计算有“序” 思维常“新”

刘易鑫

有理数的概念和运算是学习数学的基础。在学习的过程中，为了减少运算的失误，提高运算能力，我总结了以下经验，与大家分享。

一、灵活变通，计算有“序”

例如，计算：

（1）（[34]+[524]-[79]）×72;（2）-81÷[94]×[49]。

对于第（1）题，若直接通分，不仅计算量大，而且容易出错。仔细观察后不难看出，三个分母4、24、9都是72的因数，因此，可以灵活变通，使用乘法分配律进行化简。对于第（2）题，若先算出[94]×[49]=1，一心討巧，不注意运算的顺序，就容易出错，这就提醒我们要时刻注意计算的“序”，切忌莽然下手。

二、关注细节，慧眼识“数”

例如，将下列各数填入相应的括号：

-2.5，[512]，0，0.3，[5π4]，-（-8），-1.010010001…，则有理数集合为{______________…}，无理数集合为{______________…}。

对于这类题目，我们千万不能被某些数的外表所蒙骗，或受定性思维的束缚。比如，

-（-8）看似是负数，但实际上，-（-8）即-8的相反数，是8，为正数;再如，-1.010010001…，表面上有规律，但本质上仍然是无限不循环小数，属于无理数。这就要求我们关注细节，慧眼识“数”。

三、善于运用，创新思维

例如，桌上有7只杯口朝上的茶杯，每次翻转4只，能否通过若干次翻转使这7只杯子全部杯口朝下？

本题若直接证明，毫无头绪。我联想到可以运用有理数的计算，创新思维，令杯口朝上为“+1”，朝下为“-1”，再利用奇偶性进行判断。

总之，有理数这一章，只要计算有“序”，细节多“察”，思维常“新”，我们一定能学好它。

教师点评

要真正理解相关概念就必须弄懂概念的本质特征，同时，要熟练掌握有理数的运算法则和运算律就必须理解相应的算理，这样才能不犯或少犯运算的错误，发展数学运算的核心素养。数学知识的形成以及完善往往蕴涵着一定的数学思想。同学们只要学会用数学的思维分析世界，就一定能学好数学，将来为祖国作出更大的贡献。

（指导教师：张卫明）