浅谈教育数学与数学教育的关系

梁雨欣

◆摘  要：本文以教育数学的原理和思想为前提，分析中学数学教材中的异面直线距离问题，即处理“数学教育”问题，提出用“远近度”和“倾斜度”来体现位置关系的新型教学思路，同时，提出用二次函数极值法求解两异面直线距离的方法，从理论和实践两个方面阐述了教育数学与数学教育的对立统一关系。

◆关键词：教育数学;数学教育;对立统一

一、问题的提出

“教育数学”由张景中院士提出，许多人在进行这方面的研究，并对张院士的理论表示认同。正确认识“教育数学”与“数学教育”的关系，是有效开展教育数学研究并使这一学科得以成长的重要前提。以研究中学立体几何“异面直线”这一教学难点为例，现行中学教材中“异面直线”的定义是“不同在任何一个平面内，没有公共点的空间两条直线。”教师直观引入异面直线的角、公垂线和距离，进而引入两条异面直线垂直、公垂线和距离，最后直接提出：“对于任意的两条异面直线，它们的公垂线有且仅有一条。”从数学教学实践的反馈来看，中学生对异面直线的空间概念很难理解。为了解决这一问题，我们提出两种教学建议：一是采用直观演示法。用两根木棍代表两条直线，使之交状，然后平移其中一根，即形成异面直线。还可以将两根木棍平行放置，转动一根木棍，也可以形成异面直线。通过演示，学生们可以理解异面直线的空间概念。另一种是从揭示概念的本质展开教学。两条异面直线的本质主要在于“远近度”与“倾斜度”，两条异面直线是有距离的，又是有倾斜度的。

细究上面两种教学建议，第二种教学建议隐含着一种数学的再创造，已经接近教育数学了。因为它抓住了空间两物体位置关系的本质。空间物体位置关系的本质就是两物体的“远近度”和“倾斜度”。如果能用“远近度”和“倾斜度”对改造位置关系数学教学，就属于教育数学范畴。

笔者进行了改造思路方面的尝试，对于位置关系数学，以“远近度”和“傾斜度”概念为前提，逐步深入拓展。首先，讲点与点的距离。两点间线段最短，没有倾斜度。第二，讲点与直线的距离。点与线没有倾斜度。第三，讲线与线的距离和倾斜度。重合时，两条线之间没有距离和倾斜度;两线相交时线与线距离为0，有倾斜度;平行时，线与线有距离，没有倾斜度;两条异面直线之间既有距离又有倾斜度。第四，讲点与面的距离。点与面没有倾斜度。第五，讲线与面的距离和倾斜度。线在平面内，则距离为0;线与面平行，有距离无倾斜度;线面相交则有倾斜度，无固定距离。最后，讲面与面的距离与倾斜度。两平面重合则没有距离和倾斜度;两平面平行则有距离没有倾斜度;两平面相交则有倾斜度无固定距离。这样，我们就用“远近度”和“倾斜度”把空间点、线、面间的关系由易到难地讲解完毕，这样更容易培养学生的空间概念。以上即为教育数学与数学教育的关系的体现。

二、教育数学与数学教育的对立统一关系

1.教育数学与数学教育的对立性

首先，二者所属的学科范畴不同。教育数学是数学，是为进行数学教育而再创造的数学，其本质是一种对数学的再创造的活动。而数学教育本质上是一种教育，它主要是对数学教材进行教学法的加工，使学生更容易理解和掌握数学的内容、思想和方法。其次，二者是两种不同的数学教学观念。数学教学观念是指如何从事数学教学的观点和看法。二者都要研究数学“教什么”的问题。数学教育的观点是把数学家的研究成果作为数学材料，经过教学法的加工，便可形成教材。这只包括整理。而教育数学的观点是要进行数学上的再创造，使材料有序。可见二者研究教材的角度不同。

2.教育数学与数学教育的统一性

首先，教育数学离不开数学教育，因为它源于数学教育。教育数学“为了数学教育的需要，对数学成果进行再创造”。这种创造主要是对于数学教材中的难点。数学教育是丰富素材的来源。遵循“教育数学三原理”，可用代数求极值法求解两条异面直线的距离。我们知道，通常求异面直线距离是转化为平行的线面距离和平行的面面距离之后求解，还需要作辅助面，求解过程比较复杂。利用二次函数法求解则相对难度更低，可形成一个模式。

其次，教育数学也服务于数学教育。教育数学的任务是创造出更适合数学教育的教材。二者由“教什么”的问题而联系在一起，如果离开数学教育单独搞数学创造，那就是单纯的数学了。此外，教育数学还要接受数学教育的实践检验。而且数学教育也离不开教育数学。因为，数学教育具有“数学方面”和“教育方面”两个方面，既对立又统一，是数学教育的基本矛盾。所以，教育数学以数学教育的需要为导向创造出来的更适合教学、更易于学生理解的数学，应该在数学教育中更加广泛地使用。在目标方面，二者也是统一的。我们知道，数学教育是为了让人积累数学知识，掌握数学既能，锻炼数学思维。而教育数学则是审视已有的数学知识，检查它在教育上的适用性，从而为数学教育选择更适合的数学知识、逻辑结构和解题方法，帮助学生掌握数学基本知识和技能，锻炼数学思维。

综上所述，教育数学与数学教育是对立统一的关系，研究二者的关系，建立教育数学的哲学基础，对教育数学的发展有重要的意义。

参考文献

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