封装置性能提出了更加苛刻的要求，密封性能的优劣已成为制约航空发动机性能进一步提高的因素之一。指尖密封作为一种柔性密封，可适应转子偏移作用而不损伤密封完整性；且指尖密封与篦齿密封和刷密封相比，还具有较优性价比，使其在航空发动机系统等领域中有着潜在的应用前景，因此近年来得到了较多学者的关注和研究[1-4]。

指尖密封的动态性能分析是提升密封性能的基础工作。MARIE[5]将流体动压指尖密封系统等效为2个自由度的集中质量等效动力学模型，通过理论分析的方法建立了指尖密封结构刚度和气膜动态刚度系数与转子转速、气膜间隙和指尖密封结构参数之间的函数关系。BRAUN等[6-7]将流体动压指尖密封等效为集中质量-弹簧-阻尼系统，并采用这一模型分析了流体动压指尖密封随同转子运动的过程。SU和CHEN[8]采用集中质量等效动力学模型进行了指尖密封迟滞性能和接触性能的分析，探讨了低迟滞和低磨损指尖密封的动态设计途径，并对比了动态与静态条件下的指尖密封迟滞率的差异，体现出指尖密封动态性能分析的必要性。CHEN等[9]在考虑指尖密封元件间摩擦阻力的条件下，建立了多层叠置指尖密封分布质量等效动力学模型，采用该模型进行了指尖密封动态性能分析，证明了所提出模型计算精度优于集中质量等效动力学模型。WANG等[10-13]建立了复合工作状态下的指尖密封等效动力学模型，并采用这一模型分析了不同复合工作状态下指尖密封动态性能的差异。赵海林等[14]基于流量因子和哈根-泊肃叶定律构建了指尖密封侧隙多孔介质结构渗透率的计算方法，进而建立了基于多孔介质结构的指尖密封侧隙泄漏性能分析数值模型；然后计入指尖密封侧隙泄漏的影响，构建了考虑指尖密封侧隙泄漏和主流道泄漏的指尖密封总泄漏分析方法；在此基础上最后分析了指尖片表面形貌参数、指尖密封工况参数对指尖密封侧隙泄漏、主流道泄漏和总泄漏的影响，研究了指尖密封侧隙泄漏和主流道泄漏的权重比例。DU等[15-16]采用半解析法进行了非接触指尖密封动态性能分析，通过求解雷诺方程获得了指尖密封泄漏量，分析了影响指尖密封泄漏性能的主要因素。王莉娜等[17]建立了考虑泄漏间隙中有压流体作用的指尖密封性能分析模型，对是否考虑泄漏间隙中有压流体作用的指尖密封性能差异进行了比较分析。研究结果表明：指尖密封性能分析工作需要考虑泄漏间隙有压流体的作用。

以往的研究虽采用有限元方法或等效动力学方法，分析了不同单因素或多因素耦合作用下的指尖密封的动态性能，但大都仅限于分析单个周期或少数几个周期的极短时间内的性能，因此以现有研究结果表征长服役期下指尖密封的性能，必然会造成较大误差。特别是随着科学技术的不断发展，对航空发动机的长寿命要求提升至新的高度，而位于其中的指尖密封装置是影响其性能的薄弱环节。由于转子的高速转动会造成指尖密封的渐进磨损，进而会对指尖密封的泄漏性能产生影响，因此开展考虑渐进磨损效应的指尖密封动态性能分析，不仅深化了指尖密封动态性能的研究，也为实现指尖密封工程应用提供必要的技术储备。

本文作者构建了考虑渐进磨损效应的指尖密封流-固耦合动态性能分析模型，并采用这一模型重点开展了指尖密封泄漏性能随服役时间增长的变化规律研究，以及对比了考虑渐进磨损效应与否条件下指尖密封动态性能的差异。同时，根据指尖密封泄漏性能随时间增长的变化规律拟合指尖密封寿命评估数学模型，经外推后可实现对指尖密封服役寿命的预测。文中的研究不仅有助于指尖密封动态分析技术在其工程分析设计中的实用化，也在一定程度上对指尖密封动力学研究理论体系和方法有所完善。

1 理论模型

考虑渐进磨损效应的指尖密封流-固耦合动态性能分析流程如图1所示。其研究思路为：首先基于有限元方法建立指尖密封动态性能分析有限元模型，获得指尖靴(径向)尺寸磨损量，并将这一尺寸减小量计入指尖密封泄漏模型中，获得新的流体压力分布；然后将这一流体压力作用于新一周期的指尖密封性能分析中，以获得新一周期内指尖密封的磨损量；如此循环迭代，从而实现动态条件下考虑渐进磨损效应的指尖密封流-固耦合动态性能分析。

图1 考虑渐进磨损效应的指尖密封流-固耦合动态性能分析流程Fig 1 Flow of fluid-solid coupling dynamic performance analysis of finger seal considering progressive wear effect

1.1 考虑渐进磨损效应的指尖密封动态性能分析有限元模型

指尖密封由多层指尖片交错叠置组成，其中每层指尖片由若干个柔性的指尖梁沿周向均匀排列而成。交错叠置的多层指尖片再由前、后挡板夹持，并通过铆钉进行固定，如图2所示。

图2 指尖密封结构示意Fig 2 Schematic of finger seal structure

由于指尖密封结构具有周向循环的结构特征，在满足计算精度的基础上，以3层指尖片交错叠置，且每层指尖片含2个指尖梁为研究对象，建立如图3所示的指尖密封动态性能分析有限元模型。其边界条件设置为：在指尖片外圆面和后挡板1处施加位移全约束；在转子端面2处施加轴向位移约束；在转子侧面3处施加x方向位移约束；在指尖梁根部圆周截断部位4和后挡板圆周截断部位5处施加循环对称约束；在高压指尖片端面6处施加上下游压力差；在转子上表面7处施加转子位移激励。

图3 指尖密封动态性能分析有限元模型Fig 3 Finite element model of finger seal dynamic performance analysis

转子位移激励采用分段正弦函数形式表达为

(1)

式中:nr为转子转速；a为支承轴承的径向游隙；et为t时刻指尖密封因磨损而造成的指尖靴(径向)尺寸的减小量;n*为特定转速[18],

(2)

式中:me为转子不平衡量；M为转子质量。

通过对考虑渐进磨损效应的指尖密封动态性能分析有限元模型进行求解，可以获得指尖密封中因磨损而造成的指尖靴尺寸的减小量，以及获得计入渐进磨损效应的指尖密封的泄漏率。

转子一个运动周期中，当指尖密封与转子间处于分离或脱离状态时，可以通过对流场计算域(如图4所示)进行求解，获得每层指尖片中指尖靴底部所受的流体压力的“抬升”作用。

图4 指尖密封流场分析示意Fig 4 Schematic of finger seal fluid analysis

1.1.1 指尖密封中指尖靴磨损尺寸减小量计算

一个运动周期中，N层指尖片构成的指尖密封的平均接触压力为

(3)

式中:N为指尖密封中指尖片的层数；T为转子运动周期；f为转子一个运动周期(包括指尖梁与转子接触时间段和脱离时间段)的计算时间步数；t0为初始时刻点；Δt=T/f为时间步长；pi(t0+jΔt)为t时刻指尖密封中指尖靴靴底与转子间的接触压力。

根据Archard摩擦模型，可以得到指尖密封的线磨损率γ[19]为

(4)

式中:Kw为无因次磨损系数，考虑到转子表面涂层的影响，按照干摩擦选取Kw=1.22×10-6；Dr为转子直径；H为钴基合金材料的布氏硬度，H=200 MPa。

则转子转动一周或一个周期内指尖靴尺寸因磨损而造成的尺寸减小量et可以表示为

(5)

1.1.2 指尖密封泄漏模型建立

指尖密封的泄漏率与指尖梁与转子间存在的泄漏间隙有关。指尖梁与转子间的泄漏间隙用指尖梁位移响应与转子位移激励之差表征，其中t时刻第i层指尖片的指尖梁与转子间的泄漏间隙hi(t)表示为

hi(t)=xi(t)-yi(t)

(6)

式中:xi(t)和yi(t)分别为t时刻第i层指尖片中指尖梁的位移响应和同时刻的转子位移激励。

(7)

则指尖密封的泄漏率Q[20]可以表示为

(8)

式中:ρ为流体密度；η为流体动力黏度；L为指尖密封泄漏间隙长度。

若在指尖密封泄漏间隙模型中计入指尖靴因磨损而造成的(径向)尺寸减小量et，则一定程度上增大了指尖密封的泄漏间隙，造成指尖密封泄漏率的增大。则第nn个转子运动周期或转子转动至第nn转时，指尖密封的泄漏率Qn可以表示为

(9)

1.2 指尖密封寿命预测模型

指尖密封寿命预测流程如图5所示，其分析思路可以概括如下：

图5 指尖密封寿命预测流程Fig 5 Flow of finger seal life prediction

基于有限元方法建立考虑渐进磨损效应的指尖密封流-固耦合动态性能分析模型，并采用这一模型求解指尖密封tn时刻的泄漏率，并与对应时刻下通过试验获得的指尖密封的泄漏率进行对比，以对理论模型进行修正。

采用修正后的考虑渐进磨损效应的指尖密封流-固耦合动态性能分析模型，求解获得t0、t1、t2、…、tn-1、tn时刻指尖密封的泄漏率，并根据上述理论计算结果，拟合指尖密封的泄漏率随服役时间tn变化的数学表达式，并通过外推获得指尖密封服役寿命预测模型。

将指尖密封泄漏性能指标作为指尖密封性能失效的判据，可以实现对指尖密封实际使用寿命的预测。

2 结果与讨论

文中根据文献[9]中指尖密封的结构参数，建立以3层指尖片交错叠置，且每层指尖片包含2个指尖梁为研究对象，开展考虑渐进磨损效应的指尖密封流-固耦合动态性能分析。

2.1 考虑渐进磨损效应的指尖密封动态性能分析

在转子转速为9 000 r/min，压差分别为0.1、0.3和0.5 MPa条件下，分析了考虑渐进磨损效应的指尖密封动态性能随服役时间的变化情况，结果如图6所示。

从图6(a)中可以看出，随服役时间的增长，考虑渐进磨损效应的指尖密封的接触压力会呈现出先较大幅度减小，尔后缓慢减小的变化趋势，产生这种现象的主要原因在于指尖密封开始工作阶段，指尖密封与转子间处于磨合阶段，在这一阶段的指尖密封磨损较为剧烈；而随着服役时间的增长，指尖密封与转子间的配合进入到稳定阶段，故在这一阶段的指尖密封磨损较为缓慢。从图中还可以看出，随着压差的增大，相同时刻的指尖密封的接触压力会随之增大，这是因为较大的压差在增大指尖密封迟滞效应的同时，亦增大了指尖密封中指尖靴与转子间的接触压力。

图6 考虑渐进磨损效应的指尖密封性能随服役时间的变化Fig 6 Change of finger seal performance with increasing working time under considering progressive wear (a) change of finger seal contact pressure with increasing working time； (b) change of finger foot radial dimension decrescence with increasing working time；(c) change of finger seal leakage rate with increasing working time

图6(b)给出了指尖密封中指尖靴(径向)尺寸减小量随时间的变化。可以看出，随着服役时间的增长，指尖密封中指尖靴(径向)尺寸减小量会呈现出先较大幅度减小，尔后缓慢减小的变化趋势。从图中还可以看出，随着压差的增大，相同时刻下指尖密封中指尖靴的尺寸减小量会随之增大。上述现象均与图6(a)中指尖密封接触压力随服役时间增长的变化趋势是相对应的。

图6(c)给出了考虑渐进磨损效应的指尖密封泄漏率随服役时间增长的变化规律。可以看出，随服役时间的增长，指尖密封的泄漏率会呈现出先较大幅度地增长，尔后缓慢增长的变化趋势。产生这种现象的原因在于随着服役时间的增长，因磨损而造成的指尖密封中指尖靴的径向尺寸减小量会逐步增大，从而会造成指尖密封泄漏间隙的增大。这一泄漏间隙中新的流体压力分布会在下一个工作周期中作用于指尖密封与转子脱离的时间段内，这样在泄漏间隙中流体压力“抬升”以及指尖片间摩擦阻力的综合作用下，会造成这一周期中指尖密封与转子接触时间段内指尖靴与转子间接触压力的变化，即获得新的接触压力。如此循环迭代，从而实现动态条件下考虑渐进磨损效应的指尖密封流-固耦合动态性能分析。从图中还可以看出，随压差的增大，相同时刻下，指尖密封的泄漏率会随之增大，产生这种现象的原因在于较大的压差会造成指尖密封迟滞效应的增大，即增大了指尖密封的泄漏间隙；同时，每个工作周期中，当指尖靴与转子间处于非接触或分离状态时，此时指尖靴与转子间较大的流体压力会进一步增大指尖密封中指尖靴与转子间泄漏间隙。

2.2 考虑渐进磨损效应与否的指尖密封动态性能对比分析

在压差0.3 MPa，转子转速分别为5 000、9 000和12 000 r/min条件下，分析了考虑渐进磨损效应与否的指尖密封性能随时间变化的情况，结果如图7所示。从图7(a)中可以看出，3种转速条件下，考虑渐进磨损效应的指尖密封的接触压力随服役时间的增长均呈现先较大幅度减小，尔后缓慢减小的变化趋势；而不考虑渐进磨损效应的指尖密封的接触压力随服役时间增长保持恒定的接触压力，这显然是不合理的。从图中还可以看出，随着转速的增大，相同时刻下考虑渐进磨损效应与否的指尖密封的接触力均呈现增大的趋势，这是因为转速的增大会造成转子径向跳动量的增大，而较大的转子径向跳动量会增大指尖靴与转子间的接触压力。

与图7(a)相对应，图7(b)中3种转速下，考虑渐进磨损效应的指尖密封中指尖靴(径向)尺寸减小量随服役时间的增长均呈现出先较大幅度减小，尔后缓慢减小的变化趋势；而不考虑渐进磨损效应的指尖密封中指尖靴(径向)尺寸减小量随服役时间的增长均为“零”。

图7(c)给出了考虑渐进磨损效应与否的指尖密封的泄漏率随服役时间增长的变化规律。可以看出，3种转速条件下，考虑渐进磨损效应的指尖密封的泄漏率随服役时间的增长均呈现先较大幅度增长，尔后缓慢增长的变化趋势；而不考虑渐进磨损效应的指尖密封的泄漏率随服役时间的增长均保持恒定值，这显然是不合理的。

图7 考虑渐进磨损效应与否的指尖密封性能随时间变化的对比Fig 7 Comparison of finger seal performance with increasing time whether or not considering progressive wear effect(a) comparison of finger seal contact pressure；(b) comparison of finger foot radial dimension decrescence； (c)comparison of finger seal leakage rate

2.3 理论结果与试验结果的对比

图8所示为指尖密封泄漏性能理论结果与试验结果的对比。可以看出，随指尖密封服役时间或工作时间的增长，考虑渐进磨损效应的指尖密封的泄漏率随时间增长的变化趋势与试验结果更为吻合，验证了文中提出的考虑渐进磨损效应的指尖密封动态性能分析理论模型的正确性；而不考虑渐进磨损效应的指尖密封的泄漏率随服役时间的增长保持恒定值，这与试验获得的指尖密封泄漏率随服役时间增长的变化趋势存在明显的差异，这显然是不合理的。

根据图8中考虑渐进磨损效应与否的指尖密封的泄漏性能随服役时间增长的变化规律还可以推断出：因为磨损造成的指尖靴(径向)尺寸的减小量会造成指尖密封泄漏性能的劣化，因而考虑渐进磨损效应的指尖密封的寿命将显著小于不考虑渐进磨损效应的指尖密封的寿命。

图8 理论结果与试验结果的对比Fig 8 Comparison of theoretical and experimental results

2.4 指尖密封寿命评估

依据文中2.1和2.2节中通过理论计算的考虑渐进磨损效应的指尖密封的泄漏率随服役时间增长的变化规律，拟合了指尖密封泄漏率与服役时间之间的数学模型(详见表1)，并经外推即可实现对指尖密封服役寿命的预测。

表1 指尖密封泄漏率Q与服役时间t之间的拟合公式Table 1 Fitting formula between leakage rate Q and working time t of finger seal

将指尖密封总的泄漏性能(Qtotal=Q×t)作为指尖密封失效的指标，并采用指尖密封服役寿命预测模型计算各时刻点的泄漏率Q，并对泄漏率沿时间轴t进行求和，即可实现对指尖密封寿命的预测。

3 结论

(1)建立考虑渐进磨损效应的指尖密封动态性能分析有限元模型，并采用这一模型研究了渐进磨损效应对指尖密封泄漏性能的影响规律。结果表明：随着服役时间的增长，考虑渐进磨损效应的指尖密封的泄漏性能随服役时间的增长会呈现出非线性增长的变化规律，这与指尖密封实际工作中所呈现的规律一致；随着服役时间的增长，考虑渐进磨损效应与否的指尖密封动态性能间的差异会愈发显著。

(2)较之不考虑渐进磨损效应，考虑渐进磨损效应的指尖密封的泄漏率与对应时刻下试验获得的泄漏率更为接近，且考虑渐进磨损效应的指尖密封的泄漏率随服役时间增长的变化趋势与试验结果一致，验证了考虑渐进磨损效应的指尖密封流-固耦合动态性能分析模型的正确性。

(3)根据考虑渐进磨损效应的指尖密封泄漏性能随服役时间增长的变化规律拟合数学模型，经外推后可实现对指尖密封寿命的预测。