核心素养下的高中数学学困生突围

夏诗伟 段志贵 张雯

[摘  要] 基于核心素养对高中数学学困生学习品质和学习能力要求的分析，梳理了高中数学学困生学习困难的主要表现，并从数学学科、学生自身和教师教学三个方面剖析了产生学习困境的成因;提出数学学困生学习困境的突破，教师要改进教学方式、引领学习方法，并注重学生内能转化，以锤炼学习品质，提升学习能力，助推他们找到有效学习路径.

[关键词] 核心素养;高中数学教学;学困生;学习方法

核心素养是育人价值的综合体现. 加强数学学科核心素养的培养，引领学生形成良好的具有数学基本特征的思维品质、关键能力以及情感、态度与价值观念，是高中数学教学的基本追求. 然而在现实教学中，数学学科的抽象性一直使得高中数学学困生人数居所有学科之首，五分之一的学困生占比不算多，有的班级学困生数甚至占比达一半以上.因此，具体分析高中数学学困生的学习困境，查找产生学习困难的成因，帮助他们锤炼学习品质，提高学习能力，突破学习困境，是我们必须重视的问题. 我们要充分认识这一工作的重要性，并采取切实有效的措施，加强他们的教育转化.

[?]现状——学困生数学学习困境扫描

相关研究文献[1-6]告诉我们，数学学困生在数学学习品质和学习能力方面存在的困境主要表现在以下5个方面.

第一，缺乏阅读的自觉性和主动性.他们不愿意阅读数学教材，没有阅读数学书的习惯，对教材内容不熟悉，没有理清知识发展的过程及脉络. 第二，基础知识和基本技能有所欠缺. 他们对相关概念不熟悉，易混淆，无知识网络结构，不能灵活应用知识，缺乏知识创新、批判反思的能力. 第三，分析和解决问题的能力较弱. 基础知识、基本概念简单的应用或许会做，但与其他知识点组合就感觉比较困难了，既不会提炼题目中的有效信息，也不能对问題进行有效分解，选择合理的运算方法，运算过程更是不够灵活多变. 第四，缺少应有的学习灵活性. 他们在课堂上跟随老师对题目的分析，能够理解老师所讲解的内容，也有一定的思路，但自己做题时，却无法独立地对题目进行分析，找不到思路和方法. 此外，他们也难以管理和把控自己的学习，想努力但坚持一段时间就松懈了，对于自己的学习很难一以贯之，持之以恒.

[?]成因——学困生数学学习困境溯源

1. 数学学科因素

与初中数学相比，高中数学具有抽象性强、学习范围广、复杂度高等特点. 数学的思维模式从初中直观的想象到高中抽象的概括，对学生的思维能力要求更高. 现在课堂教学更强调学生自主能力的培养，更重视学生思维的生成过程，但学困生在实际应用中缺少动手多练的实践，因此对知识的理解没有达到深度记忆和灵活运用的程度. 很多学生只停留在表面思考和被动思考中，缺乏实际操作、动手处理问题的机会. 因此他们对于知识的理解和感悟很不充分，无法进行深层次的知识创新.

2. 学生自身因素

相对于初中数学学习来说，高中数学的教学内容增多，要求学习的时间增长，学生每天都在不停地学习新知识，一部分学生上课不注意记笔记，不注重笔记的整理，课后也不及时巩固. 他们对数学课本的内容不熟悉，每节新课结束之后不愿意阅读教材，熟悉概念公式，掌握例题方法，寻找知识生成的先后顺序. 由于没有养成良好的学习习惯，使得学习上时常疲于跟随，落后于群体的学习节奏. 另一部分学生则可能是不善于计划学习时间，也一样在学习上处于被动.他们在经历一段高中数学学习后就产生了差异，逐渐对学习没有积极性，缺乏强大的意志力，于是对数学学习力不从心，失去了对数学学习的兴趣与自信.

此外，在义务教育阶段，家长对学生思考、解决问题过多的干预也导致他们被动学习，没有养成独立思考问题和寻找方法的习惯. 进入高中后这部分学生一遇到有一定深度和思维量的数学题目，就懒得去思考，由此失去了对数学思维能力的必要训练.

3. 教师教学因素

高中新知识的学习对于老师来说是轻车熟路的，但对学生来说是陌生和难以理解的. 如果教师教学使用有一定思维高度的语言词汇，没有贴近学生的认知程度，学生就无法理解教师所要表述的内容，对概念理解含糊，不能掌握概念的本质.

实践证明，教师教学方法的呆板可能会对学生学习产生一定的负面影响. 实际教学中教师不敢放手，不能让学生经历自主探究的过程. 导致学生缺少主动练习和自主探索的机会，缺乏对知识的深度思考，难以对知识再创造，并灵活运用. 长此以往，积重难返，由此走进了学困圈.

[?]对策——学困生数学学习困境突围

1. 注重学困生内能转化，锤炼学困生学习品质

很大一部分学困生认为自己不够聪明，记忆力弱，对学习缺乏信心. 脑科学研究表明，积极情绪使个体身心处于一种和谐状态，能唤起个体对外界信息的注意，促进个体认知过程的更好发展[7]. 教师应积极与学困生沟通，帮助他们认识人脑的结构特点，了解暂时性的学习困难不是大脑不好而是我们使用脑的程度与方式不一样，从而使学困生获得认同感和平等心，潜意识地激发他们的学习热情，提高他们的学习自信心，从而变被动为主动，由“要我学”转变为“我要学”.

根据左右脑的功能，可以将学生学习的能力分为视觉学习型、听觉学习型和体觉学习型. 全脑神经系统的积极参与，是整个记忆功能正常运行的保证. 大脑左右半球具有不同的运作特点和思维功能，左右脑功能的和谐发展与协同活动是创造力发展的物质基础[8]. 因此课堂教学应该缤纷多彩，利用多样化的教学手段，把传统的教法与现代多媒体结合，使课堂生动起来，让情景引入更贴近生活，画面动感更形象，图形变换更直观，以丰富的课堂内容促进学生左右脑和谐发展，加深学生的理解和记忆.

要努力加强数学课堂教学的形象性与直观性，帮助学习困难的学生提高数学思维的灵活性. 数形结合能够使数量关系与空间形式和谐统一. 通过数形结合，激发孩子左右脑协同发展，以函数为例，在教学中可以让学生先思考函数的图形，在脑中建立函数图像模型，再请个别学生画出所想的图形，其他学生观察所画的图形是否与自己想象的图形一致，判断所画图形是否正确，若不正确能够说出自己的理由，帮助学生把抽象的符号语言与直观的图形语言结合起来，教会学生用直观的图形解决函数抽象的问题.

积极的情绪有助于神经系统对信息的传递，能促进课堂气氛和谐融洽，使学生在愉悦的心情中，主动参与课堂教学，与教师形成有效的互动. 在提问环节应与学生面对面交流，即使在学生表示不会的情况下，也应适当给予肯定，帮助其分析问题，理清方法，逐层解决.通过与学生眼神的交流，读懂孩子的需求，给予精神鼓励，能使学生更好地吸收数学知识. 总之，要鼓励学困生敢于回答问题、思考问题，参与到课堂学习，积极地从一个旁观者转变为参与者，逐渐成为学习的主体，增强学习的主动性和积极性，并增强克服困难的勇气.

2. 注重教学方式改进，提升学困生学习能力

根据苏联心理学家、教育家维果茨基的最近发展区理论，教学过程应当帮助学生达到最近发展区，尽可能触摸到学生能够达到的最高水平. 课堂中教师应用简单明了的语言使学生理解问题，不一味追求数学问题的高深化、复杂化，一切为了方便学生理解. 问题设置应该接近孩子的能力，问题的分析应该着眼于学生的认知起点，让学生尽最大可能去学会分析，达到能触摸到的高度. 根据大脑遗忘规律曲线，教学中要关注学困生数学学习的过程，引导他们及时复习、反复巩固. 此外，还要指导他们阅读课本，熟悉教材内容，领会教材涵盖的思想方法，学会寻找知识点之间的联系，提升发现问题、提出问题、分析问题和解决问题的能力.

数学公式是呈现数学规律的重要载体，只有深刻理解公式的任意性、可逆性和可变性，才能避免生搬硬套，在解题时灵活而又具创造性地运用公式. 在知识概念教学中，我们应教会学困生如何思考、如何分析、如何应用知识，帮助他们学会应用公式解题，提高他们的学习兴趣，增强自信，使他们敢于面对数学题目.

如对两角和的正弦公式：sin（α+β）=sinαcosβ+cosαsinβ教学. 教师可以鼓励学生观察概念，展开想象，发现公式可以从左到右正向应用，也可以从右到左逆向应用sinαcosβ+cosαsinβ=sin（α+β），并且还可以提炼出三角函数辅助角公式asinα+bcosα=sin（α+φ），使学困生明白知识概念间的联系及运用，养成全面思考问题的习惯，同时也通过这一数学问题内涵的不断丰富，培养他们发散思维的能力.

在具体教学中，我们还要善于将数学内容碎片化为知识点，利用思维导图，以学科大概念为核心，用图形直观地描述课程内容的结构，开启学生脑图像记忆功能. 孔子说过“温故而知新”，每天复习昨天上课的内容，周一复习上周所学的内容，一月复习一章或整体知识点串起来复习. 将多个知识浓缩于一个结构之中，能促进学困生掌握知识技能，更能促进其数学学科核心素养的提升及水平的提高.

3. 注重学习方法引领，助推学困生学习进步

（1）学会归类，大胆表述.加强学法引领是指导学困生走出困境的必由之路.其中一个关键点就在于学会总结和反思. 要引领学生加强对相关概念基本性质的理解，掌握基本的思想方法[9]. 在做题时，能够举出知识点所对应的题型，学会对题型进行总结，能够做一类归一题，会一题懂一类，建立知识网络结构.由于对自己所学知识的不自信，学困生不敢表述自己对于数学知识认识的见解，因此缺少对数学知识回顾和再认识的过程. 大脑的学习具有社会性，学生在小组学习中对所学知识的大胆表述，有助于知识理解. 在交流中，注意倾听同伴的讲解，紧跟思路，判断是否正确，可以增强脑内神经回路，促进大脑对知识的深刻记忆.

例1：已知等差数列{a}的前10项和为30，前30项和为210，那么其前20项的和为________.

視角1：通过数列的基本量直接解题.由S=30，S=210，得

10a+45d=30，

30a+435d=210，解得

a

=，

d=，于是S=20a+190d=100.

视角2：通过等差数列的前n项和的结构特点解题.由S=An2+Bn，S=30，S=210，得

S=100A+10B，

S=900A+30B，解得

A=，

B=1，

于是S=×400+20=100.

视角3：通过等差数列的前n项和的性质解题.由{a}为等差数列，则S，S-S，S-S也成等差数列，于是S=100.

视角4：构造新的等差数列解题. 由{a}为等差数列，则

也为等差数列，即，，也为等差数列，于是2×=+，得S=100.

（2）规范时间管理，提高学习的有效性. 通常学困生缺乏对时间管理的意识，在课堂中有时不经意就会脱离教学活动，课后也没有一个复习的计划.事实上，课堂是学习的主阵地，课堂内容是学习生活中最核心、最重要的部分.在课堂中跟随教师思路参与到各个教学环节，做到听、写、记、思，多功能协同工作，有助于脑思考的习惯性养成，提高学习的有效性. 同时，课后还应有计划地安排时间使学生复习、整理、思考所学知识，以达到深化理解和巩固学习的效果.

（3）重视笔记整理，加强知识学习的结构网. 要求学困生整理笔记字迹工整，保证笔记中的每个字都清晰可辨，注重数学知识的框架和体系，合理排版，能够根据笔记内容进行多样化的布局，通过各级标题明晰各内容的知识结构. 笔记不仅包含各种数学概念，还注重概念的批注及个人解题的方法提炼，这极大地提高了笔记的价值.实践证明，好的笔记，不仅有利于厘清知识脉络，也极大地方便了后期的复习使用. 图1展示的是一位学困生的课堂笔记. 这位同学认真做好课堂笔记，课后及时复习巩固，数学成绩取得了长足的进步，很快由倒数第三名一跃达到班级中等水平，跟上了班级学习进度，并增强了数学学习的信心.

（4）通过运算的训练，提高思维品质.数学运算是数学活动的基本形式，也是演绎推理的一种形式，是得到数学结果的重要手段. 运算中涉及的大量复杂的推理过程，及灵活多变的运算方法，可以增强学生思维的逻辑性，促进学生养成严谨求真的学习态度，提高学生规范化思考问题的思维品质. 通过运算训练可磨炼学困生学习的意志，帮助他们养成养成严谨规范的学习习惯. 实践证明，学生运算能力与他们对数学知识的理解和掌握程度相关，也与他们在具体运算过程中的灵活性相关[10]. 加强运算能力的培养可以有效地提高他们对问题的理解能力，增强学好数学的信心. 笔者曾对部分学困生进行个别辅导，通过对他们运算能力的训练，发现加强学困生运算能力的培养，能够促进他们数学能力的发展，拓宽他们的记忆广度，提高他们的思维品质.

例2：求数列{（n+1）2n+1}前n项的和S.

对此问题，学生知道用错位相减法：乘公比、错位减、系数为公差，但很多学困生就是算不对结果.

显然本题可以写成S=2·22+3·23+…+（n+1）·2n+1①.一部分学困生也知道利用错位相减法，他们写出了2S=2·23+3·24+…+n·2n+1+（n+1）·2n+2②，也知道用①-②，但就是得不出正确的结果. 检查相关过程，可以发现，原来部分学困生对等比数列求和公式S=中的n是什么并不了解，因此总会代错，个别学生甚至最后合并也会出错. 为此，我们要示范正确的运算过程并讲解给学困生，让学困生有一个模仿和思考的过程. 课堂中我们更要留时间给学困生自己运算，使学困生在理解知识的基础上，逐步形成运算技能. 促进学困生对相关数学概念的理解和掌握，改善他们的思维品质，培养学困生数学思维能力和创造能力.

（5）通过精读的训练，提高分析问题的能力. 新课标增加了抽象概括和数据处理能力，要求学生能够在“以阅读材料”为基础的问题情境中抽象出数学问题，提炼有效数据信息，将其转化为数学问题，并能明确解题的目标与思路. 日常教学中，要注重引领学生加强对问题的理解和各类条件的观察与分析，充分掌握知识相联系的有效信息，构建解题有效途径，提高解题正确率和速度，从而丰富数学认知结构，增强思维的灵活性.

学困生学习困境的突破是一个长期而细致的过程，我们教师应该似细雨一般慢慢滋养着学生的心灵. 在课堂中要对学困生启发引导，鼓励信心、激发思维，通过与学生眼神的对话，注入我们的真情实感，让学困生感受老师的关心. 课后也应关注学困生的生活与学习状态，规范其学习习惯，引导其深度思考，促使他们的学习真实有效.用科学的方法训练孩子的大脑，经过量的积累不断提升学困生的思维能力、思维品质，使学困生在逻辑思维上产生质的飞跃.

参考文献：

[1]  俞昕. 从多元智能视角重新审视高中数学学困生[J]. 数学教育学报，2014，23（02）.

[2]  张世应. 促进数学学困生发展的有效途径[J]. 教学与管理，2008（13）.

[3]  申银燕. 高中数学学困生的成因分析及转化对策[J]. 当代教育论坛，2006（24）.

[4]  岳宝霞. 注意涣散型高中数学学困生研究的现状及思考[J]. 数学教育学报，2004（02）.

[5]  么素秋. 在数学教学中如何转化学困生[J]. 辽宁教育研究，2004（01）.

[6]  曹一鸣，冯启磊，陈鹏举. 基于学生核心素养的数学学科能力研究[M]. 北京：北京师范大学出版社，2017.

[7]  寇冬泉. 脑科学研究进展对教学设计的启示[J]. 心理与行为研究，2008，6（1）.

[8]  曹佃省. 脑科学视野下的心理健康教育[J]. 当代教育评论，2017（6）.

[9]  章建跃. 注重通性通法才是好数学教学[J]. 中小学数学（高中版），2011（11）.

[10] 马波. 中学数学解题研究[M]. 北京：北京師范大学出版社，2015.