基于无源控制的光储直流微网 虚拟惯性控制策略研究

杨继鑫，王久和,*，王勉，王振业

（1．北京信息科技大学自动化学院，北京市 海淀区 100192； 2．北京交通大学电气工程学院，北京市 海淀区 100044）

0 引言

近年来，高效低成本的太阳能、风能发电技术、储能技术以及高可靠低损耗的电力电子装置不断取得突破与进展[1]。微电网技术是发挥分布式电源效能的有效方式，具有重要的经济意义和研究意义[2-3]。随着直流微源以及电动汽车、数据中心等直流负载的增长，直流微网凭借控制简单、不存在频率和功角稳定问题等优势，得到了国内外学者的广泛关注[4-5]。

在众多可再生能源中，太阳能是比较重要的一种清洁能源，光储直流微网(DC microgrid with photovoltaic and storage system，DMPSS)作为太阳能利用的主要方式之一也就成为了研究热点。储能接口变换器作为储能装置与直流母线的接口单元，通常需要对其进行控制，以实现平抑微网功率波动、稳定直流母线电压的功能[6-7]。

针对DMPSS中直流母线电压的控制，主要有下垂控制[8-9]、主从控制[10-12]等。然而，这些基于PI控制的传统控制方法很难保证变换器获得较好的动态性能以及大范围工作的稳定性，因此，近年来，非线性控制策略取得了较快的发展。

关于储能接口变换器的非线性控制策略主要有自抗扰控制(active disturbance rejection control，ADRC)[13]、滑模控制[14]以及无源控制(passivity-based control，PBC)[15]等。然而，ADRC涉及较多的参数选取问题，计算量大；滑模控制会带来高频抖动，甚至导致不稳定；而PBC从系统能量出发，设计的控制器可获得较好的控制效果，并且可调参数少，因此，本文于电流内环采用基于端口受控耗散哈密顿(port controlled Hamiltonian with dissipation，PCHD)模型设计的无源控制器。

同时由于光伏阵列为静止设备，它的惯性时间常数为0[16]，随着光伏阵列数量的增加，微网系统中的惯量会大幅度减少，必然会对系统造成较大的冲击。因此，本文电压外环引入虚拟直流电机(virtual DC machine，VDCM)控制，进而构成VDCM+PBC策略，既可提高储能接口变换器的动态性能，还可提高DMPSS的惯性。仿真结果表明，本文所提VDCM+PBC策略是可行的，对DMPSS的安全稳定运行具有积极意义。

1 DMPSS拓扑结构

DMPSS由光伏阵列、储能装置以及相应的变换器和负载组成，本文所研究的DMPSS拓扑结构如图1所示，光伏阵列、储能装置通过DC-DC变换器连接到直流母线上；DC-DC变换器为接口电路，起到直流电能的转换、传输与控制作用。图1中光伏阵列的接口变换器为Boost变换器，能量单向流动；储能装置的接口变换器为双向DC-DC变换器，能量双向流动。

图1 DMPSS拓扑结构 Fig. 1 Topology of DMPSS

由于光伏阵列所接的Boost变换器通常采用最大功率跟踪控制，所以可将光伏阵列及其相应的Boost变换器等效为受控电流源。因此，双向DC-DC变换器的等效主电路拓扑如图2所示，根据能量流向不同，双向DC-DC变换器可工作于Buck模式和Boost模式。

图2 双向DC-DC变换器等效拓扑 Fig. 2 Equivalent topology of bidirectional DC-DC converter

图2 中：vba为储能装置输出电压；VT1、VT2为开关管；μ1、μ2分别为VT1、VT2的驱动信号；Lba为电感；C1为直流侧输出电容；io为双向DC-DC变换器输出电流；R为所接电阻负载；ipo为光伏阵列及相应的变换器等效的受控电流源；vbus为母线电压。当储能装置处于充电状态时，双向DC-DC变换器工作于Buck模式，VT1工作，VT2关断；而当储能装置处于放电状态时，双向DC-DC变换器工作于Boost模式，VT1关断，VT2工作。

本文将对图2所示的双向DC-DC变换器进行控制，以提高变换器的动态性能以及DMPSS的惯性，减小直流母线电压的波动。

2 变换器PCHD模型及其无源控制

2.1 无源性

对于输入为u和输出为y的系统：

存在正定能量存储函数H(x)(x为n维状态矢量)满足

或

系统就具有无源性，系统是稳定的[17]。

当正定能量存储函数H(x)满足

时，若Q＞0，则系统就是严格无源的，并且是稳定的。

2.2 双向DC-DC变换器PCHD模型

对于无源控制器的设计有基于 Euler- Lagrange(EL)模型和PCHD模型2种形式，而对于采用EL模型进行无源控制器的设计只能进行阻尼注入，不能进行能量成型，采用PCHD模型进行无源控制器的设计不仅能进行阻尼注入，还能实现能量成型，无源控制器设计更为灵活。因此，文中将建立双向DC-DC变换器PCHD模型，并进行无源控制器的设计。

为简化数学模型，假设双向DC-DC变换器的拓扑结构中所有元器件均为理想元器件，在连续导通模式(continuous conduction mode，CCM)下，取电感器磁链φba和直流侧输出电容器电荷qba作为状态变量，即，则变换器的能量存储函数为

根据图2可得双向DC-DC变换器工作于Boost模式时的数学模型为

式中： μ2=1表示VT2导通，μ2=0表示VT2关断，以下用d表示μ2的占空比。

由式(6)可得双向DC-DC变换器的PCHD模型为

由于R1＞0，由式(4)可知，双向DC-DC变换器是严格无源的，因此，可进行无源控制器设计。

2.3 双向DC-DC变换器无源控制器设计

鉴于双向DC-DC变换器的无源性，对于PCHD模型(7)，本文采用互联和阻尼分配无源控制 (interconnection and damping assignment passivity-based control，IDA-PBC)方法进行无源控制器设计。

双向DC-DC变换器期望的动态方程为

将式(10)代入式(11)可得

因为J1d为反对称矩阵，因此，式(12)可进一步化简为

由式(13)可得，Hbad收敛到0的速度取决于R1d，而当R1a＞＞R1时，Hbad收敛到0的速度则主要取决于R1a，因此，设计的无源控制器具有较强的鲁棒性。 状态变量误差为，则假设期望能量函数为

将式(15)进一步化解可得

将式(16)展开可得

式中：rb1，rb2为注入阻尼；分别为φba和qba的期望值。

由式(17)可得双向DC-DC变换器的无源控制器对应的占空比为

因为式(18)中的占空比d1通过选择合适的rb1，iL可以快速收敛到电感电流期望值iL*，其零动态是稳定的，该控制器能够使输出电压渐进稳定到期望值；d2零动态是不稳定的，vbus不能收敛到。因此，选取d1作为双向DC-DC变换器VT2的占空比。

由于当VT2工作时，VT1一直处于关断状态，而当VT1工作时，VT2一直处于关断状态，由此可得VT1的占空比g为

2.4 无源控制器小信号分析

双向DC-DC变换器的小信号等效电路如图3所示，图中：IL为电感电流iL的稳态值；D为双向DC-DC变换器占空比的稳态值；Δd为占空比的小扰动信号。

图3 双向DC-DC变换器的小信号等效电路 Fig. 3 Small signal equivalent circuit of bidirectional DC-DC converter

根据式(18)所得的占空比d1以及图3，可得电流环的小信号模型如图4所示，图中：Δvba为储能装置输出电压的小扰动信号；Δvbus为直流母线电压的小扰动信号。

图4 电流环的小信号模型 Fig. 4 Small signal model of current loop

于是可得ΔiL与之间的传递函数为

不同注入阻尼rb1下ΔiL的单位阶跃响应如图5所示。从图5可以看出，电流内环使用无源控制器时，注入阻尼rb1增大时，对电感电流期望值的跟踪速度加快，但选取rb1过大时，实现误差能量的快速耗散则会因能量的约束而不可实现。因此，文中选取rb1为10。

图5 ΔiL的单位阶跃响应 Fig. 5 Unit step response of ΔiL

3 变换器VDCM控制

直流电机具有惯性特性和阻尼特性，能够有 效应对扰动引起的电压变化，因此，可以模拟直流电机的机械运动和电动势平衡方程，使变换器呈现出直流电机特性，满足微网系统的惯性要求。

3.1 直流电机模型

直流电机的模型如图6所示。其中：E为直流电机感应电动势；U为直流电机两端电压；I为电枢回路电流；r为电枢回路总电阻。

图6 直流电机模型 Fig. 6 DC machine model

由图6可得直流发电机的机械运动方程为 式中：J为转动惯量；ω和ωn分别为实际转动角速度和额定转动角速度；Tm和Te分别为机械转矩和电磁转矩；DF为阻尼系数；Pe为电磁功率；Pm为机械功率。

电动势平衡方程为

式中：CT为转矩系数；Φ为磁通量。

当作为直流电动机运行时的机械运动方程为

3.2 VDCM控制策略

图2中的双向DC-DC变换器可以等效为一个二端口网络，前端接储能装置，后端接入公共直流母线，其等效的二端口网络与直流电机的模型具有一定的确定关系，可模拟直流电机具有的特性。因此，根据式(21)—(23)可得图7所示的双向DC-DC变换器的虚拟直流电机控制框图，图中，转动惯量J和阻尼系数DF根据实际接入的电源和负载进行选择。直流母线电压调节部分将母线电压实际值vbus与母线电压参考值*busv 进行比较，通过电压PI控制器产生输入电磁功率Pe，VDCM部分模拟直流电机的惯性和阻尼特性，以此来提升直流母线电压的稳定性。在图7中，通过计算得到母线侧的值，根据功率平衡原则可得到电流期望值。

图7 VDCM控制框图 Fig. 7 Block diagram of VDCM contro

图8(a)为输入电磁转矩Te发生阶跃变化时，不同转动惯量下直流电机的输出机械转矩Tm的变化曲线，其中DF=0.1，CTΦ取5.1。由图8(a)可知，由于转动惯量的作用，在电磁转矩发生突变时，输出机械转矩能够平滑地过渡到另一稳定状态，并且随着转动惯量的增加，Tm变化会更为 平滑。图8(b)为不同阻尼系数下Tm的变化曲线，其中转动惯量J=1。由图8(b)可知，随着阻尼系数DF的增加，稳态时的Tm会逐渐减小，由此说明，VDCM控制下，输出功率与阻尼系数成反比。

图8 J和DF对Tm的影响 Fig. 8 Impacts of J and DF on Tm

3.3 基于PBC的VDCM控制策略

将图7所示的通过VDCM控制策略所得的电感电流期望值*Li代入式(17)的第一个方程，通过无源控制器实现对期望电流的有效跟踪，提高变换器的动态性能以及DMPSS的惯性，减小直流母线电压波动。综上，可得基于PBC的VDCM控制框图如图9所示，图中vpv，ipv分别为光伏阵列输出电压和输出电流。当光伏输出功率大于负载消耗的功率时，储能装置处于充电状态，双向DC-DC变换器运行于Buck模式(g)；当光伏输出功率小于负载消耗功率时，储能装置放电，双向DC-DC变换器运行于Boost模式(d1)。

图9 DMPSS控制框图 Fig. 9 Block diagram of DMPSS control

4 仿真验证

4.1 仿真参数

为验证VDCM+PBC的可行性，在Matlab/ Simulink中搭建如图9所示的仿真模型进行验证。光伏阵列初始输出功率为3.2 kW，双向DC-DC变换器转动惯量J取5，设定直流母线电压期望值为400 V，其他参数如表1所示。为验证文中所提控制策略的可行性，系统扰动的变化均为阶跃变化。

表1 仿真参数 Tab. 1 Parameters of simulation

4.2 光伏输出功率不变，负载突变下仿真结果

光伏输出功率为3.2 kW，电阻负载阻值在1 s时由50 Ω变为30 Ω，2 s时电阻负载阻值再变为70 Ω的变换器动态响应过程如图10所示。双向DC-DC变换器采用不同控制策略的母线电压vbus的动态响应如图10(a)所示，图中：Δvbus1、Δvbus2分别为系统受到扰动时，母线电压降落或上升的变化幅值；tr1、tr2分别为母线电压从开始降落或上升到恢复期望母线电压时的恢复时间。DMPSS系统功率变化如图10(b)所示，其中：Ppv为光伏输出功率；Pload为负载消耗功率；Pbat为储能装置充放电功率(正值表示储能装置释放功率，负值表示储能装置存储功率)。由图10(b)可以看出，双向DC-DC变换器实现了DMPSS功率的调节。图11为VDCM+PBC控制策略在不同转动惯量下，DMPSS受到负载扰动时的直流母线电压变化的仿真结果。

图11 不同J和负载情况下的vbus仿真结果 Fig. 11 Simulation results of vbus under different J and load

由图10、11可知，当DMPSS受到负载扰动时，在VDCM+PBC控制策略下，储能装置可以更快地存储或释放功率，从而可以很好地保持直流母线电压稳定。随着J的增加，微网的惯性也会随之增加，同时与VDCM+PI控制相比，VDCM+PBC控制策略下母线电压波动范围减小，电压变化更为平缓。

图10 负载突变时的仿真结果 Fig. 10 Simulation results when the load step-changes

4.3 负载不变，光伏输出功率突变下仿真结果

电阻负载阻值为50 Ω，光伏阵列输出功率 在1 s时由3.2 kW突增到6 kW，在2 s时降为0.4 kW的变换器动态响应过程如图11所示。双向DC-DC变换器采用不同控制策略的母线电压vbus的动态响应如图12(a)所示；DMPSS功率变化如图12(b)所示；图13为VDCM+PBC控制策略在不同转动惯量下，光伏输出功率变化时的母线电压变化的仿真结果。

图12 光伏输出功率突变时的仿真结果 Fig. 12 Simulation results when the photovoltaic output power step-changes

图13 不同J和输出功率情况下的vbus仿真结果 Fig. 13 Simulation results of vbus under different J and output power

由图12、13可以看出，当DMPSS在光伏输出功率变化时，VDCM+PBC控制策略使双向DC-DC变换器实现了对DMPSS系统功率的调节，保持了直流母线电压稳定，并且随着转动惯量J的增加，母线电压变化更加平滑。

同时根据图10和图12可得DMPSS在负载和光伏输出功率变化时，采用VDCM+PBC和VDCM+PI控制时的母线电压动态响应指标对比如表2所示。

表2 直流母线电压动态响应指标比较 Tab. 2 Index comparison of dynamic response of DC bus voltage

从图10、12以及表2的仿真结果可以看出，DMPSS在受到负载扰动以及光伏阵列输出功率变化的情况下，与VDCM+PI控制策略相比，VDCM+PBC策略下，直流母线电压动态性能得到提高，母线电压变化平稳，随着转动惯量J的增加，母线电压变化会更加平滑，因此，DMPSS的惯性随之增强，从而证明VDCM+PBC策略的可行性。

5 结论

为提高DMPSS的动态和稳态性能，提出了新的双向DC-DC变换器VDCM+PBC策略。该新控制策略的控制结构为：内环为基于PCHD模型的PBC，实现电感电流稳定性和电感电流的快速跟踪；外环为基于VDCM的结构，可使DMPSS获得更好的惯性，实现DMPSS免受功率波动和负载扰动影响，进而提升直流母线电压的稳定性和减少母线电压动态误差。提出的PBC与VDCM融合控制策略，可使变换器获得优越的电流与电压动态和稳态性能，进而提升了DMPSS的性能。与外环为VDCM、内环为PI控制结构相比，VDCM+PBC策略可减小负载、光伏输出功率变化时的母线电压波动，可更好地提高直流母线电压的稳定性。

关于转动惯量大小的限制以及前提也是需要进一步研究的内容。通过完善，提出的VDCM+ PBC可推广到其他类型DMPSS的控制中。