换热网络改造图形化方法应用于巴氏牛奶厂热集成

李保红，李继文

(大连民族大学 生命科学学院，辽宁 大连 116605)

在经济社会飞速发展的今天，随着能源、资源的需求量日益增多，环境污染也日益加重。为了减少资源、环境对经济发展的制约，节能减排与可持续发展已成为时代发展的主题[1-2]。由于工业产品的需求不太可能下降，特别是在食品行业，提高能源使用效率成为减少能源消耗的重点[3]。许多食品加工过程是间歇的，很大程度上限制了热回收方案的实施。淀粉、糖和食用油加工过程是连续的，且具有较大规模，使用现场热水系统可实现过程间热量回收[4]。现代奶制品厂，尤其是在巴氏灭菌奶生产车间中，“高温短时间杀菌法”(HTST)的应用形成了连续大规模生产巴氏灭菌奶的生产能力[5]。加之巴氏灭菌奶生产过程中涉及的流股数目不多，这些物流的热容流率相近，可相互匹配换热，拥有明显的节能潜力。另外，由于历史上食品企业未能在全厂范围内寻求能量回收的机会，因此，提高食品企业的用能效率的机会大增[6]。本文拟采用图形化改造方法，探究巴氏牛奶厂的能量集成改造机会。

目前，能量集成方法可分为启发式经验法、数学规划法以及两种方法的组合。启发式经验法以夹点分析法为代表，是目前广泛采用的能量集成方法，它基于热力学原理，以实现选定最小传热温差下的最大热量回收为目标，确定换热过程中的夹点。正是夹点将换热网络分隔为相互独立的热端和冷端两个子网络，进而以最小换热面积和最小换热设备数目为目标对子网络进行设计[7]。夹点分析法常用的图形工具是组合曲线(CCs)和总组合曲线(GCC)，该方法多用于新建工厂设计，不适合HEN改造和操作优化，因为其无法直接考虑现有换热器或过程操作单元的利用问题[8]。最近提出的桥梁分析法[9]，可以作为夹点分析法的补充。

近年来，一些可视化图形工具被提出，并被广泛用作换热网络改造过程的辅助工具。Wan Alwi和Manan提出了能同时确定能量目标和换热网络结构的流股温焓图(STEP)，并给出一套具体的设计步骤确保获得最大能量回收(MER)网络[8]。随后Lai等人以换热器为单位绘制STEP，将STEP用于换热网络改造[10]。Bonhives等人提出的能量传递图(ETD)展示了通过过程单元传递的热量随温度变化情况，再依据温度进行叠加产生过程的能量传递图[11]。Bonhives等人也提出了换热器负荷图(HELD)用于换热网络的设计和改造[12]。Li等人将温-焓图用于识别HEN中穿越夹点的负荷，并基于夹点设计规则进行改造设计以消除这些负荷来实现HEN的能量回收目标[13-14 ]。应该指出，基于夹点的改造方法，无需复杂的计算，易于被工业界采用和接受，也有利于人们对改造问题本质的理解和认识；其缺点是无法直接对改造方案进行经济优化，只能确定出公用工程用量最小、换热单元数数目最小或者最小传热面积的一种改造方案[4]。

数学规划法又称数学优化法，是根据换热网络的物理特性建立数学模型并求解，是一种更加系统、可以自动生成换热网络结构的设计方法[7]。数学规划法通常将HEN表述为混合整数非线性规划(MINLP)问题。为了避免获得局部最优解和计算时间长的缺陷，多数情况下将MINLP问题简化为线性规划(LP)问题，非线性规划(NLP)问题或混合整数线性规划(MILP)问题[15]。比起启发式经验法，数学规划法更适合解决大规模问题，然而，基于优化的方法实现起来往往非常复杂，并且由于所建模型的非线性，获得的通常是局部最优解，而且求解困难，特别是遇到涉及流股较多的工业换热网络改造问题时。数学规划在商业软件中的应用也有限，并且求解过程中缺乏人机交互的机会，无助于设计者获得对问题本质的理解和认识。从模型求解方法上讲，数学规划法可以分为确定性算法和随机算法[16]。

混合方法是启发式经验法和数学规划法的组合，以获得两种方法优势的协同效益。启发式经验法的图形工具是展示优化结果和能量集成效果的有力工具，在数学规划法中，换热网络综合的数学模型呈现严重的非凸性和非线性，很难获得全局最优解，甚至无法寻找到接近全局最优的局部最优解。结合数学规划和夹点分析，可以有效缩小数学规划法的搜索空间。另外，夹点分析在数据提取阶段也是非常有益的，并且用于验证和指导数学规划法找到近似全局最优解[16]。

综述所述，夹点分析法是过程工业中最常用的热集成方法。近年来已有多种新的可视化图形工具被提出，例如，ETD和HELD，应当指出，ETD主要用于确定HEN的夹点和节能改造目标；借助HELD，设计者依靠经验来找到一种MER网络配置，因而，缺少具体的方法来指导MER网络的设计。由于HEN改造的总费用是操作费和设备费之和，因此除了考虑能量目标外，还必须考虑尽可能降低设备投资费[4]。最小化改造所涉及的换热设备数目，往往有利于降低设备投资费。由于现有的HEN改造方法多专注于找到一种经济费用最小的改造方案，而实际上，除了经济费用外，其它必须考虑的因素包括安全性，可操作性和环境保护方面的硬性要求等，这些因素往往不能简单的转化为经济费用来处理。所以在改造方案的初步设计阶段，获得多个经济费用上接近，但网络配置不同的改造方案尤为重要，这为进一步考虑非经济因素提供了选择的空间。与最近提出的方法[17]不同之处在于：新方法的改造目标是采用图形工具系统化的设计出多个最优的改造方案，即具有最小的换热器数目同时实现了给定传热温差下最大能量节省目标；首次提出了流股分段点和移动位点的概念。

本文基于ETD和桥分析法确定节能改造目标及改造路径，采用HELD指导设计HEN改造方案，首次提出用HELD合成多个具有最少换热设备单元数的MER网络配置的系统化方法。该方法应用于某巴氏牛奶厂的热集成改造案例中，成功获得了四种单元设备数目最少的MER改造方案，节省能量395 kW。相较于文献[18]报道的改造结果，新增了两种可选的改造方案，证实了新方法的有效性。

1 问题定义和图形工具

1.1 问题定义

给定已有换热网络(HEN)的配置数据，包括每个冷、热流股的起始和目标温度，热容流率；每个换热器的负荷，进、出流股温度和连接顺序；加热器和冷却器的负荷；以及改造后的最小传热温差。要求设计出尽可能多的能实现节能改造目标，同时具有换热单元数目最少的换热网络配置，为进一步考虑安全性，可操作性和环境保护方面的硬性要求等因素提供选择的空间。为了简化问题做出如下假定：(a)各个过程流股的热容流率恒定，即从起始到目标温度，其热容流率保持不变。这一假设在多数情况下是符合实际的；(b)各个换热器中冷、热流股进行逆流换热；(c)所用热公用工程流股的温度足够高，可以完成所有冷流股升温的需求；所用冷公用工程的温度足够低，可以冷却所有热流股至目标温度。同时，冷、热公用工程的减少引起的设备改造投资可以忽略，因为它们均来自公用工程系统，可以按照需求任意增减用量而无需增加设备费用。

1.2 研究案例：巴氏牛奶厂

为了便于说明和演示用到的分析方法和图形工具，选用巴氏牛奶厂[18]来举例说明。牛奶厂的简化生产工艺流程如图 1。图中生牛乳通过换热器E1从5 ℃升温至40 ℃后，进入奶油分离装置，将奶油取出，用于其它部门。脱脂后的牛奶流过加热器H1，经蒸汽加热至74 ℃并均质。然后，热的脱脂牛奶流过保温管，该保温管将保持脱脂牛奶在74 ℃的温度长达15 s，以完成巴氏杀菌过程。巴氏杀菌后的牛奶流过换热器E1，加热生牛乳的同时被冷却到35 ℃，最后输送至其它过程。奶酪生产过程位于巴氏灭菌线旁边，冷却器C1用于冷却奶酪生产过程中用到的乳清，冷却介质为乙二醇。整个过程包括一个过程换热器、一个加热器和一个冷却器。该工艺消耗热公用工程559 kW，冷公用工程1530 kW。这个过程的换热网格如图2。选择改造后的最小传热温差为5 ℃，该巴氏牛奶厂的流股数据见表 1。应当指出，表 1中过程流股虚拟温度转换方式为热流股温度保持不变，冷流股温度加上最小传热温差。

图1 巴氏牛奶厂的工艺流程图

表1 巴氏牛奶厂的流股数据

图2 巴氏牛奶厂的网格图

1.3 研究方法与图形工具

1.3.1 桥分析法

桥梁是一组可能的热传递路径。传热包括换热器热源(热流股)和换热器热阱(冷流股)。一组新的可能热传递路径将冷却器的热源与加热器的热阱连接起来，称为“桥”[9]。桥可以具有两种形式：{CX-HZ}或{CX-Ey1,Ey1-Ey2,...,Eyn-1-Eyn,Eyn-HZ},其中x是冷却器C的编号，z是加热器H的编号，{y1，...，yn}是一组n个不同的过程换热器E的标签。在第一种形式中，HEN改造前被释放到环境中的热量被直接用来供应加热器的热阱。在第二种形式中，HEN改造前释放至环境的热被提供给工艺过程换热器的热阱；这就释放了工艺过程换热器中的相应热源，该热源可匹配至另一个工艺过程换热器的热阱，等等，直到与加热器的热阱匹配。在热和冷公用工程之间的整个温度范围内降低级联热量意味着减少冷、热公用工程的消耗。因此，桥梁改造对于减少现有HEN中的能量消耗是必须的[9]。

1.3.2 桥梁分析表

(1)桥梁分析表的概念。桥梁分析表是用于评估桥梁节能潜力的表格。在分析表中，将现有网络中的流股分为热源和热阱，以每个流股上的换热器为单位，进一步将热源和热阱分成更小的温度区间，展示每个匹配的传热温差。根据热力学第二定律，预测改造的效果，并确定最终的网络拓扑结构[18]。

在桥梁分析表中，行对应于热源，列对应于热阱。行和列之间的每个交点表示潜在的(用括号表示)或现有的(字体加黑表示)匹配。表格线将表中的流股以换热器为单位分开。改造前后，任何行和列的热传递总和是不变的，这是能量平衡的结果。对于热量不可传递的区域(由于热源温度太低)所在单元格用“X”表示。节省的热量被写入热公用工程和冷公用工程之间交汇的单元格中。

图3 巴氏牛奶厂的桥梁分析

根据桥梁的定义，桥梁必须从冷却器的热源出发，到加热器的热阱结束，且其间的换热器热源和热阱必须成对出现。桥梁的节能潜力由桥中各个连接的最小节能潜力决定。图3可以看出，该算例只有一个可行的桥，即{C1-E1,E1-H1}=395 kW。

1.3.3 能量转移图(ETD)

能量从公用工程传递到操作单元和换热器，最后释放到环境中。节约能量消耗，意味着减少从公用工程转移到环境的能量流。能量转移图以曲线的形式展示了热交换和过程操作的热量变化，展示了热力学的第一和第二定律，即能量守恒和能级降低的原理[19]。在能量传递图中，纵坐标轴表示能量的传递量，以Q表示；横坐标表示温度，范围为热公用工程到环境之间的温度，以T表示。该图显示了通过每个现有热交换器和过程操作的传递热量随温度的变化。如果热量不能转换成其它形式的能量，那么热量就会以级联方式传递到环境中。现有换热器的能量累积曲线显示了以温度作为函数的热流传递情况，并针对每个现有的热交换器进行评估。ETD的绘制原理是将HEN中的每一个换热设备的能量累积曲线进行叠加。根据换热器的热负荷及冷热流股的入口温度和出口温度，便可以绘制能量累积曲线。以换热器E1为例，其能量累积曲线的绘制如图4。

图4 换热器E1的能量累积曲线

叠加所有换热器能量累积曲线(各条曲线的总和)即可得到换热网络的能量转移图。每个现有的匹配对应于图中的一个区域，即每个区域代表热交换器中热源和热阱之间的热级联。顶部曲线称为“网络曲线”，代表通过网络级联的总流量。为了节省能源消耗，通过新的匹配将冷却器热源连接到加热器热阱，从而降低网络曲线。在没有连接约束的情况下，可实现的最大节能量等于网络曲线最低点对应的纵坐标值，且该点对应的横坐标为夹点温度[11]。对于巴氏牛奶厂，与换热器E1采用的方法相同，绘制其余换热设备的能量累积曲线，按温度降序(即在图中从右至左)进行曲线的叠加，即可获得能量转移曲线如图5。曲线最低点对应的横坐标为60 ℃，即虚拟夹点，纵坐标为不考虑连接约束的情况下，HEN改造所能节省的最大冷热公用工程用量，此值为395 kW，与前文采用桥分析确定的改造目标值相同。

1.3.4 换热器负荷图(HELD)

HELD的纵坐标轴表示换热负荷，横坐标表示温度。过程流股和冷、热公用工程在图中以线段表示，通过垂直地移动这些线段，可实现换热负荷的重新分配[12]。HELD以图形方式表示了热量传递相关的热力学约束，即能有助于方便的确定出热力学上可行的换热网络改造配置。它既可以表示整个HEN，或者只表示HEN改造所涉及的热流股和冷流股[17]。为了提高HELD的可视性，建议将冷公用工程放置在HELD的底部，在冷公用工程上方放置冷流股。在改造过程中，表示冷公用工程与冷流股的线段位置保持固定不动，HEN的改造由表示热流股的线段在垂直方向上的移动来体现。

HELD的绘制方法为：将冷公用工程放置在图的底端并以Q=0 kW为起点，将各冷流股按目标温度升序排列，从冷公用工程的累积负荷值处绘制第一条冷流股，再以第一条冷流股的累计负荷值为起点，绘制第二条冷流股，重复此步，直到绘制完所有冷流股。与冷公用工程对应的热流股段按换热网络中冷却器序号排列绘制，其余的热流股段和热公用工程根据现有的网络结构绘制于与之匹配的冷流股右侧。为了识别流股的类别，冷公用工程和冷流股用蓝色实线表示，热公用工程和热流股用红色实线表示，移动前的热流股段用浅红色实线表示。用HELD表示的巴氏牛奶厂HEN如图6，图中绿色线条表示桥。

图5 巴氏牛奶厂的能量转移图

图6 巴氏牛奶厂的HELD

在HELD中，过每条线段的端点作水平细实线，细实线与对应的冷、热流股段围成的区域表示相应的换热器，区域的大小也体现了所匹配的冷热流股间的传热推动力。传热推动力与换热器面积呈反比，即图中对应的换热器区域面积越大，传热推动力越大，所需的换热面积越小。如图6中冷公用工程CU与热流股source1及细实线围成的区域表示冷却器C1。

2 HEN图形化改造方法

利用HELD作为主要改造工具，目标是系统化的得到所有换热单元设备数目最少的MER网络，主要步骤如下。

第1步：在选定的最小传热温差下，利用能量转移图(ETD)确定换热网络夹点及最大能量回收目标，根据桥梁分析表选择要改造的桥，并确定每个桥的节能改造目标及路径；

第2步：绘制现有HEN的HELD；

第3步：在HELD中，将所有过程热流股整体向上平移与能量目标值相等的单位，产生流股分段点。由于温度的限制，向上平移后，一定会产生至少一个热流股线段与冷流股线段的交点，这些点往往是网络夹点，继续上移会出现违反最小传热温差的匹配。为了找到可行改造方案，在这些点处常常需要将某些流股分段，因此把这种交点定义为流股分段点，改造网络结构的搜寻正是从这些点入手；

第4步：流股分段后，根据传热限制，确定移动的流股段，并在其起始端和目标端作垂线，与换热器水平细实线产生交点，对可行的匹配交点编号，即移动位点；

第5步：以热流股从冷流股的起始端或目标端开始匹配为原则，筛选出可行的移动位点；

第6步：将移动的流股段平移至相应的移动位点上，调整其它热流股的位置，使得所有热流股段在竖直方向上首尾相接；

第7步：根据各移动位点获得的HELD，绘制相应的HEN网格图，得到多个符合要求的改造方案。同时，检查HELD图中是否存在“一对多”匹配，即一个过程冷(热)流股段与两个或两个以上的过程热(冷)流股段匹配？若有，则可以通过流股分支得到新的改造方案；

第8步：对得到的方案进行初步的经济评估，为进行非经济方面的优选提供备选方案。

3 案例-改造HEN设计

由于在前文的图形工具论述中，已经完成了第1和2步，所以从第3步开始论述。

3.1 MER改造网络搜寻过程

根据ETD的分析结果如图5。该算例的夹点温度为60 ℃，最多可节能395 kW。桥梁分析表如图3显示该算例可行的桥只有一个，即{C1-E1,E1-H1}，该桥的节能潜力正好为395 kW，也就是说，沿着桥{C1-E1,E1-H1}的路径改造巴氏牛奶厂的HEN，将得到该厂的MER网络。

该案例的HELD如图6，首先将所有表示过程热流股的线段整体向上平移395个单位，如图 7。图中浅红色线段表示平移前过程热流股的位置，冷、热公用工程出现的缺少匹配流股的区段即为节省的能量。图7中的流股分段点将热流股source2分成两段，即低温段和高温段。冷流股receptor2所在的温度区间内只有热流股source2的高温段能与之匹配换热，因此经流股分段点分段后，source2高温段保持与冷流股receptor2匹配不动，通过在竖直方向上平移热流股source2低温段来搜寻不同的MER网络。

图7 热流股线线平移后的HELD

现在已经确定了移动的流股段为source2的低温段，为方便区分，用红色虚线表示如图8。分别过source2低温段的起始端和目标端作垂线，与图中的水平细实线产生交点，交点处即为平移后流股段起始端或目标端所在的位置。考虑温度限制后，source2低温段可移动到的交点用绿色圆圈表示并编号，编号原则为先对目标端垂线上的可行点编号，再对起始端垂线上的可行点编号；先对负荷累积量低的可行点编号，再对负荷累积量高的可行点编号。每个可行点对应一个改造方案，即一个MER网络。

图8 产生交点的HELD

热流股段起始端垂线上的交点对应的平移范围总是在目标端垂线上的交点对应的平移范围之内，因此图8中1号交点为source2低温段移动下限，因为节省的能量目标已确定，继续下移会增加公用工程用量；4号交点为source2低温段移动上限，因为继续上移将违背最小传热温差的要求。

要搜寻的MER网络应满足换热器数目尽可能少的要求。很显然，同一流股分段越少，这个流股完成换热任务所需的换热器数目就越少。两个流股匹配换热，在没有其他条件限制下，热流股应从冷流股的起始端或目标端开始匹配，否则会增加换热器数量[17]。现对图8中的7个交点进行筛选，可见图中的交点1、2、5和7可使source2低温段与冷流股的匹配满足上述原则。交点1和交点5分别对应source2低温段从冷公用工程的起始端和目标端的匹配，由于冷公用工程流股段为一条竖直线，物理意义上不需要像过程流股一样考虑匹配的热容流率，故交点1和交点5产生的HEN网络相同。经过筛选的交点称为移动位点，该例的移动位点为1号、2号和7号。

确定了移动位点后，将需要移动的流股段移动至相应的位置，调整其它流股段，并根据每个位点得到的HELD绘制相应的HEN网格图即可。移动过程中被移动的流股段会挤占其它热流股段的换热区域，此时应将被挤占的流股段从占用区域分段后向上或向下平移，使得所有热流股段在竖直方向上首尾相接。1号、2号和7号位点对应的HELD分别见图9a, 9b和9c，与之对应的HEN网格图分别见图10a, 10b和10c。

至此，通过使用HELD一共为巴氏牛奶厂算例找到四个改造方案，而文献[18]中只寻找到其中的两个方案(即本文中的1号和7号方案)。

a)1号方案的HELD

b)2号方案的HELD

c)7号方案的HELD

a)1号方案的HEN网格图

b)2号方案的HEN网格图

c)7号改造方案的HEN网格图

由图9和图10不难看出，三种方案都只是采用了简单的流股分段的方法，没有考虑流股分支。应当指出，流股分支并不能减少换热器数量，且使用前提是HEN中必须存在“一对多”匹配。基于HELD图，在已筛选出的方案里寻找可进行流股分支的解。由于1号方案不存在上述匹配，无法分流；2号方案和7号方案存在receptor1既与source1高温段又与source2低温段匹配换热，可以进行分流。但是2号方案与7号方案符合要求的匹配仅存在顺序上的差异，而匹配顺序不会对流股分支产生影响，因此2号方案与7号方案经流股分支后得到的是同一个方案。以7号方案为例进行流股分支得到8号方案，其HELD如图11，对应的HEN网格图如图12。

……

图11 8号改造方案的HELD

图12 8号方案的HEN网格图

3.2 方案评估

改造换热网络的投资费主要与节省的公用工程成本和设备投资成本有关，设备投资成本与换热器的数目及换热面积呈正相关。在该算例中得到的四个改造方案的公用工程节省量相同，为了对各方案进行初步的经济评估，以下计算了各方案中每个现有换热器(新增换热器，加热器和冷却器除外)的换热面积变化率见表2。根据计算的换热面积确定各方案需要改造的换热器数目，并统计了各方案换热网络的换热器数目，得到各改造方案换热器变更情况统计见表3。

表2 不同改造方案中换热器面积变化率 %

表3 不同方案的换热器变更情况

假定改造前后，各个换热器的总传热系数保持不变，则换热面积变化率的计算公式为

(1)

式中：ΔA为换热面积变化率，%；Q0为改造前的热负荷，kW；Q1为改造后的热负荷，kW；ΔT0为改造前换热器的对数传热温差，℃；ΔT1为改造后换热器的对数传热温差，℃。

一般换热器的设计裕度为15%～30%，因此当ΔA间于±30%时，换热器的改造费用可忽略不计。通常情况下，一个换热网络的最小单元数目为该网络所含流股数目(包括公用工程)减1，即

umin=N-1。

(2)

式中：umin为最小单元数目，N为流股数目(包括公用工程)[4]。在该算例中共有6个流股(2个冷流股，2个热流股和冷、热公用工程流股)，则该HEN的最小单元数目为5个。由图10和图12可知，四个方案的换热器数目都为5个，即均达到了最小单元数目。

根据表3的统计结果，虽然四个方案的节能量相同，HEN中的换热器数目也相同，但是方案1的改造投资明显比其它方案高，原因是方案1不能直接利用旧换热器，必须对其改造后才能使用；而其它方案可直接利用旧的换热器。对于8号方案，流股分支在增加换热网络灵活性的同时，也意味着需投入较高的管道改造费用，因此方案2与方案7更优于方案8。初步的经济评估中胜出的方案2与方案7，需要进一步考虑非经济因素，以便选择出最终的改造方案。

4 结 论

提出了系统化的基于ETD和桥分析法，采用HELD合成多种换热网络改造方案的图形化方法，相比于传统的网格图改造设计法，减少了繁琐的热量衡算和温度可行性检查工作。通过在HELD上对表示热流股的线段进行竖直方向上的简单平移，系统化地确定出所有可行的移动位点，每一移动位点对应一种网络结构。在实现最大节能目标的同时，得到的改造网络结构中换热器数目最少。将所提方法应用于一个巴氏牛奶厂算例中，得到了四种节能量均达到最大值(395 kW)，换热器数目最少的改造方案。相较于文献结果，新增了两种改造方案，证明了所提改造方法的有效性，且新方法易于实施。