多轮分布式电驱动车辆双重转向分层控制系统设计*

陈路明，廖自力，张 征

（陆军装甲兵学院兵器与控制系，北京100072）

前言

轮式车辆一般依靠转向机构进行转向，在良好路面条件下具有较好的转向性能［1］。履带式车辆通常采用滑移转向，这种转向方式虽然存在履带磨损严重、功率消耗大等缺陷，但在路面条件不佳时，滑移转向是一种较为有效的转向方式［2］。

为使车辆适应不同行驶工况，研究者设计了多种车辆动力学控制系统。其中，直接横摆力矩控制（direct yaw-moment control，DYC）是一种应用较为广泛的行驶控制技术［3］。DYC系统一般通过PID控制、最优控制、H∞控制和滑模控制（sliding mode control，SMC）等方法对车辆运动进行跟踪，然后将力（力矩）需求分配至各个执行器［4-5］。分布式电驱动车辆通常装配多个轮毂电机或轮边电机，各个驱动电机相互独立，可控性强、响应速度快，能够实现驱动∕制动状态间的快速切换，此外电机转速、转矩信息比较容易获得，便于进行信息交互和信息融合，为车辆直接横摆力矩控制带来了独特的优势［6］。

与普通四轮驱动车辆相比，多轮车辆的行驶工况更加恶劣，通常需要在低附着路面、变附着路面甚至越野条件下保持机动，有时还要面临紧急变道、小半径转向、高速转弯等特殊工况，因此需要在道路识别基础上，根据不同工况条件，对这类车辆进行有针对性地转向控制［7-9］。

本文中根据多轮分布式电驱动车辆特点，将轮式车辆自然转向与履带式车辆滑移转向相结合，设计了一种基于DYC的双重转向控制系统。在横摆力矩决策层，根据挡位、加速踏板和转向等输入信号解析驾驶员意图；将基于无迹卡尔曼滤波（unscented Kalman filter，UKF）和 最 小 二 乘 法（recursive least square，RLS）融合，对路面附着系数进行辨识；通过拟合车速因子和路面条件因子曲线对不同工况下的滑移转向比进行自适应调节；设计了一种基于滑模条件积分（sliding mode control with conditional integrator，SMC&CI）算法的横摆角速度控制器决策期望横摆力矩。在驱动力分配控制层，按照分配规则将上层整车纵向力需求和期望横摆力矩分配至各个执行器，实现车辆双重转向控制。最后，设计典型工况对控制策略进行了实时仿真验证。

1 车辆动力学建模

1.1 车辆非线性动力学模型

以某型8×8轮毂电机驱动车辆为例，忽略空气阻力，将滚动阻力线性化处理，建立非线性车辆模型［10］，如图1所示。

图1 车辆非线性模型示意图

车辆侧向运动方程为

式中：m为整车质量；vx和vy分别为纵∕侧向车速；Fx和Fy分别为轮胎纵∕侧向力；i∈｛1，2，3，4｝表示车辆第i轴；j∈｛1，2｝表示左侧和右侧车轮；γ为横摆角速度；δ为车轮转角；l为轮距。

车辆横摆运动方程为

其中：

式中：Iz为横摆转动惯量；Li为车辆轴距；u为横摆力矩。

轮胎侧向力为

轮胎侧偏角的近似计算公式为

式中：Cα为轮胎侧偏刚度；β为质心侧偏角。

1.2 车辆双重转向参考模型设计

根据式（1）～式（5），建立车辆系统的状态空间方程：

式中：x=［β γ］T为系统状态向量；δ=［δ11δ12δ21δ22］T为转向角向量。

系统状态方程：

矩阵A中元素a11、a12、a21和a22的表达式分别为

当车辆自然转向时，参考横摆角速度：

为满足多轮轮毂电机驱动车辆机动灵活性需求，将轮式车辆自然转向模式和履带式车辆滑移转向模式相结合，需修正γss。此外，车辆行驶时还需要考虑道路条件的约束，综合这些因素，双重转向模式下的参考横摆角速度为

式中：sgn（δ）为转向角的符号；比例系数K为滑移转向比。

2 基于DYC的双重转向控制系统设计

2.1 控制目标和控制结构

具有双重转向功能的车辆旨在满足4个主要控制要求：

（1）对行驶路面进行识别，根据行驶环境和驾驶员的意图（如油门信号、转向意图等）做出适当的控制响应；

（2）当车辆在良好路面低速行驶时，若转向灵活性需求较高，则增加双重转向中的滑移转向比例，减小转向半径；

（3）当路面条件不佳或车速较高时，以转向稳定性为主要控制目标，减小甚至消除滑移转向比例；

（4）通过控制执行器实现系统动态平衡，将车辆行驶所需的广义目标力合理地分配至各驱动轮。

基于上述分析，设计如图2所示双重转向分层控制系统。

图2 双重转向控制结构

2.2 路面识别算法设计

2.2.1 基于UKF算法的轮胎力估算

UKF算法通过非线性系统状态模型对状态参数进行估计，能够消减模型线性化所产生的误差［11］，本文中运用UKF算法对轮胎力进行估算。

建立参数估计方程

其中：状态向量为

输入向量为

量测向量为

式中：I为车轮转动惯量；ω为车轮轮速；Td为驱动力矩；ax和ay分别为纵∕侧向加速度；w、v分别表示过程噪声、量测噪声。

设为X的均值，P为X的协方差，将X进行无迹转换，创建2n+1个sigma点，有

2n+1个sigma点权值为

式中：、分别为X预测及更新的权值系数分别为P更新过程的权值系数；λ、a、b均为无迹变换参数。

状态变量的初始条件设定，方程离散化处理，无迹变换和具体求解过程参见文献［12］。

2.2.2 基于RLS的路面附着系数估计

Dugoff轮胎模型能够描述车辆非线性特性［13］，将其作为路面识别的轮胎模型，表达式为

其中

式中：Fz为轮胎垂向力；Cx为轮胎纵向刚度；Lw为非线性特征边界值；υ为速度影响因子；S为车轮纵向滑转率；μ为路面附着系数。

RLS估计量具备无偏、有效和相容等特点，基于Dugoff轮胎模型，运用RLS法进行μ的估算，具体步骤如下。

设z为根据UKF算法估算的轮胎力测量值。

将Dugoff轮胎模型表示为

式中：f[k，μ(k)]为Dugoff轮胎模型表达式；vl为随机噪声。

将z（k）线性化处理，其描述方程近似为

将h（k）定义为

则

设RLS算法的价值函数为

式中ξ为遗忘因子。

基于价值函数最小原则，得出RLS估算表达式，即

定义误差协方差矩阵为

根据Sherman-Morrison方程进行递归计算：

根据式（31）～式（33）进行迭代计算，具体迭代过程为

为减小估计误差，迭代计算时设定滑转率阈值Sup=8%，RLS估计仅在S＞Sup时迭代更新，当S≤Sup时，估计值按上一个时刻取值，即

2.3 双重转向系统横摆力矩决策层设计

2.3.1 滑移转向比自适应调节

在不同路面和行驶状态下，车辆行驶控制需求存在差异，多轮电驱动车辆双重转向控制系统需要根据行驶条件进行滑移转向比K自适应调节。当道路条件良好且车辆速度较低时，适当增加滑移转向比K能提高车辆在狭小环境下的转向能力；当路面条件不佳，或车辆高速行驶时，应当以操纵稳定性为主要控制需求，减小K值甚至避免滑移转向。根据上述分析，将车速和路面条件作为滑移转向比例的两个主要影响因素，利用基于多体动力学仿真数据和样车实验数据拟合车速因子σv和路面条件因子σμ曲线，如图3和图4所示。然后，根据σv和σμ得到不同行驶条件下的滑移转向比K的映射，具体情况如图5所示。

图3 车速因子σv曲线

图4 路面条件因子σμ曲线

图5 滑移转向比K的映射图

2.3.2基于SMC&CI的横摆角速度控制器设计

SMC算法在车辆动力学控制中应用较为广泛［14］。传统SMC算法滑模面附近的非连续特性容易造成的控制信号抖动，因此，引入条件积分器对其进行改进，采用SMC&CI方法对车辆横摆角速度进行调节，减小控制变量跟踪误差，并消减积分饱和现象。

车辆行驶时，控制变量跟踪误差为

设计控制器滑模面：

根据等速趋近律：

由式（39）和式（40）得

式中：kγ为等速趋近律参数，且kγ＞0；γd为期望横摆角度。

结合车辆非线性动力学模型，计算出横摆角速度滑模控制的期望横摆力矩：

为尽量避免滑模面附近非连续特性造成的控制信号抖动现象，根据“积分分离”的思想，设计SMC&CI控制器对横摆角速度进行控制。

在式（39）基础上，增加条件积分

式中：sc（eγ，σ）=0为新增滑模面；σ为滑模条件积分误差积分项，σ（0）≤ε∕kq；kq为误差积分调节参数，kq＞0；ε为边界层宽度，ε＞0。

为进一步减小控制系统抖动，将sgn（sc∕ε）换为饱和函数sat（sc∕ε），则有

由滑模条件积分控制器得出的期望横摆力矩为

定义Lyapunov函数［15］为

则有

将式（46）代入式（48），可得L˙≤0，系统稳定性得证。

2.4 基于控制规则的驱动力分配层设计

DYC系统上层控制器确定的广义目标控制力由分配在8个驱动轮上的驱动力产生，DYC系统下层需改变车轮两侧驱动力分配来实现双重转向模式，进行驱动力分配时需满足：

式中Df为驾驶员的驱动力需求。

采用同侧驱动轮给定相同分配值，同轴驱动轮加减量互补原则设计驱动力分配规则，各轮分配结果为

3 硬件在环实时仿真

采用图6所示仿真平台进行车辆双重转向控制策略实时仿真验证，平台包括：模拟驾驶舱、以实车中央控制器为核心的综合控制系统、基于RT-LAB的电机驱动系统、基于RT-LAB的综合电力系统和基于Vortex软件的动力学仿真系统5个部分，各子系统间采用Flexray总线通信。

图6 硬件在环实时仿真平台

进行仿真时，将所设计的控制算法转换为代码，导入实车中央控制器，然后将中央控制器并入仿真系统，可模拟车辆实际运行环境。平台间各子系统间信息交互如图7所示。

图7 硬件在环实时仿真平台

为了验证所设计的分层系统在不同行驶工况下的控制效果，设计了表1所示3种典型工况，与无侧向控制（转矩平均分配）、滑模控制车辆（将γss作为参考横摆角速度，车辆不具备双重转向功能）对比进行硬件在环仿真。

表1 仿真工况设置

仿真车辆采用的主要参数均根据实车数据给定，如表2所示。

表2 车辆主要参数

3.1 角阶跃输入转向工况

在t=2 s对车辆施加角阶跃输入转向信号（如图8所示），路面识别结果、横摆角速度响应、转向半径及转矩信息如图9～图12所示。

图8 工况1转向盘输入信号

图12 工况1轮毂电机转矩

从图9可以看出，在整个行驶工况中，基于UKF和RLS结合的路面识别算法准确地估算出了路面附着系数，估计值与实际值间平均误差不超过10%。由图10和图11可知，对车辆施加角阶跃输入后，受到滑模控制和双重转向控制的车辆瞬态响应时间均缩短。在无控制、滑模控制和双重转向控制下，车辆稳态横摆角速度均值分别为0.34、0.37和0.43 rad∕s。施加滑模控制的车辆稳态转向半径从无控制状态下的25.1减为约22.6 m；采用双重转向控制后，稳态转向半径进一步减小，约为18.3 m。

图9 工况1路面附着系数估计

图10 工况1横摆角速度

图11 工况1转向半径

根据图12可以看出，在满足总转矩需求的条件下，采用滑模控制和双重转向控制可以实现两侧轮毂电机转矩值的差异分配，但是在转向过程中，滑模控制下的车辆两侧电机转矩输出发生较明显振荡；而双重转向控制增加了左右侧电机转矩差，产生更大的直接横摆力矩控制车辆运动状态，通过对传统滑模控制的改进，双重转向控制下车辆执行器转矩输出较为平稳，稳定性和鲁棒性较好。

3.2 极限转向工况

按照表1工况2设定的条件进行最小转弯半径仿真，转向盘为满程，结果如图13～图15所示。

由图13可知，所设计的估计算法具有较好的路面识别效果，估计值与实际值间的偏差较小。从图14和图15可以看出，双重转向系统能够根据车辆反馈状态信息和路面信息对两侧电机转矩进行调整，在高附着系数路面上，最小转弯半径约为8.3 m，无控制、滑模控制下车辆最小转弯半径分别为11.8和10.6 m。另外，与滑模控制车辆相比，施加双重转向控制后，电机转矩整体变化趋势较为平稳，波动较小，且两侧转矩差更加明显。仿真结果表明，双重转向控制下车辆的极限转向性能明显优于施加另外两种控制的车辆。

图13 工况2路面附着系数估计

图14 工况2转向轨迹

图15 工况2双重转向模式电机转矩

3.3 双移线工况

按照表1工况3设定条件进行低附着路面双移线仿真试验，车辆行驶轨迹，状态响应和电机转矩等仿真结果分别如图16～图18所示。

图16 工况3路面附着系数估计

图18 工况3横摆角速度与参考值的偏差

由图16可知，采用UKF和RLS融合算法对低附着系数路面辨识效果较好，估计值与实际值间的平均误差较小，且波动平缓。从图17～图19仿真结果可以看出，受到道路条件限制，无控制车辆轨迹偏离较为明显，行驶路径与目标路径偏差较大；施加滑模控制和双重转向控制的车辆均能较好地跟踪期望路径，双重转向控制下的路径跟踪效果最优。3种控制条件下车辆运动状态响应差异较明显，无控制车辆横摆角速度偏差最大，车辆稳定性较差；采用滑模控制后，横摆角速度与参考值的偏差明显减小，但波动略大；具有双重转向控制系统车辆按照驾驶意图和行驶状态对电机转矩进行了有效调节，车辆横摆角速度偏差最小，且变化趋势较平缓。由此可见，双重转向控制系统能够在低附着路面、高速行驶工况下优先保证车辆的姿态保持能力和运动跟踪能力，改善了行驶稳定性。

图17 工况3车辆行驶轨迹

图19 工况3双重转向模式电机转矩

4 结论

根据多轮分布式电驱动车辆结构、动力源配置和操纵性等特点，提出了一种基于DYC的双重转向模式，建立了包括横摆力矩决策层和驱动力分配层的分层控制体系。采用UKF和RLS结合算法估计路面附着系数，根据路面条件和行驶状态计算滑移转向比，得到了车辆双重转向参考模型。以此为基础，设计了基于滑模条件积分算法的横摆角速度控制器，建立驱动力分配模块，实现了广义目标控制力在执行器中的分配。硬件在环实时仿真结果表明双重转向控制系统能够较为准确地辨识行驶路面，并针对不同路面条件和工况对车辆进行动力学控制，改善了车辆高附着系数路面小半径转向能力，最小转弯半径减小了3.5 m，提高了车辆低附着系数路面避障能力和操纵稳定性。