雷达通信一体化中的遍历干扰对齐*

洪冰清，刘聪聪，王文钦

(1.电子科技大学 信息与通信工程学院，成都 611731；2.中国空间技术研究院西安分院，西安 710100)

0 引 言

由于无线频谱资源严重拥塞，雷达通信一体化成为解决此问题的有效手段[1]。美国联邦通信委员会(Federal Communications Commission,FCC)和美国电信和信息管理局(National Telecommunication and Information Administration，NTIA)提议雷达应用与通信应用共享3.5GHz频带中的150 MHz频谱[2]。不幸的是，当雷达系统和通信系统占用相同的频带时，它们会相互施加电磁干扰，这样会大大降低两个系统的服务质量(Quality of Service，QoS)[3-4]。因此，为了确保彼此性能互不影响，需要有效地抑制雷达和通信系统之间的相互干扰。

目前，已经提出了许多频谱共享方案。Deng等[5]提出了一种基于多输入多输出(Multiple-Input Multiple-Output,MIMO)雷达的信号处理方法，以消除雷达天线接收到的无线通信干扰。Buzzi等[6]从大规模MIMO互信息的角度分析了雷达干扰对通信系统的影响。此外，Babaei等[7]采取奇异值分解(Singular Value Decomposition,SVD)和迫零(Zero-Forcing,ZF)预编码把发送的通信信号对齐到没有雷达干扰的区域。值得注意的是，以上提到的方法只分析了通信系统性能，没有综合考虑联合雷达通信系统的性能，这正是我们写作本文的目的。Hong等[8]为MIMO雷达通信系统提出了干扰对齐(Interference Alignment,IA)算法，尽管这种的方案可以完全消除系统间的相互干扰，但是考虑到采用相干处理的相控阵(Phased Array,PA)雷达可以提高目标检测的能力[9]，因此本文提出一种用于联合相控阵雷达和多用户MIMO 通信系统的遍历干扰对齐算法。

2 信号模型

K用户MIMO通信和相控阵雷达频谱共享系统模型如图1所示。其中，相控阵雷达包含Mt根发射天线和Mr根接收天线；通信系统则由K个发射接收机对组成，每一对均配备Nt根发射天线和Nr根接收天线。

图1 信号模型

第i个通信接收机和第j个通信发射机之间在t时刻的信道状态信息(Channel State Information,CSI)记为Hij(t)∈Nr×Nt，雷达发射机和雷达接收机之间t时刻的信道可以表示为HRR(t)∈Mr×Mt。同理，GiR(t)∈Nr×Mt表示雷达发射机和第i个通信发射机之间的干扰信道，GRi(t)∈Mr×Nt表示t时刻第i个通信发射机和雷达发射机之间的干扰信道。假设全部信道是连续分布的频率选择性信道，并且CSI对所有的发射机和接收机已知。

对于每一个通信用户，其干扰抑制过程可以类比文献[8]，此处不再赘述。本文重点介绍雷达接收机的干扰抑制过程。其中，Mr维雷达接收机在t时刻的信道输出可以表示为[10]

(1)

(2)

(3)

式中：c表示光速，dt和dr分别表示发射接收天线间隔，θ表示目标到达角(Direction of Arrival,DOA)。

HRR(t)和GRl(t)的表达式如下：

(4)

(5)

为保证两个系统间的充分合作，假设雷达系统和通信系统通过中心控制单元(Central Control Unit,CCU)集成在一起。CCU负责收集通信系统的CSI、Hlk、GlR和雷达系统的信道信息HRR、GRl。随后，我们将详细描述运用遍历干扰对齐算法设计频谱共享架构发送波束形成的过程。

3 基于频谱共享的预编码矩阵构造方法

遍历干扰对齐技术的本质是找到一对相互补足的信道：期望信道不同时刻的元素不相等而干扰信道在不同时刻的元素相等。以雷达接收机为例，其消除外部干扰的一对互补信道如图2所示，其中，每一个大的黑色方框代表一个时隙。

图2 雷达接收机的信道对齐框图

那么，雷达通信一体化系统在t(t=1,2)时刻的全部信道状态为

(6)

(7)

因此，雷达接收机在两个时隙接收到的信号可以表示为

(8)

(9)

公式(8)和(9)相减得

r(2)-r(1)=(HRR(2)-HRR(1))s+zR(2)-zR(1)。

(10)

公式(10)表明，选定两个合适的时隙，来自通信用户的干扰可以被完全消除。然而，实际的信道是连续分布的，等待期望的互补信道出现需要很长时间，因此我们通过设计预编码矩阵更加有效地实现遍历干扰对齐方案。

首先，构造雷达接收机在两个时隙的接收信号。经过预编码，t1时刻的输入输出关系为

(11)

同理，t2时刻的输出信号为

(12)

式中：V∈Mt×Mt和Fl∈Nt×Nt分别代表雷达发射机和第l个通信发射机的发送预编码。

为了对齐干扰，定义如下关系式：

GRl(t1)Fl(t1)=GRl(t2)Fl(t2),l=1,2,…,K。

(13)

重塑公式(13)为

GRl(t2)Fl(t2)=GRl(t1)Fl(t1)·

Vec(V(t2))=Vec(GRl(t1))。

(14)

式中：Fl(t1)=INt，l=1,2,…,K；V(t1)=V(t2)=IMt；Vec表示矩阵向量化。

对于满秩矩阵，有

Vec(V(t2))=

(15)

公式(11)和公式(12)相减得

(16)

4 雷达检测性能分析

本节分别从原始接收信号不采取干扰抑制算法、接收信号不存在干扰和原始接收信号采用遍历干扰对齐抑制算法三种情况分析相控阵雷达的检测性能。

4.1 原始接收信号不采取干扰抑制算法

当接收信号存在干扰时，若不进行干扰抑制，其二元假设检测模型可以表示为[12]

(17)

利用接收信号矢量构造基于Neyman-Pearson准则的检测器。

很明显，似然比(Likelihood Ratio Test,LRT)可以表示为

(18)

式中：p(η(t);H1)和p(η(t);H0)分别表示‘1’假设和‘0’假设下的概率密度函数，δ是判决门限。检测统计量则可以表达如下：

T(η)=(Re(η))2+(Im(η))2。

(19)

式中：T(η)是独立同分布高斯随机变量的平方和，因此T(η)应服从加权的自由度为2的卡方分布[13]，即

(20)

那么，给定一个检测门限，虚警概率可以表示为

(21)

(22)

(23)

(24)

4.2 无干扰情况

类比公式(21)～(23),给定虚警概率，目标检测概率在没有干扰的情况下可以直观表示为

(25)

4.3 采用遍历干扰对齐算法的相控阵雷达检测性能

由公式(16),对于单个点目标，相应的二元假设检测模型为

(26)

同理，虚警概率和检测概率可以分别表示为

(27)

(28)

5 仿真分析

由图3(a)可知，当信噪比(Signal-to-Noise Ratio,SNR)为2 dB时，若不进行干扰抑制，两种雷达的原始接收信号均无法正确检测到目标。采取遍历干扰对齐算法的相控阵雷达和MIMO雷达检测性能和各自接收端无干扰的情况一致，但是相控阵雷达的检测性能始终优于MIMO雷达，且随着虚警概率的降低，相控阵雷达的优势越来越明显，两者的检测概率之差最大可达40%。由图3(b)可知，保持阵列天线个数不变，随着信噪比的提高，两种雷达的原始接收信号检测性能变化不大。采取遍历干扰对齐算法进行干扰抑制之后，当虚警概率大于10-7时，MIMO雷达的检测概率才超过相控阵雷达。

(a)SNR=2 dB

(b)SNR=5 dB图3 不同信噪比下检测概率vs.虚警概率(K=1,Mt=Mr=2)

由图4可知，随着发射接收天线数目的增加，通信信号对相控阵雷达的干扰越来越小，但是MIMO雷达对于通信干扰仍然十分敏感。采取遍历干扰对齐算法之后，两种雷达均可以完全消除干扰，但是只有当虚警概率大于10-5时MIMO雷达的检测性能才优于相控阵雷达，但是这样高的虚警概率在现实中是极少采用的。

图4 检测概率vs.虚警概率(K=1,Mt=Mr=4,SNR=2 dB)

图5给出了检测概率随信噪比的变化曲线，很明显，在SNR<5 dB的区域，遍历干扰对齐算法下的MIMO雷达检测性能一直落后于相控阵雷达，相控阵的性能相比于MIMO雷达可提高约20%。

图5 检测概率vs.信噪比(K=1,Mt=Mr=2)

5 结束语

本文提出了一种频谱共享相控阵雷达和K用户通信系统的遍历干扰对齐算法，为了提高雷达系统的检测性能，利用了相控阵雷达的相干累加增益。仿真结果证明了基于遍历干扰对齐算法的MIMO雷达的检测性能对信噪比的要求更高，且在SNR<5 dB、PFA<10-5的情况下，相控阵雷达的检测性能始终占优势。本文算法仅对低信噪比的相控阵雷达有效,当信噪比达到一定门限后,其检测性能有待进一步提高。