基于BP 神经网络的学生实验能力评价模型

汪永生，李 岩，刘 明

(铜陵学院 数学与计算机学院，安徽 铜陵 244061)

实验教学是高校理工类专业实践教学的重要一环，是检验和巩固理论教学成果的重要措施。提高实验教学质量，其关键因素之一就是在实验教学过程中对学生实验能力要进行有效的监控[1]。建立健全科学、系统、合理的学生实验能力评价，是实验教学建设的需要，也是培养具有综合实践能力和创新能力的高素质人才的需要[2-3]。学生实验能力综合评价涉及多方面评价指标，固定的数学模型难以描述此类非线性分类问题。在解决此类问题方面，加权均值法[4]、层次分析法[5]、模糊综合判定法[6]等传统方法通常直接建立评价系统的数学模型，也取得了一定的效果，但是问题和缺陷仍然很多，如模型固定、缺乏灵活性、评价准确性不够等。对于各项评价指标权重值，一般依赖以往的经验进行估计，导致评价系统随机性强、客观性差等问题。神经网络通过模拟人脑工作原理，具有自主学习、非线性变换等功能[7-9]，能够有效地排除随机性和主观性，是进行实验能力评价的一种创新。神经网络算法在教育教学效果评价等方面的应用国内外有着广泛的研究。ErgünAkgün 等[10]研究旨在运用人工神经网络预测小学教师候选人在“科学与技术I、II”课程中的学习成绩，目的是显示独立变量在预测中的重要性。NIU P.C.等[11]提出了一种基于BP神经网络的教师教学能力评价方法，通过构建模板，提取教师信息，建立知识库，然后利用BP 神经网络进行教学能力评价。辛建英在文献[12]中针对BP神经网络参数优化问题进行改进，测试结果表明，改进神经网络提高了大学物理实验教学质量的评价精度，评价结果更加科学、可靠。常宁在文献[13]中利用Elman人工神经网络方法建立了实验教学质量评价模型，该模型应用于实验课程教学质量评价中，精度较高，具有广泛的适用性。

一、BP 神经网络

1943 年，W.S.McCulloch 和W.Pitts 提出了人工神经网络系统概念，从而开创了人工神经网络研究的历史先河。1986 年，Rinehart 和McClelland 等人提出了BP（Back Propagation，反馈）神经网络[14]，其拓扑结构由输入层、隐层和输出层构成，通过对样本数据学习和训练，从而得到输入、输出模式映射关系，学习规则为最速下降法，在反向传播过程中不断对网络的权值和阈值进行调整，从而使网络的均方差达到最小。

（一）神经元模型

神经元是神经网络最基本的单元，由一个神经元构成的简单神经网络如图1 所示。

图1 一个神经元组成的简单神经网络

该神经元输出值O为：

式中：X=[x1x2…xn]为输入向量；W=[w1w2…wn]为X对应的权重向量；b为偏置；f(z)为激活函数。

（二）前向反馈

BP 神经网络对非线性问题评价，利用前向反馈计算问题输入样本输出值，如果实际输出值与期望的输出值不符合，则转入误差的逆向反馈，由此不断调整和优化网络参数。通过大量样本训练，直至得到准确可靠的评价结果。BP 网络前向传播时，输入样本从输入层传入，经过中间层各隐层处理后，传向输出层。前向反馈输出层第j个输出值的计算过程，见公式（2）：

式中：Oj为输出层第j个输出值；wij为输入层第i个输入与输出层神经元j的连接权重；oi为输入层第i个输入；bj为第j个输出偏置。

按式（2）对隐藏层和输出层的每一个神经元计算输出值，完成前向反馈的过程。

（三）逆向反馈

反向传播时，通过隐层向输入层逐层将输出以某种形式逆向反馈，并将误差分摊给各层的所有神经元，各层神经元的误差信号由此而获得，且各神经元权重值以此误差信号作为修正依据。通过网络输出层与目标之间的差异来不断调整神经元权重值和偏置值，从而使神经网络不断得到优化。

对于输出层产生的误差，可表示为：

式中：Ej为第j个神经元的误差值；Oj为第j个神经元的输出值；Tj为输出期望值。

通过式（3）计算得到的Ej，反向逐层更新权重和偏置，权重更新公式如下：

式中：λ 为学习率，一般取值范围为0 到1 之间。偏置更新公式见式（5）：

二、基于BP 神经网络的学生实验能力评价模型

（一）评价指标

一个完整的实验过程通常有实验准备阶段、实验实施阶段和实验总结阶段，从实验三个阶段对学生实验能力进行考核，大致可分三大类，分别是实验基础能力、实验实施能力和实验总结能力。

实验基础能力又可细化为基础知识掌握能力和信息获取能力；实验实施能力主要包含实验方案设计能力、实验操作能力、实验观察与记录能力；实验总结能力又分为实验创新与分析能力、实验报告撰写能力[15]。

对学生能力结构类别进一步细化，制定学生实验能力评价指标量化标准，如表1 所示。

表1 学生实验能力评价指标标准

再将实验能力总分进行转化，按优、良、中、及格、不及格五等级作为评价结果，再将其分别量化分值为5、4、3、2、1，具体如表2 所示。

表2 学生实验能力等级对应分值量化标准

（二）评价模型

根据学生实验能力评价指标标准，对评价指标和评价目标进行测评，形成样本数据。

首先，对样本数据进行预处理，形成训练样本，再利用BP 神经网络对训练样本数据进行学习，不断优化系统模型参数，建立学生实验能力评价系统模型。

然后，再利用训练好的评价模型对测试样本数据进行测试，最终输出评价结果。

学生实验能力评价模型框架如图2 所示。

图2 学生实验能力评价模型框架

将BP 网络评价模型设计为三层，输入层为实验能力内容项评价指标，中间为隐含层，输出层为评价结果。因此，所构建的BP 神经网络学生实验能力评价模型如图3 所示。

图3 BP 神经网络学生实验能力评价模型

实验能力内容项共19 项，输入层神经元个数n=19，中间层神经元个数按经验公式计算得m=15，输出神经个数k=1。

X=[x1x2…xn]为输入层向量；W1=[W11W12…W1n]为输入层到隐层权重向量；W3=[W21W22…W2n]为隐层到输出层权重向量；O为网络输出。

（三）应用实例

计算机网络是计算机及相关专业一门必修课程，该课程理论与实验实践结合紧密，实验难度大，对学生实验能力要求高，将本文提出的评价系统应用于学生在计算机网络课程实验能力方面的评价，来验证其准确性和有效性。

1.样本数据。按照表1 所列的学生实验能力评价指标标准，对铜陵学院2020 级计算机专业学生在计算机网络课程实验能力方面进行考核，通过问卷调查、现场考核和实验报告批阅等方式，获取204组数据。在204 组样本数据中，按照训练样本数据、验证数据和测试数据分别占比70%、15%、15%随机抽取，进行网络训练。

2.系统模型仿真。采用Matlab R2019b APP 中Neural Network Fitting 对系统模型进行仿真实验。评价系统模型实现主要流程是：

（1）将样本数据分为输入样本数据和目标样本数据，并对其进行归一化处理。

（2）打开Neural Network Fitting，进入APP向导，分别导入输入样本数据和目标样本数据，设置训练样本数据、验证样本数据、测试样本数据占比分别为70%、15%、15%。

（3）导入样本数据之后，系统自动设置输入层神经元个数为19，输出神经元个数为1，根据经验公式[16]设置隐层神经元个数为 15，选取Levenberg-Marquardt 算法。

（4）开始对网络进行训练，并可进行多次训练，直到得到一个满意的结果，最终保存该网络。

3.实验结果分析。由网络训练最终结果而得到的MSE 值（Mean Squared Error,均方差）、参数变化过程和相关性R 值等指标来衡量系统模型性能。网络训练结果MSE 值如图4 所示。

图4 网络训练结果MSE 值

由图4 可以看出，在第5 次网络训练迭代后验证样本MSE 值最优，第9 次迭代后训练样本MSE值低于10-20，训练准确率接近100%。

其中，分别设置epoch（迭代次数）、gradient（梯度）、validation check（泛化能力检查）为某一固定值，网络训练达到上述三个任意一个指标，将停止网络训练。

本文实验中，epoch 最大值为1 000，gradient最小值为10－7，validation check 最大值为6，即如果训练连续6 次误差不降反升，即使网络训练没有达到预期性能，也将强行结束训练。

从图5 可以看出，在第9 次网络迭代后，梯度值小于设定的最小值，validation check 为4，网络训练符合预期性能而终止。

图5 网络训练参数变化过程

4.R 值衡量样本输出值和目标期望值之间的相关性。

R 值为1 表示紧密关系，0 表示随机关系。

由图6 可知，训练样本、验证样本和测试样本R 值都达到0.9 以上，所有样本R 值约为0.96，样本输出值与目标期望值高度相关，验证了该评价系统模型的准确性和有效性。

图6 网络训练结果相关性R 值

三、结束语

通过研究学生实验能力方面的各种因素，并在此基础上建立了学生实验能力评价指标标准。利用BP 神经网络，构建了学生实验能力评价系统模型，并对收集到的样本数据进行网络训练。网络训练各项结果指标均在事前设定的范围内，表明该系统模型评价学生实验能力方面是有效、可行的。由于不同学科对某些学生实验能力评价指标的要求存在差异，同时受样本数据数量等因素的影响，系统模型还有待于进一步改进和提高。