内燃机IFOA-VMD振动信号降噪预处理方法研究

2021-10-15李遥平岳应娟蔡艳平

兵器装备工程学报 2021年9期

李遥平，岳应娟，蔡艳平，王旭，凤林

(火箭军工程大学，西安 710025)

内燃机作为一种机械装备主要的动力部件，其一旦发生故障，必然导致整个动力装置出现安全性和可靠性问题。所以，及时发现内燃机存在的故障，对于提高装备维修保养能力和效率具有重要意义。然而，内燃机是非常复杂的机械系统，目前主流的方法是通过分析其振动信号进行故障诊断，但振动信号为典型的非线性、非平稳信号，夹杂着大量的噪声信号[1]。因此对振动信号进行降噪预处理，减少其耦合度及提高信噪比，为故障诊断重要的一环。

目前，常用的振动信号降噪预处理方法有EMD分解[2]、LMD分解[3]、小波变换[4]等，但这些方法都存在一定的局限和不足。例如，EMD分解存在模态混叠及分解迭代条件缺乏标准等问题；小波变换由于符合测不准原理，因此在高频段处频率分辨率较低。2014年，Dragomiretskiy[5]等提出了一种完全非递归的信号分解方法——变分模态分解(VMD)，该方法能够自适应地将复杂信号分解为多个本征模态函数。VMD一经提出，便广泛应用于一些领域，如文献[6]通过变分模态分解与形态差值滤波器结合，有效提取了轴承早期故障;文献[7]将变分模态分解和奇异谱分析结合，对微震信号进行二次降噪，更加有效地去除微震信号中的噪声干扰。

然而，由于VMD针对不同设备的振动信号设置参数存在区别，且参数设置不当对信号降噪预处理效果影响较大。因此，许多学者在此方面做了大量研究，文献[8]通过粒子群优化算法搜索变分模态分解算法的最佳参数组合，并将优化后的算法运用于提取轴承振动信号微弱特征频率信息，实现了滚动轴承早期故障的准确判别；文献[9]以合成峭度倒数和信息熵乘积最小值为评判准则选取VMD参数的最优组合，并将优化后的VMD与PSO-SVM结合，较好地实现轴承的故障诊断。尽管前人提出优化VMD的方法已经较为成熟，但依然需要不断的开发新的方法以达到更快的搜索速度和更好的搜索精度。基于此，笔者提出一种改进的果蝇优化算法以经VMD分解后的IMF分量局部最小功率谱熵为准则函数，迭代搜寻VMD的2个参数k和α的最优组合。

果蝇优化算法(fruit fly optimization algorithm，FOA)是2011年6月由学者潘文超提出的一种具有全局性优化的智能算法[10]。由于该算法具有易理解、参数调节少、计算量小、搜索能力较强且搜索精度较高等优点，已成功应用于许多领域，例如文献[11]利用改进果蝇算法(IFOA)优化支持向量机(SVM)的方法来建立凝汽器真空预测模型，实现对凝汽器真空的准确预测；文献[12]利用多群果蝇优化算法，解决了多功能异构无人机协同任务规划问题；文献[13]通过改进果蝇算法优化BP神经网络，并应用于接地网腐蚀速率的预测，提高了预测的精度。但原始的果蝇优化算法仍存在步长在迭代搜索末期精度不高和气味判别函数设置不合理问题，因此，提出改进的果蝇优化算法并将其应用于VMD最优参数组合的选择上具有重要的研究意义。为了提高算法的优化性能，本文从迭代搜索步长设置及味道浓度判定函数两个方面对FOA进行改进，提出一种改进果蝇优化算法(improved fruit fly optimization algorithm，IFOA)，使算法全局和局部寻优性能都得到提升并增加负值空间搜索能力，后将其成功应用于VMD的2个参数k和α优化，通过仿真和实验验证都取得较好的效果。

1 改进果蝇优化(IFOA)算法

1.1 果蝇优化算法

果蝇优化算法(fruit fly optimization algorithm，FOA)是根据果蝇觅食行为而创新性提出的一种具有全局性寻找最优解的群智能优化算法。主要思想：首先，果蝇通过超强的嗅觉感知空气中的气味分子，后迅速地向食物源的方向飞去；然后，其他果蝇个体通过敏锐的视觉第一时间飞向同伴聚集的位置，共同寻找食物源具体位置；同时，防止判断错误情况发生，少部分果蝇种群随机向其他方向飞去。如此，反复的进行迭代更新直至到达最大迭代次数，具体步骤如下[10]：

步骤1：初始参数设置

设置FOA算法初始参数：最大迭代次数(Maxgen)、种群数量(Sizepop)、果蝇群体位置范围(R)、果蝇搜索步长(L)和每个果蝇种群包含的果蝇个体数量(dim)。

步骤2：随机生成果蝇个体

Xaxis=R×rand()

Yaxis=R×rand()

(1)

步骤3：果蝇个体被赋予随机的方向和搜索步长

Xi=Xaxis+L×rand()

Yi=Yaxis+L×rand()

(2)

步骤4：计算果蝇个体与坐标原点的距离

(3)

步骤5：计算味道浓度判定值

Si=1/Di

(4)

步骤6：计算味道浓度值

Smilli=function(k，α)

(5)

步骤7：选择味道浓度最小的果蝇个体

[bestsmell，bestindex]=min(Smelli)

(6)

步骤8：保留最佳的味道浓度和最优的果蝇个体位置

(7)

步骤9：进行迭代寻优，判断是否到达最大迭代次数，否则进行步骤3～步骤8，到达后输出最优果蝇个体，即为寻优结果，与之对应的为VMD的参数k和α。

1.2 果蝇优化算法的改进

1) 搜索步长的优化

将搜索步长L代入到式(2)中可以看出，如果L设置过大果蝇个体后期搜索范围较大则寻优结果精度过低，反之L设置过小则寻优时间较长，甚至陷入局部最优。针对此问题，笔者提出一种改进的搜索步长方法——定变递进步长，具体如下：

(8)

式中:g为实时迭代次数，G为最大迭代次数，L为果蝇固定搜索步长，Lg为此次搜索步长，Lg-1为上次搜索步长。搜索步长L的具体变化曲线如图1所示。将式(8)代入到式(2)中可推导出果蝇个体分布搜索式(9)。

(9)

图1 搜索步长与迭代次数关系曲线Fig.1 Relation curve between search step size and iteration times

2) 优化气味浓度判定函数

从式(3)和(4)可看出，算法中气味浓度判定函数采用倒欧式距离计算式，在实际应用在存在两个问题，一是计算出的气味浓度判定值都为正数，未考虑负数值的情况，无法解决负面空间问题，缺乏应对高纬度和复杂多变情况的求解能力；二是若采用倒欧式距离计算式，在搜索的前期判定值变化较大，存在陷入局部最优解的风险，同时步长(L)变化与判定值成反函数关系，不利于控制判断值的改变。综合以上两点问题，对气味浓度判定值计算式进行改进具体如式(10)所示：

Si=Di×sgn(Xi×Yi)

(10)

式(10)中采用欧氏距离与sgn函数的结合，在保证搜索步长与判定值同向的同时，也增加了对负值空间的搜索能力，扩展了算法的应用场景，提升了算法有效应对高纬度和复杂多变问题的解决能力。

2 变分模态分解(VMD)算法

为变分模态分解过程主要为2个过程：变分问题的构造和求解。

1) 变分问题的构造

变分问题实质就是迭代搜寻k个模态分量(IMF)，且使得所有模态分量的带宽为最小。假设需处理的信号分解成k个模态分量，则可构造约束变分模型如下：

(11)

(12)

式中，δ(t)为Dirac函数；*为卷积；uk(k=1，2，…，K)为分解得到的模态分量；ωk为各个模态分量的中心频率；j为虚数；t为时间；h为输入信号。

2) 变分问题的求解

VMD算法将惩罚因子α和拉格朗日乘子λ(t)引入其中，从而使约束问题转化为非约束问题，以求得模型的最优解。增广后的拉格朗日函数Lp表达式为：

(13)

VMD算法是采取乘法算子交替的方法，通过不断迭代更新ωkn+1、λn+1和ukn+1，当满足迭代条件时停止循环，输出扩展拉格朗日函数的‘鞍点’，即为约束变分模型的最优解，需处理的信号便分解为k个模态分量。具体过程可查看文献[5]和文献[14]。

3 IFOA-VMD算法实现

IFOA优化VMD分解层数k和惩戒函数α时，引入局部最小功率谱熵[15]作为评判k与α组合最优的标准。功率谱熵的大小反应分解后的IMF分量中包含噪音的多少，功率谱熵大则IMF分量中含有的故障相关的冲击信号不明显，混合较多的噪音；反之功率谱熵小IMF分量中包含的故障冲击特征信号明显，很清楚的反应在波形中，因此选用局部最小功率谱熵作为适应度函数是行之有效的，其计算表达式为：

(14)

在运用KFOA优化VMD算法具体问题中，相关参数的设置需根据实际情况而定，其中优化的参数为2个，因此dim设为2，分别用nS(i，1)对应α值，mS(i，2)对应k值。由于α值范围是1 000～10 000，所有设n=1 000；k值范围是1～10，所有设m=1，其算法流程如图2所示。

图2 IFOA-VMD算法流程框图Fig.2 Flow chart of IFOA-VMD algorithm

4 仿真及实测验证

4.1 仿真验证

采用多分量合成信号X(t)作为仿真信号，其表达式如下：

X(t)=cos(40×π×t)+0.25cos(120×π×t)+

0.125cos(200×π×t)+0.1×

randn(size(cos(40×π×t)))

(15)

式中t=0.001∶1(间隔为0.001)，randn为产生随机噪音的函数。分别运用定步长、变步长和定变递进步长这3种不同搜索步长的果蝇算法，进行VMD算法的参数优化。图3采用L=1定步长搜索，可发现在迭代15次后搜索精度没有变化，功率谱熵一直在2.6附近徘徊，是由于步长过大而导致精度较低；图4采用L=0.1定步长搜索，从图中可清晰看出在循环7次后，迭代结果基本未发生变化，且与仿真信号K=4实际不相符，发生此情况的原因为步长过小提前陷入局部最优解。

图3 搜索步长L=1时VMD参数优化及局部最小功率谱熵迭代曲线Fig.3 VMD parameter optimization and local minimum power spectral entropy iteration curve when search step L=1

图4 搜索步长L=0.1时VMD参数优化及局部最小功率谱熵迭代曲线Fig.4 VMD parameter optimization and local minimum power spectral entropy iteration curve when search step L=0.1

图5采用L=G-g/G均匀递减步长搜寻，迭代28次后，输出结果较好且与实际相符，仍存在循环次数多、寻优时间长的问题；图6步长采用式(8)，从参数寻优结果可发现，在循环23次后，输出结果基本与实际相符且精度较好，可得出结论：搜索步长改进后的果蝇算法性能上优于定步长和均匀变步长果蝇算法，在保证全局寻优基础上，进一步提升局部寻优能力。

图5 搜索步长L=G-g/G时VMD参数优化及局部最小功率谱熵迭代曲线Fig.5 VMD parameter optimization and local minimum power spectral entropy iteration curve when search step L=G-G/g

图6 定变递进步长时VMD参数优化及局部最小功率谱熵迭代曲线Fig.6 Constant variation progressive long-term VMD parameter optimization and local minimum power spectral entropy iteration curve

4.2 实验验证

1) 内燃机实验工况

本实验以6135型柴油机为研究对象，平台主要由控制台、传动轴、电机和柴油机4部分组成，如图7所示。预处理数据为内燃机第2缸盖的表面振动信号，采样频率为25 kHz，转速为1 500 r/min，采集过程中，内燃机保持空载运行。共设置气门间隙状况4种，具体如表1所示。其中气门间隙0.06 mm，0.3 mm和0.5 mm分别与排气阀气门间隙较小、正常和较大相对应，开口表示为气阀上开长(4 mm)×宽(1 mm)的缺口来模拟严重漏气。

图7 实验平台示意图Fig.7 Experimental platform

表1 4种实验工况设置(mm)Table 1 Setting of four experimental conditions

2) 内燃机缸盖振动信号预处理分析

首先运用改进的果蝇优化算法分别对4种工况下的振动信号进行迭代搜寻最优VMD参数k和α组合，其原始振动信号时、频域曲线如图8～图11。由于果蝇优化算法中最大迭代次数(G)和果蝇种群数量(sizepop)这2个参数的设置一般对优化结果影响不大，因此可根据经验分别设为G=30，sizepop=30。具体参数优化结果如表2。