网格尺度对轮胎驻波仿真的影响分析

信轲 张劼 郁敏

摘要： 以某子午线轮胎为研究对象，在solidworks中建立橡胶层、帘布层、带束层、补强层，钢丝实体模型，然后导入Nastran中建立有限元模型，在不同网格尺度的情况下分析静载荷下的应力和变形量。结果对比显示，该轮胎在10mm网格大小分析精度及计算量最优。此结果对后续更准确的进行轮胎驻波临界速度仿真分析和轮胎的合理性评价都提供了有效的数据支撑。

Abstract： Taking a radial tire as the research object， the solid models of rubber layer， cord layer and steel wire are established in SolidWorks， and then the finite element model is established in Nastran to analyze the stress and deformation under different grid scales. The results show that the tire has the best analysis accuracy and calculation amount under the grid size of 10 mm. The results provide a certain reference for the subsequent simulation analysis of the critical speed of standing wave and the rationality evaluation of tire.

关键词： 子午线轮胎;Nastran;有限元;驻波;仿真分析

Key words： radial tire;Nastran;finite element;standing wave;simulation analysis

中图分类号：U463.341+.4                                  文献标识码：A                                  文章编号：1674-957X（2021）19-0060-02

0  引言

车轮在滚动时，会与地面产生摩擦，接触的部分会发生变形，正常的轮胎，在发生变形后，会因为轮胎橡胶的弹性和轮胎内压的作用下恢复原状。但是当轮胎转动速度过快、轮胎受到载荷过大、环境温度过高等多方面原因的影响，就会导致轮胎恢复速度赶不上车轮转动速度，在此情况下，由于轮胎橡胶变形会产生与轮胎转速相反的波动，当车速到达某一临界点时，胎面的波速与车轮转速相反，轮胎胎冠的波形将静止，此时便会产生“驻波”现象。由于驻波现象的发生，胎面此时就像静止一样，与地面摩擦会急剧增大，轮胎温度急剧升高，引起胎面橡胶从内部胎体脱落，导致整个车轮破裂，甚至爆胎。

由于轮胎驻波与轮胎的车速、载荷、温度等多方面影响，对其影响因素的定量分析至关重要。本文通过Nastran仿真软件，在静态下，构建不同网格尺寸，分析不同网格尺度下轮胎各层应力与应变量的大小，得出最优网格尺寸，为后续分析轮胎驻波临界速度提供数据支持。

1  轮胎仿真分析分析理论基础

轮胎在静态下的仿真分析，涉及到非线性问题。

首先是轮胎的接触非线性问题，主要体现在轮胎与路面的接触及轮胎与轮辋的接触等。关于节点载荷和未知节点位移之间有限元方程为：

上式[K]表示总体刚度矩阵，{d}表示节点位移矩阵，{p}节点外载荷矩阵。

其次是轮胎材料的结构非线性问题，体现在帘布层和带束层为各项异性材料，导致材料非线性。

根据有限元基本方程：

上式[K]表示总体刚度矩阵，{u}表示节点位移矢量，{P}节点外载荷矢量。

[K]可以表示为：

[K]e表示单元的刚度矩阵，n表示总单元数，[K]e可以表示为：

当线性材料发生小位移或者小应变时，[D]为常数矩阵，而对于非线性材料产生变形问题，[D]就不再是常数矩阵，此时非线性材料的有限元方程为：

而以上求解可依据lagrange乘子法来进行计算，由变分原理系统总势能：

上式E表示系统内能，Q表示系统接触势能，W表示系统外力势能。其中Q可表示为：

上式中：{F}表示接触力，C表示接触边界，{G}表示接触间隙向量。式（6）取变分及驻值可得到下式：

将接触体离散化后，由上式可导出有限元平衡方程，求出未知量结点位移和接触力。

2  有限元模型建立

2.1 几何模型及材料参数

此轮胎型号R19 225/45，几何模型建立时，忽略轮胎胎面花纹，防擦线，从外至内依次建立橡胶层、胎体帘布层、钢丝带束层、尼龙带束层、钢丝补强层、钢丝的组合体结构，结构参数如表1。

2.2 网格划分及前处理

建立有限元模型，网格平均大小6mm，网格数量21万。本文采用刚体-柔体接触来模拟地面与轮胎的接触;施加载荷采用相对运动原理，将轮胎视为静止不动，为减小分析和计算难度，不定义轮辋，在轮胎内壁施加压力代替，并固定轮胎中心轴，施加边界条件，其中轮胎内壁加载压强0.23MPa，轮心处垂直施加载荷5000N。

边界条件不变，依次建立平均网格大小为8mm、10mm、12mm的仿真模型。

3  仿真结果分析

分别对各层进行应力分析，对整体进行应变分析，得到6mm、8mm、10mm、12mm网格对应轮胎各层的应力及应变大小如表2所示。

从表中数据可以看出，当网格尺寸达到10mm时，轮胎各层应力数值变化呈现收敛趋势，当网格大于10mm时，应力变化很小，因此在本次分析的四种网格中，综合考虑分析精度与计算量，10mm尺寸的网格大小为最优网格尺寸，计算结果最为准确。

圖1是网格大小为10mm的橡胶层应力云图，最大应力1.411MPa。图2是网格大小为10mm轮胎整体应变云图，最大变形量7.306mm。

4  总结与展望

本文基于Nastran仿真软件，在静载荷状态下，对R19 225/45轮胎的橡胶层、帘布层、带束层、补强层，钢丝在不同网格大小下进行了应力和变形量的分析，网格大小分别是6mm、8mm、10mm、12mm。

分析结果并对比，发现该轮胎在网格尺寸10mm下，计算结果最优。

本文不仅有效的反映出轮胎在施加载荷下的应力应变情况，也为后续分析轮胎驻波临界速度提供数据支持，为后续轮胎的优化设计提供更有效的分析数据。

参考文献：

[1]张红军.基于ANSYS的汽车轮胎有限元分析研究[D].西安理工大学，2005.

[2]冯君华.汽车子午线轮胎的有限元分析[J].汽车维修，2015（005）：8-12.

[3]缪红燕，徐鸿，计斌.子午线轮胎的有限元分析[J].轮胎工业，2001（1）：16-20.

[4]庄继德.现代汽车轮胎技术[M].北京理工大学出版社，2001.

[5]王强，齐晓杰，王云龙，等.高速轮胎驻波临界速度有限元分析[J].车辆与动力技术，2011（004）：46-50.