初中数学有效问题的素材创设策略与实施研究
2021-10-09江涛
江涛
摘 要:从关注教学目标的制定到关注课堂数学问题的转化生成,是初中数学教学的一大转变.有效数学问题的素材创设与实施,应依据初中数学课堂教学活动的特点及数学学科的特性,以课程标准为指导,关注学生的学习需求,细分有效数学问题的素材类型,有针对性地进行创设与实施.这可以激发学生的学习兴趣,激活学生的数学思维,构建有活力的数学课堂,落实数学学科核心素养.
关键词:有效数学问题;素材创设与实施;核心素养
从关注教学目标的制定到关注课堂数学问题的转化生成,是初中数学教学的一大转变。它可以激发教师的教学热情,促使教师更重视对课堂数学问题转化生成的感悟,并将学科教学与学科的历史发展以及学生的生活实际相联系,形成对数学教学的系统思考,进而潜移默化地影响学生,使其更有效地学习.
有效数学问题的素材创设与实施,应依据初中数学课堂教学活动的特点及数学学科的特性,以《义务教育数学课程标准(2011年版)》为指导,关注学生的学习需求,引领学生的学习过程,联结各种学习活动的交汇点,将数学的教学目标转化生成为一个个可思考、可操作、可解决的有效数学问题,并以之贯穿数学教学的全过程.
一、有效数学问题的素材创设策略
学生的数学发展离不开承载数学问题方向的教材.数学问题的素材创设要关注数学学习素料,保证数学问题的转化生成来源于教材,不偏离教材基本的轨道.
(一)预设型
1.读课前引语处
让学生细读课前的导语,了解与数学知识相关的趣事,不仅可以拓宽学生的知识面、开阔学生的视野,而且可以让学生产生学习数学的归属感,还可以对学生进行数学来自于生活又服务生活的教育.
读课前导语,让学生感受数学来源于生活,要启发学生用类比的方法来探索.目的是让学生在活动中自主探究、同伴交流,让学生真正“动”起来,并通过小组讨论总结,有条理地进行思考并表达思考的过程,初步体会分类讨论的数学思想方法,获得分析问题和解决问题的能力.
2.探知识衔接处
新知往往是在旧知的基础上引申和拓展的,在旧知向新知过渡的阶段,教师通过设计适当的铺垫性数学问题,可以启发学生运用新知的规律,归纳新旧知识之间的联系,达到旧知向新知过渡的目的,培养学生的知识迁移能力.
例如,在义务教育教科书《数学》八年级下册(以下简称“八下”,其他如“九下”等简称也相似,不再另注)第五单元《特殊平行四边形》的导入环节,就可以回忆八下第四单元《平行四边形》的内容,对两章知识体系进行比较,找出衔接处,说明预设型数学问题素料获取的过程.学生在思维上易形成同一模型的学习方法和衔接点,并取得相似强化的特殊成果.
(二)生成型
1.紧扣课堂重难点
生成型数学问题素材创设要注意落实“知识与技能、过程与方法、情感态度与价值观”三维目标,并以教材为基础,既要紧扣教学单元的重难点,又要紧扣每堂课的重难点,提高数学问题的质量,以利于学生的整体发展.
以九下“三角形专题复习”为例,教师可引导学生在合作探究的基础上,生成新的问题和学习内容.
动手实践:
思考:在△ABC中,AB=5,AC=7,BC=8,求BC边上的高线长.
分类化归:
在上述基础上,求出BC边上的中线及∠A的平分线长.
(1)在△ABC中,AB=5,AC=7,BC=8,求BC边上中线AF的长.
(2)在△ABC中,AB=5,AC=7,BC=8,求∠BAC平分线AG的长.
2.捕捉问题疑难点
在数学新知的学习过程中,学生会遇到很多疑难问题,这些都是课堂教学中最宝贵的教学资源.教师要善于捕捉问题疑难点,并对疑难点进行处理,生成新问题,从而选取最适合学生学习、利于教师组织教学的资源,设计生成型数学问题.
验证猜想:
变式一:在△ABC中,AB=5,AC=7,BC=8,求BC边上中线AM 的取值范围.(图略)
解法1:倍长中线 在△ACE中,AC-CE<2AM 解法2:中位线 在△AFM中,AF-FM 拓展變式: 变式二:在△ABC中,AB=5,AC=7,求∠A平分线AM的取值范围. (三)检测型 1.理顺脉络链 以八下《求一次函数解析式》为例.一次函数解析式的求法在初中数学教学内容中占有举足轻重的作用,如何把这部分内容学得扎实有效呢?可以引导学生由易到难归纳梳理出以下各类型知识脉络链: (1)定义型:已知函数y=(m-3)[m2-8]+3是一次函数,求函数的解析式. (2)一点型:已知函数y=kx-3的图象过点(2,-1),求函数的解析式. (3)两点型:已知一次函数的图象与x轴、y轴的交点坐标分别是(2,0)、(0,4),求一次函数的解析式. (4)图象型:已知函数的图象,求该函数的解析式. (5)平移型:求直线y=2x+1向下平移2个单位得到的图象解析式. 在巩固阶段,教师要让学生在合作探究中分析思考,引导学生将转化思想、数形结合的思想含而不露地加以运用,从而将知识学活,发展学生的思维能力. 2.抓实易错链 对于教学中一些学生常常会出现的易错链,教师应该迅速地进行标注或记录,并及时查找、分析学生的错误原因,进行分类检索,把错误当成一种难得的宝贵教学资源,有效地加以发掘利用. 例如在八下《反比例函数》的巩固阶段,设计如下题目,引导学生抓实易错点. 例1 关于反比例函数y=2/x的图象,下列说法正确的是( ) A. 图象经过点(1,1) B. 两个分支分布在第二、四象限 C. 两个分支关于x轴成轴对称 D. 当x<0时,y随x的增大而减小 妙用此案例中的易错点,要认识到:反比例函数中,y随x的大小而变化的情况,应分为x>0与x<0两种情况讨论,而不能笼统地说成“k<0时,y随x的增大而增大”. (四)拓展型 基于学生在课堂学习中认识的规律、掌握的方法、形成的技能,引导学生进行综合应用、延伸拓展数学问题,不仅能培养学生的自学能力、分析问题和解决问题的能力,还能使学生从拓展中领悟数学的思维方法. 以九上“直角三角形复习”为例,说明拓展型数学问题素材创设的过程. 1.与坐标相结合,开拓题目的思维宽度 例2 如图1,已知A(0,1),B(3,0),∠ABC=90°,AB=BC,则点C的坐标是__________ . 理解“如图”的作用.若没有图示位置,则点C的位置有两个.理解∠ABC=90°的作用.将之与AO⊥BO(或CD⊥BO)结合,转化为两个Rt△AOB、Rt△BDC的一对相等角,在这里直角的转化与A、C的位置无关,则构造“三直角图形”可求出如图所示的点C坐标. 2.改变条件,让条件动起来 数学不仅是传授给学生数学知识,更主要的是培养学生的能力,尤其是数学思维能力,在数学问题设计中延伸原知的长度,有利于训练学生的数学思维,培养学生良好的学习数学的品质. 例3 已知A(-1,1),B(3,-1),∠ABC=90°,BC=2AB,则点C的坐标是__________. 将AB=BC变为BC=2AB,也就是构造的三直角图形中的全等三角形变为相似三角形,体会三角形全等是三角形相似的特例,所以构造相似的三直角图形更具有一般性. 例4 已知A(-1,3),B(2,m),∠ABC=90°,AB=BC,请用m表示点C的坐标. 理解将B从定点变为动点后,构造三直角图形的方法不变.理解点C的坐标表示与m的大小无关.由于要用m来表示线段的长度,所以引导学生先分别求出m>3,m<3时的C点坐标,发现它们的表示方法一样;再求出m=3时的C点坐标.由此可得,点C的坐标为(5-m,m+3)或(m-1,m-3). 二、有效数学问题的运行实施 (一)预设型:自然衔接 ,预设铺垫 从审读课前导语和查找知识衔接处入手,为预设型数学问题的生成提供素材来源,使课前的学习由平铺介绍变为“自然生成”,可帮助学生更快更好地掌握新课的内容,增加知识储备,并为新知的学习做好充分的铺垫. 实施步骤为:①阅读材料,分析解读;②回顾旧知,提出质疑;③合作讨论,提供帮助;④进入新课,构建新知. 运行操作优点:预设型数学问题一般以静态方式呈现,它适用于课前的导语趣事、概念法则小探究、新旧知识衔接处等.通过预设数学问题,可以帮助学生感悟理解概念、定理、公式、法则等,增强学生对数学学习的兴趣. (二)生成型:深度构建,精确生成 针对要探究的问题,精准设问,定点突破,帮助学生找到数学问题的规律,生成解决问题的方法.这不仅能增强学生对所学知识的掌握、理解和应用,还能优化学生的知识体系. 实施步骤为:①师生互动,启发猜想;②实践化归,验证猜想;③深入思考,联想建构;④巩固提高,触类旁通. 运行操作优点:生成型数学问题一般应用于探究新知的过程,利用学生操作动手的课堂教学,能生动直观地将原生态的教学信息再现于学生的感官,帮助学生突破思维障碍,激发学生的求知欲望. (三)检测型:巧设检测,查漏补缺 理顺课堂脉络点、抓实练习易错点,为检测型数学问题的生成提供了素材來源,使巩固总结由“归纳梳理”升级为“检测反馈”,它是学生学习数学、发展思维的一种经常性的实践活动,是教师获得反馈信息的桥梁,是师生交流信息的窗口. 实施步骤为:①展现检测,任务驱动;②独立思考,完成检测;③校对反馈,质疑思考;④形成方法,学以致用. 运行操作优点:检测型数学问题的检测过程其实就是学生思维的斟酌过程,更是学生自主学习、自主发展的过程.它能有的放矢地帮助学生改正错误,并且量少质高,符合学生在课堂中的实际学习需求.相应地,学生通过反思、判定去发现问题、解决问题,能充分体现学生的主体意识,增强学习数学的兴趣. (四)拓展型:提炼升华,透彻体系 拓展型数学问题是在生成型和检测型数学问题的基础之上,鼓励学生主动探究,充分发掘自身的学习应用潜能和多元智能,从而在学习的过程中获得成功的体验的数学问题. 实施步骤为:①认真审题,启发猜想;②拓展延伸,验证猜想;③联想建构,应用迁移;④总结反思,能力升华. 运行操作优点:拓展型数学问题的实施过程,其实就是透彻了解体系,并进行提炼升华的运行操作过程.在教学过程中,通过一题多解或一题多变的题例,可以增大课堂的容量,培养学生深入观察、分析并解决问题的能力,促使学生深刻反思,建构相关知识的系统网络,提升学生的数学学科核心素养.