智能算法在小电流接地系统选线中的应用

张 朝， 张红旗， 包 曼

（内蒙古农业大学， 内蒙古 呼和浩特 010018）

0 引言

随着国民经济的发展，人们对电力系统稳定运行的要求也越来越高。 在我国中低压（6～66 kV）配电网中，小电流接地系统使用广泛，但是小电流接地系统经常发生短路接地故障[1]，如果处理不及时，长时间运行会造成更严重的后果，所以高效准确地挑选出故障线路在电力系统的稳定运行中是十分重要的。长期以来，经过各国专家学者的潜心研究，提出了一些有效的选择故障线路的方法，但由于线路工作环境的复杂与多变，没有哪个单一的故障特征能够适应所有的故障类型，很多方法在实际运行中的效果并不好， 仍存在误选的情况。 20 世纪90年代后，智能算法被应用于电力系统故障识别中[2]，构造出多个故障特征的测度函数，分别计算出故障测度后，作为算法的输入，利用智能算法寻找最优解这一特点， 输出每一条线路融合故障测度后的值，通过分析对比输出值来判断故障的位置。

1 反向传播神经网络算法的应用

1.1 反向传播神经网络原理

反向传播BP（back propagation）神经网络应用广泛[3]，其结构有输入层、隐含层和输出层。BP 神经网络的学习函数一般采用梯度下降函数，输入样本数据后开始计算，输出结果后计算出误差，然后把计算所得误差反向传递至输入层，以此不断地对网络权值进行迭代修正直至满足精度要求， 最终达到输入任何数据都能得到期望的结果。

1.2 BP 神经网络在选线中的应用

文献[4—5]提出，在小电流接地系统中应用BP神经网络算法融合故障信息来选择故障线路。本章假设选取5 次谐波幅值、 5 次谐波方向、 有功功率值、 小波包分解波形面积、 小波包分解系数乘积方向这5 个故障特征作为融合的故障信息，具体步骤如下。

1.2.1 故障测度函数的确立

设共有l 条线路，功率、幅值和面积的故障测度函数表达式为

其中，γk为第 k 条线路的故障测度；Lk为第k条线路的功率、 幅值或面积；Lsum为所有线路功率、幅值或面积之和。

由于5 次谐波方向和小波包分解系数乘积方向这2 个故障特征无法直接比较大小，所以根据两组离散数据x(n)、y(n)的相似程度，我们引入互相关系数ρxy来表示。 其表达式为

其中，ρxy为两组数据之间的互相关系数，xi和yi分别为数据x(n)与y(n)中的第i 个数据分别为数据x(n)与y(n)的均值。

则方向故障测度函数式为

其中，ρn为各条线路的综合相关系数；ρni为第n 条线路和i 条线路的互相关系数，其中i=1，2，…，l；i≠n；l 为线路总数。

1.2.2 BP 神经网络的设计

a） 确定各层神经元个数。 输入是5 次谐波幅值和方向、有功功率值、小波包分解波形面积以及系数乘积方向这5 个故障特征计算出来的测度值，所以输入层是5 个神经元；又因输出是判断某一条线路是否为故障线路，因此输出层神经元个数为1个； 隐含层神经元个数一般采用经验公式来计算，计算公式为

其中，a 和b 分别为输入层和输出层的节点个数；λ 为[1，10]之间的任意常数。

b） 神经网络的训练。BP 神经网络算法流程如图1 所示。

图1 BP 神经网络算法流程图

输入层到隐含层和隐含层到输出层的传递函数常用的有2 种，一是S 型tansig 函数，二是 S 型logsig 函数；使用trainlm 函数作为训练函数；均方误差函数mse 函数作为性能函数；学习函数常用的有梯度下降动量learngdm 函数和梯度下降权值/阈值learngd 函数。

1.2.3 神经网络的测试

BP 神经网络训练完成之后， 随机抽取若干组数据来测试，若测试结果不满足要求，重新设定学习速率，或者检查修改训练过程中的所有函数等可调整部分，调整完成后重新训练。

神经网络训练过程的函数至关重要，初值的选取对其收敛速度和寻优能力有直接的影响，所以优化的方向可以从优化训练过程的函数和神经网络初值入手，使得收敛速度加快，迭代次数减少，从而降低初期样本的需求，使用起来效率更高。

2 禁忌搜索算法的应用

2.1 禁忌搜索算法的原理

禁忌搜索算法在20 世纪80 年代被提出，其最大的特点是可以有效避免陷入局部最优解[6]。

局部搜索的缺点是在某一局部区域和其邻域过度搜索，导致过早地找到了最优解。 禁忌搜索算法允许搜索方向偏离目标函数， 扩大了搜索范围，因为要寻找的是全局最优解，所以引入“禁忌表”，禁忌表的作用是记录找到过的最优解，在下一次迭代中，通过与禁忌表中的信息对比，刻意避开禁忌表中记录的最优解， 从而获得更多的搜索区域，可以有效避免陷入局部最优解。

2.2 禁忌搜索算法在选线中的应用

文献[7]提出，在小电流接地系统使用径向基RBF（radial basis function）神经网络融合故障信息来选取故障线路， 采用禁忌搜索算法训练RBF 神经网络。 RBF 神经网络与BP 神经网络结构类似，区别在于逼近的范围有所不同，本文使用禁忌搜索算法训练BP 神经网络。

2.2.1 提取故障特征

假设：采集故障发生时零序电流的暂态和稳态的故障特征，利用快速傅里叶变换FFT（fast Fourier transform）对稳态电流信号变换得到零序电流的5次谐波分量和基波分量，暂态电流取故障发生前后各一个周期的故障信号，然后用小波分解法分解得到暂态分量。

2.2.2 用禁忌搜索算法训练BP 神经网络

使用禁忌搜索算法训练BP 神经网络步骤如下：首先任选一初始解，在其邻域内随机选择若干个解作为若干个状态，然后计算所有状态的目标函数，找到最优目标函数的状态，取为当前最优状态并记录在禁忌表中，继续迭代，最后找出全局最优状态。

禁忌算法训练BP 神经网络的评价目标是适应度函数，表达式为

其中，yi（l）为样本l 在第i 个输出节点的实际输出是样本l 在第i 个输出节点的预测输出；n 为样本数；m 为样本输出数。

2.2.3 神经网络的测试

训练样本完成后，得到最佳神经网络各层之间的连接权值。输入测试样本，检查是否可行。若不可行则从训练初期找原因，可以调整邻域范围和移动步长与方向等参数，重新训练。

3 粒子群算法的应用

3.1 粒子群算法的原理

粒子群优化算法又称为粒子群算法，该算法模拟鸟群觅食得来，其特点在于依靠群体协作，互相沟通，然后进行随机搜索来得到最优解。 原理是用粒子模拟个体，每一个粒子都具有搜索能力，在逐步迭代过程中，跟随2 个极值来更新自己。 一是每个粒子的本身最优解，二是这个种群所有粒子找到的最优解，分别称为局部极值和全局极值。 追随这2 个极值不断迭代和更新，最终满足要求后得出最优解。

3.2 粒子群算法在故障选线中的应用

文献[8—9]提出把粒子群算法应用到小电流接地的故障选线中，提出了基于PSO-BP 的小电流接地故障选线法，该方法的主要思想是利用线路在暂态时首半波波形极性的特点，统计所有线路的零序电流首半个波形的正负极性，若某条线路的极性与大多数相反，即为故障线路。由于BP 神经网络初值的选取直接关系收敛的情况，所以在极性模式识别时，使用粒子群算法来确定BP 神经网络的初值，从而使得收敛加快，具体步骤如下所述。

3.2.1 提取故障特征

用上述方法比较各线路输出波形的正负极性，故障特征是各线路暂态状态下零序电流前半个周期的波形数据。

3.2.2 神经网络的设计

a） 确定各层神经元个数。 BP 神经网络的输入神经元个数是提取到的波形数据点个数，具体是几个由人为来确定，但是如果数量较少，就不足以拟合波形； 隐含层的个数初值可由经验公式得出，然后根据实际应用再做调整；由于输出的极性只有正负，所以输出层神经元个数为1 个。

b） BP 神经网络初值选取。使用粒子群算法来确定BP 神经网络中的初值，使用的迭代方程为

其中，v 表示粒子的速度；x 表示一个粒子的位移数值；d 表示粒子维度；t 为迭代的当前次数；pbest和gbest分别为局部极值和全局极值；rand 为随机产生的数；c1和c2为任意常数；w 是惯性权重系数，表达式为

其中，wmax为 w 的初值；wmin为 w 的终止值；iter为目前迭代次数；itermax为最大迭代次数。

3.2.3 选择故障线路

根据粒子群优化算法计算后得到的初值，利用模拟零序电流波形对BP 神经网络模型进行训练。当故障发生时，采集各条线路的暂态零序电流的信号，然后把设置好的第一个半波波形数据点数据输入到神经网络中，得到各条线路零序波形，最后对比波形极性， 若某条线路的极性与大多数相反，即为故障线路。

4 遗传算法的应用

4.1 遗传算法的原理

遗传算法是一种通过模拟自然进化过程搜索最优解的方法。在算法中，先对初始群体进行编码，计算个体适应度，根据个体适应度对其施加一些操作，操作包括3 个基本遗传算子：选择、交叉和变异，从而实现个体的优胜劣汰，达到取得最优个体的目的[10]。 遗传算法流程如图3 所示。

图3 遗传算法流程图

4.2 遗传算法在故障选线中的应用

文献 [11]提出利用遗传算法改进BP 神经网络，应用到小电流接地系统故障选线中，利用神经网络融合多个故障信息后做出选线决策。

4.2.1 故障测度函数的确立

直接获取的原始故障信息，无法作为神经网络的输入，为了方便神经网络学习，先对测得的数据做归一化处理[12]，归一化公式为

设样本数据 xp=（x1，x2，…，xi，…，xn）。

假设系统中共有N 条线路，则使用第i 种方法对第p 条线路的故障测度函数如式（10）所示。

其中，Xri（p）为第p 条线路的相对故障测度，表示该线路与其他线路故障的比较值；Xai（p）为第p条线路可确定故障测度，表示线路的自身故障程度。

下面以有功分量的故障测度为例来说明故障测度函数，线路p 的有功分量为P。

如果在系统中某线路零序电流有功功率与其他大多数线路同方向，则定义相对故障测度函数为

若在系统中某线路零序电流有功功率与其他多数线路反向，则定义相对故障测度函数如式（12）所示。

式（11）、式（12）中，n 为系统中线路条数，γ 是相对故障测度，x 是该线路有功功率与总有功功率的比值。

当线路功率角越小，本方法的效果越明显。 所以定义可确定故障测度函数为

其中，γ′为有功功率的可确定故障测度函数；x为有功功率与无功功率的比值[13]。

4.2.2 BP 神经网络初值的选取

用遗传算法主要是对BP 神经网络的初始权值和阈值进行优化，具体步骤如下。

a） 编码。 初始化种群，设定种群规模，种群中个体由神经网络中权值和阈值组成，对每个个体采取实数编码。

b） 个体适应度计算。 使用遗传算法寻找最优解主要依据就是个体适应度，计算公式为

其中，f 为个体适应度；n 为网络输出节点数；y为期望输出；o 为实际输出；k 为系数。

c） 选择。在适应度评估基础上，把优化的个体遗传给下一代叫做选择。常用的选择操作方法是轮盘赌选择法。 个体被选择的概率为

其中，pi为个体被选择的概率；N 为种群个数。

d） 交叉。交叉操作之前先设置交叉概率，设染色体为a， 则第k 个染色体和第l 个染色体在i 位的交叉操作公式为

其中，b 为[0，1]内的随机数。

e） 变异。 变异操作可以使算法具有局部的随机搜索能力，进行变异操作之前，先设置变异概率，则第i 个个体的第j 个基因的变异操作公式为

其中，amax和amin分别为基因aij的上界和下界；r为[0，1]内的随机数；f 的表达式为

其中，g 为当前迭代次数；Gmax是最大迭代次数。

4.2.3 选择故障线路

用遗传算法选择好BP 神经网络初值后， 输入到神经网络中， 再对BP 神经网络进行一定次数的训练，最后抽取若干组样本进行验证。

5 结束语

本文针对BP 神经网络以及优化后的BP 神经网络在小电流接地系统故障选线中的应用做了详细的说明， 列举了故障测度函数的多种构成方法， 阐述了几种算法对BP 神经网络不同方面具体的优化方案，以此来克服BP 神经网络的缺陷，并指出在以后的研究中，BP 神经网络算法在小电流接地系统故障选线中的应用仍然有很大的改进空间。