双线铁路大直径盾构隧道管片结构空间内坐标解析研究

2021-10-11冯天炜王朋乐朱战魁

铁道标准设计 2021年10期

冯天炜，王朋乐，苏哿，朱战魁

(中国铁路设计集团有限公司，天津 300308)

引言

随着我国高速铁路与市域铁路的快速发展，城市大直径盾构隧道工程越来越多。盾构法隧道施工中，管片拼装是建造隧道的重要工序之一，拼装结果直接影响工程质量[1]。随着盾构隧道直径的增大以及接触网预埋槽道、BIM技术开发等新技术在工程中的推广应用，现场施工中对管片拼装和排布要求越发严格。而目前施工过程中，管片拼装排布多数由现场人员通过测量后手工计算，利用经验来完成，这种操作方式效率较低、精度较差、易受施工人员技术水平影响，且不利于接触网预埋槽道等新技术的推广应用。因此，针对管片空间拼装排布方案研究十分必要。

目前，学者们针对盾构隧道管片空间坐标解析及拼装排布开展了研究，宋瑞恒等[2]根据楔形环管片环左右侧转弯超出量的几何性质对水平平面坐标进行计算，并通过上下侧超出量的几何性质对竖直平面坐标进行计算；刘凤华[3]通过对通用型管片的几何关系对其排版公式进行推演分析；张志华等[4]在单环管片内建立局部坐标系，对管片的拼装信息进行描述；张忠桢等[5]利用齐次变换方法对通用楔形环管片的单环位置和拼装方位进行计算；储柯钧，刘欣[6-8]根据设计线路的曲线要素特点及楔形量计算出在不同半径的曲线上所需标准环与楔形环的配比；李伟平等[9]对通用楔形管片排版的主要步骤和核心算法进行了研究，推导得到线路上理想点的二分法求值算法及空间任意点绕轴旋转的计算机图形学算法；吴海彬等[10-14]针对通用楔形管片盾构曲线线路拟合算法、工程应用、拼装施工及纠偏技术进行研究；楚成亮等[15-17]采用BIM技术针对地铁盾构区间管片设计、盾构掘进与线性控制进行研究。

综上分析，目前研究多针对于城市轨道交通或单洞单线隧道结构，且工程具有线路中线与结构中线重合的特点。相对而言，双线铁路大直径盾构隧道多采用单洞双线结构，管片结构中线与线路双线居中线并不重合，同时还需考虑线间距和不同时速情况下轨道超高引起的中线偏位影响，既有研究成果并不适用。因此，基于线路左线参数方程，对盾构隧道管片结构的空间坐标进行研究，提出一种管片结构空间四维坐标，为双线盾构隧道空间排布、施工纠偏、BIM技术与接触网预埋槽道新型技术应用提供指导。

1 双线铁路线路参数化坐标解析

双线铁路线路设计以左线作为设计基准，线路线型由平面曲线与竖曲线组成，是一条三维空间曲线，平、竖曲线之间以隧道里程为纽带进行联系。因此，隧道左线可以看作以隧道里程为自变量的曲线函数，设计轴线的三维坐标可由式(1)计算，计算隧道设计轴线坐标的关键是确定隧道轴线在不同区间段落上的函数关系[18]。

(1)

式中，i为所求点的序号；Li为i点的里程值；Xi、Yi、Zi为i点的三维坐标；X、Y、Z为计算线路左线坐标时相应的函数关系。

1.1 平面曲线坐标计算

高铁线路设计中，一般采用直线-缓和曲线-圆曲线-缓和曲线-直线段的平面线型，如图1所示。为满足铁路舒适性，圆曲线两端的缓和曲线一般采用等长度，即Ls1=Ls2。

图1 平面曲线示意

(1)第一直线段(起点O-ZH)坐标计算

第一直线段上任一点P坐标可由式(2)计算。

(2)

式中，X0、Y0分别为直线段起点的X坐标和Y坐标，m；l1为第一直线段上P点至起点O的距离，m，可根据点位里程进行计算；φ1为第一直线段方位角，°。

(2)第一缓和曲线段(ZH-HY)坐标计算

常用的缓和曲线线型有2种：三次抛物线、回旋线，三次抛物线为回旋线的近似结果。双线铁路缓和曲线一般采用三次抛物线型式，曲线上任一点的切线横距及对应的偏角可由式(3)、式(4)计算。

(3)

(4)

式中，X为切线上相应于任一点的横距，m；δ为曲线上任一点的偏转角，(°)；l2为缓和曲线上任一点至ZH点的距离，m，可根据点位里程进行计算；Ls为缓和曲线长度，m；R为圆曲线半径，m，不同时速工况下最小取值见表1[19-20]。

表1 不同速度下平曲线半径最小取值

第一缓和曲线上任一点P的坐标可由式(5)计算。

(5)

式中，XZH、YZH分别为ZH点的X坐标和Y坐标，m；X1为第一缓和曲线段P点对应的切线横距，m；δ1为第一缓和曲线上P点对应的偏转角，(°)；ξ为线路类型符号，左偏曲线为“+”，右偏曲线为“-”；其余符号意义同前。

(3)圆曲线段(HY-YH)坐标计算

圆曲线上任一点P的坐标可由式(6)计算。

(6)

(7)

式中，XHY、YHY分别为HY点的X坐标和Y坐标，m；β1为第一缓和曲线段对应的圆心半角，(°)；β2为圆曲线上任一点至HY点段落对应的圆心半角，(°)；l3为缓和曲线段或圆曲线段的长度，m，可根据点位里程进行计算；其余符号意义同前。

(4)第二段缓和曲线(YH-HZ)坐标计算

第二段缓和曲线上任一点P的坐标可由式(8)计算。

(8)

式中，XYH、YYH分别为YH点的X坐标和Y坐标，m；X2为第二缓和曲线切线上相应于P点的横距，m；δ2为第二缓和曲线上P点对应的偏转角，(°)；φ2为第二直线段方位角，(°)；XLS2为第二缓和曲线对应的切线横距，m；δLS2为第二缓和曲线对应的偏转角，(°)；其余符号意义同前。

(5)第二直线段(HZ-终点F)

第二直线段上任一点P的坐标可由式(9)计算。

(9)

式中，XHZ、YHZ分别为HZ点的X坐标和Y坐标，m；l5为第二直线段上P点至HZ点的距离，m，可根据点位里程进行计算；其余符号意义同前。

1.2 竖曲线坐标计算

双线线路设计中，竖曲线一般选择直线-圆曲线-直线线型，如图2所示。竖曲线坐标计算时里程值即平距为横坐标，以高程Z为纵坐标，具体计算如下[18]。

图2 竖曲线坐标计算示意

(1)直线段(起点-ZY)坐标计算

直线段(起点-ZY)上任一点P点高程可由式(10)计算。

ZP=ZJ-(LJ-LP)i1

(10)

式中，LP、ZP分别为P点的里程值和高程，m；LJ、ZJ为JDi的里程值和高程值，m；i1为第一直线坡度，‰，按规定上坡为“+”，下坡为“-”。

(2)竖圆曲线段(ZY-YZ)坐标计算

竖圆曲线段(ZY-YZ)任一点P的高程可由式(11)计算。

(11)

式中，LO2、ZO2分别为竖圆曲线圆心的里程值和高程，m；ψ为竖圆曲线类型符号，凹形竖曲线为“+”，凸形竖曲线为“-”；R为竖圆曲线半径，m，不同时速工况下最小取值见表2[19-20]，其余符号意义同前。

表2 不同速度下竖曲线半径最小取值

圆心坐标LO2、ZO2可由式(12)计算，ZY点与YZ点坐标可由式(10)、式(13)与式(14)计算。

(12)

(13)

式中，LO2、ZO2分别为竖圆曲线圆心的里程值和高程值，m；LZY、ZZY分别为ZY点的里程值和高程值，m；LYZ、ZYZ分别为YZ点的里程值和高程值，m；θ1为第一直线与水平线之间的夹角；θ2为第二直线与水平线之间的夹角；T为切线长，m；其余符号意义同前。

(3)直线段(YZ-终点)坐标计算

直线段(YZ-终点)上任一点P点高程可由式(14)计算。

ZP=ZJ+(LP-LJ)i2

(14)

式中，i2为第一直线坡度，‰，按规定上坡为“+”，下坡为“-”；其余符号意义同前。

2 盾构管片参数化坐标解析

大直径盾构隧道管片结构空间定位可通过管片中心点坐标Xs、Ys、Zs与旋转角度坐标Φs来确定，如式(15)所示，其中，管片圆心坐标通过与线路左线的相对位置关系进行计算，旋转坐标通过不同段落需要的楔形补偿进行确定。

(15)

式中，Xsi、Ysi、Zsi、Φsi为i点管片圆心的三维坐标与旋转坐标；Xs、Ys、Zs、Φs为计算管片坐标时相应的函数关系。

2.1 管片圆心平面坐标解析

管片平面曲线坐标是通过隧道中线与线路左线的相对位置关系进行计算，即在左线线路参数方程的基础上引入线间距半宽D与中线偏位t进行计算，2个参数需根据设计时速与线路段落情况决定是否考虑[19-20]，具体工况见表3。平面左偏曲线与右偏曲线下盾构隧道横断面分别如图3、图4所示。

表3 计算参数考虑工况

图3 左偏曲线下盾构隧道横断面

图4 右偏曲线下盾构隧道横断面

(1)第一直线段(起点O-ZH)坐标计算

第一直线段上任一管片圆心PS点坐标可由式(16)计算。

(16)

式中，D为线间距宽度，m；其余符号意义同前。

(2)第一缓和曲线段(ZH-HY)坐标计算

缓和曲线段管片坐标计算时，考虑如下基本假定：①假定中线偏位t从ZH点至HY点线性变化；②假定中线偏位t的方向为垂直于切线横距方向。综上，第一缓和曲线段上任一管片圆心PS点坐标可由式(17)计算。

(17)

(18)

式中，t为中线偏位，m；R′为双线居中线半径，可按式(18)计算，X1、δ1计算时应采用R′替代线路左线半径R，其余符号意义同前。

(3)圆曲线段(HY-YH)坐标计算

圆曲线段上任一管片圆心PS点坐标可由式(19)计算。

(19)

(20)

式中，R″为管片结构中线半径，可按式(20)计算，其余符号意义同前。

(4)第二段缓和曲线(YH-HZ)坐标计算

第二缓和曲线段上任一管片圆心PS点坐标可由式(21)计算。

(21)

式中各符号意义同前。

(5)第二直线段(HZ-终点F)

第二直线段上任一管片圆心PS点坐标可由式(22)计算。

(22)

式中各符号意义同前。

2.2 管片圆心高程坐标解析

管片圆心高程坐标在左线高程坐标的基础上，考虑高程差值H0即可。第一直线段(起点-ZY)、竖圆曲线段(ZY-YZ)、第二直线段(YZ-终点)上任一管片圆心的高程坐标ZPS分别按式(23)～式(25)计算。

ZPS=ZJ-(LJ-LP)i1+H0

(23)

(24)

ZPS=ZJ+(LP-LJ)i2+H0

(25)

式中各符号意义同前。

2.3 管片旋转坐标解析

定义管片旋转坐标目的是在确定中心坐标的基础上，对拼装点位进行确定，以适应线路曲线要求。铁路线路中，竖曲线半径较大，平面曲线半径较小，横断面中建筑限界在高度方向有一定余量，因此，在曲线适应度分析中，仅考虑楔形环管片对平面曲线的拟合。

通用环管片的楔形量一般按最小曲线半径计算，管片不同拼装点位所提供的楔形量可按式(26)计算[21]。同时，由于任意小段曲线长度相对于圆曲线半径很小，可将任意小段的曲线近似为直线，根据相似原理对管片旋转坐标进行拟合计算，如式(27)所示。

(26)

(27)

式中，δ为管片上某拼装点位φs可提供的楔形量值，mm；φs为管片拼装点位对应的旋转角，环宽最大处取0°，环宽最小处取180°；Δ为管片楔形量，mm；W为管片标准环宽，m；d为管片结构厚度，mm；n为选取某小段曲线范围内管片的数量。

根据式(27)，当n=1时，计算结果为单环管片最优拼装点位，当n≠1时，计算结果为某一段曲线内多环管片最优拼装点位，可通过计算机迭代拟合的方式进行确定。

3 工程应用

3.1 工程概况

我国某城际铁路大直径隧道工程地下段总长约14.3 km，隧道总长约12.655 km，由地下车站相连的两段区间组成，采用盾构法与明挖法施工。其中，进口区间长5.59 km，盾构段长4.935 km；出口区间长7.075 km，盾构段长5.5 km。隧道段设计时速为120 km，设计为单洞双线断面，盾构段管片内径为11.1 m，外径12.2 m，环宽2.0 m，楔形量48 mm。盾构隧道横断面如图5所示。