一元二次方程常见错误剖析

2021-09-27于宗英

初中生学习指导·中考版 2021年9期

关键词：公因式篱笆剖析

于宗英

初学一元二次方程，许多同学因对相关知识点掌握不牢固，很容易出现种种错误.现把此部分内容常见错误归类分析，以帮助同学们防微杜渐.

一、忽视概念的条件

例1（2020·甘肃）方程（m + 2）[xm+3mx+1=0]是关于[x]的一元二次方程，则（）.

A. [m=±2] B. [m=2] C. [m=-2] D. [m≠±2]

错解：由一元二次方程的定义可得|m| = 2，解得[m=±2]. 故选A.

剖析：一元二次方程必须满足两个条件：（1）未知数的最高次数是2;（2）二次项系数不为0. 据此即可求解.

正解：由一元二次方程的定义可得[ m=2， m+2≠0，]解得[m=2]. 故选[B].

点评：一元二次方程的一般形式是：[ax2+bx+c=0]（a，[b]，[c]是常数且[a≠0]），特别要注意[a≠0]这一条件，这是在解题过程中容易忽视的.

二、两边同时除以相同因式导致漏解

例2（2020·甘肃·兰州）一元二次方程[x]（[x-2]）[=x-2]的解是（）.

A. [x1=x2=0] B. [x1=x2=1] C. [x1=0]，[x2=2] D. [x1=1]，[x2=2]

错解：方程两边同时除以x - 2，得x = 1，故选B.

剖析：解一元二次方程时，若方程两边有公因式，不能直接约去，这样会造成漏解，而应该用因式分解法求得方程的解.

正解：[x]（x - 2）[ =x-2]，移项，得[x]（x - 2） - （x - 2） [=0]，

提公因式，得（x - 2）（x - 1）[ =0]，

∴[x-2=0]或[x-1=0]，

解得[x1=2]，[x2=1].

故选D.

点评：解一元二次方程时不能直接把两边的公因式约掉，而应利用提公因式法解方程.

三、忽视限制条件

例3（2020·西藏）某驻村工作队为带动群众增收致富，巩固脱贫攻坚成效，决定在该村山脚下围一块面积为[600 m2]的矩形试验茶园，便于成功后大面积推广. 如图所示，茶园一面靠墙，墙长[35 m]，另外三面用[69 m]长的篱笆围成，其中一边开有一扇[1 m]宽的门（不包括篱笆）. 求这个茶园的长和宽.

错解：设茶园垂直于墙的一边长为x m，则另一边的长度为（[69+1-2x]）[m]，

根据题意，得x（[69+1-2x]）[=600]，整理，得[x2-35x+300=0]，

解得[x1=15]，[x2=20].

当[x=15]时，69 + 1 - 2x = 40;

当[x=20]时，69 + 1 - 2x [=30].

答：这个茶园的长和宽分別为40 m 、15 m或[30 m]、[20 m].

剖析：本题墙长35 m是一个限制条件，茶园的长须小于（或等于）墙长，故解出的篱笆长度应据此进行取舍.

正解：设茶园垂直于墙的一边长为[x m]，则另一边的长度为（[69+1-2x]）[m]，

根据题意，得x（[69+1-2x]）[=600]，

整理，得[x2-35x+300=0]，

解得[x1=15]，[x2=20].

当[x=15]时，[69+1-2x=40>35]，不符合题意舍去;