基于遗传算法的室内照度光场分布及性能分析

王加安，杨鸿基，张家祺

(常州工学院光电工程学院，江苏 常州 213032)

引言

调查表明，学生的近视率正逐年增高，而室内环境照度光场的分布对学生的视力健康有着很大的影响。黄海静等[1]通过调查研究发现，教室的照明会在不同程度上影响学生的心情以及学习效率。在接受调查的学生中，72%左右的学生建议教室的灯光颜色应该随着季节的变化而做出相应的变化，80%左右的学生认为在冬天或者在阴雨天气，教室照明应当更亮一些。视觉专家进行过相关的实验，最终证明学生的视力健康受到高校教室照明状况的直接或者间接的影响[2]。而在孟超[3]也研究过北京的部分学校教室照明情况，结果表明，在测量和研究的17间大学教室中，没有一间教室的背板照明亮度是符合国家标准(500 lx)。更为严重的是，在调查的39间大、中和小学教室中，课桌桌面的照度能够符合国家照度标准的仅有10间，不符合国家照度标准的高达29间，占总调查教室总数的74.4%。张一英等[4]在检测上海市嘉定区的学校环境中也得了与此相类似的结果。本文对高校典型室内环境照度光场的分布进行了研究。一方面，本文以更节能、更环保、更舒适的光源布局为目的，寻找以照度均匀度更优或最优的LED阵列光源布局；另一方面，为研究可见光通信技术在高校典型室内环境的应用提供参考。

1 典型光源布局照度光场分布

1.1 LED的数学模型和照度模型

一般来说，单个LED辐射满足朗伯辐射强度模型，其数学表达式为[5]：

(1)

其中R(θ)表示LED辐射强度；θ表示辐射角；PS表示LED辐射的功率。

在室内照明系统中，有两个十分重要的指标，即发光强度和光照强度。发光强度是用来形容光源发光亮度的物理量，符号是I，单位是cd。发光强度主要与灯源的光通量成正比，与立体角成反比[6，7]，即：

(2)

立体角是用来形容从某点看到某个物体大小的物理量。立体角主要与物体投影在单位球上的面积成正比，与单位球的半径的二次方成反比[8]，即：

(3)

物体光照强度(简称光强)是用来形容单位面积所能接收的光的能量多少的物理量，符号是E，单位是lx。光照强度(简称照度)主要与光通量成正比，与单位面积成反比[9，10]，即：

(4)

假设LED偏离照度接收器的角度为φ，LED的辐射角为φ，d表示LED光源和接收器的直线距离，故：

(5)

所以，照度接收器面元所接收单个LED的照度可以表示为：

(6)

将坐标转换成笛卡尔坐标系得[11，12]：

(7)

其中，(x,y,0.85)是照度接收器的坐标，(X,Y,3)是LED的坐标，I0是指单个LED的中心光强，θ表示接收器接收的光线偏离法线的角度，m是辐射模式数[13]。

(8)

因为LED的辐射半径远远大于它本身的直径，可以将LED看成一个点光源，而且LED又属于非相干光源，所以n个LED组成的阵列布局的照度，是n个LED单个照度的线性叠加。在室内可见光通信中，接收面接收灯光照度主要来源于两个方面：接收视距链路(Line of Sight,LOS)上的灯光照度以及非视距链路(Non Line of Sight,NLOS)上的灯光照度，因视距链路对于照度分布的影响占整个链路的95%以上，故本文仅考虑在视距链路上照度光场的分布。

如图1所示，将光源LED放置在天花板上，光照接收器放置在距离地面高度为0.85的接收平面上，LED距离光照接收器的垂直高度h=2.15 m(寝室中h1=3.15m，h2=2.0 m)。单只LED辐射角为140°，单个LED中心发光强度为0.73。在高校教室室内的光源布局中，采用16只60×60的LED阵列，在高校寝室室内的灯光不居中，采用2只60×60的LED阵列。

图1 视距链路和非视距链路Fig.1 LOS link and NLOS link

1.2 高校教室照度光场的分布

本文从室内灯光照度均匀度分析光源布局优劣情况。照度均匀度是指室内灯光照度的最小值与整个室内照度的平均值之比。即室内照度均匀度=室内照度最小值/室内照度平均值。照度均匀度的值越大，说明在该光源布局下，室内的平均灯光照度越好，反之，则说明在该光源布局下，室内的平均照度越差，参考照度均匀度应当不低于0.7。在教室内办公或者学习时，灯光照度参考值应当在300～1 500 lx之间，宿舍内灯光照度参考值应当在100～200 lx之间[5]。

1.2.1 高校教室模型

高校教室模型如图2所示，以地面中心为原点，横向为x轴，纵向为y轴建立空间三维坐标系。在高校教室模型中，模型的长宽高分别为8 m、5 m和3 m，r表示LED和接收器的直线距离，θ表示照度接收器接收到的光线偏离法线的角度，Pra表示LED辐射的能量，Prc表示照度接收器接收到LED辐射的能量。在文中，设置照度接收器所在的坐标为(x,y,0.85)，光源LED所在的坐标为(X,Y,3)。在天花板中，以平面中心为原点，长所在方向为x轴，宽所在方向为y轴，建立如图所示的直角坐标系。在平面坐标系中一共取16个位置摆放LED阵列，具体摆放位置如图3所示。

图2 高校教室模型Fig.2 Classroom model

1.2.2 高校教室典型照度光场的分布

根据图3的光源坐标，利用MATLAB仿真得到高校教室典型照度光场分布如图4所示。

图4 高校教室典型照度光场的分布Fig.4 Distribution of typical illumination field in classroom

当接收器高度为0.85 m时，具体数据如表1所示。

表1 高校教室典型照度值Table 1 Typical illumination value of classroom

由表1可知，在所构建的教室模型中，典型光源布局的最大照度值高达2 583.6 lx，远远大于1 500 lx；最小照度值仅为849.05 lx，小于1 000 lx，不满足国际照度标准。

1.3 高校寝室照度光场的分布

1.3.1 高校寝室模型

高校寝室模型如图5所示，照度接收器的坐标为(x,y,0.85)，光源LED的坐标为(X,Y,4)。在天花板处一共取2个位置放置LED阵列。

图5 高校寝室模型Fig.5 Dormitory model

如图6所示，两个LED的摆放位置分别为(-1.25,0)和(1.25,0)。在高校教室和寝室中，典型光源布局LED阵列的摆放位置，都是从现实生活中摆放的LED阵列简化得到。这样能够根据实际情况对LED光源布局的优化提出合理的改进措施。

图6 高校寝室光源布局Fig.6 Typical light source layout of dormitory

1.3.2 高校寝室典型照度光场的分布

通过仿真得到，在接收器高度为0.85 m时，照度光场的分布如图7所示。

图7 接收高度0.85 m寝室照度光场的分布Fig.7 Distribution of receiving height 0.85 m illumination field in dormitory

接收器高度为2.0 m时，照度光场的分布如图8所示。

图8 接收高度2.0 m寝室照度光场的分布Fig.8 Distribution of receiving height 2.0 m illumination field in dormitory

仿真具体数据如表2和表3所示。

表2 0.85 m接收层照度值Table 2 Illumination value of 0.85 m receiving layer

表3 2.0 m接收层照度值Table 3 Illumination value of 2.0 m receiving layer

由以上结果所示，接收高度在0.85 m和2.0 m处所在接收面的照度均匀度均小于0.7，不符合国家标准。而且在接收高度为0.85 m和2.0 m时，其接收面的最大照度值分别为405.64 lx和786.14 lx，上铺灯光照度过大。

2 最优光源布局照度光场分布

为了研究两种高校典型环境下的照度最佳分布，本文提出基于遗传算法的最优光源布局。

2.1 遗传算法的参数选择

遗传算法(genetic algorithm,GA)是模拟自然界中物竞天择、适者生存的生存法则和遗传学中生物不断进化的一种数学模型。它采用概率化的寻优方法，能够根据适应度函数自适应地调整搜索范围[14]。本文所用遗传算法具体参数的选择范围如表4所示。

表4 遗传算法参数选择Table 4 Parameter value of genetic algorithm

2.2 照度光场优化

在本文中，选择照度均匀度为遗传算法的适应度函数。照度均匀度越大，个体的适应值就越大，能够被遗传下去的概率就越大，最终得到的最优个体所代表的LED光源的照度均匀度就是最大的。

2.2.1 教室模型照度光场优化

创建初始种群(LED坐标)，经过N代种群不断地进行选择、交叉、变异等操作，最终保留最切合适应度函数(照度均匀度最大)的种群，这个种群就是四组LED阵列的照度均匀度最优的LED光源布局，仿真如图9～图11所示。

图9 每代的最优点及其照度均匀度Fig.9 The best of each generation and its illumination uniformity

图10 进化过程Fig.10 Evolutionary process

图11 每代的最优点在xy平面上的位置Fig.11 The position of the best point of each generation on the xy plane

图10表示随着遗传代数的不断增长，遗传算法将成熟收敛，每代的最优解最终将收敛趋近于一个固定的值(最优解)。

由图10的进化过程可知，遗传算法最终成熟收敛，此时，每代的最优解最终将趋近于0.63，这说明在最优LED光源布局下，接收高度所处平面的照度均匀度最大为0.63。根据图11所示，在研究四组60×60的LED阵列时，当四组LED的中心坐标分别为(-2.6,-2.1)、(2.4,1.7)、(-2.6,2.1)和(2.6,-2.4)时，照度均匀度最大。因此，每组四只LED阵列参照上述坐标放置，就可以得到以优化照度均匀度为目标的光源布局。16只LED阵列摆放位置如图12所示。

图12 16只LED阵列摆放位置Fig.12 Placement of 16 LED arrays

教室中垂直高度为0.85 m所在接收面的照度光场分布如图13所示。

图13 教室照度分布Fig.13 Classroom illumination distribution

具体数据如表5所示。

表5 教室模型照度值Table 5 Illumination value of classroom model

由表5可知，经过遗传算法优化之后的光源布局的最小照度值为1 095 lx，最大照度值为1 856 lx，相比于传统光源布局都有了很大的提升，基本上不会存在灯光照度值过低和照度值过大的现象。并且优化之后的照度均匀度为0.73，远远高于传统光源布局的照度均匀度，经过优化之后，该平面处的照度分布更加合理。

2.2.2 寝室模型照度光场优化

(1)接收高度0.85 m时，结果如图14～图16所示。

图14 每代最优点及其照度均匀度Fig.14 The best of each generation and its illumination uniformity

图15 进化过程Fig.15 Evolutionary process

图16 每代的最优点在xy平面上的位置Fig.16 The position of the best point of each generation on the xy plane

结果显示，寝室模型中接收高度为0.85 m接收面的照度分布，LED的位置分别为(-2.1，0)和(2.1,0)时，照度均匀度最大，最大值为0.79，照度光场分布如图17所示。

图17 寝室在0.85 m照度分布Fig.17 The illumination distribution of dormitory at 0.85 m

具体数据如表6所示。

表6 寝室模型0.85 m接收层照度值Table 6 Illumination value of 0.85 m receiving layer

在寝室照度光场的分布中，最优光源布局中两个LED摆放的位置分别(-2.1,0)和(2.1,0)，此时，寝室内部最小照度值为206.7 lx，最大照度值为308.5 lx，平均照度值为262.6 lx，照度均匀度为0.79。

(2)接收高度2.0 m时，在遗传算法所求的最优光源布局下的最大照度均匀度仅仅为0.6，小于0.7。因此，不断调整接收器的接收高度，研究结果如表7所示。

表7 不同接收高度下的最大照度均匀度Table 7 Maximum illumination uniformity at different receiving heights

由上述结果可以得出，随着接收高度的不断减小，最大照度均匀度数值不断增大，最终确定接收高度为1.4 m。研究接收高度为1.4 m处的照度光场分布，研究结果如图18～图20所示。

图18 每代的最优点及其照度均匀度Fig.18 The best of each generation and its illumination uniformity

图19 每代的最优点在xy平面上的位置Fig.19 The position of the best point of each generation on the xy plane

图20 进化过程Fig.20 Evolutionary process

由上述仿真结果可知，当两个LED的坐标分别为(-1.9,0)和(1.9,0)时，接收高度1.4 m处的照度均匀度最大，此时照度均匀度为0.71。具体光场照度的分布如图21所示。

图21 寝室接收高度1.4 m处照度光场分布Fig.21 The illumination distribution of dormitory at 1.4 m

具体数据如表8所示。

表8 在1.4 m接收层照度值Table 8 Illumination value of 1.4 m receiving layer

在寝室模型中，如果确定接收器高度为2.0 m，即使在最佳光源布局下，也无法满足照度均匀度大于0.7的条件。在考虑到寝室上铺高度的情况下，最终确定接收器高度为1.4 m。此时，最小照度值约为243.75 lx，最大照度值为436.94 lx，优化之后的光源布局的照度均匀度为0.71，优于典型的光源布局。

3 结论

本文重点研究了高校典型室内环境照度光场的分布，构建了长宽高为8 m×5 m×3 m的高校教室模型和长宽高为5 m×3 m×4 m的高校寝室模型。针对传统布局照度分布不均匀的问题，提出基于遗传算法的照度优化方案。结果表明，优化后的教室照度均匀度达到0.73，寝室照度均匀度分别为0.79、0.71，提升了照度的均匀度。本文的研究结果为基于照度标准下室内可见光通信系统的研究提供了参考。

致谢:感谢中国矿业大学鹿朋对本文工作给予的意见和建议。