关联经验，整合思维：高中数学学科核心素养培育的路径

张永茂

[摘  要] 分析高中数学教学的优秀传统，并且结合具体的认知心理发展规律，可以发现在学生知识学习的过程中有两个核心要素不能或缺，即经验与思维. 对于高中数学教学来说，高度关注学生的先前经验，关注学生在数学知识建构过程中表现出来的思维，努力将数学知识与学生的经验关联起来，努力将学生的思维整合到数学的范畴中. 对于教师来说，要想方设法寻找到学生生活经验与数学知识的联系点，在把握学生不同思维方式的基础之上去整合学生的思维，如此就可以为数学学科核心素养的培育蹚出一条新的路径.

[关键词] 高中数学;生活经验;核心素养

在探究高中数学学科核心素养培育路径的时候，需要搞清楚的一个基本问题是：作为教学目标的学科核心素养，与日常且必需的知识教学而言，两者之间存在什么关系？对于这个问题的回答，一般的答案是：数学学科核心素养的培育与数学知识的教学是并行的，后者是显性的，而前者是隐性的，前者隐藏于后者之中. 进一步分析，数学学科核心素养追求的是数学抽象、逻辑推理、数学建模、直观想象、数据分析以及数学运算等，这些学科核心素养要素的培育很显然必须在具体的知识学习过程中进行. 而分析高中数学教学的优秀传统，并且结合具体的认知心理发展规律，可以发现在学生知识学习的过程中有两个核心要素不能或缺，即经验与思维. 建构主义學习理论表明，任何学科知识的学习都是在经验的基础上进行的，学生的先前经验是建构知识的必要条件之一;思维是数学学科的核心，人们常常用数学思维来指代数学学习过程中表现出来的与其他学科不同的思维方式. 因此对于高中数学教学来说，高度关注学生的先前经验，关注学生在数学知识建构过程中表现出来的思维，努力将数学知识与学生的经验关联起来，努力将学生的思维整合到数学的范畴当中，那就可以为数学学科核心素养的培育蹚出一条新的路径.

[?]核心素养培育需要在关联经验基础上整合学生的思维

笔者所用的教材是人教A版高中数学教材，根据教材专家的研究发现，这套教材在编写的时候就高度重视学生的经验，而且正是学生经验的连续性、发展性、整体性、交互性等特点，决定了人教A版新教材编写的顺序性、联系性、整合性、关联性等逻辑规则，也决定了“指向核心素养”的数学课堂教学一方面需要打破学生已有经验的束缚，从内心深处激发学生学习的动机，实现核心素养的主动化发展，另一方面需要不断地强化学生已有的经验，掌握数学学习的路径，促使核心素养的系统化发展. 这样的概括，对于理解经验与思维两个核心要素来说，有着重要的启发意义，具体表现在这样两个方面：

一是进入高中阶段的学生，已经在生活中积累了相当丰富的经验，这些经验要想支撑起学生的数学知识学习，以及数学学科核心素养的培育，最关键的就是要让学生的生活经验与数学学习关联起来，也就是要寻找到学生的生活经验与数学知识之间的联系纽带，这样才能为学生从经验走向学科知识铺就一条坚实的路径. 在这个过程中，学生的思维过程显得非常重要，不同的学生个体以及同一个学生，在不同的学习环节中所表现出来的思维往往是不一样的，这就要求教师去整合学生的思维，从而让学生的思维有着明确的核心素养指向. 只要做到这一点，关联经验与整合思维就能形成一个有机的整体.

二是从数学学科核心素养的视角来看，《普通高中数学课程标准》修订组认为，数学核心素养的六个维度，涵盖用数学眼光观察世界、用数学思维分析世界、用数学语言表达世界三个方面. 从这一表述可以发现，“世界”所代表的其实就是学生的经验世界，学生学习数学的过程也可以理解为丰富学生生活经验的过程. 在这个过程中思维是一个核心，只有有了良好的数学思维意识与习惯，才能够支撑学生养成数学眼光，才能够促使学生掌握数学语言.

基于以上两点分析与理解，在高中数学教学中，教师要想方设法寻找到学生生活经验与数学知识的联系点，在把握学生不同思维方式的基础之上去整合学生的思维，这样就可以促进数学学科核心素养的落地.

[?]经验关联基础上整合学生的思维培育核心素养的途径

在经验关联基础上整合学生的思维以培育核心素养的途径可以具体概括为：教师精心研究教学内容与学生的思维方式，掌握学生的先前经验并以之为基础思考如何整合学生的思维. 在实施教学的过程中，结合数学学科核心素养培育的需要，寻找数学知识教学与核心素养培育的契机，在学生高效建构数学知识的同时，实现核心素养的培育. 其中还要关注的一些细节有：要重视数学知识的背景和应用，要重视问题引导和融合信息技术等.

例如，在“函数与方程”这一知识的教学中，分析学生的经验，可以发现绝大多数学生都知道函数是用来表述变量之间的关系的，学生在此前也学过一些简单的函数，也能够用函数知识去描述生活中最基本的一些相互影响的关系;相比较而言，学生对方程的经验更为丰富，生活中涉及的一些实际问题如果能够抽象成数学问题的话，学生基本上都能想到用方程去解决. 从数学知识教学的目标角度来看，函数与方程这一知识的教学关键点之一，就是要让学生认识到两者之间的联系，这个联系是通过方程的根与函数的零点来实现的，这也是本节课教学的一个重点. 在这个过程中，数学学科核心素养中的逻辑推理以及数学建模等体现得比较充分. 基于这样的分析，本节课的教学有这样两个环节需要认真设计：

环节一：选择一个学生熟悉且探究空间较大的函数与方程作为学生的研究对象. 学生熟悉的意思就是学生的经验比较丰富，在探究的过程中，学生更容易形成关联性的认识;探究空间较大的意思就是学生在探究的过程中，既能够推理得出新的知识，也能够体会到数学学科核心素养要素的生长过程.

环节二：用逻辑推理的方式去寻找一元二次方程与二次函数之间的联系，用数学语言去描述两者之间的联系. 前者直接体现着数学学科核心素养，而后者实际上就是一个数学模型得以建立的过程.

结合教材的编写可以发现，一元二次方程与二次函数是最好的教学载体. 在学生此前的学习过程中，一元二次方程是经过精加工的知识之一，自然也就是学生印象比较深刻、经验比较丰富的知识之一;一元二次方程与二次函数在形式上有一些相同之处，同时又有明显的不同之处，让学生在比较的过程中，通过同中求异、异中求同的思维方式，然后去比较、推理，就可以得出新的认识.

如果观察学生的学习现场，可以发现当教师给学生诸如x2-2x-3=0与y=x2-2x-3这样的对象比较时，学生的第一反应就是对前者求解，而对后者画函数图像. 这样一个结果纯粹是学生经验的产物，教师要善于抓住学生的这一经验，然后将其与方程的根以及函数的零点相关联，并让学生通过逻辑推理去发现“方程的根”与“函数的零点”核心概念之间的关系……事实证明，通过这样的引导，学生能够迅速发现“方程的根”对应着“函数的零点”，“方程的解”对应着“函数与平面直角坐标系x轴的交点的横坐标”……

[?]用学生的经验与思维支撑数学学科核心素养的落地

在上面的教学例子中，教师通过精心的教学设计与引导，让学生的先前经验很好地发挥对于数学知识建构的支撑作用，这种经验与数学知识的关联，打开了学生探究数学知识的大门. 在这样一个探究的过程中，由于教师将学生的思维聚合在比较、推理之上，而学生比较与推理的过程又离不开对数学语言的运用，所以逻辑推理与数学建模几乎是紧紧联系在一起的，也因此能够给学生提供一个数学学科核心素养培育的途径.

《普通高中数学课程标准（2017年版）》强调要让学生“通过高中数学课程的学习，获得进一步学习以及未来发展所必需的数学基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验等”. 在高中数学教学中，达成这样的教学目标并不是一个一蹴而就的过程，需要结合具体的知识学习，去踏踏实实地走好每一步. 很显然尊重学生原有的经验，把握学生的思维方式并进行整合与优化，才能实现日常教学的踏踏实实，也才能为数学学科核心素养的落地给出一个扎实有效的实践途径.