中断风险下易腐品多目标闭环供应链网络模型

孙中嘉，郭健全

（上海理工大学 管理学院，上海 200093）

随着经济和社会的高速发展以及环境污染、生态破坏等问题的加剧，消费者和企业对于环境和社会影响的关注日益增强，这给闭环供应链网络的设计提出了更高的要求[1]。近年来，越来越多的学者把供应链网络设计与可持续发展战略联系在一起，希望实现经济、环境、社会三者的多目标可持续发展[2-3]。同时，供应链也具有一定的脆弱性，供需失衡、自然灾害、重大疫情等问题都可能造成供应链网络的中断，从而带来巨大的损失。尤其是对一些需要特殊储运条件的产品而言，设计供应链网络以应对中断风险更加具有现实意义[4]。

供应链网络中断是目前供应链设计需要面对的主要风险之一，在高度不确定的环境影响下，网络中的任何一个节点、设施或者路径都有可能中断[5]。许多学者已经对供应链网络的中断问题进行了研究，横向转运、建立中间设施、购买紧急库存等风险缓解策略也已经被提出并使用。Tang等[6]认为，在库存系统中保留紧急库存是能提高供应链的灵活性和绩效的一种风险缓解策略。Yavari等[7]在采用购买紧急库存之外还提出了设立中间设施、横向转运两种弹性策略来应对供应链和电网的双重中断。考虑到供应链网络的特性，本文选取了横向转运和紧急库存两种方法来缓解其中断风险。

需求量、退货量等的不确定性也是供应链网络规划中复杂且重要的影响因素，如果考虑不周会给供应链网络的运行带来负面影响[1,8]。常见的解决不确定性的方法有随机规划、鲁棒优化和模糊规划等。比较3种方法可以发现：随机规划可以较精确地求得不确定问题的最优解，但是需要足够多的历史统计数据支持[9]；鲁棒优化面对不确定参数时具有一定的稳定性，但容易导致结果过于保守[10]。相对而言，模糊规划既可解决缺少精确数值的问题，又能避免结果过于保守，使模型具有灵活性，也更符合企业决策的实际情况[11]。因此，本文选用模糊规划的方法解决需求量和回收量的不确定性问题。

在有关供应链网络的研究中，易腐品因其固有的易腐性而广受关注。尤其是在供应链网络中断的情况下，考虑到易腐品需要特殊的储运条件、生命周期短、处理不当会污染环境以及需求波动性强等问题[12]，对易腐品的供应链网络进行优化设计可以有效减少损失。章添霞等[13]针对易腐品供应链网络的特征，建立了一个混合整数非线性模型以寻求运输速度和腐败率的变化对整个供应链的影响。Biuki等[14]从可持续性的角度出发，针对易腐产品的主要特点，构建了一个包括选址、路径和库存问题的集成模型。

综上所述，现有文献既有从中断角度为供应链网络提高缓解措施的，也有从可持续角度进行多目标供应链网络设计的, 但是较少文献同时考虑这两个方向。基于此，本文考虑到易腐品需求和回收量的不确定性及其供应链网络中可能存在的中断风险，同时考虑供应链网络中的经济成本、环境影响和社会效益3个目标，采用横向运转和紧急库存两种缓解风险措施来应对中断风险，并构建了模糊环境下易腐品多目标可持续闭环供应链网络模型。为求解该模型，利用模糊机会约束规划方法解决约束中的不确定问题；并通过LP指标将原多目标问题转换为单目标优化模型。最后以上海市某易腐品企业为例，采用遗传算法（GA）和粒子群算法（PSO）分别对模型进行求解，确定了模型的适应度、选址方案和最优路径。

1 易腐品闭环供应链网络模型

1.1 易腐品闭环供应链网络结构

易腐品闭环供应链网络结构如图1所示，主要由供应商、仓库、中转中心、处理中心、回收加工厂5部分组成。

图1 易腐品闭环供应链网络结构图Fig. 1 Structure of closed-loop supply chain network for perishable products

在正向过程中，运输车辆在规定时间内将供应商提供的易腐品运送至附近的仓库进行集中储存；仓库将一定数量的易腐品运送至中转中心进行分类包装；中转中心根据顾客的需求进行配送。

在逆向过程中，顾客将退货品送至中转中心，由中转中心对退回的产品进行分类检验。其中，有一定残值的易腐品在被消毒后运送至回收加工厂进行再循环加工，而无残值的易腐品残渣将被送至处理中心进行环保处理[15]。

1.2 模糊多目标模型

1.2.1 模型假设

a. 供应链网络中的设施和路径中断概率是随机的，且相互独立；

b. 中断情况下只有中转中心才被允许在同一级别设施之间运输，在供应链网络中的其他层次不允许进行这种类型的横向转运[7]；

c. 允许客户的需求量因供应链网络中断而不被满足，并且会产生相应的惩罚成本；

d. 在逆向供应链网络中，退货易腐品只考虑第三方再加工与无残值废弃物处理两道工序[1]；

e. 各设施节点的处理能力是确定并有限的；

f. 模型中供应商、仓库、中转中心、处理厂、回收加工厂的候选位置和数量已知且各节点间的运输成本与其运输量和货车行驶距离成正比。

1.2.2 符号

S代表供应商数量，S∈{1,2···,ns}；W代表仓库数量，；J代表中转中心数量，；P代表回收加工厂数量，；I代表顾客数量，I∈{1,2,···,ni}；L代表处理中心数量，L∈{1,2,···,nl}；K代表运输路 线，K∈{1,2,···,nk}。

1.2.3 参数

Fs代表供应商的固定建设成本；Fw代表仓库的固定建设成本；Fj代表中转中心的固定建设成本；Fp代表回收加工厂的固定建设成本；Fl代表处理中心的固定建设成本；Os代表供应商的运营成本；Ow代表仓库的运营成本；Oj代表中转中心的运营成本；Op代表回收加工厂的运营成本；Ol代表处理中心的运营成本；maw代表仓库的设备维持成本；maj代表中转中心的设备维持成本；map代表回收加工厂的设备维持成本；mal代表处理中心的设备维持成本；hrw代表仓库库存持有成本；δw代表仓库购买应急库存成本；G代表因中断而产生的单位缺货惩罚成本；dsw,dwj,djp,djl,dji,dij,dpw,djj′分别代表两节点间的距离；usw,uwj,ujp,ujl,uji,uij,upw,ujj′分别代表两节点之间的单位运输成本；Qsw,Qwj,Qjp,Qjl,Qij,Qpw,Qji,Qjj′分别代表两节点间的运输量；qCO2代表车辆行驶单位重量单位距离排放的CO2；fw代表仓库为员工创造的工作岗位；fj代表中转中心为员工创造的工作岗位；fp代表回收加工厂为员工创造的工作岗位；fl代表处理中心为员工创造的工作岗位；Hw代表仓库给予员工的培训时数；Hj代表中转中心给予员工的培训时数；Hp代表回收加工厂给予员工的培训时数；Hl代表处理中心给予员工的培训时数；Px代表中断场景x发生的概率；ωf和ωH分别是创造的工作岗位和为员工提供的培训时数所占的权重；caw,caj,cap,cal分别代表各个设施的处理能力; α代表回收产品的处理率；β代表回收产品的加工率；Ri代表消费者退货量，模糊值;Di代表消费者需求量，模糊值。

1.2.4 决策变量

Xw为0-1变量，若选择仓库w，则Xw=1，否则为0；

Xj为0-1变量，若选择中转中心j，则Xj=1，否则为0；

Xp为0-1变量，若选择回收加工厂p，则Xp=1，否则为0；

Xl为0-1变量，若选择处理中心l，则Xl=1，否则为0；

Yw为0-1变量，若仓库购买了紧急库存，则Yw=1，否则为0；

Ksw,Kwj,Kjp,Kjl,Kji,Kij,Kpw,Kjj′为0-1变量，若在两节点间运输时选择路线K，则Ksw,Kwj,Kjp,Kjl,Kji,Kij,Kpw,Kjj′为1，否则为0。

1.2.5 数学模型的建立

最小经济成本：

最小环境影响：

最大社会效益：

E1表示易腐品回收网络中全部成本之和，包含各设施固定建设成本、供应链网络运行成本、持有库存成本、运输成本、紧急库存购买成本、横向转运成本以及因中断而导致的缺货惩罚成本。

E2表示易腐品回收网络中的环境影响，由于模型中的碳排放主要来自运输过程，因此，本文以运输过程中产生的CO2来衡量该闭环供应链网络的环境影响。

E3表示易腐品回收网络中的社会效益。衡量社会效益的方法多种多样，Ramos等[16]认为提供工作岗位机会是社会效益的重要衡量指标。另一方面，适当的培训可以使员工更加适应岗位，掌握必要的工作能力，同时也降低了工伤的风险。

式（4）～（7）表示闭环供应链网络中的货物流量均衡约束；式（8）～（11）分别表示仓库、回收加工厂、处理厂和中转中心的容量约束；式（12）～（15）表示闭环供应链网络中至少有一个仓库、中转中心、处理中心和回收加工厂；式（16）表示在整个闭环供应链网络的运输过程中至少有一条线路被完整地完成；式（17）表示供应系统中的运输量是非负的整数。

2 模型求解

2.1 模糊机会约束规划

为了解决模型中存在的不确定问题，减少模糊参数对网络优化的影响，采用模糊机会约束规划的方法（FCCP），将模型中的模糊约束转化为等价的清晰式。将需求量和退货量看作三角模糊参数，即，其模糊隶属函数如式（18）所示，模糊隶属函数图像如图2所示。

图2 模糊隶属函数Fig. 2 Fuzzy membership function

根据模糊机会约束规划方法，有以下定义：

式中：P{·}表示{·}事件的可能性；z（x）表示x的函数；sup{·}表示{·}事件的最小上界值；Ur表示模糊变量对应的模糊隶属函数；表示模糊变量。

从以上定义可推出FCCP的相关引理如下：若三角模糊数r为(r,r,r)，则对任意给定的置信水平α(0≤α≤1)，当且仅当满足特定条件成立[17]。

此处字母符号为模糊机会约束清晰化的推导过程所使用，与模型所用的符号相互独立。

根据引理，约束（4），（5）可转换为如下清晰等价约束：

式中，αd和αr分别为需求和回收的三角模糊数。

2.2 多目标问题处理

本文研究的是一个目标不一致的多目标问题，相较于单目标问题来说多目标的各子目标间可能存在冲突，即一个目标有较好的表现可能会导致其他子目标的表现不佳[18]。为了获得模型的Pareto最优解，通过LP指标法来将原多目标问题转换为单目标优化模型求解。根据文献[19]，用分别表示3个子目标E1，E2，E3的理想解，ω1，ω2，ω3表示3个子目标对应的权重。从而，本文的多目标模型可被等价转换为如下LP指标式：

其中，各子目标函数的权重大小可以根据企业的实际情况来确定其优先级。如果更注重经济目标，则将ω1取较大值，若更加关心环境问题或者社 会效益则分别提高E2和E3的权重值。

2.3 遗传算法和粒子群算法

2.3.1 遗传算法编写过程

遗传算法是模拟基因重组和进化的元启发式算法，它因其具有高效的全局搜索能力而被广泛应用，尤其是可解决网络设计、路径规划、设施选址等复杂问题[20-21]。本文利用GA来解决模糊环境下的多目标闭环供应链网络设计、选址和路径规划问题，具体操作分为如下几个步骤。

a. 编码：在生物进化过程中，每个生物体都有自己独一无二的基因序列，本文的染色体数组反映了设施W，J，P，L是否建立、车辆是否在路线K上运输，染色体如图3和图4所示。在GA的过程中，自动确定仓库、中转中心、回收加工厂以及处理中心是否开放并规划相应路线。

图3 染色体组1 Fig. 3 Chromosome 1

图4 染色体组2 Fig. 4 Chromosome 2

另一方面，因为本文要解决的是一个多目标问题，所以通过不同的编码序列来表示各种多目标组合。本文用E={E1,E2,E3,···,En}来表示多目标集合，其中，E1,E2,E3,···,En表示集合中的n个多目标组合，而根据模型，每个多目标组合又包括3个子目标其子目标矩阵对应的编码如图5所示。

图5 染色体组3 Fig.5 Chromosome 3

b. 适应度评估与选择：首先，对子目标进行适应度评估，在满足约束（4）～（17），（22）～（24）的条件下，利用目标函数（1），（2），（3），（21）计算初始本体的适应度值；其次，使用轮盘赌策略再次进行选择和优胜劣汰。

c. 交叉和变异：交叉操作生成的新子代能同时继承其父母的基因，从而也具备了相对更高的适应度值；变异发生的概率非常小，本文染色体变异概率为0.05，个体的基因有一定的概率发生变异，从而成为适应度值更高的个体。交叉和变异保障了遗传算法局部搜索的能力。

d. 终止迭代：在算法进程中达到预设的最大迭代次数400时，即可终止迭代。否则跳转至步骤b继续优化。

2.3.2 粒子群算法编写过程

粒子群算法是源于鸟群和鱼群群体运动行为而形成的一种群体智能优化算法，因其具有操作简单、参数少、收敛速度较快[22]等优点，被广泛应用于物流网络构建、配送车辆路径规划等问题中搜索近似最优解[23]。

PSO具体步骤如下：

a. 随机初始化粒子的速度和位置以及算法的各项基本参数。

b. 根据目标函数（1）～（3）得到所有粒子的适应度值。

c. 交叉并不断更新迭代粒子的速度和位置并比较，若当前适应度值大于自身最好的适应度值，则设置当前位置为Pbest；若本次迭代后，所有粒子中最优的适应度值大于先前的最好适应度值，则设置群体最优位置为Gbest。

d. 根据约束条件（4）～（17），（22）～（24）更新粒子位置和速度。

e. 若粒子达到最优适应度值，终止算法，否则转向步骤b，本文设置最大迭代次数为400，粒子数量为50。

3 算 例

3.1 数据来源

以上海市某经营蔬果的易腐品企业为例，通过对企业进行调查，选择一个易腐品供应商坐标为（2.5，4.2），两个仓库位置坐标为w1（4.5，6.2），w2（5.1，17.3），3个候选中转中心位置坐标为j1（5.5，5.0），j2（6.7，7.3），j3（7.7，3.3），两个候选的回收加工厂的位置坐标为p1（1.6，3.9），p2（1.1，5.1），两个候选的处理中心位置坐标为l1（2.7，7.0），l2（1.5，8.0）。零售店位置坐标及需求和退货量的三角模糊值如表1所示，各节点的位置由谷歌地图得到。相关参数数值见表2。

表1 零售商位置坐标及需求、退货模糊量Tab.1 Location coordinates of retailers and fuzzy quantity of demand and return

表2 相关参数取值Tab.2 Values of relevant parameters

易腐品闭环供应链网络中的任何一个节点、设施或者路径中断都会对供应链系统造成严重影响。为评估所提出的缓解中断风险措施在易腐品闭环供应链网络系统中的表现，运用模型在4种不同的情境下考察该闭环供应链网络中的多目标计算结果、设施选址和路径规划，其中情境1为供应链网络不中断的情况，情境2为仓库w1设施运营中断，情境3为仓库w1与中转中心j2之间的配送路径中断，情境4为仓库w1运营以及仓库w1与中转中心j2之间的配送路径同时中断的情况。

另一方面，为考虑易腐品需求量与退货量的置信水平对最优策略的影响，采用均匀分布法对αd和αr分别赋值70%，80%，90%，然后将两类模糊参数的置信水平两两交叉，生成9种不同的情况（αd=70%，αr=70%；αd=70%，αr=80%；αd=70%，αr=90%；αd=80%，αr=70%；αd=80%，αr=80%；αd=80%，αr=90%；αd=90%，αr=70%；αd=90%，αr=80%；αd=90%，αr=70%）。

3.2 结果分析

运用Matlab2018b针对上文提到的4种情境分别编写GA与PSO代码，将PSO与GA的迭代曲线进行对比后，发现两者差距很小，为了验证了双算法的有效性，使用优化软件CPLEX精确求解。其中，以GA为例的各场景目标优化结果如表3所示，各场景的多目标最优路径如图6～9所示；PSO与GA分别对应的迭代满意度如图10、11所示；选择不同缓解措施的闭环供应链网络在不同场景下的多目标表现结果如表4所示；不同置信水平下，PSO与GA算法对应的各目标优化结果如表5所示。

表5 PSO与GA对应的不同置信水平各目标优化结果Tab.5 Optimization results of PSO and GA corresponding to different confidence levels of each objective

图6 情境1多目标最优Fig. 6 Multi-objective optimization of scenario 1

图10 PSO收敛性Fig. 10 Convergence of PSO

由表3可知，从多目标角度分析结果可得：a.在所提出的4种情境下，相较于单独优化经济目标的情况，多目标最优组合中的经济成本都较高，但都低于该情境下单独优化环境目标和单独优化社会目标时的经济成本。b. 相较于单独优化环境目标的情况，多目标最优组合中的环境影响更大，但同时也具有更低的经济成本和社会效益。c. 多目标最优组合中社会效益均小于各情境下单独优化社会目标时的社会效益，但高于经济、环境单目标最优时的社会效益水平。d. 根据不同的权重值，使不同的目标函数得以平衡也是多目标优化的目的。

表3 各目标最优GA计算结果Tab.3 Optimal GA calculation results of each target

图7 情境2多目标最优Fig. 7 Multi-objective optimization of scenario 2

图8 情境3多目标最优Fig. 8 Multi-objective optimization of scenario 3

图9 情境4多目标最优Fig. 9 Multi-objective optimization of scenario 4

图11 GA收敛性Fig. 11 Convergence of GA

由表4、图6～9，从中断的角度分析结果可知：a. 当供应链网络中的某个设施运营中断时采取启用紧急库存的方法能够使供应链网络依然保持正常的运行，从而避免无法满足顾客的需求，并且相较于采取横向运转措施的供应链网络而言不需要产生更多的运输成本和碳排放；b. 当某条配送路径发生中断时，采用横向转运措施相较于其他策略而言选址更加灵活，可以选择就近的同等级设施来进行转运，从而有效减少货车的运输距离和碳排放，同时带来更低的经济成本和环境影响；c. 当设施和路径同时发生中断时，同时采取紧急库存和横向转运两种措施的供应链网络综合表现最佳。

表4 不同缓解措施下各场景的多目标计算结果Tab.4 Multi-objective calculation results of different scenarios under different mitigation measures

由表5，从模糊角度分析结果可知：a. 消费者的需求量和退货量都随着两者的置信水平增加而增加，这使得网络运输量增加，从而需要更多的成本，碳排放也会随之增加，同时各节点也提供了更多的工作机会；b. 随着置信水平的改变，节点的选址和配送路径的选择也作出了灵活的变化。由此可见，三角模糊量的置信水平变化对选址和路径的最优规划有着显著影响。

4 总结与展望

本文将易腐品作为研究对象，考虑到其闭环供应链网络中可能出现的设施和路径中断的情况，以最小经济成本、最小环境影响和最大社会效益为目标，在需求量和回收量不确定的条件下建立了易腐品模糊多目标闭环供应链网络模型并进行计算。结果表明：当供应链网络遭遇中断的情况时，采取横向转运、紧急库存等缓解措施可以有效缓解风险，保障供应链网络系统的稳定运行；同时，在保证稳定性的前提下，对闭环供应链网络进行多目标优化也是非常有必要的。虽然多目标优化下的供应链各子目标都作出了一定程度上的妥协，但是其总体满意度相比单目标优化而言更高，更能兼顾供应链系统中各目标的平衡，促进供应链网络的可持续发展。

本文在以往研究的基础上考虑了易腐品闭环供应链网络中断的情况以及多目标优化，使得该研究更具现实意义。在未来的研究里，有必要进一步优化中断情况下闭环供应链网络在供应时间和按时交付率等目标上的表现。另外，在算例部分，本文仅针对易腐物进行研究，下一步可考虑研究此模型对于其他类型产品的适用性。