基于水位过程线分析的明渠流量估算

阿不都赛依迪·赛麦提

(塔里木河流域干流管理局，新疆 库尔勒 841000)

传统上，天然河流中的流量是通过测量局部水流速度，然后经过空间集成得到，速度是通过机械或电磁探头获得，探头要与测量点的水流完全接触[1]。最近，从仪器传感器开始，沿着给定半径的剖面，所有速度都可以通过声学多普勒电流剖面仪获得[2]。这些完全淹没在水流中的仪器很容易受到损坏，使它们在洪水期间变得难以使用[3]。

流量测量的主要问题还是难以测量较高水流部分的流速[4]。这意味着缺乏高水位的实验流速数据，而高水位数据在评定等级曲线中很重要[5]。这个问题已经在文献中通过分析平均速度和最大速度之间的关系来解决，最大速度通常位于上游部分，在高水流条件下也可以进行速度测量，而不影响安全要求[6]。根据Chiu建立的熵模型，最大速度和平均速度之间存在线性关系[7]。最大流速可以通过雷达或光学仪器在水面上近似测得[8]。

由于以上直接测量水流会出现一些困难的情况，自然河流和人工渠的测量部分通常配备水位传感器还有和测量水位、流量相关的等级曲线，基于水深和流量之间的一对一的关系，这个假设只在运动学下才成立[9- 10]。为了解决这些困难的一部分，本文提出了在两个不同河段使用两个水位传感器的方法，并在新疆某水利实验室水槽中进行了水工试验，以验证两种方法的适用性。

1 基于测量水位过程线的流量计算

一维的浅水连续方程和动量方程如下：

(1)

(2)

式中，x(m)、t(s)—时空坐标；A—横截面积，m2；q—河道流量，m3/s；h—水流深度，m；g—重力加速度，m/s2；Sf—河道摩擦斜率、So—底部斜率。根据Chezy型关系：

(3)

式中，Rh—液压半径，m；n—曼宁系数，s/m1/3。河流流量估算间接方法的基本思想是通过在两个不同河段同步测量水位过程线图，然后采用校准方程式(1)—(3)来估算n。

观察到方程(1)—(3)存在唯一解所需的适当边界条件取决于任何给定时间在计算域两端的弗劳德数。可能的边界条件见表1，其中F=q/[A(gha)1/2] 为弗劳德数，ha是横断面平均流深(m)，下标u或者d分别表示“上游”和“下游”，(*)表示“赋值”。超临界流所需的上游条件应为表1括号内的第二项，以获得现场的真实剖面。由于上游的水位-流量关系未知，用第一个边界条件代替，相当于在上游段假设了超临界流体的相似运动学。

表1 方程(1)—(3)可能的边界条件

严格地说，要使校准问题始终正确需要三个被测断面。进行数值模拟试验，使用与实际值不同的曼宁系数和已知阶段的水位过程线作为边界条件，可以得到水位剖面，显示出沿河段的人工波浪，只有在最终断面下游发生特殊扰动时，以上问题才能被证明。如果F<1，见表1，通过将计算域扩展到第二测量段以外，并使用零扩散方法近似计算域新端下游边界条件，就能仅使用两个测量段便可以获得良好的n值校准。将计算范围扩大到两个测量断面之间距离的一半，就足以使流量估计得到最大的改进。

n值的校准是通过误差函数最小化来实现的，误差函数由下游测量断面的计算水位与观测水位之间的平方差给出。观测时段选择在下游段水位过程线峰值前后，是由于(1)相应的峰值流量通常是最重要的流量参数。(2)下游段流量曲线上升部分的坡度通常较大，且误差函数的灵敏度较高。寻求的最小解等价于以下方程的解：

(4)

式中，t1、t2—时间观测限值，s。在求解根的每一次迭代中，用Δn=0.00001s/m1/3对n进行扰动，数值估计了下游水流深度对曼宁系数的灵敏度。

2 实验室试验

在实验室的水槽中对上述过程进行了试验验证。河道底坡度So=0.0006，长25m，宽0.40m，高0.50m。河道的底部和墙壁是用树脂玻璃做的。位于下游河道末端的尖顶堰提供初始均匀流动条件。通过电子控制装置调节进入上游储罐的泄洪量，控制电动阀的开启和关闭，得到流量曲线Q0，实际流量由电磁流量计测量。

上述装置最大流量接近0.080m3/s，最小上升时间约3s，返回时间约12s。在不同的河道截面安装了两个经过适当校准的水准仪来测量水位。第三个水位计用于测量水箱内的水位过程线。使用了计算机联锁系统来获取和控制各种数据。计算机上的LabView界面也可以生成所需的水位过程曲线。试验要进行两个部分的运行过程，对于过程A1和过程A2，河道底是光滑的，而对于过程B1～B6，河道底覆盖着直径40mm的固定粗砾石。图1显示了实验设备的如图1所示。

3 明渠流量估算分析

3.1 运用仪器数据估算上游流量

记录河道上游槽泵出的流量q0，上、下游监测段及上游槽的水位分别为h1、h2和h3(图1)。所有的实验数据的采样频率f为12.5Hz。对原始数据的功率谱进行分析，以识别较低的噪声频率，称为截取频fcut，通过低通滤波器对f>fcut的频率数据进行过滤。切割频率范围从B6过程的h1水位的0.037Hz到B1过程的0.746Hz。

图1 实验河道示意图(侧视图)

上游参考流量线是通过假定上游水槽内有一个恒定的水位来估算的。质量守恒可以写成：

(5)

式中，V—容积，m3；∑—上游罐区水平槽面积，m2；q1—进入河道的流量，m3/s；Q0—上游槽进水流量，m3/s，Q1—河道进水流量，m3/s。上游流量根据式(6)估算：

(6)

因为流量估计误差与曼宁系数估计误差成正比，所以重要的是要将每个流量曲线的n与估计误差联系起来。通过确定性模型与误差函数相联系，假设n是随机参数最有可能的值。最佳曼宁系数方差δM是由误差函数在其最小值附近的曲率的逆给出的。假设计算的水位在其最优值附近的一阶近似，可以表示：

(7)

式中，N—观测周期的时间步长；δh—头部测量误差的方差；δM—曼宁系数方差，s2/m2/3；δE—侧头误差的方差，m2；Ji—ti时刻下游水头计算误差对N的灵敏度，m4/3/s，即：

(8)

式中，no—从校准过程中得到的最优n值。

3.2 A过程流量水位线的估算

A段下游实测水位过程线如图2所示。

图2 实测和模拟计算的水位过程线

根据上述准则，在运行A1和A2时，均选择观测时段t1=43s和t2=48s进行均方根误差计算。得到的误差函数的根如图3所示。

图3 A1和A2过程的均方根误差(RMSE)函数

需要注意的是，函数在实际可行的曼宁系数区域是非常平坦的。根据这些结果，下游段水位过程线对n的敏感性较小，其最合适的估计值很模糊。另一方面，上游实测和模拟计算的流量线如图4所示，从图可以看出，用两个可行的曼宁系数计算得到的流量线的形状与实测的形状很接近，特别是在A2过程中。对于给定较小的底部倾斜度和床粗糙度，在式(2)中，惯性项优于重力和阻力项，只要简单地将所测得的阶段线作为汇流的上游边界条件，并使用物理上可行的曼宁系数值，就可能获得良好的流量估计。

图4 上游实测和模拟计算的流量线

3.3 B过程流量水位线估算

将一个扩散的汇流求解程序应用于B过程的校准程序和方程(1)和(2)。扩散的求解器忽略式(2)中的惯性项，始终需要一个上游条件和一个下游条件应用于亚临界流下的完整模型，见表1。图5—7显示了B1、B2和B4过程实测和模拟计算的水流深度曲线和流量曲线。误差函数的RMSE值如图8所示。

图5 B1过程

图6 B2过程

图7 B4过程

图8 B1-B6过程的RSME

需要注意的是，在所有B过程中的曼宁系数估计误差比A过程中的曼宁系数估计误差要小得多，同时使用扩散模型而不是完整模型的流量估计误差也要小得多，原因是由于扩散模型的动量方程中缺乏惯性项，这些项与n无关，在校准过程中不能与实验数据拟合。这主要存在于近似的边界条件中，限制了校正过程补偿完整模型的误差的能力。

误差函数的灵敏度和相应的曼宁系数估计误差也与最大流量深度有关，流速和深度较大时，河床阻力起主要作用，n的方差较小，在B2至B6过程中的扩散模型中，计算出的流量性能指标要好得多，除了B3过程(图5—7)。对于较低的流体深度，如在B1过程(图5a、图6a和7a)，惯性项起主要作用，扩散模式不再适合。此时，完整模型得到的结果较好，如图5所示。图5—7还显示了用扩散模型和完整模型校准得到的水位过程线和流量线的比较结果。

4 结论

通过对新疆某水利实验室收集的试验数据进行分析，强调了下游水位过程线对于曼宁系数的敏感性分析的主要作用，通过汇流方法计算流量曲线。如果计算出的下游流体深度对曼宁系数的敏感性足够大，则应用扩散模型的程序可以提供曼宁系数的稳定估计，并使实测和估算的上游水位过程线很好地匹配。根据实验室数据，在最佳曼宁系数有限变化范围为20%或更小时和误差函数在10%或更大时，是峰值流量估计可靠的指标。在其余情况下，用物理上合理的曼宁系数代替最优值，用完整动力学模型代替扩散模型，在峰值估计时，可以得到约10%误差的流量曲线。