真正培养少数民族生的数学兴趣

摘 要：培养少数民族生的数学学习兴趣，提高他们的数学基本技能和基础知识，是对少数民族生教学的关键所在.本文所举例题除了课本给出的参数方程方法外，我又给出四种解法，而且四种解法都是普通方程和普通的直角坐标，学生容易理解，运算简单.从少数民族生的实际出发，得到了良好的效果.

关键词：少数民族学生;数学学习;方法提高;学习兴趣;提高素质

中图分类号：G632      文献标识码：A      文章编号：1008-0333（2021）27-0016-02

收稿日期：2021-06-25

作者简介：史忠学（1968.10-），男，甘肃省酒泉人，本科，中小学高级教师，

从事高中数学教学研究.

甘肃省酒泉中学地处少数民族多杂居的边塞地区，自古以来有西出阳关等佳句，因此我校应责无旁贷地承担起培养我市少数民族学生的责任.

多年以前，我校招收有专门的少数民族班，教学按他们的实际情况实施方案，这样针对性强，而且好处理各种偶然性或必然性的矛盾，但现在各自治县（州）都有了完备的教学设施和师资，所以我校撤销了专门的民族班，在每个教学班里插进专收的二到三名少数民族生，有蒙古族，哈萨克族，藏族，裕固族，回族，土家族，东乡族等.这些学生相对其他学生来说文化课底子薄，差距大，行为习惯也缺乏培养.怎么样培养他们的数学学习兴趣，怎么样提高他们的数学基本技能和基础知识，是对少数民族生教学的关键所在.

根据多年来一线数学教育的实际，我将通过具体的一例说明.人民教育出版社出版的高中数学选修4-4《坐标系与参数方程》第33页例3.

例题 如图1，O是直角坐标原点，A， B是抛物线y2=2px（p>0）上的两动点，且OA⊥OB，OM⊥AB并与AB相交于点M，求点M的轨迹方程.

课本旨在应用参数方程解决问题，具体如下：

解 设Mx，y A2pt21，2pt1 B2pt22，2pt2 t1≠t2，且t1t2≠0，则

OM=x，y，OA=2pt21，2pt1 ，OB=2pt22，2pt2 ，AB=2pt22-t21，2pt2-t1.

因为OA⊥OB，所以OA·OB=0

即2pt1t22+2p2t1t2=0化简为t1t2=-1①

又因为OM⊥AB，所以OM·AB=0

即2pxt22-t21+2pyt2-t1=0

化简为t1+t2=-yxx≠0②

因为AM=x-2pt21，y-2pt1，MB=（2pt22-x，2pt2-y），且A，M，B三点共线.所以x-2pt212pt2-y=y-2pt12pt22-x

化简为yt1+t2-2pt1t2-x=0③

代①②入③得y-yx+2p-x=0，

即：x2+y2-2px=0x≠0

其标准方程为x-p2+y2=p2x≠0

分析小结 此题思路有三段：

第一OA⊥OB得①式，第二OM⊥AB得②式，第三A、B、M三点共线得③式，然后将①②代入③得结果，由此引申可以用①③代入②或者②③代入①都可以，所以选择性强，根据计算过程看，①②代入③简单点，而且按题设条件也顺.

在实际教学中发现参数方程太深刻了，少数民族生难以融会贯通，相对来说普通方程对于他们来说稍微简单，所以我们教学中必须渗入这一点，而且其他基础薄弱的学生也由此获利.

以下给出几种普通方程解法：

解法一 设Mx，y，Ax1，y1，Bx2，y2，因为OA⊥OB，所以OA·OB=0即x1x2+y1y2=0，又y21=2px1，y22=2px2

y1y2≠0

联立得y1y2=-4p2④

又因为OM⊥AB，所以OM·AB=0

即：x，y·x2-x1，

y2-y1=0

化簡为：y1+y2=-2pyx⑤

又因为A，B，M三点共线，用AM‖BM，

即：x-x1y-y2-x-x2y-y1=0

化简为：2px-yy1+y2+y1y2=0⑥

然后把④⑤代入⑥化简得：

x2+y2-2px=0x≠0

所以标准方程为x-p2+y2=p2x≠0

分析小结 此解法沿用了课本解法，只是用普通方程和直角坐标，对于普通学生来说好理解好运算，很明显运算过程简单.

解法二 设 MxM，yM，Ax1，y1，Bx2，y2

OM：y=kx，

则AB：y-yM=-1kx-xM

联立y2=2px得y2+2pky-2pxM+kyM=0

又因为OA⊥OB，所以y1x1y2x2=-1即x1x2+y1y2=0，y21=2px1，y22=2px2y1y2≠0

联立得y1y2=-4p2，所以得-2pxM+kyM=-4p2联立yM=kxM

化简得：x2M+y2M-2pxM=0xM≠0即：x2+y2-2px=0x≠0，其标准方程为x-p2+y2=p2x≠0

分析小结 此解法引用了OM：y=kx，用参数k联立普通方程，是所有学生的第一选择，好理解好运算，思维过程自然，运算过程简单.

解法三 设MxM，yM，Ax1，y1，Bx2，y2，x1x2xM≠0，OA：y=kx，因为OA⊥OB所以OB：y=-1kx，与y2=2px联立得x1=2pk2，y1=2pk，x2=2pk2，y2=-2pk，

得kAB=2pk+2pk2pk2-2pk2=11k-k，因为

OM⊥AB所以kOM=k-1k，AB：y+2pk=11k-kx-2pk2，OM：y=k-1kx，

联立解得x=2pk-1k2+1，

即：xM=2pk-1k2+1代入kOM=k-1k=yMxM，

化简得x2M+y2M-2pxM=0xM≠0即：x2+y2-2px=0x≠0，

其标准方程为x-p2+y2=p2x≠0

分析小结 此解法引用了OA：y=kx，用参数k联立普通方程，和解法二相似，是所有学生的不二选择，好理解好运算，思维过程自然，运算过程简单.

解法四 设MxM，yM，Ax1，y1，Bx2，y2，x1x2xM≠0，y21=2px1，y22=2px2

两式相减化简得y2-y1x2-x1=2py1+y2=kAB，

由AB⊥OM，得kOM=-y1+y22p

即OM：y=-y1+y22px

AB：y-y1=2py1+y2x-x1

聯立得x=-2py1y24p2+y1+y22

即：xM=-2py1y24p2+y1+y22

因为y=-y1+y22px得y1+y2=-2pyMxM

因为OA⊥OB，所以y1x1y2x2=-1

即x1x2+y1y2=0，y21=2px1，y22=2px2，y1y2≠0

联立得y1y2=-4p2

于是xM=-2py1y24p2+y1+y22=8p3x2M4p2x2M+y2M

得x2M+y2M-2pxM=0xM≠0

即x2+y2-2px=0x≠0

其标准方程为x-p2+y2=p2x≠0

分析小结 此解法用了圆锥曲线常用的方法——点差法，也是基本方法.

总结 此例题除了课本给出的参数方程方法外，我又给出四种解法，而且四种解法都是普通方程和普通的直角坐标，学生容易理解，运算简单， 对于少数民族生因为环境条件所限，基础知识薄弱基本方法缺失，所以在高中数学教学中用最基本的方法和最基础的知识做为出发点，逐渐提高他们的学识和兴趣，而实际上我们也是从少数民族生的实际出发，这也得到了良好的效果，这也是探索到的关于少数民族学生的行之有效的教学之路.

参考文献：

[1]李丽.让思考深度参与 让学习真正发生[J].吉林教育，2017（48）：190.

[责任编辑：李 璟]