磁集成开关电感Sepic 变换器研究

李洪珠，罗兴渊，张 理，李洪璠

（1.辽宁工程技术大学电气与控制工程学院，葫芦岛 125105；2.三亚学院理工学院 三亚 572022）

随着煤、石油等传统能源的逐渐枯竭以及环境污染的日益严重[1-3]，优化能源结构、实现清洁低碳可持续发展、成为了我国经济社会转型发展的迫切需要和推动能源革命的本质要求。因此光伏发电、电动汽车光伏充电桩等研究得到了迅猛发展。在这些光伏系统中，直流变换器与蓄电池组直接连接在一起，构成高压大容量光伏储能系统[4]。因此，在确保系统经济可靠的前提下，研究出具有高增益的直流变换器对光伏系统有着重要意义。

国内外学者在非隔离直流变换器这一方面进行了大量研究，并提出了一些拓扑结构。文献[5]将耦合电感与带自举结构的LUO 变换器相结合以实现高增益；文献[6]提出了带有3 个抽头的耦合电感升压电路，这种电路结构类似于升压单元级联结构，具有更高的电压增益；文献[7]基于基本直流变换器和开关电容变换器各自的优势，提出一种新的高升压比电路结构；文献[8]提出了一种基于开关电感的有源网络升压变换器拓扑，该拓扑具有较高的电压增益，较低的功率器件的电压应力；文献[9]通过在Boost 电路中引入开关电感的方式，实现电压高增益；文献[10-11]提出了耦合电感加开关电容实现交错并联的Boost 变换器，但是这两种电路拓扑的电压增益仍然有限，并不适合用在光伏发电领域。

本文提出一种基于开关电感单元的Sepic 变换器。该变换器将开关电感单元替换传统Sepic 变换器中的电感，并将开关电感单元与输出电感进行磁集成，以此达到减小电流纹波的目的。首先分析了该变换器的工作原理以及输入输出特性，然后讨论了其电压增益及功率器件的电压应力，最后通过仿真和样机实验对理论分析进行了验证。

1 磁集成高增益Sepic 变换器

1.1 拓扑结构

具有开关电感单元的磁集成Sepic 变换器拓扑结构如图1 所示。图中，电感L1、L2对称配置，L1=L2=L。设输入开关电感单元的耦合互感为M1，输入开关电感单元与输出电感的耦合互感为M2。

图1 磁集成Sepic 变换器主电路拓扑Fig.1 Main circuit topology of magnetically integrated Sepic converter

1.2 模态分析

磁集成开关电感Sepic 变换器在连续导电模式CCM（continuous conduction mode）状态的一个周期内有2 个工作模态，变换器主要工作波形如图2 所示，其工作模态等效电路如图3 所示。

图2 变换器主要工作波形Fig.2 Key working waveforms of converter

图3 磁集成Sepic 变换器工作模态Fig.3 Working modes of magnetically integrated Sepic converter

（1）模态1（t0～t1）：变换器等效电路如图3（a）所示。在t0至t1时刻，开关管S 导通，二极管D1和D2导通，D3和D 反向截止；此时电源给电感L1与L2并联储能，电感电流iL1和iL2上升；电容Cs通过开关管S 放电，并给电感L3储能，电感电流iL3上升；电容C 为负载供电。因为L1和L2电感相同，所以iL1=iL2，在此模态中可以列出方程

（2）模态2（t1～t2）：在此时段内，开关管S 关断。变换器等效电路如图3（b）所示。因为电感L3电压反向，故二极管D 导通，电感L3释放能量，电感电流iL3下降；由于电感L1和L2电压也反向，所以D1和D2反向截止，二极管D3导通，电感L1、L2串联释放能量，电容Cs和稳压电容C 充电。在此过程中，可以列出方程

1.3 电压增益分析

由式（1）可以得到

由式（1）和式（3）可列矩阵方程为

求解式（4），得

求解方程式（6）可得

由式（5）和式（7）可得到电流纹波为

根据伏秒积定理，由式（8）和式（9）得到电压增益为

式（10）表明，磁集成Sepic 变换器电压增益与基本Sepic 变换器电压增益相同，都是基本Sepic变换器的（1+D）倍，磁集成Sepic 变换器电压增益与耦合系数无关。

变换器开关管和各二极管的电压应力为

1.4 电流纹波分析与设计准则

设k1为开关电感单元中电感耦合系数，k2为开关电感单元中电感与输出电感耦合系数，分别表示为

令L1=αL3，由式（8）、式（10）和式（12）得

式中，ΔiL1和ΔiL3分别为L1和L3电感未集成情况下的电流纹波，即

由式（13）可知，输入和输出电感电流纹波与耦合系数、电感L1（L2）与L3比值α 以及占空比D 有关。设ε1和ε2为输入开关电感单元中电感和输出电感的电流纹波变化倍数，即

由以上分析可知，Sepic 变换器电感磁集成后对输入电流纹波和输出电流纹波的影响程度与占空比D、正向耦合系数k1、k2以及电感比α 有关。Sepic 变换器在非耦合的情况下，若设计L1=L2=L3，则电感电流变化率相同，有利于集成后减小输出电感L3的电流纹波，所以取α=1 进行分析。

根据式（15）和式（16）可以得到纹波倍数ε1、ε2与k1、k2、D 之间的关系，如图4 和图5 所示。

图4 输入电感电流纹波倍数ε1 与耦合度及占空比关系曲线Fig.4 Curves of relationship among times of input inductor current ripple ε1,coupling ratio,and duty cycle

图5 输出电感电流纹波倍数ε2 与耦合度及占空比关系曲线Fig.5 Curves of relationship among times of output inductor current ripple ε2,coupling ratio,and duty cycle

由图4 可得如下结论：

（1）可以设计k1>0、k2<0 实现输入电感电流纹波倍数ε1<1，即开关电感单元内部电感正向耦合，同时与输出电感反向耦合，通过合理设计k1、k2的大小可以实现输入电感电流纹波减小。在占空比取值范围内，k2的反向耦合度设计范围不超过0.5，k1可以在（0，1）整个范围内取值，并且k1越大ε1越小。

（2）可以设计k1<0、k2>0 实现输入电感电流纹波倍数ε1<1，即开关电感单元内部电感反向耦合，同时与输出电感正向耦合，通过合理设计k1、k2的大小可以实现输入电感电流纹波减小。在占空比取值范围内，k1可以在（-1，0）整个范围内取值，并且反向耦合越强ε1越小，但k2的正向耦合度设计范围与占空比D 有关，并且随着D 的增加，k2的设计范围增大，k2与ε1为非单调关系，应根据具体情况设计k2的值。

（3）可以设计k1>0、k2>0 实现输入电感电流纹波倍数ε1<1，即开关电感单元内部电感正向耦合，同时与输出电感正向耦合，通过合理设计k1、k2的大小可以实现输入电感电流纹波减小。在占空比取值范围内，k1和k2都可以在（0，1）整个范围内取值。对于不同的占空比，在某一k2值之前，ε1随着k1的增大而减小；当k2超过某一值后，ε1随着k1增大而增大，图示分界线为k2临界值。

（4）不存在k1<0、k2<0 的交叉区域，即无法通过所有电感反向耦合来实现输入电感电流纹波倍数ε1<1。

由图5 可得如下结论：

（1）不存在k1>0、k2<0 交叉区域，即无法通过开关电感单元内部电感正向耦合，同时与输出电感反向耦合实现输出电感电流纹波倍数ε2<1。

（2）可以设计k1<0、k2>0 实现输出电感电流纹波倍数ε2<1，即开关电感单元内部电感反向耦合，同时与输出电感正向耦合，通过合理设计k1、k2的大小可以实现输入电感电流纹波减小。在占空比取值范围内，k1可以在（-1，0）整个范围内取值，k2可以在（0，1）整个范围内取值，对于不同的占空比，在某一k2值之前，ε2随着k1增大而减小，当k2超过某一值后，ε2突然增大，但仍随着k1增大而减小。

（3）可以设计k1>0、k2>0 实现输出电感电流纹波倍数ε2<1，即开关电感单元内部电感正向耦合，同时与输出电感正向耦合，通过合理的设计k1、k2值的大小可以实现输入电感电流纹波减小。在占空比取值范围内，k1和k2都可以在（0，1）整个范围内取值，对于不同的占空比，在某一k2值之前，ε2随着k1增大而增大，当k2超过某一值后，ε2随着k1增大而减小，图示分界线为临界k2值。

（4）不存在k1<0、k2<0 的交叉区域，即无法通过所有电感反向耦合来实现输出电感电流纹波倍数ε2<1。

在同时满足输入和输出电感电流纹波减小情况下，可得如下设计准则：

（1）必须使开关电感单元内部电感与输出电感正向耦合，开关电感单元内部电感磁集成时，可以采用正向耦合方案也可以采用反向耦合方案；

（2）在采用（k1>0、k2>0）方案时，按照同时使输入和输出电感电流纹波较小的要求，k1设计在0.5左右较合理。根据占空比的大小，应该将k2的值限制在一定的范围内。占空比D 越大，k2的设计取值应越小，一般在D>0.5 时，k2的取值要小于0.6，在D<0.5 时，根据k1的设计值确定k2的设计值，可以通过设计k2取一个较大数值使输入和输出电感电流纹波都很小。

（3）在采用（k1<0、k2>0）方案时，按照同时使输入和输出电感电流纹波最小的要求，k1设计在-0.5左右较合理，k2的取值一般要大于0.6。

（4）设计k1和k2的取值时，要保证。

2 变换器集成磁件设计

磁集成Sepic 变换器是开关电感单元与单独电感共3 个电感的集成，根据第1 节分析的k1>0、k2>0和k1<0、k2>0 两种情况。本文主要减小输入电流纹波，故采用k1>0、k2>0 方案进行集成磁件设计。

k1>0、k2>0 集成磁件结构方案采用阵列式磁集成方法，集成磁件结构如图6 所示。阵列式集成磁件采用4 副UU 磁芯和3 个电感绕组分别共绕在公共磁芯和各自漏感调节磁芯上，利用漏感磁芯的大小来调节电感之间的耦合度。

图6 k1>0、k2>0 集成磁件结构方案Fig.6 Scheme of integrated magnetics structure when k1>0 and k2>0

以磁集成Sepic 接线k1>0、k2>0 集成磁件结构方案为例进行分析，其等效磁路和电路如图7 所示。

图7 k1>0、k2>0 集成磁件结构方案的等效磁路和电路Fig.7 Equivalent magnetic circuit and electric circuit of integrated magnetics structure when k1>0 and k2>0

由于开关电感单元内电感是对称的，即L1=L2，电感绕组匝数N1=N2=N，所以各磁路磁阻相同。设电感L3绕组匝数为N3，由第1 节的分析可知，L1=L3，则由等效磁路得到各电感、互感的表达式为

式中：Rp=pRg；Rp3=p3Rg；p 为磁阻Rp与Rg的比例系数；p3为磁阻Rp3与Rg的比例系数。则开关电感内L1和L2的耦合系数为

开关电感内电感L1（L2）和L3的耦合系数为

3 仿真与实验验证

3.1 仿真验证

在PISM 仿真环境下对本文所提出的磁集成Sepic 变换器进行电路仿真。仿真参数如下：输入电压Uin=12 V；仿真频率fs=100 kHz；负载电阻R=5 Ω；电容Cs=500 μF，C=200 μF；电感L1=L2=L3=20 μH；磁集成Sepic-Ⅱ变换器电压增益与基本Sepic-Ⅱ变换器电压增益相同，都是基本Sepic 变换器的2/（1+D）倍，磁集成Sepic-Ⅱ变换器电压增益与耦合系数无关。输出电流纹波与耦合系数及电感L1与L3比值有关。设ε1和ε2为输入电感和输出开关电感单元中电感电流纹波倍数，即有

取正向耦合系数k1=0.5、正向耦合系数k2=0.5，磁集成Sepic 变换器k1>0、k2>0 方案的仿真波形如图8 所示。由图8 可见，磁集成SEPIC 变换器的电压增益满足式（10）。由仿真数据计算输入开关电感电流纹波倍数为0.2，输出电感电流纹波倍数为0.86，与理论分析结论一致。

图8 磁集成Sepic 变换器k1>0、k2>0 方案的仿真波形Fig.8 Simulation waveforms of scheme of magnetically integrated Sepic converter when k1>0 and k2>0

磁集成SEPIC 变换器的开关管电压应力与能量传递电容电压应力如图9 所示。图9 表明，仿真结果与理论分析一致。

图9 电压应力仿真波形Fig.9 Simulation waveforms of voltage stress

3.2 实验验证

制作实验样机，其中集成磁芯材料采用铁粉芯磁环，各参数与仿真参数一致。由于实验样机为面包板手工焊接，在负载情况下，电压损耗较大，输出电压有所降低。

变换器在耦合电感情况下的输出电流纹波如图10 所示。从图中可以看出，耦合输入电感和输出电感电流纹波分别为0.7 A 和5 A 左右。

图10 耦合电感输入与输出电流纹波Fig.10 Input and output current ripples with coupled inductor

变换器的输入输出电压波形与开关管、二极管、电容电压波形如图11 和图12 所示，实验结果验证了理论分析的正确性。

图11 输入与输出电压实验波形Fig.11 Experimental waveforms of input and output voltages

图12 开关元件电压应力实验波形Fig.12 Experiment waveforms of voltage stress in switching elements

4 结语

本文在传统Sepic 变换器基础上提出了磁集成开关电感Sepic 变换器结构。通过引用开关电感结构和采用磁集成技术，使所提变换器比传统Sepic 变换器在电压增益方面得到了一定程度的改善，模态分析推导得到的电压增益是基本Sepic 变换器的（1+D）倍，提高了变换器的应用价值。然后，提出了开关电感磁集成Sepic 变换器集成磁件设计方案，分析了磁集成方案的耦合度与磁阻的关系，分析表明磁集成方案是可行的，并给出集成磁件设计方法。最后通过PISM 仿真软件和实验样机对变换器特性进行了动态模拟，结果验证了理论分析的正确性。由于作者水平和时间关系，本文的样机采用现有芯片进行控制，而没有研究相应的控制策略采用DSP 控制，这将是下一步要研究的内容。