探究作业设计在高中数学中的应用

邹文雅

摘 要：作业在高中数学中是教师根据教学的内容来精心设计的，作业的设计可以让学生对课堂上学习的知识进行巩固，延伸课堂上教师所教学的数学内容，能够提高学生对复杂的数学知识理解程度，让学生可以在数学学习中更加简单，促进学生在数学学习上的进步。教师在进行课堂备课时，需要对作业的设计进行研究，根据学生自身的学习需求和学习情况进行作业的设计，用作业来巩固学生在课堂上的学习知识，提高学生的知识理解能力。因此，本文对作业的设计进行研究，从而提高学生的数学课堂上的学习效率。

关键词：作业设计;高中数学;教学应用

学生作业是为了帮助学生尽快将知识得到深层次的理解，让学生能在数学的学习时减轻数学学习的负担，让学生可以在数学成绩的进步中提高自己的数学学习兴趣，从而可以积极自主地融入数学的学习当中。在高中数学的学习当中，作业能够成为课堂教学的延伸，让学生在课下也能进行数学知识的学习，提高学生对数学知识的使用熟练度，帮助学生能够将课堂上讲授的复杂知识减轻理解的难度，让学生能够逐渐地提高自己的数学成绩，从而培养学生对数学学习的学习积极性。对此，本文有以下几点看法。

一、作业需要进行不同梯度的设计

由于数学学科的复杂性较高，每一位学生在学习中都会对知识有不同的理解，每个人都对同一个数学知识有不同的认知程度，这也就能导致数学的学习中会出现两极分化的特点，因为每一位学生的数学基础知识不同，他们对数学知识的运用熟练度也不同，所以学生之间的数学成绩不会相同。教师在进行作业的设计时，要根据所有学生数学的学习状况进行分析，将作业设计成不同的梯度，根据每一位学生数学学习层次的不同来完成不同梯度的作业，尽量让每一位学生都能感受到数学学习的收获，不断地积累数学知识，促进学生数学成绩的逐步提高。

根据学生的学习情况，教师可以将学生分成A、B、C三个层次的学生，A层次是数学水平较好的学生，B层次是数学基础水平一般的学生，C学生是数学水平较差的学生，根据这些学生不同的特点来进行作业的设计，让每一位学生都能有不同的收获。比如：在“三角函数诱导公式”这一知识的教学时，教师可以先把正弦函数的诱导公式写下来sin（π+α）=-sinα，sin（-α）=-sinα，sin（π-α）=sinα，然后就是余弦函数的诱导函数cos（π+α）=-cosα，cos（-α）=cosα，cos（π-α）=-cosα，最后就是正切函数的诱导公式tan（π+α）=tanα，tan（-α）=-tanα，tan（π-α）=-tanα。将这些公式进行讲解后，教师可以告诉这些公式的简单记忆方法：“奇变偶不变，符号看象限”。用这个小技巧进行公式的理解，最后在布置作业时，教师可以让A层次的学生将所有的公式进行记忆，并且可以利用公式解决一般的转化题;让B层次学生可以将所有的公式背会，可以随口地将公式转化;对C层次的学生，只需要让他们将三种函数的一种函数诱导公式背会即可，让这一类学生可以缓慢地增加数学积累。将作业的设计进行不同梯度的分层，让每一位学生都能感受到自己知识的收获，来提高学生的课堂学习效率，帮助学生可以提高他们的数学学习成绩，巩固学习知识。

二、作业设计中要找数学经典题型

高中数学知识的学习，最基本的就是可以利用课堂上学习的数学知识解决遇到的数学题，在做数学题的过程中来提高学生做题的质量，可以高效率高质量地完成遇到的数学题，从而在考试时能够拥有自己的做题思路，促进学生的知识的学习。在进行作业的设计时，教师要将根据课堂上讲述的数学知识来分析，找到使用该知识解题的典型题型，让学生能在这些题中增加自己知识的使用，促进学生数学能力的提高，培养学生的数学思考能力，让学生能够逐渐地提高自己的数学成绩。[1]

经典题型能够帮助学生促进学生对知识的使用，帮助学生可以培养自己的做题思维，促进学生的数学成绩提高。比如：在讲述完“抛物线”的知识后，教师向学生展示这道例题：“已知A为抛物线C：y2=2px（p>0）上一点，点A到C的焦点的距离为12，到y轴的距离为9，则p等于什么？”這道题是高考的真题，教师可以使用这道题进行作业的设计，来提高学生对知识的使用熟练度。这道题考验了学生抛物线的基本知识，学生可以将点A的坐标设为（x，y），因为点A到y轴的距离为9，所以x=9，又因为点A到C的焦点的距离为12，可以列出这个式子，将x=9代入进去可以得到p=6。这道题利用了抛物线的基本概念来进行解题，教师使用这道题当做作业中的经典例题，让学生可以通过这道题来进行知识的巩固，提高学生在课堂上的学习效率，让学生可以通过作业中的经典例题来培养自己的做题思维能力，以此可以逐渐地提高学生的数学学习成绩，进一步地培养出学生的数学学科核心素养能力，让学生能够对数学的学习产生信心，从而能够投入数学的学习当中，促进自己学习效率的提高。

三、设计作业要具有开放性的特点

数学作业不能只根据一节课的知识进行设计，要适当地将作业中的内容前一点，让学生对作业产生疑惑，能够使学生感觉到这节课作业有一点的超标，从而诱导学生可以主动进行新的数学知识的学习，为下节课的教学提高一些基础，利用学生的自主学习来提高教师在课堂教学中的教学质量。作业的设计需要具有开放性的特点，不能一直以一种形式而不进行创新，教师要根据学生的实时学习状态进行作业设计的改变，引导学生可以自主进行数学知识的预习，来提高学生在下节课的学习中提高自己的学习质量。

开放性的作业能够展开学生的学习思维，拓展学生对数学知识的认知程度，促进学生培养出自己的数学学习思维，让学生能够对数学的学习能力逐步地提高。比如：教师在讲解“两角和与差的正弦、余弦、正切公式”这一章的知识时，教师可以先向学生讲解出余弦函数的两角和与差的公式cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ，cos（α+β）=cosαcosβ-sinαsinβ的推导，然后教师进行这两个公式的使用时，教师可以在课下给学生布置一个作业：根据余弦公式两角和与差的公式来推导正弦函数的两角和与差的公式，同时教师可以引导学生利用三角函数的诱导公式来进行正弦函数和余弦函数之间的转化，然后在利用余弦函数两角和与差的公式推导正弦函数的公式。学生经过教师的提示后会有进行推导的欲望，并且还会拥有自己的思路，经过自己的思考学生能够写出正弦函数两角和的推导过程：=sinαcosβ+cosαsinβ。同理学生还可以进行正弦函数两角差的公式。利用作业的设计来进行知识的拓展，促进学生在学习知识时能够熟练地运用知识。

四、通过作业的设计促进知识理解

高中数学的知识难度会较大，这个原因导致学生对知识的理解程度会很低，让学生的知识积累成长缓慢，不利于学生在之后的数学学习。教师在进行数学作业的设计时，通过课堂上的数学教学内容来进行作业的设计参考，在课下布置作业来帮助学生进行知识的理解，促进学生在数学的学习中能够逐步的提升自己的学习能力。在这个学习过程中让学生可以增加自己对数学的学习信心，从而可以主动地投入数学的学习当中，来帮助学生提高自己的数学基础知识的认知。

比如：在“直线的点斜式方程”这一知识的教学时，教师可以先将点斜式方程写在黑板上让学生进行观察，找到其中的元素组成，点斜式的基本方程为：y-y0=k（x-x0），只需要一个点和直线的斜率就能够求出直线的方程。例如：教师可以在课堂上布置一个课堂作业：已知点A的坐标为（2，3），直线的斜率k=2，求直线的方程。这道题就是利用公式进行解题，将点的坐标和斜率公式中可以列出式子y-3=2（x-2），进行简化后可以得到y=2x-1这个方程。通过在课堂的教学中布置课堂作业来让学生增加对数学公式的使用，提高学生对公式的理解能力，促进学生的数学知识学习效率，作业的设计对学生的帮助有很大的作用，它不仅可以帮助学生在课堂上提高对知识的理解，促进学生的学习效率，还能让学生对学习产生信心，从而帮助学生可以积极数学的学习。

五、通过作业的设计培养建模思维

数学的建模思想是在数学的核心素养中占有很大的地位，建模能力能够帮助学生提高对数学课堂上的理解和认知能力，帮助学生提高自己的学习效率，同时数学建模思想在进行数学题的解答时也具有很大的作用，它能够帮助学生在解题时建立相应的数学模型，来促进学生的做题思维，根据建立的数学模型来找到做题的关键点。教师可以利用作业来培养学生的数学建模能力，在作业中锻炼学生的数学建模思想。[2]

比如：在“等比数列”的学习时，教师可以给学生说一个例题，让学生进行思考：地主第一天给农民1粒米，第二天给农民2粒米，第三天给农民4粒米，第四天给农民8粒米，第五天给农民16粒米，请问在第31天，地主需要给农民多少粒米。学生对前五天地主给農民的米数量进行分析后，可以发现这些数字分别是20，21，22，23，24。于是学生可以猜测第31天就需要给农民230粒米。教师这时进行引导：通过这些能否进行推论，建立一个数学模型，这道题就是运用了等比数列的知识，根据公式an=a1·qn-1来进行第31天的计算。通过利用作业来引导学生建立相关的数学模型，培养学生可以利用数学模型解决数学问题，促进学生的数学能力提高，提升学生的数学学科核心素养能力。

总之，教师在设计高中数学的作业时，要将课堂需要讲授的数学知识进行分析，找到数学知识中的重难点给学生进行作业的布置，从而可以提高学生在课堂学习的学习效率，让学生能够减轻自己的学习压力。设计作业的目的就是为了让学生可以对知识加深自己的理解，可以在作业中获得新的知识，将课堂学习的知识进行拓展，培养学生的科学探究能力，作业中的问题能够帮助学生自主进行学习探究，让学生根据自己的作业进行数学的学习，促进了学生的自主学习习惯，让学生的数学学科素养能力得到提升，提高学生的数学成绩。

参考文献

[1]张群.浅谈高中数学作业设计[J].软件教育现代化（电子版），2018：27.

[2]韦必清.浅议高中数学作业设计[J].课程教育研究：学法教法研究，2015：109.