星载激光雷达望远镜主镜超轻量化结构设计

李 路，邢昆明，赵 明

(1.皖西学院 机械与车辆工程学院，安徽 六安 237012；2.中国科学院合肥物质科学研究院 中国科学院大气光学重点实验室，安徽 合肥 230031)

随着空间技术的不断发展，星载激光雷达作为主动式遥感卫星的主要载荷，在众多领域中发挥着重要的作用[1]。高重频、低能量和单光子探测技术实现小型化星载激光雷达探测系统，可以实现水平空间的高分辨率，如云-气溶胶传输系统CATS(Cloud-Aerosol Transport System)；体积小、成本低、质量少的激光雷达载荷，可实现与其他载荷进行组网探测，是星载激光雷达技术发展的必然趋势[2-4]。

主镜作为星载激光雷达接收系统的主要部件，既是星载激光雷达接收系统的主要质量来源，也是影响星载激光雷达探测性能的关键。在主镜轻量化设计方面，国内外对空间反射镜轻量化设计研究已有很多成功的案例。Kihm等[5]选用多目标遗传算法对Φ1 000 mm反射镜进行轻量化设计，可快速求解获得设计域；Genberg等[6]利用光机热集成方法建立光学模型，以空间相机光学参数系统波前误差作为设计目标，对系统进行优化设计；Riva等[7]运用光机热集成技术和耦合灵敏度矩阵分析相结合的方法对Φ600 mm口径望远镜进行轻量化设计；包奇红[8]和叶伟楠等[9]采用多目标遗传算法对反射镜结构尺寸进行优化设计；赵宇等[10]采用参数集成优化与实验验证相结合方法对Φ500 mm反射镜进行超轻量化设计；胡洋等[11]采用拓扑优化和参数集成优化相结合的方法对长条形反射镜进行超轻量化设计。

本文以Φ400 mm空间主镜为主要研究对象，以筋板式主镜为基础，运用拓扑优化和参数集成优化相结合的方法对空间主镜进行超轻量化设计。

1 主镜初始轻量化结构

1.1 光学系统设计及要求

根据项目设计需求，星载高重频激光雷达接收望远镜的设计指标如下：有效口径为Φ400 mm，接收视场为0.15 mrad，系统焦距为2 000 mm，系统弥散斑小于45 μm，总重不超过13 kg。本文采用的望远镜主镜光学表面为抛物面，次镜光学表面为二次曲面。根据理论模型计算出望远镜初始参数，经过系统优化，其结果如表1所示。获得的望远镜结构光路图及弥散斑，如图1所示。

表1 星载望远镜光学参数优化结果

(a)光路 (b)系统弥散斑

由图1可知，所设计的望远镜光学系统满足设计要求。根据望远镜主镜的结构参数及总重的设计指标，需要将望远镜主镜质量控制在5 kg以内。因此，故需要对望远镜主镜进行超轻量化设计。

1.2 初始轻量化结构方案

在选择主镜镜体材料时，必须考虑材料的比刚度(E/ρ)和热稳定性(λ/α)。材料比刚度描述的是材料的自然频率和自重变形。SiC作为反射镜镜体材料综合性能最佳，具备比刚度高、导热性能良好、热膨胀系数小、密度低及各项同性等优点，已广泛应用于空间反射镜材料领域。因此，本文采用SiC作为主镜材料。

在对主镜轻量化结构设计时，主镜轻量化结构需要选择合适的轻量化孔型，主要包括圆形、三角形、扇形、六边形等轻量化孔。三角形轻量化孔结构相较于其他结构而言，能够较好地平衡结构刚度与轻量化程度，是空间望远镜主镜结构广泛采用的一种形式。现有星载激光雷达CALIOP、CATS、ATLAS、ATLID的望远镜主镜轻量化结构形式都是采用三角形轻量化孔，背部形式都为开放式。因此，本文设计的望远镜主镜初始轻量化结构孔型选择三角形。

综上所述，结合相关文献资料，望远镜主镜拟采用SiC材料，为了权衡刚度与质量的矛盾，开孔形式拟采用背部开放式结构，轻量化孔型拟采用三角形，如图2所示。主镜口径外圆为420 mm，中心孔直径为100 mm，有效通光口径为400 mm，镜面厚度为5 mm，背部三角形筋及内、外圈厚度全部为5 mm，主镜外边缘厚度为75 mm。支撑方式采用背部三点支撑方式，支撑孔内、外直径分别为40 mm和50 mm，其中心距离主镜中心为137 mm。主镜轻量化结构与实体反射镜结构(质量为22 kg)相比，其轻量化结构质量为7 kg，减重68%。但是，仍然超过望远镜整机质量58%以上，需要对主镜进行进一步地超轻量化设计。

图2 主镜初始轻量化结构模型

2 主镜超轻量化设计

2.1 主镜拓扑优化设计

2.1.1 拓扑优化模型

对主镜初始轻量化结构进行拓扑优化设计，采用基于SIMP法的连续体拓扑优化设计方法，其拓扑优化模型为：

(1)

式中：C表示总体柔度，K表示整体刚度矩阵，F表示整体力矢量，U表示整体位移矢量，ue表示单元位移矢量，V表示实际的材料体积，V*表示优化体积比，V0为整个设计域的初始设计体积，ve为优化后的单元体积，N为结构离散单元总数目，ρe是单元的密度，ρmin为单元相对密度的最小极限值。

2.1.2 主镜拓扑优化设计与结果分析

主镜初始轻量化结构模型的机械约束为背部三点支撑孔的固定约束。施加静载荷：在Z轴方向施加1个重力加速度g载荷。通常，重力方向与光轴方向平行时，主镜镜面变形最大，故优化约束：在主镜镜面节点在光轴方向上的最大位移不超过30 nm，且主镜的质量约束在30%～50%；设计变量：单元材料密度；优化目标：结构的柔顺度最小化。另外，考虑主镜的完整性，将支撑孔、中心孔、镜面作为非设计区域；其余作为设计区域。主镜结构为对称结构，故对模型设置了对称约束。主镜拓扑优化结果如图3所示，支撑孔和通光孔附近的三角形轻量化筋的单元基本保留，而离支撑孔较远3处边缘处单元基本被去除。结合SiC镜体的加工工艺与热特性，本文超轻量化SiC镜体最终拓扑优化模型如图4所示。

图3 主镜拓扑优化仿真结果 图4 主镜拓扑优化后模型

2.2 结构参数集成优化

本文研究的望远镜主镜材料为SiC。通过拓扑优化，主镜结构、口径、中心孔以及镜面的非球面等参数都已经确定。为了进一步轻量化，对主镜结构参数进行集成优化设计，分组情况如图5所示。图5中1、9分别为中心孔和支撑孔的壁厚，2～8、10～12为三角形筋的厚度，13为镜体外边缘厚度，14～16为三角形加强筋相互连接的圆柱直径，17为支撑孔直径，18为镜体高度。为了便于表示设计变量，设置P1～P18为对应的设计变量。

(a) (b)

2.2.1 建立参数化优化数学模型

目标函数：为了获得主镜的超轻量化，构造镜体质量的优化目标函数。通过大量相关文献研究可知，镜体面形RMS值主要考虑检测和加工两种工况情形。其中，检测工况为X轴或Y轴方向为重力方向，加工工况为Z轴方向为重力方向。加工工况下镜面在Z轴方向的变形量远远大于检测工况的变形，故重力在Z轴方向工况下镜面在Z轴方向的变形量δz(Z向的变形量远远大于其他方向的变形量)也作为优化目标函数。

约束条件：主要对设计变量和其他要求进行限制。如对设计变量取值范围、镜体的一阶频率不低于1 000 Hz。

综上所述，确定设计变量、约束条件及目标函数，主镜SiC镜体超轻量化多目标优化问题表达为：

(2)

2.2.2优化设计结果与分析

将镜体的质量、镜面Z轴方向的δz作为目标函数，采用多目标遗传算法(MOGA)对镜体模型进行结构参数优化设计，获得最优解。初始样本数为10 000，每次迭代样本数为3 000，最多20次迭代获得最优候选项，最大允许Pareto百分比为70%，收敛稳定性百分比为2%，优化结果如表2所示。

表2 设计变量的优化值

表2给出了设计变量的初始值、优化值及调整值。镜体背部三角筋的厚度在承受外部载荷时所处的位置不同，其所起的作用也不同，如设计变量P3、P4、P6、P10、P12的最小值为3 mm，而设计变量P7的最小值则达到了6 mm，两者相差比较大。主镜分别在X、Y、Z轴向重力作用下优化前后的面形云图如图6～图8所示。

(a)初始轻量化结构 (b)优化后结构

(a)初始轻量化结构 (b)优化后结构

(a)初始轻量化结构 (b)优化后结构

主镜结构优化前后性能指标对比如表3所示。由表3可知，重力方向在X方向和Y方向时，优化后的主镜面形RMS都上升了0.27 nm；PV值略有上升，分别为4.06 nm和3.42 nm。当重力方向在Z轴方向时，优化后的主镜的面形RMS得到了改善，下降了1.42 nm；PV值也得到了明显的改善，下降了2.81 nm。优化后主镜的一阶自然模态频率为1 704.8 Hz，远远超出设计指标1 000 Hz的要求，相对初始结构下降了17.7%。优化后的主镜的质量为4.4 kg，相对于实体镜体结构减小了80%，相对于初始轻量化结构下降了37%。

表3 主镜结果优化前后性能指标对比

3 结 语

针对星载高重频激光雷达接收望远镜的轻量化设计要求，望远镜主镜质量控制在5 kg以内，从材料、结构形式、轻量化等方面对接收望远镜主镜进行了结构设计与优化。采用拓扑优化和参数优化相结合的方法对筋板式轻量化主镜进行超轻量化设计，获得的主镜质量为4.4 kg，满足设计指标的要求，相较于实体镜体轻量化率达到80%，相较于初始轻量化结构轻量化率达到37%。通过有限元仿真试验，对望远镜主镜进行了静、动力学仿真。在径向和轴向重力方向的作用下，望远镜主镜RMS优于λ/50(λ@632.8 nm)；一阶自然模态频率为1 704.8 Hz，远大于1 000 Hz的设计要求，为同类型星载激光雷达望远镜主镜的超轻量化结构设计提供了思路和参考。