基于模糊物元理论的洪旱分析研究

宋佳佳

（太原理工大学建筑设计研究院有限公司，山西 太原 030024）

近年来，洪旱灾害频繁，严重影响了人们的生产、生活。洪旱是指因水分收支或供求不平衡而形成的持续性水分短缺或过剩的现象，主要是由于降水、蒸发等自然因素引起的。据统计，在近10 年里，由于气象灾害造成的全球经济损失高达3000 亿美元，其中洪旱灾害造成的经济损失比重最大。利用洪旱指标检测洪旱并进行洪旱程度衡量得到广泛应用。鞠笑生等［1］从降雨量的分布函数入手，对降雨量进行正态变换，提出了Z指标，中国国家气象中心使用Z指标监测各地的旱涝状况。王劲松等［2］根据洪涝和干旱地区降水量和蒸发量的实际特点，运用两者的相对变率来消除两者量级的区别，建立了一种改进的洪旱指标——K指标。

很多学者对洪旱的研究开展了大量工作，闵心怡等［3］采用滑动平均、累积距平、频率分析、小波分析和Mann-Kendall突变检验和空间分析方法，分析了黄淮海地区洪旱事件时空变化。刘艳等［4］运用全局Moran's I系数、Moran 散点图和Anselin 局部Moran's I系数分析了新疆县域洪旱的空间相关性。王跃峰等［5］采用标准化降水指数（SPI）和Pearson 相关分析法研究了闽江流域干湿变化与洪旱事件。

本文以浊漳河北源流域石栈道水文站1957—2016年实测流量资料为依据，选取洪峰流量、最大1 日洪量、最大3 日洪量和最大7 日洪量4 种Z指标作为评价浊漳河北源流域洪旱情况的水文指标体系，运用模糊元理论建立4 种水文指标的综合洪旱评价模型，对浊漳河北源流域1996 年和2009 年的洪旱情况进行评价，将评价结果与史料记载情况进行对比分析，验证洪旱指标的适用性，为今后浊漳河北源流域洪旱预警提供依据。

1 研究区概况

浊漳河属海河流域漳卫南运河水系，流域呈扇形分布，上游有北、南、西三大支流，称浊漳河北源、浊漳南源、浊漳西源。浊漳河北源是浊漳河三源之一，发源于山西省晋中市榆社县北边边河口乡上白鸡岭，在山西省长治市襄垣县小峧村南汇入浊漳河干流。浊漳北源流域总面积3797km2，主河道长135km。

图1 浊漳河北源地理位置示意

2 水文指标

目前国内外学者对洪旱指标的应用作了大量的研究，利用洪旱指标进行洪旱检测和洪旱程度衡量得到广泛应用。本文在综合考虑气象、水文、农业等指标应用后，选择具有典型且应用较广泛的Z指标作为研究对象，由洪峰流量、最大1 日洪量、最大3 日洪量和最大7 日洪量4 种Z指标建立评价洪旱情况的水文指标体系。洪峰流量、最大1 日洪量、最大3 日洪量和最大7 日洪量变化遵循皮尔逊Ⅲ型分布，通过正态化处理来确定洪旱指数，其基本原理为

式中：Cs为偏态系数；Ji为流量的标准化变量。二者均可由流量资料序列计算得出。

依据Z指标洪旱等级（见表1），统计不同洪旱等级下流域内石栈道水文站洪旱发生频率，见图2。近60 年间，浊漳河北源流域易发生洪涝灾害，干旱灾害极少；自2004 年以来，浊漳河北源流域暴雨量增加，发生洪涝的风险加大。

图2 各水文指标年变化频率

表1 Z指数旱涝等级划分

由图2（a）可以看出，浊漳河北源流域发生轻度洪涝占16.7%，发生中度洪涝占5.0%。由图2（b）可以看出，浊漳河北源流域发生轻度洪涝占6.7%，发生中度洪涝占5.0%，发生重度洪涝占3.3%。由图2（c）可以看出，浊漳河北源流域发生轻度洪涝占6.7%，发生中度洪涝占3.3%，发生重度洪涝占5.0%。由图2（d）可以看出，浊漳河北源流域发生轻度洪涝占6.7%，发生中度洪涝占5.0%，发生重度洪涝占3.3%。评价结果显示：近60 年间浊漳河北源流域易发生洪涝灾害，干旱灾害极少。据史料记载，自2004年以来，浊漳河北源流域暴雨量增加，发生洪涝的风险加大。评价结果与史料记载结果基本一致，故可用这4 种指标建立水文洪旱评价指标体系。

3 模糊物元理论

将1996 年和2009 年的洪旱情况作为评价对象，已建立的4 种指标体系作为特征值，利用模糊物元理论建立水文洪旱综合评价模型，为今后浊漳河北源流域洪旱预警提供依据。

本研究采取模糊物元理论［6］将单个灾害类型综合考虑，得出相对应的灾害判别等级，进行综合洪旱评价。基本原理如下：

a.模糊物元。包括对象的名称、指标和量值。记m个评价对象、n 个指标的复合模糊评价物元为R，即

式中：R为m个评价对象n 个指标的复合物元；Ci（i=1，2，…，m）为第i个评价对象；Mj（j=1，2，…，n）为第j个指标；xij为第i个评价对象第j个指标对应的模糊量值。

b.各指标的模糊量值从属于标准方案最优指标对应模糊量值的隶属程度，称为从优隶属度。各评价指标对于方案评价来说，有的是越大越优，有的是越小越优，对不同的从优隶属度分别采用不同的计算公式。

越大越优型：

越小越优型：

式中：μij为从优隶属度；max｛xij｝和min｛xij｝分别为在第j项指标下，m个评价对象相对应的指标值的最大值和最小值。由此可以建立从优隶属度矩阵Rmn：

c.标准模糊物元Ron是指从优隶属度模糊物元Rmn中各评价指标的从优隶属度的最大值或最小值。本文以最大值表示最优，即各指标从优隶属度均为1。Δij（i=1，…，m；j=1，…，n）表示标准模糊物元Ron与从优隶属度矩阵Rmn中元素差的平方，则组成差平方矩阵RΔ：

式中：μoj为Rmn中各评价指标的从优隶属度的最大值或最小值。

d.熵值法确立权重。熵值可以反映系统的无序程度，量化已知的有用信息。熵值法是由评价指标值构成的判断矩阵来确定各个指标权重的一种方法，它能尽量消除各指标权重的主观性，使评价结果更符合实际。

式中：Hj为各评价指标的熵；wj为各评价指标的熵权重。

e.洪旱评价贴近度。贴近度是指被评价样本与标准样本两者之间互相接近的程度，贴近度越大，表示两者越接近，反之则越远。因此，可以根据贴近度的大小对各方案进行优劣排序，也可以根据标准值的贴近度进行类别划分。

式中：ρHj=1 -为各评价指标的熵权重；ρHj为贴近度模糊物元矩阵RρH中的第j个贴近度，通过ρHj之间的欧式距离来判断评价事物隶属的标准。

4 实例应用

利用综合评价模型，对1996 年和2009 年浊漳河北源流域进行洪旱评价，并将评价结果与实际历史资料进行对比分析，以检验其合理性。浊漳河北源流域的主要代表站为石栈道水文站，根据石栈道水文站实测流量资料得到洪峰Z指标、1 日洪量Z指标、3 日洪量Z指标和7 日洪量Z指标，利用这4 个指标对1996年和2009 年的洪旱情况进行评价，见表2。

表2 浊漳河北源流域1996 年和2009 年洪旱评价指标值

a.1996 年：对指标进行归一化处理，得到从优隶属度矩阵：

差方矩阵：

评价指标权重：

评价贴近度：

浊漳河北源流域1996 年的洪旱状况与重度洪涝的欧式距离为0.0567，与中度洪涝的欧式距离为0.0760，故评价浊漳河北源流域1996 年为重度洪涝年。根据浊漳河北源流域水资源记载，1996 年8 月发生特大暴雨洪水，导致浊漳河北源流域发生洪涝。运用模糊元模型评价洪旱状况与浊漳河北源流域的实际洪旱状况一致，表明计算结果合理。

b.2009 年：对指标进行归一化处理，得到从优隶属度矩阵：

差方矩阵：

评价指标权重：

评价贴近度：

浊漳河北源流域的洪旱状况与重度洪涝的欧式距离为0.1182，与中度洪涝的欧式距离为0.0145，故评价浊漳河北源流域2009 年为中度洪涝年。根据浊漳河北源流域水资源记载，2009 年持续暴雨，导致浊漳河北源流域洪峰流量较大。运用模糊元模型评价洪旱状况与浊漳河北源流域的实际洪旱状况一致，表明计算结果合理。

5 结语

本文以浊漳河北源流域为例，将浊漳河北源流域1996 年和2009 年的洪旱情况作为评价对象，已建立的4 种指标体系作为特征值，利用以模糊物元理论建立的水文洪旱综合评价模型，对流域洪旱情况进行了评价，评价结果与浊漳河北源流域的史料记载状况一致，说明基于4 种水文指标体系所建立的水文综合评价模型基本能反映浊漳河北源流域的洪旱情况，可为今后浊漳河北源流域洪旱预警提供依据。