基于复杂网络传染病模型的金融风险防控研究*
2021-10-27中国人民银行广州分行课题组
中国人民银行广州分行课题组
2020年新冠肺炎疫情的爆发对世界经济造成了严重冲击，也加剧了金融市场波动，局部金融风险可能会“水落石出”，暴露出潜藏的系统性金融风险隐患。从传染的机制看，金融风险与医学传染病颇为相似。金融市场参与者通过金融市场的资金融通、资产负债转移而相互接触，成为金融风险传播的渠道，同质的风险敞口以及风险信息的快速扩散使得金融风险具备大规模快速传染的基础。市场参与主体则依据自身实际情况呈现出稳健、高风险、损失、破产等不同状态和个体差异，这与传染病具有较高相似度。因此，本文借鉴传染病动力学的研究分析方法，在复杂网络中对银行金融风险传播进行分析，通过实证分析展现当前银行体系金融风险的特征和传播趋势，这对深入了解金融风险的传播扩散机制、强化对系统性金融风险的认识、把握当前金融风险底数、增强对金融风险的防控能力具有重要意义。
一、文献综述
（一）关于医学传染病动力学模型的理论研究
1926年，Kermack和McKendrick提出了著名的仓室模型，该模型基本逻辑是将人群依据不同疾病状态划分为若干类别（仓室），然后采用数学模型构建仓室间的动力学联系。在此基础上，基于不同的仓室假设，先后演化出SIS、SIR、SIRS等仓室模型，用于模拟不同的传染病传播特征。医学传染病动力学模型旨在通过总结和分析传染病的动力学特征，用数学方法模拟传染病的传染过程，并通过实证分析测算传染病的动力学参数，用以预测传染速度、范围及路径。李昊等（2020）认为，传染病动力学模型依托疫情爆发早期数据，纳入未来不确定性，能帮助发现传染病传播机理，科学预测疫情流行趋势。
（二）关于复杂网络理论的研究
现实世界中存在着大量网络形式的系统，如人际关系社会网、互联网、交通网络，也包括自然界中的食物链网络、神经网络等，其由大量且相互之间关系错综复杂的节点组成，针对这些网络的分析和研究构成了复杂网络理论。复杂网络理论通过描述各类现实系统的拓扑性质，反映了网络中大规模个体行为的统计特征。许多学者在实证研究基础上提出了各种不同的网络拓扑模型，包括规则网络、随机网络、小世界网络以及无标度网络。
与其他网络不同，金融体系网络常常具有无标度网络特征。程建平（2012）研究发现，不论业务金额网络还是业务笔数网络，其度和节点强度的分布总体上服从幂律分布，从而得出资金流网络是无尺度网络的结论。石大龙（2015）通过构建我国大额支付系统中银行间资金流数据网络，发现交易金额网络中边权分布和节点强度分布均服从幂律分布，从而认为我国银行间网络是无标度网络。黄聪和贾彦东（2010）认为，我国银行间网络表现出明显的重要节点与局部团状结构共存的结构特征。还有部分学者发现，不同的股票市场网络结构也呈现无标度网络的特性。因此，运用无标度网络特性研究金融体系在近年来越来越受到研究者的重视。
（三）医学传染病动力模型以及复杂网络理论在金融领域的应用
诸多研究发现，医学传染病动力模型能够较好拟合金融市场风险传播情况。中国人民银行南宁市中心支行课题组（2017）运用医学SIRS传染病模型对金融市场间风险交叉传染机制进行研究发现，金融风险传染的可控性主要取决于基本再生数，传染趋势则取决于直接免疫概率、风险传染概率、风险感染状态下节点子市场获得免疫的概率、风险感染状态下节点子市场转入易感染状态的概率以及免疫丧失率等因素。庞晓波等（2015）基于贸易渠道构建了包含244个国家的全球网络，利用复杂网络方法和具有潜伏期的SEIR模型对欧债危机传染性进行了模拟分析，发现全球金融网络的复杂性既表现出对危机的扩散性，又表现出吸收性，全球金融网络具备稳健性特征；危机传染力在低于扩散阈值时不会对他国构成负外部性，但危机越严重传染范围越广，高于崩溃阈值后传染范围达到最大。沈禧等（2017）基于SIR模型引入死亡者和被治愈无免疫者，构建符合银行间风险传染的数学模型，通过仿真模拟描述风险在银行间的传染机制，并从银行的传染率、治愈率、免疫率和破产率角度对风险传染效应的影响进行分析。胡志浩等（2017）将模型SIRS引入到无标度的金融网络中，探讨了模型参数——感染率、治愈率、免疫失效率和网络紧密度对风险传染的影响。
（四）过往研究的不足以及本文创新之处
综合来看，与医学传染病相关研究相比，金融风险防控研究受限于数据可得性，过往文献更多是使用数据仿真技术，探讨金融网络的结构特征及金融风险的传播特征，难以进行实证检验，对金融风险的现状、发展趋势无法进行精确的预测和判断。本文在借鉴参考上述文献的基础上，利用上市银行数据以及地方法人银行运行指标，使用系统性金融风险溢出的测度方法，对动力学模型参数进行测算，刻画了地方法人银行体系金融风险的现状，检验了地方法人银行体系金融风险的传播特征和趋势，对丰富金融风险预测工具、防范化解重大金融风险具有重要的理论和现实意义。
二、复杂网络传染病金融风险模型的构建
（一）模型构建
1.传染病动力学模型的仓室构建
以经典的传染病动力学SIR仓室模型为例，S为易感染者，即群体中能够被传染，但尚未被传染的个体；I为已感染者，即已感染且可以传染其他个人的病源；R为复原者，即经过治疗康复并获得免疫的个体。SIR的数学模型描述了S通过与I的接触成为I，经过干预治疗成为R的动力学过程。
在金融系统中，受外部经济金融环境影响，某一市场参与者或同处相同外部环境的市场参与者会产生金融风险。市场参与者通过金融市场的资金融通、资产负债转移相互接触，金融风险借此不断扩散和蔓延。在金融风险产生和蔓延的过程中，市场参与者由于自身风险偏好、风险管理水平以及损失吸收能力的不同，呈现出不同的状况和个体特征。本文借鉴SIR模型，将金融风险传染的动力学模型仓室构建如下：
易感状态的市场参与者(S)在与感染状态的市场参与者(I)接触中，单位时间内被感染的概率为λ。感染状态的市场参与者(I)以α的概率被救助转为稳健状态(R)，成为稳健状态的市场参与者(R)可能在一定条件下以的概率重新成为易感状态(S)。如图1示：
图1 市场参与者健康状态的转变
2.构建无标度特征的复杂网络
对于以金融市场参与者为节点组成的现实复杂网络，相关文献普遍认为其具有无标度特征，本文沿用这一假设。无标度特性意味着少量网络节点拥有大量的连接，而大部分节点只拥有少量的连接。这与金融体系特征吻合，即个别系统重要性金融机构在金融市场的参与度较高，资金往来和债权债务关系较复杂，风险外部性较强，而多数的中小金融机构规模较小、对金融市场影响较小、金融同业间的业务往来较少。
在具有无标度特征的复杂网络中，度k被定义为某个节点i与其他所有节点相连接的量，节点i的度体现了该节点在整个网络中的影响力。引入网络平均度
构建一个呈幂律分布的复杂网络，幂指数γ≈2.1①根据学者们对各种现实网络的统计分析，无标度网络中的幂指数通常介于2与3之间。胡志浩（2017）运用中国大额支付系统数据测算的中国银行间复杂网络的幂指数γ≈2.1。，网络节点k取值为[2,50]，分布的平均度为：
综合上述假设，可以得到无标度复杂网络中动力学微分方程组如下：
（二）模型解析
1.基本再生数R0的推导
本文主要考察当前金融风险的传播趋势和特征，以及金融风险是否会逐步收敛；若风险收敛，那么金融风险到达峰值和稳态的时刻以及在峰值和稳态时，整个金融体系中被感染机构的占比也是本文重点分析的问题。关于金融风险是否会收敛，本文根据传染病动力学模型，令R0为基本再生数，表示一个感染状态的市场参与者在平均感染期内传染的市场参与者个体数。
当R0＜1时，微分方程组存在无风险平衡点C0(1,0,0)，即金融风险在系统内逐渐化解。
在无标度网络特征下，有：
求导可得：
可见F(θ)为凹函数，且由于：
可得F(θ)=0在(0,1)上存在唯一正解时，有：
2.感染率求解
在传统的传染病动力学模型中，疾病的传播以个体间的接触为渠道，在过往国内外学者对金融网络的研究中，常使用中央银行大额支付系统、银行间同业拆借等金融业务直接往来通道作为风险传播渠道。但应注意到，随着大数据、云计算、人工智能等高新技术广泛应用，金融风险在机构间的交叉传染已经不局限于传统的金融同业交易，同质的风险敞口、密切的风险信息交换、快速的互联网信息传播，金融风险传染路径发生了深刻改变，机构间跨地域、跨市场的风险交叉传染日益突出。因此，传统的对每种风险传播渠道进行具体测度的方法实际上难以穷尽，并不可取。
还有部分学者假设价格能够完整反映风险信息，采用价格波动对风险水平进行间接的衡量。受限于数据的可得性和可靠性，大部分研究使用上市银行股价收益率数据替代。如胡利琴等（2018）基于广义差分法构建我国上市银行的波动关联网络，用于衡量银行间的风险溢出。在尾部层面，蒋海和张锦意（2018）利用分位数回归以及 LASSO构建了16家上市银行尾部风险关联网络。李绍芳和刘晓星（2018）采用tenet方法构建了我国上市金融机构的关联网络。佟孟华等（2019）假设金融体系内任一局部的风险感染率相同，并基于CoVaR方法和分位数回归技术测度了我国上市银行间的风险溢出强度。
上式表示银行（银行系统）在非正常(i)和正常(n)两种情况下运转时，j银行（银行系统）
为银行i对银行系统(index)的风险溢出强度与银行i自身风险水平的百分比，其衡量的是银行i陷入困境时对整个银行系统的风险溢出效率。结合上述银行体系中单家银行机构的风险溢出效率以及各上市银行的总股本（总资产），构建感染率：
其中：ωi为权重，Asseti为单个银行机构的总资产，λ为银行体系间的风险感染系数，衡量的是单家银行机构风险溢出效率的加权平均值。
三、实证研究
（一）模型变量赋值
1.复杂网络模型的变量初始值
动力学微分方程中的各“仓室”初始值（即t=0）以样本地方法人银行央行金融机构评级结果为参考。根据评级结果，本文将模型中t=0时刻各“仓室”的占比设置为：
Sk(0)=0.4173，Ik(0)=0.0503，Rk(0)=0.5324
2.计算基本再生数
第一，感染率λ。本文以银行总股本和总资产为依据，选取我国2017年后上市的24家上市银行作为研究对象，其中国有大型商业银行5家，中小型商业银行19家。选取我国上市银行的股票价格和Wind银行指数作为研究指标。
基于式（3）测度单家银行对银行系统的风险溢出效率，进一步可以求得银行体系的风险感染率：
第二，救助率α。实践中，外源补充中小银行资本是常用的风险化解和救助措施。基于此，本文使用139家样本地方法人银行机构2017年以来增资的数据和期初所有者权益的比作为救助率参数，计算得到救助率参数α=0.3775。
第三，免疫丧失率δ。根据免疫丧失率的定义，本文使用样本地方法人银行机构改制后在央行金融机构评级中再次被评为5级及以下这一情况来衡量免疫丧失率。本文取免疫丧失率δ=0.0536。
综上所述，本文得到传染病动力模型的参数集：
{λ,α,δ}={0.1938,0.3775,0.0536}
代入上文测算的参数，计算得到当前样本地方法人银行体系的风险再生数R0=10.3981>1，存在风险续存平衡点，表明金融风险在该体系中的传染将是长期存在的，金融风险将在体系中续存，不存在风险完全消失的时刻。
（二）模型峰值和稳态时刻的情况
由于金融风险将在银行体系中续存，峰值和稳态时刻的情况是接下来本文关心的结论。使用matlab软件，可以得到模型的运行数据（见图2）。
图2 SIR模型仿真模拟结果
根据模型运算，动力学方程组中，感染者I的占比在t=5时达到峰值水平，峰值Ipeak(T)=0.1672，即峰值时刻有16.72%的机构处于被感染状态。模型在t=44进入稳态，稳态Istable(T)=0.0827。这表明，以感染机构占比为标准衡量的金融风险将在t=5时达到峰值，峰值时刻，感染机构数占比约16.72%，即23家左右的机构被感染；模型预计金融风险在t≥44之后收敛，长期来看，样本地方法人银行体系中将有约8.27%的机构处于被感染状态，即11家左右的被感染机构。
（三）救助仿真模拟
实践中，受限于救助资源的有限性，选择被救助机构及救助时机是非常重要的，本文使用复杂网络技术构建的金融体系，刻画了体系中不同金融机构间的差异，以对救助策略进行进一步探讨。下面采用数据仿真技术，比较救助大机构（即复杂网络中度k较大的节点）和救助小机构 （即复杂网络中度较小的节点）两种策略下，对于金融体系中风险传播趋势和特征的影响。
具体仿真思路如下：假设利用外部资源一次性救助一定比例的机构，使其从被感染状态转化为稳健状态。受救助资源限制，不同策略下可以选择救助大机构或小机构，这将影响本文的救助机构比例。此外，在不同时间进行救助，也会影响模型的运行状态。本文将观察上述不同情形下，模型运行中被感染机构I的峰值及稳态情况。
关于救助比例。本文采用139家样本地方法人银行机构2020年三季度末的所有者权益数据进行衡量。2020年三季度末，最大一家样本金融机构的所有者权益等于最小108家样本金融机构的所有者权益之和。即救助1家（比例为1/139≈0.0072）大型金融机构动用的外部资源，约等于救助108家（比例为108/139≈0.6547）中小金融机构。因此本文的仿真策略具体如下：
策略1：集中资源，救助占总机构数约0.72%的大型金融机构；策略2：分散使用资源，救助占总机构数约65.47%的中小金融机构。每种策略均模拟1≤t≤5时刻进行救助。结果如下：
表1 救助大型金融机构的数值仿真结果
表2 救助中小型金融机构的数值仿真结果
从仿真结果看，两种策略下，模型稳态的各项指标基本没有差异，但模型感染率的峰值和达峰时间明显不同。策略1中，集中资源救助大型金融机构略微降低了感染率的峰值，其中t=3时开展救助的效率最高，使得峰值感染率水平下降0.76个百分点。策略2中，分散救助产生的效果更为明显，在t=4时开展救助，可以使峰值感染率显著降低4.18个百分点至12.54%，即17家左右的被感染机构，较救助前降低6家。策略2也能帮助金融体系提前达到风险稳态收敛状态，选择在t=5时开展救助能将风险收敛提前20期，至t=24。
图2 SIR模型救助策略仿真模拟结果
四、结论及政策建议
（一）主要结论
一是当前银行体系金融风险防范化解成效显著。在传染病动力学模型中，感染率、救助率与免疫丧失率是最基本的动力学参数，救助率与免疫丧失率对比感染率水平高低是风险传播趋势和收敛状态的决定性因素。本文测算得到的地方法人银行体系的救助率相对较高而免疫丧失率相对较低，能够显著抑制金融体系内风险传播，表明当前金融风险防范化解各项举措是全面有力的，并且成效显著。
二是金融市场参与者差异越大，个别市场参与者的集中度越高，金融风险的传播能力越强。金融风险的传播能力与金融体系的结构有关，即金融体系异质性越强，金融风险的传播能力越强。样本中最大一家地方法人银行机构的资产规模约为最小一家的一万倍左右，表明目前我国金融体系的异质性结构特征较为明显，金融风险在银行体系中的传播能力较强、金融风险在体系内扩散较快，金融风险防范和处置化解尤为重要。
三是金融风险在银行体系中的传染将是长期存在的。由于金融网络的“异质性”，基于样本地方法人银行机构实际推演出的基本再生数（10.3981）远大于1，表明金融风险在中小银行体系中的传染将是长期存在的，不存在风险完全消失的时刻，但会逐步收敛于一个较低水平，即存在风险续存平衡点，稳态状态下会有少量的感染机构存在，这一结论与现实情况基本一致。
四是在救助资源有限的情况下，分散资源救助中小金融机构是更优的危机救助策略。本文对不同救助策略进行仿真，结果显示在面临资源约束情况下，相对集中资源救助大型金融机构，分散资源救助占机构总数比例更大的中小金融机构，可以更有效地平滑金融风险，降低峰值时金融体系中被感染机构的数量，是更为有效的救助措施。
（二）政策启示
一是完善金融市场监管的法律法规体系。加强金融市场基础设施建设，完善金融基础设施运行的法律环境，制定和完善金融风险管控相关的法律法规，明晰各金融主体的业务边界和管理规则，促进其依法依规经营。确保各金融子市场在相连相通的同时，降低金融风险跨市场传染的可能性，有效增强各金融子市场的抗风险能力、免疫能力和治愈能力。
二是建立跨市场跨主体的风险监测预警体系。随着互联网金融的迅速发展以及金融创新工具的层出不穷，金融风险呈现隐蔽性、复杂性和扩散性特点。金融管理部门应构建更为科学完善的风险预警机制和风险监测体系，利用金融工程方法、大数据、云计算、人工智能等新兴技术手段，建立新型风险预警模型，强化对各金融市场的风险监测和预判，动态监测金融体系风险变化趋势，及时发现不利变化的预警信号，做好风险实时监控和预警（刘孟飞，2020）。
三是优化金融市场监管体系和框架。要适应混业经营和金融风险复杂化的变化趋势，建立更加有效的监管协调机制。加强人民银行、银保监会、证监会在监管理念、管理方式和执行标准等方面的统筹协调，形成互为补充的监管合力。加强跨行业、跨领域、跨市场风险防范和处置协作，对跨行业、跨领域、跨市场金融行为实施穿透式监管，避免监管真空和监管套利，防范金融风险跨市场跨行业传染，维护金融稳定。要将系统重要性作为确定监管强度和配置监管资源的重要考虑，落实差异化监管，对所有可能因经营失败而严重影响金融体系安全稳定的机构，要加大监管强度和深度，有效防范系统性风险。
四是健全早期纠正和风险处置体系。在风险监测的基础上，建立对各类金融风险的早期纠正体系，健全和完善风险介入干预的条件、时机以及手段，做到对金融风险早发现、早纠正、早处置。同时，制定和完善风险应急预案和处置机制，丰富市场化风险处置工具，发挥存款保险在防范和处置金融风险中的作用。
五是建立有效的风险隔离机制。由于各个金融市场和主体之间的风险关联度较高，一个子市场或主体感染风险后会立即传染给其他子市场或主体，因此，金融管理部门应当重点监控规模较大、参与主体较多、市场关联度高的金融子市场，建立金融市场风险自动缓冲、隔断的有效机制，一旦个别市场出现问题，能及时有效地隔离风险，防止风险进一步蔓延和传递，降低金融市场和主体之间的风险传染。要加强金融市场主体之间的风险防控机制，引导金融市场主体采用差异化的风险管理策略，降低各子市场之间的风险传染概率，降低非理性因素对市场运行的干扰，缩小市场共振的风险敞口。加强金融机构的风险控制能力建设，阻隔因金融机构自身缺陷而产生的风险传染通道。建立信息隔离和舆论引导机制，防范负面信息快速、放大传播，正面引导舆论导向，维护金融市场稳定。
