基于统计信道信息的智能反射面辅助物理层广播算法设计*

2021-11-02赵海燕

电讯技术 2021年10期

杨奎，赵海燕

(1.中国西南电子技术研究所，成都610036；2.中国人民解放军海军701工厂，北京 100016)

0 引言

智能反射面(Intelligent Reflective Surface，IRS)作为一种可以通过软件控制来重新配置无线传播环境的新技术[1-2]，实现了由适应信道到改变信道的范式转变。IRS是一种由大量可重新配置的无源反射单元组成的平面阵列，每个反射单元可以直接操控入射电磁波相位，实现增强期望信号或抑制干扰信号的功能。

IRS辅助的无线通信系统可分为单播、多播、广播三大类。文献[3-4]研究了IRS辅助的点对点多输入单输出(Multiple-Input Single-Output，MISO)系统，分别在IRS相位连续和离散条件下，联合优化基站有源波束成形和IRS反射相位，最小化基站发射功率，并基于半正定松弛(Semidefinite Relaxation，SDR)和交替优化(Alternate Optimization，AO)得到了原问题的近似最优解。文献[5]研究了IRS辅助的多组多播MISO下行系统，在发射功率受限和IRS反射单元模一约束下，以最大化所有多播组和速率为目标优化基站预编码矩阵和IRS反射相位，基于交替优化框架提出了一种低复杂度算法，结果表明IRS可以有效提高多组多播系统的频谱和能量效率。文献[6]研究了IRS辅助的物理层广播系统中的基站功率控制问题，在满足每个用户的信噪比约束(Quality of Services，QoS)和反射单元模一约束时，联合设计基站波束成形和IRS反射单元相位，最小化基站发射功率，结果表明IRS辅助系统基站发射功率显著低于无IRS辅助系统基站发射功率。

文献[2-6]均是考虑基于瞬时信道信息的传输方案设计，即基站波束成形和IRS反射单元相位随瞬时信道信息迅速改变，带来了巨大信道估计开销和反射相位调整开销，对应的算法复杂度也非常高，不利于实际系统实现。鉴于此，文献[7-9]提出了基于统计信道信息的传输方案设计，基站波束成形基于瞬时信道信息，在发射天线数目很大时，还是会带来巨大的信道估计开销。为此，本文提出一种基于统计信道的IRS辅助物理层广播系统的传输方案，即基站的波束成形和IRS的反射相位均只由统计信道信息决定，不随瞬时信道信息改变。在仅已知统计信道时，联合设计基站波束成形和IRS反射相位，最大化最小用户各态历经容量。仿真结果表明，基于统计信道信息的传输方案设计能够有效地提升IRS辅助的物理层广播系统性能。

1 系统模型

智能反射面辅助的物理层广播通信系统如图1所示，该系统由一个多天线基站、一个智能反射面和多个单天线用户组成，当基站和广播用户之间的直射信道的视距链路被阻挡时，在基站和用户之间部署IRS可以形成虚拟视距链路，达到提升广播系统性能的目的。基站发送一个包含公共信息的数据流，所有用户接收完全相同的信息，不存在用户间干扰。

图1 IRS多用户广播系统模型

基站配备为N天线的ULA(Uniform Linear Array)，IRS配备为M反射单元的ULA，基站通过IRS辅助服务K个单天线用户。定义K≜{1,2,3,…,K}表示用户序号，M≜{1,2,3,…,M}表示反射单元序号。

(1)

(2)

(3)

令λ表示传输信号波长，d表示阵元间距，定义阵列的导向矢量为

(4)

(5)

(6)

式中：δSR表示基站到IRS信道的到达角(Angle-of-Arrive，AoA)，φSR、φRUk表示基站到IRS和IRS到用户k的出发角(Angle-of-Departure，AoD)。

为了降低IRS相位调整开销，本文采用准静态相移设计，即IRS反射单元相移仅由LoS分量决定，不随NLoS分量改变。令θ≜[θ1,θ2,…,θM]，定义IRS反射系数矩阵为一个对角矩阵Φ≜diag(β1ejθ1,β2ejθ2,…,βNejθN)∈M×M，其中βm∈[0,1],θm∈[0,2π)表示第m个反射单元的反射幅度和相位，取βm=1,m∈M表示IRS能获得最大反射增益。

令w∈N×1表示归一化的基站波束成形矢量，且因此，用户k的接收信号为

(7)

(8)

在准静态相位设计下，用户k的各态历经容量为

Ck(w,θ)=E{lb(1+γk(w,θ))} 。

(9)

基于统计信道信息，设计IRS反射单元相移和基站波束成形，最大化系统中瓶颈用户的各态历经容量，对应的MMF(Max-Min-Fair)优化问题可建模如下：

s.t. ‖w‖2=1，

θm∈[0,2π),∀m∈M。

(10)

2 算法设计

通过琴生(Jensen)不等式可获得Ck(w,θ)的一个上界，用户k的各态历经容量可近似为

Ck(w,θ)=E{lb(1+γk(w,θ))}≤

(11)

由于用户k各态历经容量的上界是E{γk(w,θ)}的单调增函数，问题(P1)可近似为

s.t. ‖w‖2=1，

θm∈[0,2π),∀m∈M。

对于所有满足约束的IRS对角矩阵Φ，有

(12)

(13)

给定任意的IRS反射相位，关于基站波束成形w对应的子优化问题为

(14)

其中：

问题P2.2表明基站波束成形设计独立于IRS反射相位设计，由柯西施瓦兹(Cauchy-Schwarz)不等式可知问题P2.2的最优解为

(15)

给定最优基站波束成形，关于IRS反射相位设计对应的子优化问题为

(16)

其中：

令v=[v1,v2,…,vN]H，其中vm=ejθm,∀m∈M，可将问题P2.3中约束转化为模一约束：|vm|2=1,∀m∈M。

由于

(17)

问题P2.3等价于

s.t.V≻0,diag(V)=1,rank(V)=1

aktrace(VAk)+bk≥t,k∈K。

(18)

θopt=-arg(vopt)。

(19)

结果表明，SDR加上多次高斯随机化保证了问题P2.4目标值最大化。本文所提的基于统计信道信息的算法基站波束成形有闭式解，IRS反射相位只需一次SDR即可获得近似最优解，复杂度为O(Ngaus+(K+M2)3.5)，远远低于文献[6]基于瞬时信道信息提出的SDR交替优化算法的复杂度O(Niter(2Ngaus+((2K+N+1)2)3.5+(K+M2)3.5))。

3 数值仿真

仿真场景如图2所示，基站坐标为(0 m,0 m),IRS坐标为(100 m,0 m)，共K个用户随机分布在中心坐标为(100 m,30 m)、半径为10 m的圆内。大尺度路径损耗设置参考3GPP文档，即

(20)

反射面到所有用户的莱斯因子κRUk=10 dB,基站发射功率为20 dBm，噪声功率谱密度为-170 dBm/Hz,传输带宽为180 kHz。对比方案为：采用基于瞬时信道信息的算法设计[6]；使用IRS，但采用随机相位(每个反射单元在[0,2π)中随机选取一个相位)；不采用IRS，即将IRS关闭，在本仿真中将M设置为0。

图2 仿真场景

图3给出了用户数为3，基站天线数分别为10、20时，瓶颈用户速率随IRS反射单元个数的变化曲线。由图可知，基于统计信道信息的算法在莱斯因子为10 dB时系统性能下降为0.3 b/s·Hz-1以内，由此可知将IRS部署在合适的位置，使得莱斯信道的LoS分量尽可能强，采用基于统计信道信息的算法不会对系统带来很大的性能损失；IRS辅助系统采用随机相位的性能与无IRS性能相当，说明对IRS进行相位设计的重要性，采用本文提出的算法后，反射单元个数每增加80，瓶颈用户各态历经容量提升约1.6 b/s·Hz-1；基站天线数增加10，瓶颈用户各态历经容量提升约0.7 b/s·Hz-1。要使瓶颈用户各态历经容量达到12.4 b/s·Hz-1，反射单元个数取80时基站天线个数需要20，而增加反射单元个数为120时基站天线个数减少为10。因为反射单元一般为无源器件，部署更多的反射单元可以减少基站天线使用数量，从而达到降低系统功耗的目的。