促深度学习，悟转化思想

龚礼鹏

摘 要：小学数学的学习不仅仅是学习知识，更重要的是学习数学的思想方法，日本著名的教育学家米山国藏曾深深感悟到“许多在学校学习到的知识，如果毕业后进入社会没什么机会去用的话，不到一年就忘了，然后，不管他们从事什么业务工作，唯有深深铭刻在头脑的数学精神、数学思想方法、研究方法、推理方法却随时随地的发生作用，是他们终身收益。”可见，数学的学习的精髓是数学思想方法的学习，要促进学生深度学习数学，让学习真正发生，更离不开数学思想方法的学习。

关键词：转化思想;小学数学;深度学习

转化思想是指在解决数学问题的过程中，进行观察、分析、类比、联想等思维将问题进行变形，直至将原问题转化到某个熟悉的问题进行解决。转化思想在运用中一般遵循以下几个原则：

熟悉化原则：就是将陌生的问题转化成为熟悉的问题，利于我们应用熟知的知识、经验来解决问题。

简单化原则：就是将复杂的问题转化为简单的问题。

直观化原则：将比较抽象的问题转化为比较直观的问题来解决。

下面笔者将以《梯形的面积》教学为例，谈谈如何促进学生深度学习，感悟其中的转化思想。

1.复习引入

师：同学们，我们已经学习了求平行四边形和三角形的面积公式，还记得我们是怎么学习她们的计算公式的吗？

生1：我们把平行四边行转化成了长方形，把两个完全一样的三角形转化成了平行四边形来研究，从而推导出了它们的面积公式。

生2：我们都用了转化的方法，把他们转化成我们学过的图形来研究。

师：总结的非常好，那今天我们要学习梯形的面积，你们觉得我们可以怎么研究？

生：也可以用转化的方法，把梯形转化成我们学过的图形来研究。

师：我觉得你的建议非常不错，那请同学们拿出剪好的梯形，利用学具袋的工具，把梯形转化成我们学过的图形来研究。

2.活动与探究

出示活动要求：①利用自己准备好的梯形通过剪一剪、拼一拼转化成学过的图形，然后算一算，推导梯形的面积计算公式。②在小组内交流自己的想法③小组派代表准备交流。

学生动手操作，教师巡视指导。

3.交流与思辨

生1：我们小组是用两个完全一样的梯形拼成一个平行四边形，拼成后的平行四边形的面积就是梯形的两倍，通过对比可以发现，梯形的上底加下底的长度就是平行四边形的底，梯形的高也就是平行四边行的高，所以一个梯形的面积就是（上底+下底）×高÷2。

生2：我们小组是把梯形沿着对角线剪开，得到两个三角形，分别记作三角形1和三角形2，梯形的面积等于三角形1的面积加三角形2的面积，三角行1的面积是下底×高÷2，三角形2的面积是上底×高÷2，运用乘法分配律，把两个三角形的面积合起来，就是梯形的面积等于（上底+下底）×高÷2。

生3：我们小组将梯形剪成一个平行四边形和一个三角形，通过观察比较发现，平行四边形的高和三角形的高与原来梯形的高一样，平行四边行的底就是梯形的上底，三角行的底就是梯形的下底减去上底，那么平行四边形的面积就是上底×高，三角形的面积就是（下底-上底）×高÷2，根据乘法分配律，三角形的面积就是下底×高÷2-上底×高÷2，而平行四边形的面积可以看成2个上底×高÷2，把两个公式合并起来就是梯形的面积（上底+下底）×高÷2。

生4：我们小组找到梯形的中线，沿着中线剪开，得到两个梯形可以拼成一个平行四边形，平行四边形的底就是原来梯形的上底+下底，高是原来梯形的一半，所以可以求出梯形的面积是（上底+下底）×高÷2。

4.反思与升华。

师：同学们，你们听了这么多的方法，你们有什么收获？

生1：我特别欣赏第三组的做法，将梯形转化成平行四边形加三角形，我虽然也想到了，但就是不知道怎么推导出公式，但是听完他们的想法，我学习到了，原来是要用到乘法分配律。

生2：我的收获是，不管是什么方法都要转化成我们学过的图形来研究，就是要用到转化的方法。

生3：我赞同你的想法，我觉得转化是一个特别好方法，以后在学习别的图形的面积时，也可以把它转化成我们学过的图形来研究。

一、深度参与，在活动和体验中感悟转化思想

深度参与是学生进入深度学习的重要特征，学生只有全身心的投入到数学的学习活动中去，学生才会主动的学习知识，而不是被动的接受知识，深度学习才会发生，因此教师要精心设计有效的活动，使学生经历知识形成和发展的过程中感悟转化思想的应用。本节课，在探究梯形的面积计算公式中，学生通过“剪一剪，拼一拼，算一算”等活动，学生发现了可以将梯形转化成我们学过的平行四边形或是长方形、三角形等等来研究，从而推导出梯形的计算公式，在这个活动中，学生全身心的参与其中，体验到知识丰富的内涵以及深刻的数学思想方法，体会到了“转化”这个方法为我们学习新知识带来了极大的好处。

二、深度思考，在交流与思辨中感悟转化思想

美国著名的教育家杜威指出：“学会学习就是学会思考，思考是最宝贵的的行为”，深度思考是数学学习不可或缺的能力。本节课中设计了两个大问题让学生去思考，一是怎么把梯形转化成学过的梯形，而是把梯形转化成学过的图形后怎么推导梯形的面积公式。学生围绕这两个大问题，在动手操作中、小组交流中不断思考，不断创新，最后在全班汇报中，小组展示不同的转化方法，学生的想法得到补充，在体会不同的方法后，学生总结出了共性，“转化”就是把新知识转化成我们学过的知识来解决。同时在交流与思辨中，学生积极思考，从不同的角度表达自己的想法与见解，学生的表达能力与概括能力也在不断的提升。

三、深度探究，在迁移和应用中感悟转化思想

“迁移”与“应用”是深度学习的重要学习方式，“迁移”是对经验的扩展与提升，“应用”是对内部知识的外显与操作。“迁移”标志着学习正在发生，“则是”迁移的重要表现。在学习梯形的面积之前，学生已经学习了平行四边形的面积和三角形的面积，所以推导梯形的面积公式就是之前学习经验的迁移与应用，学生根据之前的学习经验，想方设法通过剪、拼等方法，将梯形转化成学过的图形，然后，又将拼成后的图形与原来的图形进行比较、分析，最后概括出梯形的面积公式，学生在迁移与应用中进一步感悟“转化”思想，就是将新问题转化旧问题，将抽象的问题转化为直观的问题。

在教学中，教师应精心设计教学环节，精心准备数学活动，给予学生充分的时间独立思考、动手操作，小组交流，学生才能在深度参与、深度思考、深度探究中领悟数学知识中蕴含的深刻的数学思想。

参考文献：

[1]邹瑞荣，羅鸣亮.“梯形的面积”教学实录与评析[J].小学数学教育.2020（Z1）：69.

[2]毛丹沁，罗英.“梯形的认识”教学实录与评析[J].小学数学教育.2020（Z4）：79.

[3]虞怡玲.深度学习之“问题”整合观——由“问”及“思”深度学习的实践探究[J]. 小学数学教育.2019（Z3）：89.