可编程科学软件Igor Pro在《大学物理实验》课程中的应用

钮 伟，王丽霞，普 勇

(南京邮电大学 理学院，江苏 南京 210023)

物理实验，是经历从客观发现到规律总结再到理论提炼，最后到实验验证的科学探索的整体过程。随着现代电子信息技术及其相关产业的飞速发展，计算机等智能设备的使用在大学课程中也越来越普遍，而能够使用科学软件对实验数据有效分析处理也逐渐成为《大学物理实验》教学培养目标之一[1，2]。与此同时，各大科研院校也都为非计算机专业学生们开展了计算机编程语言的学习，如C语言、C++、python等，以期能够编写程序实现相关专业课程的辅助学习。常用的科学绘图软件有Excel，Matlab及Origin等，并都在大学物理实验数据处理中发挥了重要作用[3-6]。但是这些通用绘图软件大多可编程性或直接可视化方面较弱，在实际的物理实验数据处理中仍有提升的空间。Igor Pro是一款具有强大编程功能的可视化科学绘图软件，兼具了Origin的易操作性和Matlab的可编程性，它既可以通过与Origin类似的鼠标点击指令实现可视化的数据作图，又可以通过输入指令或编辑程序完成作图和数据分析[7，8]。Igor Pro因其强大的可拓展性在日常学习和科研实践中得到了越来越广泛的应用。

《大学物理实验》课程是对物理现象本质的溯源、探究和验证，是培养本科生的科学兴趣、高阶素养和动手能力的一门重要课程。随着时代发展、科技进步，大学物理实验同样也与时俱进，所涉及的实验内容越来越前沿，相应的实验数据也有数据量庞大、参量复杂、分析标准高的趋势。在教学中，能够积极正确引导学生使用科学软件对实验数据有效分析处理，领悟物理本质也逐渐成为《大学物理实验》教学培养目标之一。在本科阶段，能够掌握使用如Igor Pro等科学软件，实现可编程的数据可视化，能加深学生对大学物理相关知识的体会和理解，在培养学生严谨的治学态度、活跃的创新意识、理论联系实际和适应科技发展的综合应用能力等方面有不可替代的作用，同时将为学生后续课程学习和科研工作奠定必要的基础。

1 Igor Pro在大学物理实验课程中的实践

Igor Pro作为一款具有强大编程功能的可视化科学绘图软件，在《大学物理实验》课程中发挥出了巨大的作用。本文先以《受迫振动的研究》实验为例，介绍了利用Igor Pro能够方便实现实验数据可视化；再以《电介质介电常数测量》介绍了利用Igor Pro实现高效准确的数据处理与分析；最后以《弗兰克-赫兹实验》为例，通过Igor Pro可编程化的优异性能，准确地、自动地完成了实验寻峰和逐差计算，展示了使用Igor Pro科学作图软件在《大学物理实验》课程中的可视化及可编程化等优异性能。

1.1 Igor Pro图像可视化-以《受迫振动的研究》实验为例

大学物理实验课程对数据处理的一种基本方法便是作图法，针对本科生，使用传统坐标纸手工绘图往往仅适用于因变量和自变量呈线性关系的简单实验数据。随着科技的进步、物理学的发展，实验数据越来越多的呈现复杂化、多样化、多参量化及非线性化，此时使用科学绘图软件进行可视化就显得尤为重要。在大学物理实验课程中，有许多非线性函数关系的实验，继续使用坐标纸绘图会由于人为误差、绘图不规范等原因容易造成关键物理参量的理解缺失。非线性函数关系中一些重要的数据点(边界点、极值点、转变点等)通常代表了物理特性的转变或相变等，对理解物理实验背后的内在机制和原理具有重要意义，而传统坐标纸绘图在手动连接数据点时很容易丢失这些蕴含重要物理信息的特征数据。深刻理解当前大学物理实验现象及其物理机制必然要求实验数据准确的、高效的可视化，使用Igor Pro，仅使用鼠标点击指令即可实现可视化的数据作图。

以《受迫振动的研究》实验为例，课程要求绘制振幅qm，相位差f随频率比w/w0变化的幅频曲线和相频曲线，并理解曲线对应的物理意义。在传统的授课过程中，幅频曲线和相频曲线往往被分别画出，而两条曲线的横坐标相同，都是频率比。由此可以采用Igor Pro使用双Y轴的形式，将幅频曲线和相频曲线绘制在同一张图上，同时方便对比与分析，加深理解曲线特殊点背后的物理含义。下面来介绍使用Igor Pro对实验数据的可视化绘图。

(1)在新打开的表格中，按表1键入w/w0，qm，f等3列数据，随后右键修改每列数据名字为：fre，amp，phy。

(2)在【Windows】菜单中选择【New Graph】子菜单，在弹出的窗口中依次选择对应的x，y轴，选择‘Add’添加双Y轴，随后即可实现图线的可视化。

(3)对绘出的图像边框双击，在弹出的窗口中设定合适的参数，既可做出振幅和相位差随频率比变化的双Y轴曲线，如图1所示。

表1 《受迫振动》实验中的实验数据

图1 《受迫振动》实验中的幅频曲线和相频曲线.

在图1所绘制的双Y轴曲线中，数据清晰，规律明显，展示了使用IgorPro科学软件绘图的优势；同时在数据分析和理解上也有很多优点：在此双Y轴的幅频、相频曲线中，极值点和转变点都反应出重要的物理信息。当频率比w/w0=1时，说明发生了共振现象，此时摆轮的振幅qm出现极值，达到了最大，而之间相位差f=90°。由此可见，利用IgorPro可以对任何《大学物理实验》的数据进行可视化，便于理解物理规律和意义。

1.2 Igor Pro数据拟合-以《电介质介电常数测量》实验为例

在大学物理实验课程中，作图法不仅是要求学生们用图来表达实验中得到的定量关系，还要求能够利用已做好的图线，定量地求得待测量或得出相关量的经验公式。使用IgorPro除了能可视化实验数据外，在数值处理、求解待测量、图线拟合等方面也非常方便。例如在《电解质介电常数的测量》实验中，使用IgorPro按照上一节介绍的方法，能够轻易画出空气电容C与平行板间距倒数1/D的数据图，如图2中的红色数据点。在本实验中，需要根据数据图计算获得空气的介电常数和装置的分布电容。通过先前的大学物理知识学习，知道空气电容C与平行板间距倒数1/D满足线性关系：C=e0S0/D+C分(S0=21.61cm2，为平行极板面积)，数据的连线应当是一条直线，这条直线的斜率即是e0S0，截距则是分布电容C分。学生在使用传统作图法求解待测量时，往往会因图线绘制不严谨、显示范围不合理、特征数据点选择不恰当等原因，给求解待测量引入较大误差。同时求解过程中较为繁杂，容易让学生把精力花在数值计算中，而非物理意义的理解。

图2 利用Igor Pro对《电解质介电常数测量》中的数据线性拟合分析

在所绘制的数据点图中，使用IgorPro选择【Analysis】菜单栏中的【QuickFit】子菜单，再选择“line”拟合的方式，即可实现数据点的线性拟合，并且自动显示该拟合曲线的斜率和截距等。由此在如图2中，很容易知道分布电容C分=9.09pF，并计算出空气的介电常数e0=18.19pF·mm/21.61cm2=8.42pF/m，接近真空的介电常数(8.85pF/m)。值得注意的是使用IgorPro对数据进行线性拟合时，直线都尽可能通过了较多的数据点，一些不在线上的各点均匀地分布在紧靠直线的两侧。这其实也是手工绘图连接实验曲线的一个基本原则，但在传统授课进行手工绘图过程中，学生对这一点理解不深入，不能把握作图规则设定的原因，作图过程中也存在很大的主观性和随机性，从而带来较大误差。使用IgorPro对数据进行线性拟合，既准确地获得了物理参量，又加深了学生们对相应的物理机制、作图法规则设定的意义和误差理论的理解。

此外，IgorPro软件中除了线性拟合，还内设了多种拟合方式，诸如多项式拟合、高斯拟合、指数拟合、多峰拟合等。尽管当前大学物理实验课程使用作图法求解未知参量大多是集中在线性关系的物理量中，但随着物理学领域的进步，越来越多非线性函数关系的实验也对本科生的教学越发重要。例如在《热敏电阻和温差电动势的测量》实验中，电阻随温度变化呈现指数函数关系，同样使用IgorPro中【QuickFit】中的指令就能轻易准确地获得相关物理参数。由此可见，在《大学物理实验》课程中使用IgorPro，既能够简单、快速地实现数据的可视化，又能高效、准确实现各种函数关系的拟合，摒弃无价值、无意义的烦琐操作，真正实现培养大学生的科学素质、动手能力和创新能力。

1.3 Igor Pro可编程化-以《弗兰克-赫兹实验》为例

在上述两节，使用IgorPro首先对数据进行了可视化，然后对实验变量进行了数据拟合，进而获得待测参数，显示了其在《大学物理实验》课程实践中很强的实用性，但上述两个实验中，数据量较少，实验要求也较为简单，尚没有充分体现IgorPro在可编程化处理物理实验数据方面的巨大优势。下面以《弗兰克-赫兹实验》为例，使用IgorPro，通过简单的程序语言，实现精确自主寻峰并按照逐差法准确自动计算氩原子第一激发态与基态间的能级差。

《弗兰克-赫兹实验》这一获得诺贝尔物理学奖的著名物理实验，首次直接证实了玻尔关于原子分立能级的理论，是近代物理学发展史中的一个关键实验，也是一个非常经典的大学物理实验。在此实验中，为了观测氩原子能级跃迁的过程，需要按照0.5V的步长不断地增大第二栅极电压(VG2K)直至80V以上，同时记录相应的阳极电流(I)，由此会产生160多组数据。面对如此多组的数据，此时继续采用传统坐标纸作图的方式显然对本科生较不适宜，必须使用科研作图软件对其进行可视化。如图3，使用IgorPro所绘制出的I～UG2K实验数据图。此外，《弗兰克-赫兹实验》还要求找到至少6个阳极电流极大值所对应的UG2K值，通过逐差法，最终计算出氩原子第一激发电位及第一激发态与基态能极差。而在寻找峰值电流对应电压时，采用其他常规科研作图软件例如Excel、Origin等，仍大多通过人工判断、读取数据，这个过程主观性大、耗时长，在计算氩原子第一激发态与基态间的能级差中可能会引入较大误差。

图3 使用Igor Pro绘制的阳极电流随第二栅压变化图像.

IgorPro程序的可编程化此时又体现了极大的便利，通过程序可以自动找到I极大值对应的准确UG2K值，并带入到逐差法的计算公式中，直接计算并显示出第一激发态与基态间的能级差。通常判断极大值的编程逻辑是：一阶导数为0且二阶导数小于0，但在该实验中由于数据点的离散性，即使使用插值填充数据，但可能仍有无法使一阶导数恰巧等于0的UG2K值。为了程序的可靠性，选择了另一种非常简单且有效的判断极大值逻辑：当一个数据点比它的前两个数据大又同时比它后面的两个数据大，则这个数据即为极大值。经过验证，该程序可以非常完美地找到数据中所有的极大值，并准确计算出第一激发电位。程序如下：

functionFindPeak1(step)//定义寻找峰值的函数

variablestep//定义变量

waveI_norm，U_norm//定义数组

variablei，j

variablerange=82//第二栅压最大值

variablenumber=range/step+1

variablex=1

variableE

waveUU

duplicateU_norm，UU//给数组UU定义长度

for(i=2；i

if(I_norm[i] >I_norm[i-1]&&I_norm[i] >I_norm[i-2]&&I_norm[i] >I_norm[i+1]&&I_norm[i] >I_norm[i+2])//判断极大值条件

print“U”printx//显示峰值

print“=”printU_norm[i]//显示峰值对应的UG2K

UU[x]=U_norm[i]

x=x+1

endif

endfor

E=((UU[6]-UU[3]) +(UU[5]-UU[2]) +(UU[4]-UU[1]))/9//使用逐差法计算第一激发电位

print“deltaE=”printEprint“eV”//显示第一激发态与基态能极差

end

在IgorPro的命令窗口中输入“FindPeak1(0.1)”指令，程序自动运行并显示：U1=20V；U2=30.5V；U3=42V；U4=54V；U5=66.5V；U6=79.5V。除此之外，根据逐差法公式直接计算并显示DE=11.94eV，与氩原子第一激发态与基态能级差的理论值11.8eV非常接近，成功地完了弗兰克-赫兹实验，大大提升了实验效率。

2 结 语

作图法作为《大学物理实验》课程中展示、分析和处理物理数据的一种重要方法，面对当前电子技术的飞速发展，科技信息领域的日新月异，在《大学物理实验》课程中引入使用可编程化IgorPro软件，能够实现实验数据的可视化、数据分析的专业化、可编程化和自动化。可编程科学软件IgorPro的应用，能够加深学生对大学物理相关知识的体会和理解，可以培养学生严谨的治学态度、活跃的创新意识、理论联系实际和适应科技发展的综合应用能力，同时还将为学生后续课程学习和科研工作奠定必要的基础。