数量关系“消消乐”

陈永

星期天的上午，阿才的妈妈去水果店买水果。她准备用50元钱买5斤梨和5斤苹果，结果到了水果店，却发现自己的手机网银里只剩40.8元了，所以阿才的妈妈只买了5斤梨和3斤苹果。

回到家后，奶奶问妈妈：“梨和苹果各多少钱一斤？”妈妈刚想告诉奶奶，却瞥见旁边做作业的阿才，于是妈妈计上心来。她心想：不如利用这个机会考考阿才。于是她把阿才叫过来，说了刚刚在店里买水果的情况，让阿才赶快算一下，告诉奶奶梨和苹果的单价。

求解单价难不倒

阿才平时可是个“小学霸  ”呀！这个问题可难不倒他。只见他拿起笔在本子上迅速地列出了两条关系式：

5斤梨+5斤苹果=50元        ①

5斤梨+3斤苹果=40.8元     ②

阿才自信地说：“比较两个等式会发现，两次买的梨的斤数相同，不同的是两次买的苹果斤数，可见50元和40.8元的差正好是2斤苹果的价钱。如果将两个等式的左右两端分别相減，即①式-②式，通过计算就能得到2斤苹果的价钱是9.2元，苹果的单价就是9.2÷2=4.6（元），那么梨的单价是5.4元。”

妈妈告诉奶奶：“阿才说的完全正确！”妈妈和奶奶一起竖起大拇指，称赞阿才的数学学得真不错，并问阿才这种方法是在哪里学的。阿才得意地告诉妈妈，是数学兴趣小组的辅导老师教的，还拿出数学笔记本，翻开当时的笔记给妈妈讲解起来：“在一些较复杂的应用题中，有两个或多个数量关系，解题时我们可以先把每组的数量关系用等式表示，然后进行比较，将其中的一个量先消去，这种解题方法称为‘消去法。”

学好知识用处多

快要考试了，学校文具店的生意又红火了起来，同学们纷纷到文具店购买考试用品。

阿才买了1支铅笔和1支钢笔，售货员阿姨收了17元。阿智买了同样的3支铅笔和4支钢笔，售货员阿姨收了66元。售货员阿姨故意没有告诉两个孩子铅笔和钢笔的单价，想要考考他俩！

“你们两个能不能通过刚刚的付款，算出铅笔和钢笔的单价呀？”售货员阿姨问道。

阿智还在思考，阿才抢着说：“把我付的17元扩大3倍，就可以得到3支铅笔和3支钢笔的总价为51元。而阿智买的是3支铅笔和4支钢笔，总钱数66元就比刚刚的51元多15元，正好是1支钢笔的钱。用我原先的17元，减去15元，就可以得到1支铅笔的单价是2元。”

听了阿才的回答，阿姨连忙说：“太棒了！完全正确。”阿智也竖起大拇指，夸阿才聪明，要向阿才学习！

分析总结，巩固所学

回到班里的二人，继续讨论着刚刚运用的知识。阿才给阿智讲解了下面这道题：

在一次考试中，王老师对 A、B、C、D、E 五名同学的成绩统计如下： A、B、C、D 四名同学的总分是 300 分;A、C、D、E 四名同学的总分是 280 分; A、D、E 三名同学的总分是 180 分; B、D 两名同学的总分是 130分。 那么学生 A 得了多少分？

阿才说：“我们可以根据已知条件，列出这些式子。   ”

A+B+C+D=300                  ①

A+C+D+E=280                  ②

A+D+E=180                        ③

B+D=130                             ④

由④式得，B=130-D                      ⑤

由①式-②式得，B-E=20         ⑥

把⑤式代入⑥式得，E=110-D   ⑦

再把⑦式代入③式，得到A+D+110-

D=180。

所以A=70，A得了70分。

阿智似乎也明白了，继续说道：“我们还可以采用其他的抵消方法。例如，将③式代入②式，得到C=100。再把C=100代入①式，得到A+B+D=200，再把④式代入A+B+D=200当中，得到A=70。”

阿才说道：“真棒！我们在应用消去法解答复杂的问题时，需要运用到等式的基本性质——在等式的两边同时乘以或除以同一个数（0除外），等式仍然成立。根据这个性质，我们可以将题目中所给的条件适当转化，设法使题中某一项在前后不同的等量关系中，具有相等的数量，从而可以抵消掉这一项。梳理好题目给出的条件，列出相应的等量关系式，在每个等量关系式中按相同的顺序排列不同的未知项，便于分析、比较、转化条件和抵消未知项，从而求出最后答案。”