槽式太阳能聚焦集热器太阳跟踪方式的优化研究

张云鹏，孔 莉，林志坚，仇中柱，李春莹

(1.上海电力大学 能源与机械工程学院，上海 200090；2.上海市嘉定区气象局气象台，上海 201800；3.博阳新能源科技股份有限公司，上海 201620；4.深圳大学 建筑与城市规划学院/本原设计研究中心，深圳 518000)

0 引言

能源是人类赖以生存和进步的重要物质基础，由于太阳能资源清洁、环保、取之不尽用之不竭[1]，因此被视作当今最理想的化石燃料的替代能源之一。从电力角度来看，光伏发电技术和太阳能热发电技术为主要的太阳能发电技术，但由于目前光伏发电技术中太阳电池的光电转换效率已经很难得到大幅提高，因此，太阳能热发电成为当前研究的重点。

槽式太阳能聚焦集热系统是太阳能热发电技术的重要方式，目前其开发重点是提高槽式太阳能聚焦集热器的集热效率，如：提高抛物面反射镜表面的加工精度、研制高反射率材料等。值得注意的是，由于槽式太阳能聚焦集热器只能收集太阳的直射光线，所以在利用其聚光时，可通过研究合适的太阳跟踪方式来实现该集热器的最大集热效率。根据跟踪轴的数量不同，槽式太阳能聚焦集热器的太阳跟踪方式可分为双轴跟踪方式和单轴跟踪方式。其中，双轴跟踪方式需要对太阳高度角和太阳方位角同时进行跟踪，以保持太阳入射光线和主光轴方向一致[2]，该跟踪方式主要可分为极轴-赤纬轴跟踪方式和高度角-方位角跟踪方式；而单轴跟踪方式仅对太阳高度角或太阳方位角进行跟踪，使太阳入射光线位于主光轴和焦线组成的平面即可[3]，该跟踪方式主要包括南北倾斜式跟踪方式、南北水平式跟踪方式和东西水平式跟踪方式。

目前，太阳能聚焦集热器的太阳跟踪方式研究中，双轴跟踪方式的研究占比约为41.58%，单轴跟踪方式的研究占比约为42.57%[4]。BARAKAT等[5]研究了采用双轴跟踪方式的太阳能聚焦集热器，并设计了复杂的电子控制电路，研究发现，采用双轴跟踪方式的太阳能聚焦集热器的集热效率比无跟踪方式的太阳能聚焦集热器的集热效率提升了20%。FAHIM等[6]对双轴跟踪方式进行了研究，发现采用双轴跟踪方式的太阳能聚焦集热器的光学效率为0.813%，其年均光学效率值比采用单轴跟踪方式中南北向摆放方式时的高40.9%。BAKOS[7]对双轴跟踪方式进行了研究，以40°的倾角跟踪太阳后发现，有跟踪情况下太阳能聚焦集热器表面获得的太阳辐射量比无跟踪情况下太阳能聚焦集热器表面获得的太阳辐射量最高可增加46.46%。KHALIFA[8]等通过对采用双轴跟踪方式的太阳能聚焦集热器进行改进后发现，改进后的双轴跟踪系统使太阳能聚焦集热器接收的太阳辐射量比相同集热器采用无跟踪方式时提高了75%。CHIN等[9]在平面光伏发电系统中采用了单轴跟踪方式，从而使光伏发电系统的能量效率比未采用跟踪方式时提升了20%。MAO[10]通过对采用单轴跟踪方式的抛物面槽式太阳能聚焦集热器(PTC)[11-12]进行研究发现，夏季时，采用南北跟踪方式时太阳能聚焦集热器产生的热输出明显大于采用东西跟踪方式时太阳能聚焦集热器产生的，而冬季采用东西跟踪方式时太阳能聚焦集热器产生的热输出则大于采用南北跟踪方式时太阳能聚焦集热器产生的。QU[13]等建立了一个装机容量为300 kWh的槽式太阳能聚焦集热器，采用单轴跟踪方式中的南北地轴式跟踪方式时，在夏季和冬季的日均集热效率分别为63%和40%，该方式可将日均余弦损耗减少10.3%，将日均集热效率提高5.0%。

综合以上文献可以看出，槽式太阳能聚焦集热器采用双轴跟踪方式能接收更多的太阳辐射。但由于双轴跟踪方式的结构较为复杂、成本较高，所以单轴跟踪方式更适于实际应用。虽然许多学者对槽式太阳能聚焦集热器的单轴跟踪方式进行了大量研究，但目前尚无关于单轴跟踪方式中南北倾斜式跟踪方式最佳倾角的研究报道。因此，本文以对槽式太阳能聚焦集热器的太阳跟踪方式的优化研究为目的，利用Hottel晴天辐射模型研究了在不同太阳跟踪方式下上海地区1年之内槽式太阳能聚焦集热器的抛物面反射镜接收太阳直射辐射量的情况。在对不同太阳跟踪方式进行对比分析之后，单独研究了南北倾斜式跟踪方式，并以海口市、拉萨市、上海市、北京市和呼和浩特市这5个具有地域代表性的地区为例，分析了这5个地区采用南北倾斜式跟踪方式时槽式太阳能聚焦集热器接收的全年太阳直射辐射量随倾角变化的情况，从而得到该太阳跟踪方式下的最佳倾角。

1 地表日太阳直射辐射量的计算

地球表面能够利用的太阳能是大气层外的太阳辐射透过地球大气层投射到地球表面上的辐射能量。槽式太阳能聚焦集热器的太阳跟踪方式优化的关键是使集热器能接收更多的太阳辐射量，因此应优先理清地表能接收到的太阳辐射量，才能明确不同太阳跟踪方式对槽式太阳能聚焦集热器接收太阳辐射量的影响。下文分析了几种槽式太阳能聚焦集热器采取的太阳跟踪方式，并对地表日太阳直射辐射量的计算方法进行了介绍。

槽式太阳能聚焦集热器的不同太阳跟踪方式的示意图如图1所示。图中：δ为太阳赤纬角；φ为纬度。

图1 槽式太阳能聚焦集热器的不同太阳跟踪方式的示意图Fig.1 Schematic diagram of different solar tracking modes of trough solar focusing collector

地表日太阳直射辐射量的计算主要包括：地表水平面日太阳直射辐射量Hcb,d的计算和地表倾斜面日太阳直射辐射量H′cb,d的计算。

根据Hottel晴天辐射模型，在水平面上日出太阳时角ωr与日落太阳时角ωs之间对地表水平面日太阳直射辐射强度Icb,h进行积分，再代入水平面太阳光线入射角θi,h(即纬度为φ的地方太阳入射光线与水平面法线之间的夹角)，即可计算得到Hcb,d的值。

Hcb,d的计算式[14]可表示为：

式中：Isc为太阳常数，是指在地球位于日地平均距离时，地球大气层上边界处垂直于太阳光线的面上单位面积、单位时间内所接收到的太阳辐射量，取值为1367 W/m2；ER为日地距离系数；a0、a1和k均为具有23 km能见度的标准清空大气的物理常数；ω为太阳时角，其定义为单位时间内地球自转的角度，是观察者所在子午面与太阳直射的子午面之间的夹角。规定正午时太阳时角取值为零，上午时太阳时角取值为负值，下午时太阳时角取值为正值；地球自转一周为360°，时间为24 h，即1 h对应的太阳时角为15°。

=的计算式可表示为：

式中：ωs,β为倾角为β时的日落太阳时角；θi,β为倾角为β时的太阳光线入射角。

下文针对上述参数的计算进行详细说明。

1.1 日地距离系数ER的计算

由于到达地球的太阳辐射量与地球到太阳的距离的平方成反比，所以到达地球的太阳辐射量也在不断变化。为了精确计算太阳辐射量，须明确地球到太阳的距离，即日地距离r的准确值。地球到太阳的平均距离，即日地平均距离r0的取值为1.496×108km。为了避免r用具体数值表示时过于冗长的问题，计算时通常用其与ER和r0之间的关系来表示，r与r0比值的平方即ER，具体可表示为[15]：

ER可由式(4)确定：

式中：θd为日角。

θd可由式(5)求得：

式中：N为积日，其定义是某个日期在1年内的顺序号。例如：1月1日的积日为1；12月31日的积日在平年为365，在闰年则为366。N0为积日初始值；N′为积日订正值。

N0的计算式为：

式中：Y为需要计算的年份；SY为标准年，本文取1985。

N′可通过观测地点的经度与格林尼治的经度的不同所产生的时间差的订正值L和观测地点的时刻与格林尼治零时之间的时间差的订正值W计算得到。N′的计算式为：

1.2 不同太阳跟踪方式下太阳光线入射角θi的计算

良好的太阳跟踪方式是提高槽式太阳能聚焦集热器集热效率的重要途径。计算不同太阳跟踪方式下槽式太阳能聚焦集热器接收的太阳直射辐射量，需要对不同太阳跟踪方式下太阳光线的入射角θi进行求解。

极轴-赤纬轴跟踪方式与高度角-方位角跟踪方式均是通过2根旋转轴直接对太阳位置进行跟踪，从而保证了太阳辐射可以直射到槽式太阳能聚焦集热器的表面，使这2种太阳跟踪方式下的太阳光线入射角θi,d为零。

θi,d的计算式[16]可表示为：

南北倾斜式跟踪方式是将槽式太阳能聚焦集热器与地面呈倾角β南北方向放置，并以其焦线为旋转轴，自东向西跟踪太阳位置的变化；当β值等于观测地点的纬度φ时，被称为南北地轴式跟踪方式。南北倾斜式跟踪方式下的太阳光线入射角θi,ns可由式(9)确定，即：

式中：δ为太阳赤纬角，是太阳与地球中心的连线同赤道面之间的夹角。

太阳赤纬角δ每天(实际上是每一瞬间)均处于变化之中，其值在春分和秋分时刻等于零，在夏至和冬至时刻存在极值，分别为±23.442°；根据地球公转的规律，δ在任何时刻的值都是已知的。δ的计算式[17]为：

ω的计算式为：

式中：S为观测时刻的整小时值；F为观测时刻的整分钟值。

南北水平式跟踪方式可以看作是β=0°时的南北倾斜式跟踪方式。南北水平式跟踪方式下的太阳光线入射角θi,nsh可代入式(9)得到，即：

东西水平式跟踪方式即是将槽式太阳能聚焦集热器自西向东放置，使集热器的旋转轴变成了东西方向，集热器绕其做俯仰转动，以达到跟踪太阳高度角的目的。东西水平式跟踪方式下的太阳光线入射角θi,ew的计算式为：

1.3 地外水平面日太阳直射辐射强度Ieb,h的计算

为计算地表水平面日太阳直射辐射强度Icb,h，首先需要计算出太阳辐射到地外水平面上的太阳辐射强度值。地外水平面日太阳直射辐射强度Ieb,h与地球大气层上边界处任意时刻的太阳辐射强度I0的关系可表示为：

考虑到ER这一变化因素，I0可由式(15)计算得到，即：

θi,h可由式(16)计算得到，即：

将式(15)与式(16)代入式(14)中，可得到Ieb,h的计算式为：

1.4 地表水平面日太阳直射辐射强度Icb,h的计算

Hottel晴天辐射模型将晴天太阳辐射大气透明度这一概念引入Icb,h的计算中。Icb,h与Ieb,h和晴天太阳直射辐射的大气透明度τb之间存在以下关系：

其中，τb的计算式为：

参数a0、a1和k可分别由式(20)～式(22)计算得到，即：

式中：r0、r1和rk均为考虑到气候类型的修正系数，取值可由Hottel晴天辐射模型气候类型的修正系数表(见表1)查到；a0*、a1*和k*均与海拔高度A有关，可分别由式(23)～ 式(25)求出，即：

表1 Hottel晴天辐射模型气候类型的修正系数Table 1 Correction coefficient of climate type of Hottel sunny radiation model

2 计算结果与讨论

结合前文介绍的地表日太阳直射辐射量的计算方法，从以下2个方面对在不同太阳跟踪方式下槽式太阳能聚焦集热器抛物面反射镜接收到的太阳直射辐射量进行研究。

1)分析同一个地区采用不同太阳跟踪方式时，1年之内抛物面反射镜每天接收的太阳直射辐射量的情况，即全年逐日太阳直射辐射量的情况；

2)分析不同地区均采用南北倾斜式跟踪方式时，抛物面反射镜接收的年太阳直射辐射总量随倾角β改变而产生的变化情况，从而可找出南北倾斜式跟踪方式的最佳倾角。

2.1 同一个地区采用不同太阳跟踪方式下接收的全年逐日太阳直射辐射量的对比

研究地点选择上海市 (121.18°E，31.22°N)，采用Hottel晴天辐射模型，计算上海市在不同太阳跟踪方式下槽式太阳能聚焦集热器抛物面反射镜接收的全年逐日太阳直射辐射量的对比情况，计算结果如图2所示。

图2 上海市不同太阳跟踪方式下槽式太阳能聚焦集热器接收的全年逐日太阳直射辐射量的对比情况Fig.2 Comparison of annual daily direct solar radiation of trough solar focusing collector during a year under different solar tracking modes in Shanghai

由图2可知，双轴跟踪方式的优势在于抛物面反射镜的主光轴在任意时刻都可以做到平行于太阳入射光线，即太阳直射光线时刻与抛物面反射镜的镜面保持垂直，使抛物面反射镜能够接收最多的太阳直射辐射量。其中：1-2月、10-12月这5个月中，与双轴跟踪方式接收太阳直射辐射能力最接近的是倾角β为45°时的南北倾斜式跟踪方式；3月、9月这2个月中，与双轴跟踪方式接收太阳直射辐射能力最接近的是南北地轴式跟踪方式；4月、8月这2个月中，与双轴跟踪方式接收太阳直射辐射能力最接近的是倾角β为15°时的南北倾斜式跟踪方式；5-7月这3个月中，与双轴跟踪方式接收太阳直射辐射能力最接近的是南北水平式跟踪方式。东西水平式跟踪方式的表现最差，其在大部分月份的聚光效果都不佳，在2-10月这9个月内，采用该太阳跟踪方式的抛物面反射镜所接收到的太阳直射辐射量与采用其他太阳跟踪方式时的相比都是最少的。

对于Hottel晴天辐射模型，以采用双轴跟踪方式下槽式太阳能聚焦集热器的抛物面反射镜接收的全年太阳直射辐射量为基准，将其余各种单轴跟踪方式接收的全年太阳直射辐射总量与之进行对比，结果如表2所示。

表2 上海市不同太阳跟踪方式下槽式太阳能聚焦集热器接收的年太阳直射辐射总量的对比情况Table 2 Comparison of total annual direct solar radiation of trough solar focusing collector received by different solar tracking modes in Shanghai

从表2中可以看出，将槽式太阳能聚焦集热器的抛物面反射镜接收的年太阳直射辐射总量由高到低排序时所采用的太阳跟踪方式分别为：双轴>南北地轴式>南北倾斜式(β=15°)>南北倾斜式(β=45°)>南北水平式>东西水平式。

2.2 不同地区时南北倾斜式跟踪方式下最佳倾角的研究

在相同聚光面积的情况下，采用双轴跟踪方式时槽式太阳能聚焦集热器接收的太阳直射辐射量最多，其次为南北地轴式跟踪方式。虽然采用双轴跟踪方式时槽式太阳能聚焦集热器能接收更多的太阳直射辐射量，但是该方式的系统结构复杂、成本较高，与单轴跟踪方式相比性价比较低，所以单轴跟踪方式更适合实际应用，现今大多已建成的以槽式太阳能热发电为基础的电站中，也大多采用单轴跟踪方式。单轴跟踪方式的系统结构简单、成本较低，图2的研究结果表明，1年当中有7个月的时间采用南北倾斜式跟踪方式时槽式太阳能聚焦集热器接收的太阳直射辐射量大于采用南北地轴式跟踪方式时槽式太阳能聚焦集热器接收的。因此对南北倾斜式跟踪方式单独进行深入研究，并寻找全年接收太阳直射辐射量最多的最优倾角βoptimum。

选取了具有地域代表性的5个典型地区，即海口市、拉萨市、上海市、北京市和呼和浩特市，采用Hottel晴天辐射模型进行计算，每个地区的计算参数如表3所示。

表3 Hottel晴天辐射模型中不同地区的计算参数Table 3 Calculation parameters of different regions in Hottel sunny radiation model

采用南北倾斜式跟踪方式时，槽式太阳能聚焦集热器的抛物面反射镜在这5个地区获得的年太阳直射辐射总量随倾角变化的曲线如图3所示。

由图3可见，在南北倾斜式跟踪方式下，倾角β的范围为0～90°时，在这5个地区槽式太阳能聚焦集热器的抛物面反射镜获得的年太阳直射辐射总量在某个倾角下存在最高点，即存在南北倾斜式跟踪方式的最佳倾角βoptimum。

图3 不同地区南北倾斜式跟踪方式下槽式太阳能聚焦集热器的抛物面反射镜接收的年太阳直射辐射总量随倾角变化的曲线Fig.3 Curve of total annual direct solar radiation received by parabdic reflector of trough solar focusing collector with different inclination angles under north-south tilt tracking mode in different regions

通过计算纬度与βoptimum之差的值可以直观展现出纬度与βoptimum之间的关系，具体结果如表4所示。

表4 不同地区采用南北倾斜式跟踪方式时的最佳倾角Table 4 Best inclination angle when north-south inclined tracking mode is adopted in different regions

3 结论

本文首先介绍了地表日太阳直射辐射量的计算方法和槽式太阳能聚焦集热器采用不同太阳跟踪方式时太阳光线入射角的计算方法。为探寻同一地区、不同太阳跟踪方式下槽式太阳能聚焦集热器接收太阳直射辐射量的差别，结合Hottel晴天辐射模型，对不同太阳跟踪方式下上海市年太阳直射辐射总量进行了计算。结果表明，槽式太阳能聚焦集热器的抛物面反射镜接收的太阳直射辐射量从高到低排序时所对应的太阳跟踪方式依次为：双轴>南北地轴式>南北倾斜式(β=15°)>南北倾斜式(β=45°)>南北水平式>东西水平式。