知识依附问题理通问题引领深度复习

张海东

摘要：本文从章节复习常态课中教师知识梳理问题反思入手，从知识梳理整合角度进行教学研究：以开放性问题引领学生在编题中自主回顾、应用知识点，构建知识网络;设置问题导向，将章节主要知识点融入对应习题中，引发学生思考、解决问题过程中建构知识网络图。以教学案例阐述教学实践，以美好展望推进问题为载体的复习课教学研究。

关键词：章节复习课;问题引领;思维导图;构建知识体系

一、常态复习课在知识梳理上的问题与思考

“为什么不安排章节知识梳理？”——对章节知识单纯重复，“温故”无“知新”是一线教师在复习常态课常见问题，导致单元知识回顾复印化。浙教版在每一个单元学习后安排这一章主要内容的回顾（填空为主）和学习情况的自我评价，从教师对教材设置的章节“小结”板块使用情况看，“基本不使用”这一板块的教师多按教辅资料设置内容进行教学（即使有应用，多让学生从教材中找知识点填空视为复习知识），没有引导学生从知识系统的角度去梳理。学生仅仅机械回忆了教材中的公式、法则、定义或定理等，并没有触及学生原有的数学思维和学习问题。

有效的数学章节复习课多是问题引领学生思考，推动一条教学主线贯彻始终，学生自主意识与参与度高，课堂教学动静相宜。为此复习课应以“知识梳理，问题解决，方法（规律）归纳，能力提高”为教学追求，避免两种惯性倾向：只梳理知识而不解题（理性认识被束之高阁），只顾解题而不揭示通法与规律（解题只停留在具体方法和技巧的积累）。

二、以问题导向为载体有效梳理、融合知识，纲目并举

（一）复习课实践的认识

章节复习课是数学教学中重要一环，一般紧挨着新授课，学生对章节知识的遗忘程度低于阶段性复习，但学生的知识系统没有形成或建立，解题方法单一、零散。教师安排1-2课时复习，不能解决学生在该单元学习中遇到的问题。章节复习课的重点应放在知识的系统化和应用单元知识熟练解题上，让学生建构知识网络基础上去提升数学核心素养。通过引导学生对已学知识再学习、再认识，对知识进行补漏、概括、综合和提高，使之条理化、系统化，实现知识的关联、迁移和知识的建构，提高学生运用知识的灵活性。

（二）以开放性问题引领学生在编题中自主回顾、应用知识点，构建知识网络

常态复习课中一线教师多采用呈现整章主要知识，部分老师会引导学生在梳理基础上用网络结构图展现出来。然后通过典型例题、基础训练加以理解，再配以针对性练习巩固所学所练，但复习效果一般化。基于每个学生都有自己的“数学现实”（已学知识点、已有学习经验、熟悉的例习题解答等），尝试设计开放性问题，让学生应用章节知识设计问题，将引导学生梳理知识变为自主建构知识，让学生既保持小心兴趣和热情，又让学生从不同角度去理解章节的知识体系。

案例1：《图形与坐标》单元复习课（情境创设环节）

情境创设：教师给出点P坐标（a，b），请你给出a，b的值，确定点P的位置。

S1：a=-1，b=2，点P 在第二象限。你能在图中所示的坐标系中画出点P吗？（教师课前做好网格坐标系，学生上台板演点P的位置）

T：要确定一个点的位置有几种方法？（教师板书：确定位置的方法）

S2：一种是有序数对，另一种是方向和距离（教师板书：①有序数对;②方向+距离）

T：在a=-1，b=2已知的条件下，你还能想到与之关联的其他问题吗？

S3：点P到x轴的距离。S4：点P关于y轴对称的点。…

T：下面请根据所学知识，在坐标系中给出一些具体条件，编一道习题，可求a，b的值或范围（教师给出提示：可用坐标与坐标轴、象限、距离、对称性、平移等具体关系设计）。

学生自主思考或组内研讨，编拟符合要求的习题。教师巡视，用手机拍摄学生编出的习题，通过同屏技术有选择性地上传到多媒体白板上，指定其他学生说思路或过程，由出题学生进行评价，教师追问出题者考查的知识点，如果出题者说不完整，由同学或老师补充，教师再把知识点依次板书到已有的知识网络图中。

教学反思：本案例中我摒弃让学生沿着教师设计的问题进行复习的固有套路，而是从一个“点”开始设计一个开放性问题抛给学生，这一初始问题较简单，不同层次的学生都会有不同答案，让学生有话可说，有内容可思考。然后给出基础题热身训练，配套知识点回顾、典型例题分析、反馈训练等系列活动，学生从多个角度动脑想、动笔编，自己提問题，开口说。学生根据老师设计的情境问题去呈现很多教师预设的或没有想到的问题，学生思考问题有了固着点，思维发散有了生长点。教师围绕章节知识点（坐标轴上、象限中、距离、变换等）有选择性地呈现学生所编习题，在学生应用知识解答和师生对话中让学生形成数学思维，习题对应的知识点也一一梳理出来并整合到知识网络图中。

（三）设置问题导向，将章节主要知识点融入对应习题中，引发学生思考、解决问题过程中建构知识网络图中学数学《课程范式与实施策略》指出：复习课的教学目标要包括三方面，一是梳理本章的知识结构;二是归纳总结解题方法;三是培养学生兴趣，让学生解决参与。为此复习课要努力做好“理”（对所学知识进行系统整理，使之“竖成线、横成片”）与“通”（融合贯通，理清知识的来龙去脉）。如果仅仅在课始引导学生回顾章节知识，然后精讲例题，“理”“通”知识的效果会折扣。知识点的梳理整合应依附于具体例习题上，体现知识应用的价值。设计问题不仅要考虑解决例习题用到的知识点（通过思维导图分析），还要考虑其中蕴含的数学思想方法（如化归、类别、分类讨论、数形结合等），使学生在解题中不仅学到如何应用知识解决问题，学到解题的具体策略和技巧，更重要的是学到一些通法或一般原理。

案例2：《特殊三角形》单元复习（知识思维导图建构环节）

情境1：小试牛刀：课件出示基础性问题。

1.一个等腰三角形一个内角是另一个内角的2倍，则这个三角形的底角为

2.一个直角三角形的两条边长为3，4，则斜边上的中线长为

3.等腰三角形一腰长为10，一边上的高为6，则底边长为

学生解答问题1、2并板书答案，其他学生评价。

解题反思：T：解决这两个问题，分别用到哪些知识点？

S1：等腰三角形的两底角相等，直角三角形的勾股定理和斜边上的中线性质。

T：请大家根据等腰三角形和直角三角形这两个特殊三角形的主要知识结构图补充完整知识内容。（课件出示部分思维导图）

T：你認为解决这一类问题需要注意什么？如何避免错误？

S1：有两种不同情形，要分类讨论，作出符合题意的不同情况的图形。

T：结合图形进行分类讨论，这里的数学思想方法包含了分类讨论和数形结合。（引导学生在思维导图中补上这两种数学思想）

T：请你认真思考一下，问题3中需要作出几种不同情形的图形，用哪些知识去解决。

学生自主思考或小组合作讨论，教师巡视，指定作出不同图形的学生上台板演（要求标上数据），在问题1、2解决的经验基础上解决问题3。

T：等腰三角形和直角三角形是几何学习中两种常见的基本图形，几何题常把这两个基本图形组合在一起，需要我们找出这两个基本图形，然后应用他们的判定或性质等知识综合解决问题。出示学生《作业本1》P21“复习题”中的错题：已知，如图，在△ABC中，BF⊥AC于点F，CG⊥AB于点G，D是BC的中点，DE⊥FG于点E，求证GE=EF

教师随题出示解题思路的引导性问题链：

问题1：题中有哪些基本图形？你是如何判断的？

问题2：由条件“D是BC的中点”，你想到哪些知识点？

问题3：问题要求证“GE=EF”，证明线段相等有哪些方法？

S1：图中有直角三角形，由条件“BF⊥AC，CG⊥AB”可得到△ABF、△ACG、△BFC和△BGC都是直角三角形。

T：还有其他基本图形吗？…学生沉默

T：中点一般你会联想到应用哪些知识点？（T板书如图3所示）

S2：根据中点我可以联想到的知识有：三角形的中线把三角形分成面积相等的两部分、等腰三角形的三线合一和直角三角形斜边上的中线。（教师将学生思路梳理成图3思维导图）

S3：连结DG、DF，可证明△DGF是等腰三角形

T：（教师在图1基础上连线成图2）如何证明？S3：∵△BFC和△BGC都是直角三角形，D是BC的中点 BD=GD=DC=DF=BC， △DGF是等腰三角形

T：你用到哪个知识点？S3：直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半。（教师把该知识点补充到直角三角形栏目下）

T：要证明两条线段相等，常见的方法有哪些？学生从已有的解题经验中寻找解决方法。

S4：可证明两个三角形全等，或证明同一个三角形中两个角相等;

S5：利用线段垂直平分线或角平分线性质;

S6：还可以利用等腰三角形的三线合一。（教师依次把方法板书成思维导图4）

T：我们用哪个方法证明“GE=EF”？如何证明？

S5：∵△DGF是等腰三角形∵DE⊥FGGE=EF（三线合一）

回看教学：本案例针对特殊三角形的重点知识和学生学习的难点、弱点（问题），笔者配置包含本节课复习的知识题组，给学生一定时间独立完成，通过师生对话，生生互评、交流等方式引导学生按一定标准把知识进行整理、分类、综合，提炼习题背后的数学思想，形成对知识深层次的理解。教师在提供主要知识思维导图框架后只做简单、适当的补充，学生根据解题中应用到的知识再整理形成一个清晰的知识网络。题组练习让学生回顾问题解决问题对应的知识点，师生共同构建全章知识结构，使复习内容清晰呈现在学生面前，完成“由厚到薄”的学习过程。在综合应用知识解决数学问题中以提示性问题串引导学生从条件、问题和解决途径等角度提炼问题分析、解决的思维导图，再让学生反思解题过程去提炼解决方法，强调解题注意地方，授生以“渔”。这一种把要复习的知识融合在练习题组中的复习课教学方式，对学生的章节复习起到”现行组织者“的作用，提高了单元复习课“理”顺知识的效能，弥补了不同层次学生的知识遗漏和思维不足，也让学生意识到几何问题解决需要借助基本图形这一载体，综合分析，以解题思维导图沟通条件与问题的连结通道，明确“中点”的价值和等线段的证明通法，激活了学生的数学思维。

三、我对问题为载体的复习课的一点美好期望

通过问题串联知识，用思想引领方法，以问题驱动复习课教学进程，让追问联通师生互动。多问“这一题用到什么知识，有哪些思想方法在里面”去改变学生接收式学习方法，倒逼学生唤醒脑海中储存的知识，不断启迪学生思考，让学生始终沿着清晰的数学思维导向去经历问题的逐步递进、深度探究，“知其所以然，也知其所以然”，在一定程度上去实现“通过复习教学促进学生自主建构知识网络、低阶思维向高阶思维转化”的目标。

参考文献：

[1]《一节用问题串驱动的复习课》 王先进 中学数学教学参考 2011年第7期

[2]《数学复习课——知识成长的摇篮》 王春梅 中国数学教育 2017年第10期

[3]《问题引领，交流拓展，复习升华——一次函数（复习课）的教学思考》 吕同林 中国数学教育 2017年第10期