一种基于最小二乘的航迹滤波方法

2021-10-21罗利强

火控雷达技术 2021年3期

畅言鲁金罗利强任伦杨璇

(西安电子工程研究所西安 710100)

0 引言

雷达数据处理分系统上常采用α-β等方法进行航迹滤波。但是在特殊的情况下，如雷达测量杂波点较多或测量误差大时，上述方法滤波结果并不一定非常理想，有时会出现航迹不连续，滤波精度差，航迹点迹误关联等问题。其原因是航迹滤波只考虑最新量测值和上一圈的滤波值，而对航迹历史轨迹信息并未完全利用，最小二乘算法其原理是通过航迹若干个历史关联点迹和最新量测值进而空间拟合出一条最符合的曲线，其与真值误差的平方和是最小的。在这种情况下最小二乘算法是有一定优势的，采用历史的关联点迹数目可以根据不同的情况进行调整[1-2]。

1 方法原理

1.1 参数估计的概念

参数通常用来表示一个量，这个量可以是标量也可以是有值向量。而且按照参数是否是按时间变化可分为时常参数和时变参数[3]。对时常参数的估计称为参数估计，设z(j)是在有随机噪声w(j)情况下获得参数x的测量值，用函数形式可以表示为

z(j)=h[j,x,w(j)]j=1,2,…k

(1)

1.2 最小二乘估计

(2)

(3)

(4)

由于一般情况下，量测噪声W(i)的协方差矩阵R(i)并不是同分布的，因此考虑使误差的加权平方和

(5)

2 方法步骤

当航迹与雷达最新的量测点关联成功后，开始选择使用滤波点或量测点进行计算,确定使用的点迹数目，提取以前存储的测量样本或滤波点迹，如果历史存储的点迹数目小于确定的点数，则取所有历史存储的点迹信息，提取包括点迹的距离、方位、俯仰，相对时刻，次序等信息。将所有点迹，从雷达球坐标系(R,A,E)转换到直角坐标系(X,Y,Z)下，然后分别计算X、Y、Z维的特征值，利用各维的历史信息计算包括位置和,时间和，时间平方和，时间乘积和等特征值，然后计算出X轴、Y轴、Z轴初始时刻t0的位置估计值，然后根据初始值和时间间隔，计算最新量测点迹来到时刻的估计值，最后对计算出来的估计值和量测值进行加权平均得到滤波值，并转换回球坐标系下进行输出。

下面以工程上一阶最小二乘算法为例，要使公式(6)成立

(6)

其中xl0，yl0，zl0为曲线初始各维滤波坐标，vx,vy,vz为各维上的滤波速度，ti为各维第n个点与第0个点的时间间隔，xi,yi,zi为各维第i个测量数据。

通过对式(6)xl0和vx求导后联立，得出初始位置xl0和vx滤波速度，接着进行滤波，计算出当前x维滤波位置xln=xl0+vx·tn。

同理通过对yl0和vy求导，计算出yl0和vy最终得到yln，对zl0和vz求导，计算出zl0和vz最终得到zln，点数n可以根据不同的运动场景进行调整[7-12]。

3 实际应用

α-β算法是工程上常使用的一种算法，在直角坐标系下，根据上次的滤波结果，匀速外推并关联上新的量测点迹后，将外推结果和新的量测点迹位置进行加权平均，形成新的滤波结果，速度也进行加权平均，α-β算法滤波系数根据具体情况不同，在0.55～0.8之间。

最小二乘滤波算法，采用是一阶的五点的算法，即不考虑加速度，在直角坐标系下进行滤波，通过前五个量测点，对空间曲线进行拟合，使得五个量测点距离模拟曲线距离差平方和最小，计算出曲线的参数，并递推到新来的量测点的时间，和当前最新量测位置加权计算出滤波结果。

实际中雷达做了二次检飞试验，第一次航迹效果图如图1所示，雷达工作模式为警戒模式，航迹中存在匀速直线运动、弱机动目标和强机动目标。为了对两种算法进行对比，录取数据后，每种方法重复回放100次，然后将滤波结果与真值进行分析与统计,结果如下。

图1 第一次检飞试验

数据处理滤波算法采用α-β算法，均方根误差为距离34.2362m，方位0.1293°，俯仰0.1008°，数据处理采用最小二乘滤波法，均方根误差为距离30.5044m，方位0.1161°，俯仰0.0989°。相比α-β算法，最小二乘法距离精度上提升了10.9%，方位精度上提升了10.2%，俯仰精度上提升了1.8%。

第二次检飞试验如图2所示，雷达工作模式为目标指示模式，航迹中存在匀速直线运动和弱机动目标，分析结果如下。

图2 第二次检飞试验

数据处理滤波算法采用α-β算法，均方根误差为距离29.986m，方位0.1448°，俯仰0.067°，数据处理采用最小二乘滤波法，均方根误差为距离26.2677m，方位0.1245°，俯仰0.0670°。相比α-β算法，最小二乘滤波距离精度上提升了12.4%，方位精度上提升了14%，俯仰精度上没有变化。

由上述数据得知，最小二乘法是一种良好的航迹滤波方法，相比于传统α-β算法滤波精度有所提升，并且工程中可以使用。