高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用

摘 要：在新教育理念的影响下，教育部改革了传统的教育方法，要求学校加强学生的综合素质教育.高中数学教学中，函数占据的比例较大，并且许多知识和题目都和函数有着直接或间接的联系.同时，数学思想方法是指导学生解题和掌握知识的重要方式，需要学生提起重视，主动学习数学思想方法.

关键词：高中数学;函数教学;数学思想方法

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）27-0002-02

收稿日期：2021-06-25

作者简介：邹娇娇（1990.7-），女，山东省潍坊人，本科，中学二级教师，从事高中数学教学研究.

数学作为一门技巧性较强、难度偏大的学科，需要学生掌握一些学习的方法和技巧才能实现学习的目标.所以，高中数学老师要融入数学思想方法，帮助学生高效、轻松的掌握有关函数的知识，提高学生的学习能力和水平.

一、数学思想方法概述

作为一门必修学科，数学以一百五十分的优势在高中学习中占据重要地位.同时，数学是学生自小学就要开始接触的，甚至大学中的很多专业都要学习数学，显而易见，数学这门课十分重要.函数教学中，需要根据具体的内容整合相应的数学思想方法，构建科学合理的数学教学体系.据笔者归纳，数学思想方法可以分成三大类：第一类是技巧型思想方法，主要包括换元法、待定系数法以及消元法，这三种方法主要应用在高中函数中函数解析式的求解内容中;第二类是逻辑型思想方法，主要包括分类、类比和综合等方法，主要应用在和概率相关的问题中，同样在函数中也有具体的体现;第三类是宏观型思想方法，最常见的就是数形结合思想方法、归纳猜想以及化归等方法，尤其是数形结合思想方法，在函数中的应用更为广泛，老师讲解函数知识需要画出函数图像，学生解题时也要利用函数图像来思考，开发了高中生的智力和思维，为他们思考问题提供了多样化的途径和方式，实现预期的教学效果.

二、高中函数教学中渗透数学思想方法的重要性

高中函数内容很多，包括函数、导数等内容，这些知识的难度较大，并且题目具有灵活性和复杂性，对高中生学习相关知识、解决相应的问题带来了较大的困扰，甚至会磨损学生的学习自信.因此，如果老师只是干巴巴的为学生讲解和函数相关的理论知识，并没有渗透数学思想方法和其他技巧，那么学生也只是空有理论，很难应用在具体的题目上，无法做到学以致用.同时，高中数学知识中还有一些数学思想能够折射出现代数学教育理念，比如，培养学生的学习技能和方法、实现对学生的全面教育和指导.再者，渗透数学思想方法，不仅有利于学生学习，而且还能为老师教学提供便利，为老师教学提供一些方向，以更好的开展数学教学活动.因此，在高中函数教学中，老师要加大对数学思想方法的重视程度，并且将数学思想方法内容应用在具体的解题中，培养高中生的创新探索能力，实现素质教育.

三、数学思想方法应用在函数教学中存在的阻碍

1.老师对数学思想方法缺乏重视

当前，部分高中数学老师并没有注重数学思想方法和函数教学的结合，还是采取传统的教学模式，以书本为载体，黑板和粉笔为工具，按部就班的讲解课本上的函数知识，很难让学生学到一些有实际意义的内容.再者，还有一些数学老师认为没有必要引入数学思想方法，学生学不到重要的数学知识，解题效率也会受限，很难提升学习质量.

2.学生有选择性的学习，忽视数学思想方法

受应试教育理念的影响，高中生还顶着学习的压力，那么他们更多的是关注自己的学习成绩，只是不断的刷题，以此来提高自己的解题效率.但是，在函数教学中，像是有关函数图形的内容具有抽象性，学生必须要采取数形结合思想才能起到预期的效果.

四、函数教学中渗透数学思想方法的策略

1.深入分析函数内容，挖掘教材内的数学思想方法

函数教学中，数学思想方法无处不在.比如，在学习函数的单调性时，数形结合思想被应用其中.函数的单调性分为增函数和减函数，那么如果用图像表现出来增减的趋势，学生能够直观的了解到具体的内容，这样就不用耗费大量的时间和精力用文字证明了.再者，在导数内容中，导数和函数息息相关，也有增减性之分，那么这时就可以利用数形结合思想来分析相关的问题，解决相应的题目.还有一些数学思想方法藏得很深，需要学生深入挖掘才能得到具体的认识，因此，高中数学老师要把握函数知识的整体脉络，为学生直观的呈现出相关的内容.例如，在一些函数题目中，经常会涉及到求函数的值域和定义域的问题，这时学生可以利用转化思想方法来思考具体的问题，做到复杂的问题简单化，这样能够降低题目的难度，提高解题的效率.

2.重视教学过程，加强数学思想的训练和培养

一般来说，老师的教学流程比较相似，都是老师先给学生讲解函数内容中重要的理论知识，在学生深入掌握以后给学生提出一些典型的函数问题让学生思考回答，最后再出几道有针对性的函数练习题，让学生通过具体的实践巩固前期学习获得的知识.再者，还有一些老师在讲解函数内容时会利用例题引入，通过分析例题，渗透数学思想方法，让学生掌握一些高效的思考方法和技巧，为轻松解决函数问题提供助力.比如，初学高中函数时，有一部分内容是求函数的解析式，那么老师可以详细给学生讲解其中的数学思想方法，包括待定系数法、消元法以及换元法，这三类都是数学中重要的思想方法，对学生学习函数知识、解决有关函数解析式的相关问题提供借鉴和思考方向.所以，高中数学教学中，通过一些数学思想方法的引入，可以为学生解决实际问题提供助力，增强高中数学函数教学课堂的有效性.

3.函数和生活结合，渗透数学思想方法

数学作为一门艺术，艺术来源于生活，最终还要回归生活.那么，生活和数学也密切相关，在函数教学中，也有一些内容和生活密切联系，比如，有关函数的应用题.应用题一般是以生活中的具体事件为命题内容，像是商店售货、工程建设的材料等内容.为了更好的解决这类题目，学生首先要读清题干，理解题目的内容，然后在解题过程中可以利用一些数学思想方法思考.例如：如果遇到有关未知数的函数应用题，学生要下意识的利用方程思想，如果遇到一些需要画图像来理解的应用题，学生则需要利用数形结合思想方法，深入挖掘题目内容.在计算该类问题时，还可能会运用到整体代换思想，利用整体思维思考问题，使得抽象的问题简单化和直观化，这样不仅能够有助于学生思考函数知识，还能让学生把所学的数学思想方法应用在具体的题目中，提高解题的效率.

4.函数教学中渗透化归思想，促进知识迁移

由于学生学习能力存在差异，老师要制定差异化的教学模式.高中函数教学中，老师要给学生讲解一些重要的知识，其中，可能有些问题能利用化归思想来思考.所谓的化归，指的是学生将复杂、困难、生疏的问题转化为学生已经熟悉的知识，这样能够降低解题的难度，真正发挥化归思想的重要作用.比如，在解決和函数相关的问题时，像是函数的单调性、做出相应的函数图像等问题，学生可以利用化归思想，先回忆初中学过的函数内容，然后以此类推，采取同样的思考方法来分析高中函数问题，总结学习和思考的规律.在这一过程中，学生不仅可以实践化归思想，而且还能体验类比思想的价值和意义，为学生有效的解决函数问题提供助力，提高学生的学习效率.所以，在函数学习中，老师需要给学生渗透具体的数学思想方法，为学生思考问题提供一个具体的方向，这样才能提高学生的学习效率和能力，增强解题的正确率和速度，起到良好的学习效果.

结束语：高中函数教学中，老师既要为学生讲解重要的理论知识，还要渗透数学思想方法，增加学生的知识储备，锻炼学生的思考能力.同时，老师还要鼓励学生在具体的学习过程中总结数学思想方法，并且将每个数学思想方法涉及到的具体数学知识和题目整合在一起，形成一个完整的体系，这样能为学生思考问题提供一个明确的方向，有利于学习目标的实现.

参考文献：

[1]吕玉刚.数学思想渗透在高中数学课堂教学中的应用方法[J].数学学习与研究，2018（09）：38.

[2]薛小君.高中数学函数教学中数学思想方法的渗透[J].数学学习与研究，2018（01）：38.

[3]李晓霞.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的研究[J].课程教育研究，2017（07）：128.

[4]高兴亮.渗透数学思想方法在高中数学函数教学中的应用[J].数学学习与研究，2016（11）：36.

[5]任潇.高中数学函数教学中渗透数学思想方法的应用分析[J].现代妇女（下旬），2014（04）：158.

[责任编辑：李 璟]