基于反距离权重插值的城市超标洪水淹没风险分析研究

黄 萍，李德龙，2，许小华，王海菁，汪国斌

(1.江西省水利科学院，江西 南昌 330029；2.河海大学 水文水资源与水利工程科学国家重点实验室，江苏 南京 210098)

为有效应对可能发生的水旱灾害领域“黑天鹅”“灰犀牛”事件，水利部要求统筹考虑城市防洪与所在流域整体防洪的关系，高度重视城市人口密集、基础设施密集、资产密集、淹不得、淹不起等因素，从最不利处着眼，认真分析溃堤可能影响的范围和造成的灾害损失，研究绘制超标洪水风险淹没图，最大程度的减少人员伤亡和财产损失，保障人员转移安置安全和生命财产，促进城区社会经济全面、协调、可持续发展[1- 2]。

反距离权重差值法(Inverse Distance Weigh-ting， IDW)是基于Tobler提出的一种插值方法[3]。其原理是使用一组采样点的线性权重组合来确定像元值，权重是一种反距离函数[4]。空间插值方法作为从已知地理空间向未知地理空间探索的主要方法，在地理信息科学的研究与应用中具有重要意义[5- 6]。反距离权重插值法弥补了常规的测量方法无法对空间中所有点进行观测的不足，可以根据已采集的反映空间分布的全部或部分特征样本点数据来计算出所需要的样本点的值，并据此预测未知地理空间的特征，被广泛应用于气象、矿石储量、海洋等领域[7- 10]。目前，还鲜有基于反距离插值方法对洪水风险分析的研究。

本文以全国31座重点防洪城市之一南昌市为例，利用ArcGIS 10.2 地理统计分析模块功能，根据涉及的水文(位)站点不同频率下的洪水位及水文(位)站之间城防堤设计水位等参数，利用IDW方法插值生成水面线，结合实际地形，探讨分析南昌市遭遇超标洪水的淹没风险。

1 研究区概况

南昌地处中国华东地区、江西省中部偏北，位于江西省最大河流赣江和第二大河流抚河的下游地区，北毗全国最大淡水湖——鄱阳湖，是江西省的政治、经济、文化、科教和交通中心，也是我国首批31座重点防洪城市之一。位于东经115°27′～116°35′，北纬28°10′～29°11′，南北长约112.1km，东西宽约107.5km，地势西南高东北低，赣江为南昌市境内主要河流，自西南向东北穿城而过。赣江右岸昌南老城区地形平坦，地势低洼，地面高程约18.0～27.0m之间，低于赣江实测最高洪水位24.80m的地区约占70%，只有城南的京山、岱山一带，城东的尤口至梧岗一线自然岗地，以及沿江路东侧的狭长高地的地面高程高于实测最高洪水位。左岸昌北城区西北高而东南低，西北部与梅岭相连，多为低山浅丘；南部居赣江下游平原，地势平坦，河湖港汊交错，地面高程一般为19～24m。

南昌市城区规划面积1022.32km2(不含城区内湖泊面积)，主要包括东湖(含扬子洲)、西湖、青山湖、青云谱、高新(含鲤鱼洲管理处、将军洲农场)、经开和红谷滩等区共52个街道居委会，常住人口约283.41万人，2018年南昌市城区国内生产总值5274.6716亿元，人均95825元，交通便利，有105、316、320等多条国道，京九铁路、沪昆铁路、昌九城际铁路等多条铁路，以及大批工矿企业，是江西省政治、经济、文化、交通的核心地区和工农业生产基础。主要城防堤有昌南城区的赣东大堤城区段、沿江路防洪墙、富大有堤、昌南大道和城北城区的沿江大堤等，现状防洪标准均为100年一遇。南昌城区防洪保护区研究范围图如图1所示。

图1 南昌城区防洪保护区研究范围图

2 研究方法

反距离权重法(Inverse Distance Weighted，简称IDW)，也称距离反比加权法，实质上是一种加权移动平均方法。它是以内插点与样本点之间的距离作为权重参数的内插方法，属于确定性的内插方法。通用公式为：

(1)

式中，v0—未知点的估计值；vi—采样点i的z值；di—采样点i与未知点的距离；n—估算中用到的采样点数量；k—距离的幂，它显著影响内插的结果，它的选择标准是最小平均绝对误差。当k>2时，曲面再数据点附近比较平直，而在两个数据点之间的一个很小的区域内有很大的梯度；当k<2时，曲面相对平缓，没有起伏；当k=2时，不但容易计算也较符合实际变化规律，因此实际工作中通常取K=2，此时称作反距离平方加权法。

反距离权重插值算法缺点是：它是一种全局性的方法，计算曲面上一点的函数值要用全部数据，改变一个数据就会影响整个曲面；并且，如果n值很大，计算一个点的值需要消耗很大的工作量。因此，在实际应用时，通常采用经过修正的局部逼近法，即通过选定一个半径R,使插值点处的值仅依赖于以R为半径的区域内的点，而不是全部的点。初始半径R一般按照公式(2)(经验公式)计算。

(2)

式中，A—包含所有采样点数据的区域面积(近似值，可按最大最小坐标定义的矩形范围计算)；n—采样点数据总个数；k—平均值，一般取7。当落在该初始区域内的采样点数量在内插模型所要求的数据范围时，可直接进行内插计算；否则，要按照一定的步长扩大或缩小搜索区域的半径。

3 超标洪水淹没风险分析

城市超标准洪水为超城市防洪标准一级、二级的洪水，即南昌市遭遇赣江200年和500年一遇洪水，并在城防堤全部溃决和不考虑鄱阳湖水位顶托的假定条件下，探讨分析南昌市超标洪水淹没范围。

3.1 超标设计洪水位推求

主要涉及水文(水位)站有市汊、外洲、南昌、滁槎、楼前、昌邑，不同设计频率的水位值见表1。其中外洲及南昌站的20年、50年、100年一遇设计水位取自鄱阳湖圩堤除险加固报告，市汊站50年一遇设计水位、滁槎站20年一遇设计水位、楼前20年一遇设计水位、昌邑20年一遇设计水位均取自《江西省防汛抗旱指挥部关于下达2020年江西省重点水工程度汛方案的通知》赣汛[2020]5号。因南昌市赣江段近年来河床下切严重，同流量下外洲站水位下降深度达2.0m左右。本预案从偏安全考虑，为保证相关数据一致性，继续沿用各水文站设计不同频率的设计洪水位，分析超标洪水淹没范围。

表1 主要水文(位)站点不同设计频率水位

通过拟合外洲站历年水位流量综合关系曲线，推求得到外洲站200年和500年设计水位，再根据外洲站与其他相邻站点同频率下的设计水位相关性，分别推求出其他站点不同设计频率水位值。

3.2 超标洪水淹没风险分

根据上述赣江主要水文站点及城防堤的位置信息，在GIS平台中构造垂直河道的断面线文件，并赋予断面对应的设计洪水位值，再将赋值后的断面线文件转换成断面点文件，最后依据IDW插值方法生成空间范围内的水位曲面，结合南昌城市范围的1∶2000高精度数字高程地形模型(Digital Elevation Model，DEM)，计算城市200年和500年一遇洪水的淹没范围。

(1)200年一遇洪水淹没风险分析

当赣江遭遇200年一遇洪水时，南昌站洪水位达到26.25m(黄海高程23.94m)，受影响城区包括东湖区、青山湖区、青云谱区、西湖区、红谷滩区和高新区。城区淹没面积达约533.80km2(不含城区内湖泊面积，本预案涉及城区总面积约1022.32km2)，区域内平均水深约3.23m，最大水深约6.84m。城区内除红谷滩以北区域地势较高外，其他区域地势较为平坦，受影响乡镇、街道有40个(东湖区11个，西湖区9个，青山湖区7个，青云谱区3个，高新区5个，红谷滩区4个，经开区1个)。超标洪水淹没范围图如图2所示。

图2 南昌市城区洪水淹没范围图(200年一遇)

(2)500年一遇洪水淹没风险分析

当赣江遭遇500年一遇洪水时，南昌站洪水位达到26.85m(黄海高程24.54m)，受影响城区包括东湖区、青山湖区、青云谱区、西湖区、红谷滩区和高新区。城区淹没面积约558.91km2(不含城区内湖泊面积，本预案涉及城区总面积约1022.32km2)，平均水深约3.81m，最大水深约7.44m。城区内除红谷滩以北区域地势较高外，其他区域地势较为平坦，受乡镇(街道)有41个(东湖区12个，西湖区9个，青山湖区7个，青云谱区3个，高新区5个，红谷滩区4个，经开区1个)。超标洪水淹没范围如图3所示。

图3 南昌市城区洪水淹没范围图(500年一遇)

4 结论

本文以全国重点防洪城市南昌城市为例，考虑了区内受赣江遭遇200年和500年的超标准洪水影响，引入IDW反距离权重插值方法，在城防堤全部溃决和不考虑鄱阳湖水位顶托的假定条件下，研究分析了南昌城市超标洪水淹没风险。结果表明，南昌市城区最大约有558.91km2区域(包含41个乡镇/街道)受超标洪水影响，最大水深达7.44m，区内除红谷滩、经开区和机场临空区等以北区域地势较高外，其余区域均在超标洪水影响范围内。结果可为区域防洪规划编制、超标洪水防御预案编制、洪水风险决策、区域避洪转移分析等工作提供参考依据。