例谈分类讨论思想在高中物理解题中的应用

朱靖

摘 要：随着新课程教学改革的不断推进，物理教育工作者除了应该重视课堂的理论知识讲解之外，还应该重视各种物理思维方面的渗透，其中分类讨论思想的思维在高中物理解题的过程中使用频率居高不下。高中物理知识点相对抽象且零散知识较多，如果单一地从某个方向入手，很容易导致答案不全面，为此在解决不确定高中物理题目的时候，分类讨论思想是较为实用的。本文以具体的高中物理试题为例，来探讨分类讨论思想在高中物理解题过程中的应用对策。

关键词：分类讨论思想;高中物理;解题方法;应用对策

引言：分类思想是自然科学乃至社会科学研究中经常用到的，也叫作逻辑划分。不论是从宏观角度还是微观角度对研究对象分类，都是深化分类思想，因此分类讨论既是一种逻辑方法，又是一种物理思想。

在高中物理解题过程中，高中生常常会遇到很多没有准确答案或者限制因素较多的答案，此时，常常会采用分类讨论思想。而且让学生利用分类讨论思想解题，也是很有必要的。利用分类的思想，通过正确的分类，可以使复杂的问题得到更加清晰、完整、严密的解答。而且分类讨论思想可以通过分类讨论，培养学生的发散性思维和创新能力。在解决高中物理解题问题的时候，因为题目之中总是会存在某些不确定因素，无法得到特别准确的答案，此时就需要根据不同的影响因素，将问题进行详细的分类整理，然后再分别进行讨论，最后将分别讨论的内容与答案整合在一起，选取最优解答方案，从而得到更加准确的答案。这种分类讨论思想的使用能够有效降低学生的解题难度和解题困惑，防止他们遗漏可能存在的情况，有助于培养学生严谨的逻辑思维能力。

一、分类讨论思想在解题过程中应用的步骤

分类讨论思想对于高中物理问题的解决的作用是毋庸置疑的，且分类讨论思想是贯穿于高中物理学习始终的重要思想之一。分类讨论思想可以把多种情况分门别类地详细考虑，但是在应用分类讨论思想时，一般也需要遵循以下几条原则，分别是互斥原则、同一原则、层次原则。对于互斥原则来讲，就是将整个题目进行简单分类，对于每一个子题目之间相互独立，没有联系，这种单独讨论的方式能够将解题过程中其他的影响因素降至最低;对于同一原则来讲就是在分类讨论时所使用的标准都是一样的，不再是每個独立讨论。层次性原则是指在将整个题目进行分类讨论时，如果第一次分类讨论，仍然没有得到准确结果，那么在第一次分类的基础上进行二次分类，继续讨论，直到无法继续划分位置，得到更加准确的解题答案。

分类讨论的步骤一般分为以下四个步骤。第一，从物理题目信息中概括出问题主体。第二，根据限制因素将问题主体进行拆解分类，在拆解分类的时候要保证分类不重复、不遗漏、层次性强。第三，对拆解分类后的内容进行分类讨论，分别得出各自的答案。第四，将所有分类的答案进行整理和汇总，从而汇总出最佳的答案。

二、分类讨论思想在高中物理解题中的案例分析

（一）对物理研究对象进行分类

在我们所遇见的高中物理题目中，通过对高中物理题目进行总结和分析，我们可以发现在一个物理题目之中常常会出现多个不同的研究对象。而研究对象数量过多往往会导致学生无法准确分析出问题的主体研究对象，导致解题过程中出现偏差，从而影响解题的结果。此时，就需要对研究的主体对象进行分析，来降低不同研究对象之间的相互影响。

例如，存在一个等臂天平，天平左边放置砝码，右边放置承装水的容器。在盛水容器的底部被细线固定着一个小木球，此时，天平处于平衡状态。已知木球的密度比水的密度小，如果细线断开，小球浮动，那么天平的变化趋势如何？

通过对本题目进行分析，我们可以发现该问题涉及的分析有很多，主要有木球，水、盛水容器、砝码、天平。将这些研究对象进行分析，既有静止对象也有运动对象。在解决此问题的时候，学生应该先分析一下运动状态，在细绳尚未断开时，一切处于静止状态。当绳子断裂之后，小球收到重力和浮力的影响，且重力小于浮力，此时小球会做匀加速运动，此时水就需要补充小木球原先的空间。学生可以将水进行分类，一部分用来补充小木球的空间，我们可以将其看作为小水球。另外一部分则是除去小水球之外的水。除了小水球是运动的外，其他都可以看作静止的整体。这样一来，通过分析细绳断开之前和断开之后托盘所受到的力，然后进行比较，就可以判断天平的旋转方向。

（二）对物体属性进行分类

物理学科跟其他学科不同，在物理学科之中，所有的物体本身都会具有一定的属性，如电、磁、阻力、重量等，在对其进行物理问题解题的时候，这些物体自带的属性都会影响其解题结果。若是同一题目中存在多种物体属性，那就需要将不同物体的属性进行分割开来，以此避免某一物体的单一属性对其他物体属性产生影响，减少解题过程中的影响因素，从而提高解题的准确性。

例如，现有一个带电小球a，将其固定在一个光滑、绝缘的桌面上。另一个带电小球b从桌面的c处以速度V0进入，V0方向垂直于ac，同时对其施加一个沿静电力方向向外的大小恒定的力，试问小球b将会产生何种变化。

在对此问题进行解答分析时，首先应判定这两个小球的所带电性，若是两个小球带的是同种电荷，那么两者之间会产生排斥力，力的方向与b小球速度的方向并不相同，则施加力会对b小球做正功，在这一力的影响下，b小球将会做一个速度增大、加速度减小的曲线运动。同时，b小球会逐渐距离a小球越来越远。

若是这两个小球带的为异性电荷，其间将会产生吸引力。由于施加力与b小球速度的方向并不在一条线上，所以小球做曲线运动。同时，还应对力的数值大小进行分析，情况如下：

1.电荷力小于施加力

此时，二者合力难以为b小球提供向心力，b小球会向着与a小球远离的方向做离心运动。在这一过程中，b小球的速度和加速度都会增加、两个小球间的电势能则会逐渐增大。

2.电荷力大于施加力

此时，若电荷力与施加力的合力大于b小球圆周运动所需的向心力，从而b小球会逐渐向着a小球做向心运动。在这个过程中，b小球的运动速度、加速度会得到增强，两者间的电力场会对b小球做正功，小球之间的电势能则会逐渐降低。若二者合力刚好等于小球b所需向心力，b小球会开始进行匀速圆周运动，其电势能不会发生任何变化。

3.电荷力等于施加力

若是电荷力刚好等于施加力，刚进入时合力为零，越过该位置因施加力大小恒定，库仑力变小将向外做离心运动，类似情形1.这样一来，就能将一个简单的问题进行分割，从而出现五种情况。

（三）对已知条件分类

在解决物理问题时，学生首先应该对物理问题的现有条件进行深入分析，这样方可更好地理清问题的解题重点，明确出题人的意图，进而为之后顺利解决物理问题打下坚实基础。但是，在实际解题过程中，学生可能会遇到一些条件并不明确或者需要推导才能得出的条件，这就需要学生具备良好的分类分析能力，对已知条件进行合理分类分析，而后结合实际问题，推导出多种可能性，而后将不合理的推导结果摒弃，得到最优解。

例如，在真空中的一个光滑、绝缘平面上有a、b两点（O为它们连线的中点，c为a到O的中点）上，a、b两点固定了等量同种正电荷，若在c放入一个带有负电荷的小球，使其向着b方向以v的初速度运动，试问小球之后的运动状况可能怎样？

在对这个题目中的已知条件进行分析前，应结合现有已知条件，对小球的动能、a与O之间的电场力做功进行分析，这样方可得出结论。

若是克服c与O间的电場力做功大于动能，小球c将会逐渐减速，在没有到达O点的时候便会停止，而后受到电场力的作用，逐渐加速返回，最终到达a端。

若是克服c与O间的电场力做功小于动能，c小球会越过O点，而后在b端电荷的吸引下进行加速运动，最终达到b端。

若是克服c与O间的电场力做功等于动能，则c小球会做减速运动，在到达O点的时候速度刚好为零，最终静止在O点。

由此可见，这一题目的已知条件可以分为三个类型，不同类型对应的结果并不相同。在进行解题时，学生应明确不同已知条件对问题结果产生的影响，而后根据问题进行结果推导。

（四）对结果进行分类

相对于结果的分类讨论思想主要是考查学生的分析逻辑思维能力。在对问题进行详细分析讨论之后，通常会出现多种结果，这是学生要考虑的问题结果是否存在唯一性，对于那些不合理或者不太准确的结果，要学会舍弃。同时，在解答很多物理问题的过程中并没有具体的数字体现，通常会用字母进行代替。学生在结合问题得到相应的结果后，还应该对结果数据的大小进行分析比较，从而可以判定物体相应的运动状态，这就需要对解题结果进行分类讨论，从而得出最优解。此外，在解决物理问题的时候，还可以对物理问题的类型进行总结、分析，而后将其整合成不同类型的习题集，引导学生通过多练习、多总结，掌握更为多元化的解题方式，达到融会贯通，举一反三，提升解题效果。

结束语

分类讨论思想在物理学中，特别是解决具体的物理问题时，应用特别广泛。

为此，在教学过程中，教师可以培养学生分类讨论思想，提高学生的分析逻辑思维能力，从而达到提高学生物理解题的能力，为其应用能力的提升增加助力。在实践教学中，教师可对研究对象、已知条件、物体属性以及运动情况等影响解题答案准确性因素，进行详细的分类研究，并引领学生参与其中，于后期更加熟练的应用，帮助学生逐渐掌握分类思想，在无形中促使其物理解题能力得到进一步提升，为其之后取得更好地成绩打下坚实基础。

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