角度的秘密

谢曲波

禾禾最喜欢玩沙子了。这不，趁着阳光明媚，她又缠着爸爸和瑞瑞哥哥来到金鹰花园，在沙坑中玩起了堆城堡的游戏。

三人各自捧起一捧细沙，让沙子缓缓地从指缝中滑落。不一会儿，一个个小沙堆出现了。禾禾乐此不疲，继续“制造”着沙堆。瑞瑞却停了下来，似乎发现了什么问题。

一旁的爸爸看到这一幕，也停下了手中的动作，好奇地问：“瑞瑞，怎么了？”

探秘角度

“爸爸你看，这些沙堆虽然形状、大小都不太一样，但它们的母线（一个直圆锥的母线，就是围成此圆锥所用扇形的半径）与水平线的夹角好像差不多大啊。”瑞瑞指着沙堆说。

听到瑞瑞的话，爸爸脸上露出一丝微笑，满意地点点头：“不错，你的观察很仔细。这个夹角的度数其实是固定的，约为52°，更准确一点儿应该是51°50′9″。这种自然形成的角是最稳定的角，人们把它称为‘自然塌落现象的极限角和稳定角。”

看见瑞瑞还在认真地听着，爸爸又轻声说道：“其實，自然界中角度的秘密还有很多。”不等瑞瑞发问，爸爸便主动介绍起了他所了解的角度的秘密。

51°50′9″读作 51度50分9秒。度、分、秒之间的换算方式为：1°=60′=3600″。

“高手”如云

每年秋天，大雁都会向南迁徙。人们发现，大雁往往会排成“人”字形编队飞行。大雁这样做的用意何在？1914年，德国的空气动力学家卡尔·魏斯伯格经过简单计算后，首次提出了大雁飞“人”字形可以节省能量的假说。1970年，科学家里萨满和斯科伦伯格还给出了一个估算：最佳的“人”字形夹角为120°。他们发现，与单只大雁相比，一支由25只大雁组成的“人”字形编队可以多飞71%的航程。

除了大雁，蜜蜂也是熟练运用角度秘密的数学高手。它们建造的蜂窝由许多个大小相同的房孔组成，每个房孔的形状近似于正六边形，所以房孔的每个角约为120°。令人惊讶的是，房孔的底座既不是平的，也不是圆的，而是尖的。这个底座由三个完全相同的菱形组成。

科学家测量过这些菱形的角度，发现两个钝角约为109°28′，而两个锐角约为70°32′。令人感到不可思议的是，世界上所有蜜蜂的蜂窝都是按照统一的角度和模式建造的。蜂窝结构强度很高，重量又很轻，还有益于隔音和隔热。蜂窝的结构早已被仿生学家关注，现已被广泛地应用在飞机、火箭和建筑上。

其实，这样的数学高手不仅在动物界中存在，在植物界中也比比皆是。许多植物任意相邻的两片叶子、枝头或花瓣都沿着一个特殊的角度伸展，这个角约为137.5°。按照这样的角度排列，叶片能巧妙地镶嵌却不互相覆盖，确保了每片叶子都能够最大限度地获取阳光，有效地提高了植物光合作用的效果。

多变的角度

“那我们人类呢？有没有利用好角度的秘密？”瑞瑞忽然问爸爸。

爸爸笑了笑：“当然有啊！人类是最善于学习的。比如日常生活中用到的椅子，上面就藏着角度的秘密。椅子的靠背角度不同，腰椎间盘承受的压力也就不同。靠背角度为90°时，腰部不用衬垫，此时腰椎间盘承受的压力最大;而当靠背角度为110°时，在腰椎处衬一靠垫，腰椎间盘承受的压力可减少到最小。再比如，你和妹妹经常玩的滑梯，它们的角度通常在40°左右，这样既好玩又安全。”

“滑滑梯？我要去滑滑梯！”这时，禾禾注意到了这对父子间的对话，高声地喊叫着。

爸爸和瑞瑞相视一笑，无奈地点点头：“行，我们这就带你去滑滑梯。”

一个小小的沙堆中竟然蕴含着如此神奇的数学知识，让我们在感叹大自然的奇妙时，也忍不住赞叹数学的魅力。

好奇你就动动手——测量沙堆的夹角

1.在地面上放置一张圆形纸板，并在纸板上堆积沙子;

2.反复堆积，往高处不断加沙子;

3.从水平视角方向给沙堆拍照，再用量角器测量沙堆的夹角。