核心素养下提升学生问题意识

黄黎敏

摘 要：随着素质教育以及高效课堂的推进，新课程理念下“学生数学课堂教学中问题意识的培养”是我们数学课堂教学的主要环节.本文就探讨数列与级数求和方法问题若干方法进行归纳总结，数列与级数求和方法种类较多且技巧性强，我结合自己的数学课堂教学经验，结合所学的具体知识点，启发学生，关注数学问题，力求在数学课堂教学过程中培养学生的问题意识。

关键词：问题;裂项相消法;错位相减法;积分法;拆项法

1 引言

现代教育家陶行知先生专门书诗《每事问》：“发明千千万，起点是一问。”可见，问题是开启任何一门科学的钥匙[1]。在数列求和学习中，要鼓励他们在学习过程中善于独立思考，勇于质疑;教师要着力创设问题情境，激发学生思考的兴趣，从而提高其独立思考及解决问题的能力[2]。本文主要通过求解一些关于数列求和的例题着重让学生质问“为什么”、“怎么办”、“是什么”。

2 数列求和

传统的课堂中，一些教师喜欢在课堂上帮助学生解决问题，喜欢给学生分析不同的解题思路，总结解题规律.看起来讲得口若悬河，学生们貌似听懂了，收效颇高，可是下课后一做题，就又懵圈了，这是怎么回事呢？在传统的课堂上，教师很少教学生要怎样提出问题，课堂教学没有挖掘学生的思维发展。 随着新课程改革以及高效课堂的不断推动下，在数学课堂教学中，教师应该要根据所授课的具体知识点，培养学生的数学问题意识，就数列求和，我这样培养学生的问题意识。

2.1 利用裂项相消法求数列和

每节课根据学生的个体差异和相应的学习掌握水平，提供一种适合学生的问题情境，培养学生课堂上敢于提问 ，学会看书，学会自学，提高学习能力。创造和谐的课堂教学环境，让学生敢问。

对于例1，当时课堂上有位学生说：“老师这题你用通项裂项，我用首项裂项解决可以不？”，其他学生说，这首项什么裂项，当时我直接给予肯定，我让那位学生到讲台来黑板上演示，师生一起分析，共同分享好的解题方法，这道题还可以利用待定系数法去完成裂开通项。作为一名一线的数学教师，我们在课堂教学过程中要重视学生所提的每一个问题，适时给他们创设一个宽松的教学环境，鼓励学生敢于提问，培养学生数学问题意识。总之，掌握做题的技巧，明白各种题目思路，题目是可变的，但只要掌握做题的技巧，就容易了。

2.2 错位相减求和

在课堂教学中，根据所教的具体内容，提出问题，启发学生怎样想？题目的意思是什么？你联想了哪些？怎么解决？逐步培养学生会问，容易解决实际问题。创造探索问题案例，让学生会问。

在数学课堂教学中，合作学习可以满足以对话、讨论为出发点，通过提问启发学生，追问学生，有关数列的问题，我們应该怎样通过互助合作去解决问题，培养数学问题意识，轻松愉快地掌握知识。

3函数级数的求和方法

3.1积分法或微分法求级数列和

3.1.1创造探索气氛，让学生提问

有兴趣就会产生探索交流的行为方式，创造探索的问题状态最能激发学生的学习兴趣，笔者结合所教内容为学生创造探索的问题状态，体验解决实际问题的乐趣。在课堂教学中，根据所教的具体内容，提出问题，启发学生怎样想？如何想？合适吗？怎样解决更合理？

例3：求的和。

学生问题：等差乘等比的类型，用错位相减法。

教师：当时课堂上有位学生到讲台来分享好的解题方法，展开问题，理清脉络，更直观，更容易理解，挑战学生的思维，帮助学生仔细地思考他们的每一个质疑。笔者在课堂教学过程中重视学生所提的每一个问题，适时给他们创设一个宽松的教学环境，鼓励学生敢于提问，培养学生数学问题意识。的确，问题的突破口找到了，通过互助合作去解决这个问题;接着继续追问学生，以对话、讨论的方式让学生发现新的疑问，激发学生思考的兴趣。

总结：对于幂级数求和，我们可以将幂级数列化为等比数列，然后进行微分或积分，再对等比数列求和，就可以求出原幂数列的和[4]。

3.1.2指导质疑问题，培养学生善问

培养学生善于提问，着重从下面几方面指导：①在学生观察发现问题时指导质疑。②在学生猜测的答案中适当点拨。③让学生在比较中随时提问。④在联想中让学生产生更多问题。

3.2拆项法求级数列和

学生展示互问，鼓励学生提问其他学生，合作学习可以满足以对话、讨论为出发点，通过互助合作去解决问题，培养数学问题意识，让学生自己讨论交流，教师适时点拨。

从函数项级数求和中我们可以看出：启发学生归纳本题主要考查，启发学生可以自行制作模型感知，用积分法和微分法求函数项级数的和，需要经过转化将复杂的级数转化为容易求和的简单级数，之后再进行逆运算求原来的级数的和，得出结论。有兴趣就会产生探索交流的行为方式，创造探索的问题状态最能激发学生的学习兴趣，笔者结合所教内容为学生创造探索的问题状态，体验解决实际问题的乐趣。笔者在课堂教学中，根据所教的具体内容，提出问题，启发学生怎样想？如何想？合适吗？怎样解决更合理？

结论

本文介绍的各种求数列和的方法，无论是常用的简单方法或者是技巧性强一点的方法，我们应该重视学生的学习主体地位，记住不要忽视了教师的作用，课堂上培养学生的数学问题意识，留一些时间给学生进行提问和探讨，教师狠抓基础知识，学生扎实掌握了一定的基础知识，师生共同培养数学问题意识。然而求数列和的方法还有许多未知的东西，所以要了解更多方法依旧需要我们去探索并整理。

参考文献：

[1]李新建：《新课改下小学生数学问题意识的培养》，《祖国：建设版》-2014.

[2]赵国权：《中小学生问题意识的培养》，《中国教育学刊》-2005.

[3]朱剑峰：《数项级数求和的一些方法和技巧[J]》，《中国科技创新导刊》，2011（14）：85-85.

[4]邵远夫：《幂级数求和方法初探[J]》，《时代报告》（学术版），2012（6）：43-43.

[5]许新琨，张海燕，甘犬财：《一类广义调和级数求和方法研究[J]》，《高等数学研究》，2015，18（4）：66-70.